2019-2020学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中，无理数是()A. √4B. π2C. 13D. 122.如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是()A. M9017102B. M2017109C. W5017109D. M20171063.一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为()A. 40B. 50C. 40或50D. 不能确定4.如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是()A. AD=AEB. BD=CEC. BE=CDD. ∠B=∠C5.与数轴上的点一一对应的数是()A. 有理数和无理数B. 无理数C. 有理数D. 分数或整数6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A. a：b：c=3：4：5B. ∠A：∠B：∠C=9：12：15C. ∠C=∠A−∠BD. b2−a2=c27.一次函数y=kx−k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过()A. 一、二、三B. 一、二、四C. 二、三、四D. 一、三、四8.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E、F，若EF=2，∠DBC=30∘，则CD的长等于()A. √3B. 2√3C. 2D.2√2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.用科学记数法表示0.003924，结果保留两个有效数字约为________．10.比较大小：2√3_______√11.(选填“>”、“=”、“<”)．11.已知点P的坐标为(−5,−8)，那么该点P到x轴的距离为______ ．12.如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOC=28°，则∠BOC=______ °.13.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53°，则∠P=______°.14.如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距______海里．15.我国三国时期的数学家赵爽是最早对勾股定理进行证明的人，他创制了一幅如图所示的“勾股方圆图”，后人称为“赵爽弦图”，赵爽给出了勾股定理的详细证明，证明的思想是，四个全等的直角三角形的面积加上中间的小正方形的面积等于大正方形ABCD的面积．后来的数学家大多继承了这一风格，并屡有发展，如果在“赵爽弦图”中，大正方形ABCD的面积为169，a+b=BE+AE=17，则小正方形的面积等于______．16.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是______．17.如图，已知A，B两点的坐标分别为(−1,2)，(2,2)，且直线y=−x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是______．18.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)，B(5,2)，当点C在第一象限，且坐标为______时，△ABC为等腰直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：√4−|−3|−(π−1)020.求下列各式中的x．(1)125x3=8(2)(−2+x)2=9．21.已知y−3与x成正比例，且x=2时，y=7．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=4时，求x的值；(3)若点(100,a)在这个函数图象上，求a的值；(4)试判断P(−1,−2)是否在这个一次函数的图象上；(5)将该函数图象向左平移2个单位后的函数表达式是什么？22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△ABP的周长最小，请画出△ABP，并直接写出P的坐标．23.已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，DE⊥BC交AC于点E，交BA的延长线于点F，AE=AF。

求证：AB=AC。

24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．25.某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场面计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最大？此时利润为多少元？26.我公安快艇追击走私船，如图信息，L1，L2分别为走私船，我公安快艇航行时路程与时间的函数图象如图所示，问：(1)在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？(2)计算走私船与我公安快艇的速度分别是多少？(3)写出L1，L2的表达式；(4)问6分钟时两船相距几海里？(5)判断我公安快艇能否追上走私船？若能追上，那么用时几分钟？27.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．1)当时，∠BDA=115°，∠EDC=_____°，∠DEC=_____°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；2)当DC等于多少时，△ABD≌△DEC，请说明理由；3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由。

28.如图，在平面直角坐标系中，点B为x轴正半轴上一点，点D为y轴正半轴上一点，CD//OB，OB=14，CD=2，BC=13.若两动点E、F同时从O点出发，其中点E以每秒1个单位的速度沿折线O→D→C移动，点F以每秒2个单位的速度从点O向点B移动．(1)写出C、D两点的坐标；(2)设E、F的运动时间为t(秒)，四边形CEFB的面积为S.求出S与t之间的函数关系式，并求出当t为多少时，S有最大值．(3)是否存在某一时刻t，使得四边形CEFB的面积为梯形OBCD面积的3？若有，请求出此时的8t值；若无，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数．解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．A.√4=2，则√4是有理数；B.π是无理数，则π也是无理数；2C.1是有理数；3D.1是有理数．2故选B．2.答案：B解析：本题主要考查镜面对称问题，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．解答此题，根据题意可知所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M2017109．故选B．3.答案：B解析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．解：①当10为腰时，10+10=20，故此种情况不存在；②当20为腰时，20−10<20<20+10，符合题意．故此三角形的周长=10+20+20=50．故选：B．4.答案：C解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；故选C．5.答案：A解析：本题考查的是实数与数轴及实数的分类，解答此题的关键是熟知“实数与数轴上的点是一一对应的”这一知识点．先根据“实数与数轴上的点是一一对应的”得出此结论必为实数，再根据实数分有理数和无理数进行解答即可．解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴与数轴上的点一一对应的数是实数，∵实数分有理数和无理数，∴与数轴上的点一一对应的数是有理数和无理数．故选A．6.答案：B解析：本题考查的是勾股定理逆定理有关知识，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；结合三角形内角和定理进行分析即可．解：A、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，B、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×512C、∵∠C=∠A−∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、b2−a2=c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选B．7.答案：B解析：此题考查的是一次函数的性质和图象，根据一次函数的增减性判断k和b的符号，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．解：∵一次函数y=kx−k，y随着x的增大而减小，∴k<0，即−k>0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选B．8.答案：A解析：本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分.先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，得出CF的长，再根据Rt△BOF求得BF的长，得出BC的长，进而在直角△BCD中，应用勾股定理即可得到CD的长.解：∵EF⊥BD，∠DBC=30°，∴∠BFO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，OE=OF=1，∴∠OCB=∠OBC=30°，∵∠BFO=∠OCF+∠COF，∴∠OCF=∠COF=30°，∴OF=CF=1，又∵Rt△BOF中，BF=2OF=2，∴BC=2+1=3，设CD=x，则BD=2x，∴x2+32=(2x)2，解得x=√3或−√3(舍去)，∴CD=√3.故选A．9.答案：3.9×10−3解析：本题考查科学记数法--较小的数的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：0.003924≈3.9×10−3．故答案为3.9×10−3．10.答案：>解析：本题考查实数比较大小，考查二次根式的性质，属于基础题．先把2平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解：∵2√3=√12，√12>√11，故2√3>√11．故答案为>.11.答案：8解析：本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．解：点P(−5,−8)到x轴的距离为8．故答案为8．12.答案：28解析：解：∵△AOC≌△BOC，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=28°，∴∠BOC=28°．故答案为28．根据全等三角形的对应角相等即可求解．本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13.答案：74解析：解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△MAK和△KBN中，{AM=BK ∠A=∠B AK=BN，∴△MAK≌△KBN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=53°，∴∠A=∠B=53°，∴∠P=180°−2×53°=74°，故答案为74°由△MAK≌△KBN，推出∠AMK=∠BKN，由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，推出∠A=∠MKN=53°，推出∠A=∠B=53°，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14.答案：40解析：解：由题意得∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=40海里．故答案为：40．由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．15.答案：49解析：本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和是解题的关键．根据勾股定理求出a2+b2，根据题意求出2ab，根据图形列式计算即可．解：∵大正方形ABCD的面积为169，∴c2=169，由勾股定理得，a2+b2=c2=169，∵a+b=17，∴a2+2ab+b2=289，∴2ab=120，ab=30，∴12∴小正方形的面积=169−30×4=49，故答案为：49．16.答案：x>3解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>3．解：当x>3时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>3．故答案为x>3．17.答案：1≤b≤4解析：解：直线y=−x+b经过点A时，2=1+b，b=1，直线y=−x+b经过点B时，2=−2+b，b=4，∵直线y=−x+b与线段AB有公共点，∴1≤b≤4，故答案为1≤b≤4．求出直线y=−x+b经过A、B时的b的值即可判断；本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：(1,6)或(5,6)或(3,4)，解析：解：如图，AB=5−1=4，∵△ABC为等腰直角三角形．①当∠BAC为直角时，∴CA=AB=4，∴C(1,2+4)，即：C(1,6)②当∠ABC为直角时，∴AB=BC，∴C(5,2+4)，即：C(5,6)③当∠ACB为直角时，∴AC=BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上，AB=2，∴C的横坐标为3，CD=12∴C的纵坐标为2+2=4，∴C(3,4)∴C(1,6)或(5,6)或(3,4)，故答案为(1,6)或(5,6)或(3,4)．利用等腰直角三角形的性质画出图形，利用网格线确定出点C的坐标．此题是等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．19.答案：解：√4−|−3|−(π−1)0=2−3−1=−2解析：首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.答案：解：(1)x3=8，125x=3；5(2)−2+x=±3，x=±3+2，x=5或−1．解析：(1)根据立方根的定义进行计算即可；(2)根据平方根的定义进行计算即可．本题考查了立方根和平方根，掌握立方根和平方根定义是解题的关键．21.答案：解：(1)设y−3=kx，把x=2，y=7代入，得到：2k=4，k=2，即y=2x+3；(2)当y=4时，2x+3=4，x=0.5;(3)把(100,a)代入y=2x+3中，得到：200+3=a，a=203；(4)当x=−1时，y=−2+3=1，则(−1,−2)不在函数图象上；(5)向左平移2个单位后y=2(x+2)+3，即y=2x+7．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质．(1)设y−3=kx，用待定系数法即可求出解析式；(2)由题意得2x+3=4，即可解答；(3)把(100,a)代入解析式，即可解答；(4)求出x=−1时，y的值，即可判断；(5)根据一次函数平移的规律来解答．22.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)△A2B2C2如图所示：(3)作出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于点P，连接AP、BP，即可得出△ABP，点P坐标为(2,0)，如下图：解析：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．23.答案：证明：∵AE=AF，∴∠F=∠AEF=∠CED，∵DE⊥BC，∴∠F+∠B=90°，∠C+∠CEF=90°，∴∠B=∠C，∴AB=AC．解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质，即等边对等角与等角对等边，解答时要先利用AE=AF，得到∠AEF=∠F，再根据FD垂直BC，进而证明∠B与∠C相等，从而得证．24.答案：解：(1)如图所示，(2)四边形AECF的形状为菱形.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中{∠FAO=∠ECO OA=OC∠AFO=∠COE∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．解析：本题考查了复杂作图.先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB= AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．25.答案：解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100−x)盏，根据题意得，30x+50(100−x)=3500，解得x=75，所以，100−75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=(45−30)x+(70−50)(100−x)，=15x+2000−20x，=−5x+2000，即y=−5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100−x≤3x，∴x≥25，∵k=−5<0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为−5×25+2000=1875(元)，答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．解析：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用．(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为(100−x)盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．26.答案：解：(1)在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．(2)走私船的速度是9−54=1(海里/分)；公安快艇的速度是64=32(海里/分).(3)设L1：y1=k1x+b，则{5=b,9=4k1+b,解得{k1=1,b=5.所以y1=x+5.设L2：y2=k2x，则4k2=6，解得k2=32.所以y2=32x．(4)当x=6时，y1=11，y2=9.因为11−9=2，所以6分钟时两船相距2海里．(5)我公安快艇能追上走私船．令y1=y2，则x+5=32x，解得x=10.所以10分钟时我公安快艇能追上走私船．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征．(1)由当t=0时，y1=5，即可得出结论；(2)利用速度=路程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；(3)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出L1，L2的解析式；(4)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x=6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论;(5)令y1=y2，求出x的值，即为所用时间．27.答案：解：(1)25 115 小(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE(AAS)，(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+ 40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC= 100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．解析：此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．(1)根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE，进而求出∠DEC的度数，(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．解：(1)∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=180°−115°−40°=25°，∠DEC=180°−∠EDC−∠C=180°−40°−25°=115°，小；故答案为(1)25°；115°；小；(2)见答案；(3)见答案．28.答案：解：(1)作CE⊥x轴于点G，则四边形ODCG是矩形．OG=CD，则BG=OB−OG=14−2=12M在直角△BCE中，CG=√BC2−BG2=√132−122=5．则C的坐标是(2,5)，D的坐标是(0,5)；(2)当0<t<5时，E在OD上，F在OB上．如图2．S梯形OBCD =12(CD+OB)⋅OD=12(2+14)×5=40；△CDE中，CD=2，DE=5−t．则S△CDE=12CD⋅DE=12×2×(5−t)=5−t；△OEF中，OE=t，OF=2t，则S△OEF=12OE⋅OF=12×t⋅2t=t2．则S=40−(5−t)−t2，即S=−t2+t+35；当5≤t≤7时，E在CD上，F在OB上，如图3．EC=7−t，BF= 14−2t．则S=12(EC+BF)⋅OD=12(7−t+14−2t)×5=52(21−3t)=−152t+1052；(3)当0<t<5时，−t2+t+35=38×40，解得：t1=5(舍去)，t2=−4.(舍去)；当5≤t≤7时，−152t+1052=38×40，解得：t=5．则当t=5时，四边形CEFB的面积为梯形OBCD面积的38．解析：(1)作CE⊥x轴于点G，则四边形ODCG是矩形，在直角△BCG中，利用勾股定理求得CG的长，则C和D的坐标即可求得；(2)当0<t<5时，E在OD上，F在OB上，根据S=S梯形OBCD−S△CDE−S△OEF即可求解；5≤t≤7时，E在CD上，F在OB上，利用梯形面积公式即可求解；(3)根据(2)的结果分两种情况，列方程即可求解．本题考查了梯形的计算以及勾股定理，梯形的问题长通过作高线转化为直角三角形的问题，注意到分情况讨论是关键．。