运动学部分作业参考答案

运动学部分作业参考答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII刚体的基本运动8-2 搅拌机构如图所示，已知O 1A =O 2B =R ，O 1O 2=AB ，杆O 1A 以不变转速n rpm转动。

试分析构件BAM 上M 点的轨迹及其速度和加速度。

解：搅拌机构BAM 作平动，故：22226030900M A B M A B nR Rn v v v R Rn a a a R ππωπω=========速度和加速度方向如图所示。

刚体的平面运动10-3 两齿条以速度v 1和v 2同向直线平动，两齿条间夹一半径为 r 的齿轮；求齿轮的角速度及其中心O 的速度。

解：(1) 齿轮作平面运动，取中心O 为基点，假设齿轮转动的角速度为ω；(2) 齿轮A 点和B 点的速度是12 o o v v r v v r ωω=+=-解方程得：1212 22o v v v vv rω+-== 10-4图示曲柄连杆机构中，曲柄OA = 40 cm ，连杆AB = 100 cm ，曲柄以转速n= 180 rpm 绕O 轴匀速转动。

求当φ = 45o 时连杆AB 的角速度及其中点M 的速度。

解：(1) 连杆AB 作平面运动，选A 点为基点，B 点的速度为B A AB v v v =+已知2.4 /30sin sin 40sin sin sin 45=0.2828 16.43100A o nv OA OA m sOA OA AB AB πωπθϕθϕθ=⨯=⨯====⨯=应用正弦定理()()0000AB sin 45 2.4 5.56 /sin 45sin 90sin 9016.435.56 /AB A AB o ABv v v m sv rad s ABπθω⨯===--==(2) M 点的速度M A AM v v v =+12.78 /2AM AB v v m s ==应用余弦定理6.67 /M v m s ==注：本题也可以用速度瞬心法求连杆AB 的角速度和M 点的速度。

根据v A 和v B 得到AB 杆的速度瞬心C ；124.2 124.240135.6 120.0 OB cm AC OB OA cmMC cm===-=-===AB 杆的角速度：2.4 5.56 /1.356A AB v rad s AC πω===vM 点的速度：5.56 120.0667 /M AB v MC cm s ω=⨯=⨯=10-5图示四连杆机构中，OA = O 1B = 1/2AB ，曲柄以角速度ω=3 rad/s 绕O 轴转动；求在图示位置时杆AB 和杆O 1B 的角速度。

解：(1) 分析运动：OA 和O 1B 作定轴转动，AB 作平面运动。

根据v A 和v B 得到AB 杆的速度瞬心是O 点； (2) AB 杆的角速度：3 /AAB v rad s OAωω=== (3) B 点的速度B AB v OB OA ω=⨯=(4) O 1B 杆的角速度：11 5.2 /B O B v rad s O B ω=== 注1：本题也可以用基点法求B 点的速度，再求O 1B 杆的角速度。

以A 为基点，B 点的速度和O 1B 的角速度是：ABv v Bv AB()11 5.2 /B A BO B OBv v tg OA OA OAv rad s O Bαωω==⨯⨯====注2：本题还可以用速度投影法求B 点的速度，再求O 1B 杆的角速度。

11cos sin 5.2 /B A B A B O Bv v v v tg OAvrad s O Bαααω======10-6图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度ω0绕O 轴转动，带动连杆AC 在摇块B 内滑动，摇块及与其刚连的BD 杆则绕B 铰转动，杆BD 长l ；求在图示位置时摇块的角速度及D 点的速度。

解：(1) 分析运动：OA 和BD 作定轴转动，AC 作平面运动。

根据v A 和v B 得到AC 杆的速度瞬心是P 点； (2) AC 杆的角速度:Bv Av A0042A AC OA v AP ABωωω⨯===(3) BD 杆的角速度与AC 杆的角速度相等，由此得到D 点的速度；4D BD AC l v BD BD ωωω=⨯=⨯=注：本题也可以用基点法求AC 杆的角速度。

以A 为基点，B 点相对于A 点的速度是：01sin 302o AB A v v OA ω=⨯=⨯AC 杆的角速度是：0124AB AC v OA AB AB ωωω==⨯= D 点的速度：4D BD AC l v BD BD ωωω=⨯=⨯=10-8 图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄OA 与从动曲柄OD 都绕O 轴转动，滑块B 与滑块E 用杆BE 连接。

主动曲柄以匀角速度ω0=12 rad/s 转动，OA = 10 cm ，AB = 26 cm ，BE = OD = 12 cm ，DE = 12√3 cm 。

求当曲柄OA 位于图示铅垂位置时，从动曲柄OD 和连杆DE 的角速度。

v Av D解：(1) 分析运动：OA 和OD 作定轴转动，AB 和DE 作平面运动，DE 杆作平动。

由点A 、B 的速度方向可知连杆AB 在图示位置作瞬时平动。

(2) A 、B 、E 三点的速度相同；0 1.2 /E B A v v v OA m s ω===⨯=(3) 选E 点为基点，画出D 点的速度矢量图；D E ED v v v =+12 E D EDD E ED Ev v vOD DE OEOE OB BEBE cm v v v ===-==∴== (4) 曲柄OD 和连杆DE 的角速度://DOD ED DEv rad s ODv rad s DE ωω====10-10 轮O 在水平面内滚动而不滑动，轮缘上固定销钉B ，此销钉在摇杆O 1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O 1轴转动。

已知轮的半径R = 50 cm ，在图示位置时AO 1是轮的切线，轮心的速度υ0 = 20 cm/s ，摇杆与水平面的交角α= 600。

求摇杆的角速度。

解：(1) 分析运动：摇杆O 1A 作定轴转动，轮O 作平面运动；(2) 轮O 与地面接触点C 是速度瞬心，由此求出B 的速度；02cos30/o B v v BC R cm s Rω==⨯= (3) 选轮上B 点为动点，动系建在摇杆上；00cos 60cos 60/a e r a Be a v v v v v v v cm s=+====(4) 摇杆的角速度110.2 /e O A v rad s O B ω=== 10-11 图示曲柄连杆机构带动摇杆O 1C 绕O 1轴摆动,连杆AD 上装有两个滑块,滑块B 在水平槽滑动,而滑块D 在摇杆O 1C 的槽内滑动。

已知曲柄长OA = 5 cm, 其绕O 轴的角速度ω0=10 rad/s, 在图示位置时, 曲柄与水平线成90o 角, 摇杆与水平线成60o 角, 距离O 1D = 7 cm.。

求摇杆的角速度。

解：(1) 分析运动：曲柄OA 和摇杆O 1C 作定轴转动，连杆AD 作平面运动；由点A 、B 的速度方向可知连杆AD 在图示位置作瞬时平动；050 /D B A v v v OA cm s ω===⨯=(2) 选滑块D 为动点，动系建在摇杆O 1C 上；sin 60sin 6043.3 /a e re a D v v v v v v cm s=+===(3) 摇杆的角速度11 6.19 /eO C v rad s O Dω==10-14 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。

已知曲柄OA 长r = 10 cm ，以匀转速n = 30 rpm 转动。

连杆AB 长l = 17.3 cm ，滚子半径R = 10 cm ，求在图示位置时滚子的角速度及角加速度。

解：(1) 分析运动：曲柄OA 作定轴转动，连杆AC 和滚子作平面运动；几何关系：sin 60sin 10sin sin 60sin 600.5 3017.3o o o OA AB OA ABθθθ===⨯=∴= (2) 选A 点为基点，决定B 点的速度；B A AB v v v =+根据已知条件，可得0010 /3036.3 / 3.63/cos30sin 3018.2 / 1.05 /A A BB BAB ABB AB nv r r cm sv v v cm s rad s Rvv v cm s rad sABπωπωω===========v(3) 选A 点为基点，决定B 点的加速度；n nB A AB AB a a a a τ=++式中，2219.1 /n AB AB a AB cm s ω==将矢量式向ξ轴投影，有20cos30 22 /cos30nn ABB ABB a a a a cm s === (4) 滚子的角加速度22.2 /BB a rad s Rε== 10-15 图示曲柄连杆机构中，曲柄长20 cm ，以匀角速度ω0=10 rad/s 转动，连杆长100 cm 。

求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块B 的加速度。

ξτξ解：(1) 分析运动：曲柄OA 作定轴转动，连杆AB 作平面运动，滑块作平动；(2) 选A 点为基点，求B 点的速度；200 /2 /B A AB AB A ABAB v v v v v OA cm s v rad s ABωω=+==⨯===(3) 选A 点为基点，求B 点的加速度；n nB A AB AB a a a a τ=++已知：222202000 / 400 /n n A AB AB a OA cm m a AB cm s ωω=⨯==⨯=将矢量式向ξ、η轴投影，有a A20022cos 45 565.7 /cos 45sin 45 sin 451600 /16 /n nABB ABB n n B A AB AB A BAB ABa a a a cm s a a a a a a cm s a rad s ABτττα===-=-+=-===点的合成运动9-5 图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA = r ，它以匀角速度ω 绕O 轴转动。

装在水平上的滑槽DE 与水平线成60o 角。

求当曲柄与水平线的交角分别为ϕ=0、30o 、60o 时，杆BC 的速度。

解：(1) 选动点A ，动系建在ABC 上；(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是沿ED 滑槽的直线运动，绝对运动是绕O 点的圆周运动；速度矢量图如图所示。

由正弦定理得：()()sin120sin 30sin 90a e ro o ov v v ϕϕ==-- ()sin 30sin120o e a ov v ϕ-=⨯当ϕ=0o 时，v ay ’3e v r ω=-方向为水平向左。