高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题
江苏省连云港市2019-2020学年度高二上学期期末考试试题 数学【含解析】
2.双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的渐近线的定义求得。
【详解】双曲线 的渐近线方程是 ，故选：B.
【点睛】此题是容易题，考查双曲线的基本定义。
3.“M＜N”是“ ” （ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【详解】因为 ， ， ，故 ， ，故选:BD。
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的概念，属于基础题。
12.设P是椭圆C： 上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（ ）
A.PF1＋PF2＝ B. ﹣2＜PF1﹣PF2＜2
C. 1≤PF1·PF2≤2D. 0≤ ≤1
【答案】ACD
【解析】
【分析】
15.已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦距为2．准线方程为x＝3，则该椭圆的标准方程是_______；直线 与该椭圆交于A，B两点，则AB＝_______．
【答案】 (1). (2).
【解析】
分析】
根据椭圆的定义和准线方程可求得第一问，联立椭圆和直线方程再通过韦达定理计算可求得第二问。
【详解】 ，解得 ，再解出 ，所以椭圆的标准方程是 。设A坐标为 ，B坐标为 ，直线AB的斜率为k。则
13.准线方程为 的抛物线的标准方程是．
【答案】
【解析】
抛物线的准线方程为 ，说明抛物线开口向左，且 ，所以抛物线的标准方程是 ．
14.中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______里．
北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末考试-语文
海淀区高二年级练习语文2024.01学校班级姓名一、本大题共5小题，共14分。
阅读下面的材料，完成1-5题。
(一)科学精神是伴随着近代自然科学的诞生，在继承人类早期历史发展的思想遗产的基础上，逐渐发展起来的科学理念和科学传统的积淀，体现着科学的哲学和文化意蕴。
科学精神首先是一种理性信念。
理性信念所具备的理性的旨趣，不仅是一种崇高唯美的个人精神享受，而且是凸显人的力量的动力源泉，如培根所说的“知识就是力量”。
理性信念表现为对理智的崇尚，强调对任何东西都应该审慎地加以思考，要通过智力的迂回冒险找到比直观所见更多更本质的东西，以便更深入地把握变动不居的现象。
但是理性信念并不能直接使人们轻易地认识自然规律，真正能够促进人们获得可靠的自然知识的，是近现代科学的实验方法和数学方法，即所谓的实证方法。
正是有了科学的实验方法，人们才有可能辨别关于世界本原的众多猜测究竟哪个更符合事实真相。
1638年，伽利略用数学的定量方法从经验现象中导出物理规律，这种追求实证化和数学精确化的研究方法成为近代以来科学的基本方法。
科学决不是唯唯诺诺的好好先生，批判态度同样是科学精神的重要内涵。
所谓批判，其目的在于明辨是非，凡事都问个为什么,凡事都摆事实、讲道理。
首先，批判态度反对将一切理论和假说神圣化。
其次，批判态度是理论创新的动力。
科学理论经过批判使自己的逻辑更严密，实验证据更精确，进而不断打破成见、推陈出新。
再次，批判态度是科学真理客观性的保障。
任何人、任何利益群体想违背客观性原则搞伪科学，都要受到严厉批判。
但批判也不是完全否定，旧的理论也可以为新的理论所包容。
而当科学所秉持的批判态度延伸到科学外部之时，意味着科学同样要坦然接受来自科学之外不同领域、不同方面的质疑、反思和批判，并带来认识的多元性和包容性。
这对破除科学的神话是非常有益的。
批判之所以成为重要的科学理念和常态，关键在于对科学可错性的认定。
科学是一门可错的学问，科学发展的历史就是不断试错的过程，科学发展遵循试错模式。
四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考试题 数学含答案
2023～2024学年度上期高中2022级期末联考数学（答案在最后）考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆C :22194x y +=，则椭圆C 的长轴长为A ．3B ．4C ．6D ．92．若直线l 的倾斜角为150︒，则它的方向向量可以为A ．(1,3)B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(1,3)-3．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是A ．90B ．75C ．95D ．704．若方程2220x y mx my ++-+=表示一个圆，则m 可取的值为A ．0B ．1C ．2D ．35．有5个相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中一次性取出2个球，则事件“2个球颜色不同”发生的概率为A ．710B ．25C ．35D ．3106．已知圆221:(2)(1)2M x y -+-=，圆222:2210M x y x y +-++=，点P 为y 轴上的动点，则12||||PM PM +的最小值为A ．3B ．13C ．10D ．57．已知等腰直角三角形ABC ，AB AC =，点D 为BC 边上的中点，沿AD 折起平面ABD使得π3BDC ∠=，则异面直线AB 与DC 所成角的余弦值为A ．24-B ．24C ．23-D ．238．过点(5,)a 作圆22(2)3:C x y -+=的切线，切点分别为A ，B ，则弦长||AB 的最小值为A ．B ．3C ．2D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期1月期末考试理科数学试题及答案
高二年级理科数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点(0,2)-，且与已知直线0x y +=垂直的直线方程为 A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=2．若一个圆的标准方程为221)4x y +(-=，则此圆的圆心与半径分别是 A ．1,0)4(-； B ．1,0)2(； C ．0,1)4(-；D ．0,1)2(；3．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则x = A ．2 B ．3 C ．4D ．54．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 A ．简单随机抽样 B ．先用分层抽样，再用随机数表法 C ．分层抽样D ．先用抽签法，再用分层抽样 5．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题*1:2p x x x∀∈+R ，…，则p ⌝为 A ．*00012x x x ∃∈+R ，… B ．*00012x x x ∃∈+<R ， C ．*00012x x x ∃∉+<R ，D ．12x x x∀∈+<R ， 7．下列命题正确的是A ．若0a b <<，则11a b<B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b >8．已知双曲线的上、下焦点分别为120,5)0,5)F F ((-，，P 是双曲线上一点且满足126||PF ||PF ||-=，则双曲线的标准方程为A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．221916y x -=9．已知O e 的圆心是坐标原点O 0y --=截得的弦长为6，则O e 的方程为A ．224x y +=B ．228x y +=C ．2212x y +=D ．22216x y +=10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a b ，分别为39，27，则输出的a = A ．1 B ．3 C ．5D ．711．若两个正实数x y ，满足311x y+=，则3x y +的最小值为A ．6B ．9C ．12D ．1512．直线l 过抛物线220)y px p =(>的焦点F ，且交抛物线于P ，Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S ，如果2|4|PF |QF |==，，M 为RS 的中点，则|MF |=A ．BC ．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年高二上学期期末考试语文试题及答案
2022—2023学年度上学期期末考试高二语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成第1~5题。
材料一：核心价值观是社会积极心态的重要组成部分，核心价值观的出现以社会共有意识的形态引领社会心态。
因此，核心价值观引领是社会积极健康心态培育的基础。
而流行语作为一种社会心态反映，可依靠核心价值观引领，在网络情感宣泄情景中构建良好的网络文化氛围，在潜移默化中影响网民的价值意识，帮助网民塑造正确的人生观、价值观、世界观，从而培育积极的社会心态。
首先，要发挥核心价值观的包容作用，给予网民正确的价值培育，帮助其找准个人的价值定位，坚定目标，寻求个人价值与社会价值的统一。
其次，使用核心价值观弥补社会个体与群体共同价值方面的心理缺失，通过引导反映社会积极心态的流行语传播，发挥核心价值观的正向引导作用，使核心价值观凝聚共识、塑造价值，在快速的网络化传播中消解消极的社会心态。
最后，使用流行语以接地气的方式向人民群众传递社会正能量，弘扬社会主义核心价值观，取代了传统固化、呆板、说教的价值观传播形式，有助于塑造网民正能量的社会心态。
（摘编自《流行语的传播生态与价值引领》）材料二：新与旧，小与大，变与不变，道出了流行语背后的辩证法。
语言是社会生活的符号，流行语则反映着时代的侧面。
2019 年底，经过公开征集、专家评选、媒体投票等环节，《咬文嚼字》编辑部公布了“2019 年十大流行语”，“文明互鉴”“区块链”等热词榜上有名，引发网友广泛关注。
“岁月不居，时节如流”，时间在语言上不断留下“辙痕”。
新表达、新句式、新修辞为开放的语言系统注入生命力，有的甚至沉淀为常用语。
有的则因内涵有限，在网络空间、娱乐文化中热闹一时后，无法逃脱“来也匆匆，去也匆匆”的命运。
沉淀与流失，是语言流变的自然过程。
流行语是一个语言现象，更是一个社会现象，其中既有个人表达，也有宏大叙事。
从更大层面看，正如“区块链”成为技术创新的重要突破口、“文明互鉴”向世界宣示交流对话的中国主张，流行语的变化与国家发展、社会进步的步伐相一致。
2021-2022学年上海市奉贤区致远高二年级上册学期期末数学试题【含答案】
致远高中2022学年第一学期期末教学评估高二数学考试时间：120分钟满分150分一：填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 抛物线：的焦点坐标为______.C 28y x =【答案】()2,0【解析】【分析】根据抛物线的相关知识即可求得焦点坐标.【详解】由已知，所以28y x =4p =故，所以焦点坐标为：22p=()2,0故答案为：()2,02. 数列满足，若，则________．{}n a 12n n a a +=11a =2a =【答案】2【解析】【分析】由递推公式即可求解【详解】由，可得，12n n a a +=11a =2122a a ==故答案为：23. 动点P 到两定点A (－4，0)、B (4，0)距离之和为10，则点P 的轨迹方程为________．【答案】．221259x y +=【解析】【分析】利用定义法求点P 的轨迹方程.【详解】解：因为，108PA PB AB +=>=由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为10的椭圆，P ()2,0A -()2,0B 所以，，4,5c a ==2229b a c =-=所以点的轨迹方程是.P 221259x y +=故答案为：221259x y +=4. 在各项均不相等的等比数列中，，则公比的值为___________．{}n a 137,21a S ==q 【答案】－2【解析】【分析】利用等比数列通项公式的性质代入求解即可.【详解】因为，137,21a S ==所以，即，解得：q =1或.12321a a a ++=()27121q q ++=2q =-因为数列的各项均不相等，所以，所以.{}n a 1q ≠2q =-故答案为：－2.5. 过点且与直线平行的直线的方程是___________．(3,4)320x y -+=【答案】350x y --=【解析】【分析】设所求的直线方程为，求出即得解.30x y λ-+=λ【详解】解：设所求的直线方程为，30x y λ-+=把点坐标代入方程得.(3,4)30x y λ-+=940,5λλ-+=∴=-所以直线方程为.350x y --=故答案为：350x y --=6. 与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线为的双曲线的标准方程22416+=xy 0x =是：___________________．【答案】22193x y -=【解析】【分析】由已知与椭圆有相同的焦点，来确定双曲线的焦点位置为x 轴和c 22416+=x y 值，再由已知双曲线的渐近线方程，可以直接确定为，也可以设出以by xa =±为渐近线的双曲线方程为 根据c 求出，进而求出双曲0x +=22(0)31x y λλ-=>λ线方程．【详解】法一：22416+=x y 221164x y +=∴2216,4a b ==∴216412c =-=双曲线与椭圆有相同的焦点，22416+=xy 双曲线的焦点在x 轴上， 渐近线为∴b y x a=±又双曲线的一条渐近线方程为，即0x +=y x = 即又∴b a =2239b a = 22212c a b =+=∴229,3a b ==双曲线的方程为 ∴22193x y -=法二：22416+=x y 221164x y +=∴2216,4a b ==∴216412c =-=双曲线与椭圆有相同的焦点，22416+=xy 双曲线的焦点在x 轴∴ 又双曲线的一条渐近线方程为x +=设双曲线方程为∴22(0)31x y λλ-=>221(0)3x y λλλ-=>223,a b λλ==23412c λλλ=+==3λ=22331x y -=22193x y -=双曲线的方程为∴22193x y -=【点睛】本题考查了有共同渐近线的双曲线标准方程的求法．法一是确定焦点位置，确定渐近线方程的形式，进而确定 ．法二是，设有共同渐近线的a b c 、、双曲线的方程（带参数），由已知确定参数．2231x y λ-=7. 等差数列中，，公差不为零，且，，恰好是某等比数列的前三项，{}n a 12a =d 1a 3a 11a 那么该等比数列的公比为__________.【答案】4【解析】【分析】因为是等差数列，故，，都可用d 表示，又因为，，恰好{}n a 1a 3a 11a 1a 3a 11a 是某等比数列的前三项，所以有，即可求出d ，从而可求出该等比数列的公比.23111a a a =【详解】等差数列中，，，{}n a 12a =31122,210a d a d =+=+因为，，恰好是某等比数列的前三项，1a 3a 11a 所以有，即（2+2d ）2＝2（2+10d ），解得d ＝3，23111a a a =，，则等比数列的公比为，12a =32238a =+⨯=31842a a ==故答案为：4．【点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．8. 若直线的方向向量为．平面的法向量为，则直线与平l ()1,0,2a →=α()2,0,4μ→=--l 面的关系为________．α【答案】l α⊥【解析】【分析】利用向量共线定理、线面垂直的判定定理即可判断出.【详解】解：∵，2a μ→→=-∴，//a μ 因此.l α⊥故答案为：.l α⊥【点睛】本题考查空间向量共线定理，线面垂直的向量方法，考查运算能力，是基础题.9. 已知圆和圆内切，则m 的值221:(2)(2)1C x y -+-=2222:()(0)C x y m m m +-=>为___________．【答案】##3.572【解析】【分析】首先根据题中圆的标准方程求出圆的圆心与半径，再根据两圆相切求出的值.m 【详解】解：圆的圆心为，半径为，1C ()2,211r =圆的圆心为，半径为，2C ()0,m 2r m =所以两圆的圆心距d =又因为两圆内切，有，1d m ==-解得.72m =故答案为：.7210. 如图把椭圆的长轴分成等分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部2212516x y +=AB 8x 分于，，…，七个点，是椭圆的左焦点,则_________ .1P 2P 7P F 127PF P F P F +++= 【答案】35【解析】【分析】由已知得，再取椭圆的右焦点，根据椭圆的对称性得，5a =E 17FP EP =，，再根据椭圆的定义即可求得答案.26FP EP =35FP EP =【详解】由已知得，如图，5a =是椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知 ，，，又E 17FP EP =26FP EP =35FP EP =，45FP =∴1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++.7655675222535EP EP EP FP FP FP a a a =++++++=+++=故答案为：.35【点睛】本题考查椭圆的对称性，椭圆的定义，是中低档题.11. 数列的前n 项和，数列满足{}n a 2122n S n n =-n （是正整数）{}n b 1n nn a b a +=，则数列中值最大的项和值最小的项和为____________．(*)n N ∈{}n b 【答案】2 【解析】【分析】先利用的前n 项和计算出，再结合函数的单调{}n a 52n a n =-()1152f x x =+-性，得出数列中值最大的项和值最小的项，计算结果即可.{}n b 【详解】因为，则，2122n S n n =-1113222a S ==-=-且，()221115212(1)222n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-经验证符合该通项，132=-a 故，1111152n n n na b a a n +==+=+-(*)n N ∈因为在和均为减函数，()1152f x x =+-5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故有，1234511b b b b b >>>>>> ，则数列中值最大的项为，最小的项为，{}n b 3113532b =+=-2111522b =+=--故，23312b b +=-=故答案为：2.12. 已知曲线：，下列叙述中正确的命题是_________C 221x xy y ab-=（1）垂直于轴的直线与曲线只有一个交点x C （2）直线（）与曲线最多有三个交点y kx m =+,R k m ∈C （3）曲线关于直线对称C y x =-（4）若，为曲线上任意两点，则有111(,)P x y 222(,)P x y C 12120y y x x ->-【答案】（1）、（2）、（4）【解析】【分析】先逐个象限判断方程轨迹，大致画出图像，结合图像分析.【详解】设P 是曲线上的点，当x >0，y >0时，,22221x y a b -=即；y =b y x a =当x <0，y >0时，等式不成立，故第二象限无轨迹；22221x y a b --=当x <0，y <0时，22221,x y ab -+=即，轨迹为双曲线的一部分，渐近线为y ；y =by xa =当x >0，y <0时，，即轨迹为椭圆的一部分22221x y a b +=y =根据分析，可画出图像如图所示．由图可知，垂直于x 轴的直线与曲线只有一个交点，故（1）正确；由于一、三象限内的轨迹都以为渐近线，b y xa =故直线在一、三象限内最多与曲线有两个交点，y kx m =+在第四象限中最多与椭圆的一部分有两个交点，且不能同时出现，当在一象限内与曲线有两个交点，则三象限内无交点，在第四象限中最多与椭圆有一个交点故直线与曲线最多有三个交点，故（2）正确；设曲线上的任意在第一象限的点M 的坐标为()0000,,0,0x y x y >>则，2200221x y a b -=且它关于的对称点为y x =-()00,,x y --代入第三象限曲线方程中，22221x y a b -+=得，两个方程不一致，则其不关于直线对称，故（3）错误；2020221y x a b -=y x =-由图可以看出，轨迹为递增函数，故斜率恒成立，故（4）正确．12120y y x x ->-故答案为：（1）、（2）、（4）二、选择题（本大题共有10题，每题5分，共50分）13. 方程的曲线形状是（）221(0)x y xy +=<A B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据方程表示的图形形状及对应区域即可判断作答.【详解】方程表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、第四象限内的221(0)x y xy +=<部分，所以选项C 满足.故选：C14. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）()222109x y a a -=>320x y ±=a A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】【分析】先根据双曲线求出渐近线方程，再与比较即可求出()222109x y a a -=>320x y ±=的值．a 【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线的渐近线方程为，()222109x y a a -=>3y x a =±又因为渐近线方程为，即，故，选C ．320x y ±=32y x=±2a =【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．15. 椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）2255x ky +=(0,2)kA －1 B. 1D. 【答案】B 【解析】【分析】把椭圆化为标准方程后,找出a 与b 的值,然后根据,表示出c ,并根据焦222a b c =+点坐标求出c 的值,两者相等即可列出关于k 的方程,求出方程的解即可得到k 的值.【详解】把椭圆方程化为标准方程得:,2215y x k +=因为焦点坐标为,所以长半轴在y 轴上,(0,2)则,解得.2c ==1k =故选B.【点睛】本题考查椭圆的方程以及利用椭圆的简单性质化简求值,是一道基础题.16. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，24y x =11(,)A x y 22(,)B x y 126x x +=则的值为||AB A. 10 B. 8C. 6D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据过抛物线焦点的弦长公式，利用题目所给已知条件，求得弦长.AB【详解】根据过抛物线焦点的弦长公式有.故选B.12628AB x x p =++=+=【点睛】本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式，即.要注意只有过抛12AB x x p=++物线焦点的弦长才可以使用.属于基础题.17. 用数学归纳法证明，()111111111234212122n N n n n n n *-+-+-=+++∈-++ 则从到时左边添加的项是（）k 1k +A. B. C. D.121k +112224k k -++122k -+112122k k -++【答案】D 【解析】【分析】根据式子的结构特征，求出当时，等式的左边，再求出时，等式n k =1n k =+的左边，比较可得所求．【详解】当时，等式的左边为，n k =111111234212k k -+-+⋯+--当时，等式的左边为，1n k =+111111112342122122k k k k -+-+⋯+-+--++故从“到”，左边所要添加的项是．n k =1n k =+112122k k -++故选：D ．【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从到n k =项的变化．1n k =+18. “公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；12“a ，b ，c 三数成等比数列的充要条件是b 2=ac ”；“a ，b ，c 三数成等差数列的充要条件是2b =a +c ”，以上四个命题中，正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A 【解析】【分析】举反例说明前三个命题是错误的，分析得到第四个命题是正确的.【详解】解：命题“公差为0的等差数列是等比数列”是错误的，如数列0,0,0，，0，是公差为零的等差数列，但是不是等比数列；命题“公比为的等比数列一定是递减数列”是错误的，如数列，1211111,,,,24816-----是公比为的单调递增数列；12命题“a ，b ，c 三数成等比数列的充要条件是b 2=ac ”是错误的，如满足1,0,0a b c ===，但是不成等比数列；2b ac =,,a b c 命题“a ，b ，c 三数成等差数列的充要条件是2b =a +c ”是正确的，因为a ，b ，c 三数成等差数列，所以2b =a +c ；当2b =a +c 时，，b ac b -=-所以a ，b ，c 三数成等差数列；所以“a ，b ，c 三数成等差数列的充要条件是2b =a +c ”.故选：A 19. 已知直线，，，则下列结论正确的是（）:10++=l mx y (1,0)A (3,1)B A. 直线l 恒过定点 B. 当时，直线l 的斜率不存在(0,1)0m =C. 当时，直线l 的倾斜角为 D. 当时，直线l 与直线垂1m =π42m =AB直【答案】D 【解析】【分析】由题可得直线恒过定点，然后结合斜率公式逐项分析即得.()0,1-【详解】直线，故时，，故直线l 恒过定点，选项:10++=l mx y 0x =1y =-()0,1-A 错误；当时，直线，斜率，故选项B 错误；0m =:10l y +=0k =当时，直线，斜率，故倾斜角为，选项C 错误；1m =:10l x y ++=1k =-34π当时，直线，斜率，，2m =:210l x y ++=2k =-101312AB k -==-故，故直线l 与直线垂直，选项D 正确.1AB k k ⋅=-AB 故选：D.20. 已知是等比数列，，，则（）{}n a 22a=514a =12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=A.B.C. D.()1614n--()1612n--()32123n --()32143n --【答案】D 【解析】【分析】由，，可求出公比，从而可求出等比数的通项公式，则可求出22a =514a =，得数列是一个等比数列，然后利用等比数的求和公式可求得答2511(2n n n a a -+=1{}n n a a +案【详解】由题得.35211,82a q q a ==∴=所以，2232112((22n n n n a a q ---==⨯=所以.32251111()()(222n n n n n a a ---+=⋅=所以，所以数列是一个等比数列.1114n n n na a a a +-=1{}n n a a +所以=.12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=18[1()]4114n --()32143n --故选：D21. 椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，若22221(0)x y a b a b +=>>,A B 12,F F成等比数列，则此椭圆的离心率为1121,,AF F F F BA. C. 14122【答案】B 【解析】【详解】：由成等比数列得1121,2,AF a c F F c F B a c=-==+1121,,AF F F F B即2(2)()()c a c a c =-+225a c e =⇒=【考点定位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念．属基础题22. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方()1,0B -()0,0O 程为，则“将军饮马”的最短总路程是（）3x y +=A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】【分析】利用点关于直线的对称点结合两点间的距离公式即可求解．【详解】如图所示，作点关于直线的对称点，连接交直线于点O 3x y +=()00,A x y AB ，此时路程和最小，C由题知，点满足：()00,A x y ，解得：，，即点，0000322010x y y x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩03x =03y =()3,3A 因为，OC BC AC BC AB+=+=所以“将军饮马”的最短总路程为，5AB ==故选：D三、解答题本大题共有3题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．23. 在等差数列中，{}n a 384929,35a a a a +=+=.（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．{}n n a b +{}n b n n S 【答案】（1）()*2N 3n a n n =-∈（2）23312n n n n S -++-=【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，{}n a d ()()493826d a a a a =+-+=，解方程即可得出答案；38112929227a a a d a =+=+=+（2）由题意求出，即可求出的通项公式，最后由等比和等差数列的前13n n n a b -+={}n b 项和公式即可求出答案.n 【小问1详解】设等差数列的公差为，{}n a d则，()()493826d a a a a =+-+=∴，3d =由，38112929227a a a d a =+=+=+∴，11a =∴数列的通项公式为．{}n a ()*2N 3n a n n =-∈【小问2详解】∵数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以，{}nn a b +13n nn ab -+=则,1323n n b n -=-++所以数列的前项和为：，{}n b n n S ()2132133312132n n n n n n n S --+--++-=+=-所以23312n n n n S -++-=24. 已知椭圆C ：(a ＞b ＞0)的右焦点F (1，0)，右顶点A ，且|AF |＝1.22221x y a b +=(1)求椭圆C 的标准方程．(2)若动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线x ＝4交于点Q ，问：是否存在一个定点M (t ，0)，使得？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说0MP MQ ⋅=明理由．【答案】（1）；（2）存在M (1，0)符合题意.22143x y +=【解析】【分析】（1）题意中的条件是c ＝1，a －c ＝1，从而可得，得标准方程；,a b （2）由直线与椭圆只有一个公共点（联立方程组，用判别式为0得）可得参数的关,m k 系式为m 2＝3＋4k 2，从而可得点坐标，设定点为，则与无关，P (,0)M t 0MP MQ ⋅=,k m 由此可得值，说明存在，若得不出值，说明定点不存在．t t【详解】解：(1)由c ＝1，a －c ＝1，得a ＝2，，b =所以椭圆C 的标准方程为.22143x y +=(2)由得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，223412y kx mx y =+⎧⎨+=⎩所以Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＝0，即m 2＝3＋4k 2，，，所以.24434P km k x k m =-=-+3P P y kx m m =+=43,k P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭因为M (t ，0)，又Q (4，4k ＋m )，，43,,(4,4)k MP t MQ t k m m m ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭所以恒成立，2434,(4,4)43(1)0k kMP MQ t t k m t t t m m m ⎛⎫⋅=--⋅-+=-++-= ⎪⎝⎭ 故，解得t ＝1.所以存在点M (1，0)符合题意．21430t t t =⎧⎨-+=⎩【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆中的定点问题，有一定的难度．解决此类问题常常用到设而不求思想．同时注意韦达定理的应用．本题是设定点，定关系，确定无关性，得结论．25. 给出定理：在圆锥曲线中，是抛物线的一条弦，是的中AB ()2:2 0y px p Γ=>C AB 点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为.若两点纵坐标之差的绝对值C x D ,A B ，则的面积，试运用上述定理求解以下各题：()0A B y y a a -=>ADB ∆316ADBa S p ∆=（1）若，所在直线的方程为，是的中点，过且平行于轴2p =AB 24y x =-C AB C x 的直线与抛物线的交点为，求；ΓD ADB S ∆（2）已知是抛物线的一条弦，是的中点，过点且平行于AB ()2:2 0y px p Γ=>C AB C 轴的直线与抛物线的交点为，分别为和的中点，过且平行于x D E F 、AD BD E F 、轴的直线与抛物线分别交于点，若两点纵坐标之差的绝x ()2:2 0y px p Γ=>M N 、,A B 对值，求和；()0A B y y a a -=>AMD S ∆BND S ∆（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：与弦围成()22 0y px p =>AB 成的“弓形”的面积，并求出相应面积.【答案】（1）；（2），；（3）设计方法见详解，2743128AMD a S p = 3128BND a S p =312a S p=【解析】【分析】（1）由题意，先计算出，然后直接根据求解的值；A By y -316ADBa S p ∆=ADB S ∆（2）根据条件可知，的面积计算符合定理的计算方法，故可直接利用定理,AMD BND 中的计算方法求解的值；,AMD BND S S （3）对“弓形”进行无数次（2）中的操作，每操作一次面积增加的量构成等比数列，因此面积可以写成极限式：，求此极限的结果即为“弓形”3211111...16444lim n n a p -→+∞⎛⎫⋅++++ ⎪⎝⎭面积.【详解】（1）联立可得：，所以，所2244y xy x =-⎧⎨=⎩2280y y --=6A B y y -==以；3362716324ADBa S p ∆===（2）设点的纵坐标为，由题意可知为抛物线的一条弦，是,,D M N ,,D M N y y y AD ΓM 的中点，且两点纵坐标之差的绝对值为，AD ,A D ()02A D ay y a -=>由已知的结论可知：，同理可知；33216128AMDa a S p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭== 33216128BND a a S p p ⎛⎫⎪⎝⎭== （3）如果将（2）中的结果看成是一次操作，将操作继续下去，取每段新的弦的中点做平行于轴的直线与抛物线得到交点，并与弦的端点连接，计算得到的新三角形面积，操作x 无限重复下去：第一次操作：增加的面积为，面积为；,AMD BND S S 3312216416a a p p ⎛⎫⎪⎝⎭⨯=⋅第二次操作：增加了个三角形，面积为；433214416416a a p p ⎛⎫⎪⎝⎭⨯=⋅第三次操作：增加了个三角形，面积为；……833318816416a a p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯=⋅由此可知每次新增加的面积构成一个公比为的等比数列，随着操作持续下去这些三角形14逐渐填满整个“弓形”，所以“弓形”面积为：.3332111111141...116444161214lim lim n n n n a a a S p p p -→+∞→+∞⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=⋅++++=⋅=⎪⎝⎭-【点睛】本题考查抛物线中的和弦有关的定理应用问题，灵活度较高，难度较难.（1）处理这种定理应用类型的问题，首先要对所给出的实例仔细分析，用已学的知识点去看待、解决问题；（2）掌握一些数学思想：无限分割、数形结合、化归等；（3）无限分割思想和极限产生联系.。
2023-2024学年甘肃省高二(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年甘肃省高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线23x−2y−1=0的倾斜角是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π62.等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a5=10，则S8=( )A. 10B. 20C. 30D. 403.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，O为原点，点M在抛物线C上，且|MF|=5，则△OMF的周长为( )A. 6+42B. 7+42C. 10D. 114.有5名学生志愿者到2个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为( )A. 10种B. 20种C. 30种D. 40种5.《周髀算经》记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则大雪的日影子长为( )A. 1尺B. 1.5尺C. 11.5尺D. 12.5尺6.若直线(3a+2)x+ay+6=0和直线ax−y+3=0平行，则( )A. a=0或a=−13B. a=−1或a=−2C. a=−1D. a=−27.已知圆C：(x+1)2+y2=2，点P在直线l：x−y−3=0上运动，直线PA，PB与圆C相切，切点为A，B，则下列说法正确的是( )A. |PA|的最小值为2B. |PA|最小时，弦AB长为6C. |PA|最小时，弦AB所在直线的斜率为−1D. 四边形PACB的面积最小值为38.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在C上存在点M，使得∠MF2F1=3∠MF1F2≠0，则双曲线C渐近线斜率的取值范围为( )A. (2,2)B. (1,3)C. (1,3]D. (−3,−1)∪(1,3)二、多选题：本题共4小题，共20分。
2021-2022学年河南省南阳市高二上期期末考试化学试题 (解析版)
2021年秋期高中二年级期终质量评估化学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。
满分100分，考试时间90分钟，答题前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2.答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须用0.5mm黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.可能用到的部分相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Zn 65第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题包括16小题，每题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意)1. 中华传统文化蕴含着很多化学知识，下列说法正确的是A. 《本草图经》记载：“盖此矾色绿，味酸，烧之则赤”，绿矾能电离出+H，故“味酸”B. 《本草纲目》中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的“碱”是烧碱C. 《煮盐歌》记载“风干日曝盐味加，始灌潮波流成卤”，该过程涉及的物质分离操作为蒸馏D. 《医学入门》记载提纯铜绿的方法：“水洗净，细研水飞，去石澄清，慢火熬干”。
文中涉及的操作方法是洗涤、溶解、过滤、蒸发【答案】D【解析】【详解】A．绿矾是硫酸亚铁晶体，亚铁离子水解使溶液呈酸性，而不是绿矾能电离出+H，A错误；B．草木灰的主要成分是碳酸钾，因此“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的“碱”是碳酸钾，B错误；C．“风干日曝盐味加，始灌潮波流成卤”，该过程涉及的是蒸发，而不是蒸馏，C错误；D．“水洗净，细研水飞，去石澄清，慢火熬干”，文中涉及的操作方法是洗涤、溶解、过滤、蒸发，D正确；答案选D。
2. 下列对于化学反应方向说法不正确的是A. 自发进行的化学反应的方向，应由焓判据和熵判据的复合判据来判断B. 某些非自发的反应可以通过改变条件使其成为自发反应C. 知道了某过程有自发性之后，则可确定该过程是否一定会发生2NaCl(s)=2Na(s)+Cl(g)的ΔH>0,ΔS>0D. 一定温度下，反应2【答案】C【解析】【详解】A．自发进行的化学反应的方向，应由吉布斯自由能即焓判据和熵判据的复合判据来判断，A正确；B．一定条件下某些非自发的反应可以通过改变温度等条件使其成为自发反应，B正确；C．某过程有自发性是在一定条件下，如低温自发、高温自发，但不可确定该过程是否一定会发生，C错误；2NaCl(s)=2Na(s)+Cl(g)是熔融氯化钠的电解，是吸热反应，ΔH>0，而反应D．反应2前后气体分子数增多，是熵增加的过程，ΔS>0，D正确；答案选C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题一、选择题：1．不等式212>++x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1 B.()()1,01, -∞- C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11, 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分不必要3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） A.1 B.－1 C.23 D.－334.已知关于x 的不等式01232>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，916] B.[0,916） C.（916,0） D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡38,05.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈ba ab ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a ba +>+其中恒成立的不等式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4B ．2.5C ．22D ．29.与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ）A ．32B ．2+3C ．3D ．32-11.若椭圆)1(122>=+m y mx 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0.512.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点Ａ¸Ｂ，其中点Ａ坐标为（1，2），设抛物线焦点为Ｆ，则|FA |+|FB |=（ ）Ａ.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.4二、填空题13. 设函数,2)(+=ax x f 不等式6|)(|<x f 的解集为(-1,2)，则不等式()1≤x f x的解集为14.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的圆周，则ba 11+的最小值为______15．若曲线15422=++-a y a x的焦点为定点，则焦点坐标是 .16.抛物线x y 22-=上的点M 到焦点F 的距离为3，则点M 的坐标为____________.三、解答题： 18m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 与圆切，求证：OA ⊥OB （O 为坐标原点）；（Ⅲ）以线段OA,OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围．19．已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42=的焦点，且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2，求圆C 的方程.20. 平面内动点P （x ，y ）与两定点A （-2, 0）, B （2,0）连线的斜率之积等于-1/3，若点P 的轨迹为曲线E ，过点Q (1,0)-作斜率不为零的直线CD 交曲线E 于点C D 、．（1）求曲线E 的方程； （2）求证：AC AD ⊥；（3）求ACD ∆面积的最大值．21．已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ，且与双曲线122=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.22、设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆与x 轴正半轴Q P 、两点，且AP 58= （I ）求椭圆离心率e ；（II ）若过A,F,Q 三点的圆恰好与直线033:=++y x l 相切，求椭圆方程答案一、ABDB A CD D A A C A二、13. {x|x>21或52≤x }; 14. 4 ; 15.（0，±3）; 16．（－5,25±）.三、17．解：由062322<--+-x x x x ，得0)2)(3()2)(1(<+---x x x x ()().3,21,2.32,120)3)(2)(1)(2( -=∴<<<<-⇔<---+⇔A x x x x x x 或[)[)().3,21,1.8,1.819101:31 -=∴-=∴<≤-⇔⎩⎨⎧<+≥+<+B A B x x x x 得又由 18．（Ⅱ）见解析（Ⅲ）22λ-<<且0λ≠．【解析】试题分析：，可得等式222b a =；又因为椭圆方程过点可求得21b =，22a =，进而求得椭圆的方程； （Ⅱ）由直线l 与圆相切，可得m 与k 的等式关系即直线l 与椭圆的方程并由韦达定理可而求出0，即结论得证；（Ⅲ）由题意可分两种情况讨论：（ⅰ）当0m =时，点A 、B 关于原点对称；（ⅱ）当0m ≠. （Ⅰ）e离心率221y b+=，将点所求椭圆方程为222x y +=（Ⅱ）因为直线l 与圆由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，所以12OA OB x x ⋅=，故OA OB ⊥， （Ⅲ）由（Ⅱ）可得由向量加法平行四边形法则得OA OB OP +=，OP OQ λ=，OA OB OQ λ∴+= （ⅰ）当0m =时，点A 、B 关于原点对称，则0λ= 此时不构成平行四边形，不合题意．（ⅱ）当0m ≠时，点由OA OB OQ λ+=，得点Q 在椭圆上，∴有化简，得222224(12)(12)m k k λ+=+． 2120k +≠，∴有2224(12)m k λ=+． ①又222222164(12)(22)8(12)k m k m k m ∆=-+-=+-，∴由0∆>，得2212k m +>． ②将①、②两式，得2224m m λ>0m ≠，24λ∴<，则22λ-<<且0λ≠． 综合（ⅰ）、（ⅱ）两种情况，得实数λ的取值范围是22λ-<<且0λ≠．19.解：设圆C 的方程为)(2a y x -+22r =, 抛物线x y 42=的焦点()0,1F221r a =+∴ ①又直线x y =分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线x y =的距离等于半径的,21即22r a = ②解①、②得2,12=±=r a 故所求圆的方程为 2)1(22=±+y x20．（12）略；（3）1. 【解析】试题分析：（1）根据题意可分别求出连线PA ，PB 的斜率PA k ，PB k ，再由条件斜率之积为13列出方程，进行化简整理可得曲线E 的方程，注意点P 不与点,A B 重合.根据2y x ，2y k x ，所以12223y x x x ，化简整理可得曲线E 的方程为223144x y +=（2）若要证AB AC ，只要证0AB AC ，再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可.那么由题意可设直线BC 的方程为1myx ，1122,,,C x y D x y ，联立直线与椭圆的方程消去x ，可得关于y 的一元二次方程032)3(22=--+myy m ，由违达定理知则12122623x m y y m ，，又112,ACx y ，222,AD x y ，所以()()()121212*********AC AD x x y y x x x x y y ⋅=+++=++++=，从而可以证明AB AC ；（3故当0m =时，ACD △的面积最大，最大面积为1.试题解析：（1）设动点P 坐标为(,)x y ，当2x ≠±时，由条件得：故曲线E 4分（说明：不写2x ≠±的扣1分） （2）CD 斜率不为0，所以可设CD 方程为1+=x my ，与椭圆联立得：32)3(22=--+my y m 设),(),,(2211y x D y x C ， 所以分 所以AC AD ⊥ 8分（3）ACD ∆面积为分当0=m 时ACD △的面积最大为1. 12分[考点：1.椭圆的方程；2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的计算.21．解：直线l 与x 轴不平行，设l 的方程为 a my x += 代入双曲线方程 整理得012)1(222=-++-a may y m而012≠-m ，于是122--=+=m amy y y B A T 从而12--=+=m a a my x T T 即 )1,1(22m am am T -- 点T 在圆上 012)1()1(22222=-+-+-∴m a m a m am 即22+=a m ① 由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=⋅'l T O k k 则 0=m 或 122+=a m 当0=m 时，由①得 l a ∴-=,2的方程为 2-=x ；当122+=a m 时，由①得 1=a l m ∴±=,3的方程为13+±=y x . 故所求直线l 的方程为2-=x 或 13+±=y x22．解：（I ）），（）、）（，（），由，（设b A b a c c F x Q 000220-=- 知),(),,(0b x AQ b c FA -==. cb x b cx AQ FA 2020,0,==-∴⊥ .设PQ AP y x P 58),,(11=由，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+==+=b b yc b x x 135581,138581581201 因为点P 在椭圆上，所以1)135()138(22222=+bb ac b 整理得ac c a ac b 3232222=-=）（，即 02322=-+⇒e e .21=⇒e （II ）由（I ），a c a c a c b ac b 21,21;23,3222====得由得 于是AQF a Q a F ∆-),0,23(),0,21(的外接圆圆心为)0,21(a ,半径.21a FQ r ==因为这个圆与直线033:=++y x l 相切，所以a a =+2|321|，解得a =2, ∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422=+y x。