高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题

一、选择题：1．不等式21

2

>++

x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1 B.()()1,01, -∞- C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11, 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．不充分不必要

3.若,2

0πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为4

1,则这条直线的斜率为（ ） A.1 B.－1 C.2

3 D.－

3

3

4.已知关于x 的不等式012

3

2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9

16] B.[0,

9

16

） C.（9

16,0） D.⎪⎭⎫⎢⎣

⎡

38,0

5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x

6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b

a a

b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b

a +>+其中恒

成立的不等式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③

7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）

A ．041

222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122

2

=+--+y x y x D ．04

1222=+--+y x y x

8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4

B ．2.5

C ．22

D ．2

9.与曲线14924

22=+y x 共焦点，而与曲线164

362

2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）

A ．19

1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116

92

2=-y x

10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115

162

2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ）

A ．32

B ．2+

3

C ．

3

D ．3

2-

11.若椭圆)1(122>=+m y m

x 与双曲线)0(122

>=-n y n

x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交

点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4

B ．2

C ．1

D ．0.5

12.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点Ａ¸Ｂ，其中点Ａ坐标为（1，2），设抛物线焦点为Ｆ，则|FA |+|FB |=（ ）Ａ.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.4

二、填空题13. 设函数,2)(+=ax x f 不等式6|)(|

1≤x f x

的解集为

14.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆01422

2=+-++y x y x 的圆周，则b

a 11+的最小值为______

15．若曲线15

4

2

2

=++

-a y a x

的焦点为定点，则焦点坐标是 .

16.抛物线x y 22-=上的点M 到焦点F 的距离为3，则点M 的坐标为____________.

三、解答题： 18m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 与圆切，求证：OA ⊥OB （O 为坐标原点）；（Ⅲ）以线段OA,OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围．

19．已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42

=的焦点，且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2，求圆C 的方程.

20. 平面内动点P （x ，y ）与两定点A （-2, 0）, B （2,0）连线的斜率之积等于-1/3，若点P 的轨迹为曲线E ，过点Q (1,0)-作斜率不为零的直线CD 交曲线E 于点C D 、．（1）求曲线E 的方程； （2）求证：AC AD ⊥；（3）求ACD ∆面积的最大值．

21．已知直线l 与圆022

2

=++x y x 相切于点T ，且与双曲线12

2=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段

AB 的中点，求直线l 的方程.

22、设椭圆)0(12

2

22>>=+b a b

y a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭

圆与x 轴正半轴Q P 、两点，且AP 5

8= （I ）求椭圆离心率e ；

（II ）若过A,F,Q 三点的圆恰好与直线033:=++y x l 相切，求椭圆方程