代数式单元测试卷(含答案解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！

某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：

数量范围（千克）0～50部

分

（含50）

50以上～150部分（含

150，不含50）

150以上～250部分（含

250，不含150）

250以上

部分

（不含

250）

价格（元）零售价的

95%

零售价的85%零售价的75%

零售价的

70%

________元；

（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；

（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890

（2）54x；45x+1200

（3）解：当x=170时，

54x=54×170=9180，

45x+1200=45×170+1200=8850，

因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠

【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。

（ 2 ）A：60×90%x=54x，

B：50×60×95%+100×60×85%+（x-150）×60×75%=45x+1200.

【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。

（2）根据题意列式分别表示出在A、B两家批发x千克太湖蟹（150＜x＜200）所需的费用。

（3）将x=170分别代入（2）种表示的在A、B两家批发所需费用的两个式子计算，然后再比较大小即可。

2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题

（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.

（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？

【答案】（1）3；5

（2）6

（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;

②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4

③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4

④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4

⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6

综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.

故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.

【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5

（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0

则原式=a+4+2-a＝6.

【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；

（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；

（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.

3．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：

②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费

（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？

（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．

【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）

（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，

②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，

③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。

（2）分①m≤15吨,②1525吨三种情况分别根据图表的收费标准列出代数式并计算即可得解。

4．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．

（1）用代数式表示（所填式子需化简）：

当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款________元；在乙店购买需付款________元．

（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．

（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？

【答案】（1）（5x+60）；（4.5x+72）

（2）解：当x=10时，甲店需付费5×10+60=110元；乙店需付费4.5×10+72=117元，

∴到甲商店比较合算

（3）解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9=80+27=107元

【解析】【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5=80+5x﹣20=（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9=（4.5x+72）元；

故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；

【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．

5．已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足（b+5）2+|a﹣8|=0，点P 位于该数轴上．

（1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离；

（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=﹣ac．若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数；

（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推）．则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由．

【答案】（1）解：依题意，b+5=0，a﹣8=0，

所以，a=8，b=﹣5，

则AB=8﹣（﹣5）=13

（2）解：点C与点A的距离是25个单位长度，所以A点有可能是﹣17，33，