传热学 第七章 辐射换热计算
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传热学-辐射换热PPT课件
传热学-辐射换热
一、热辐射与辐射换热
1、定义
辐射－辐射是物体中分子或原子受到激发而以电磁波的方式释放能量
的现象。
辐射能－辐射能是电磁波所携带的能量（或热能转变成电磁波形式的
能量）。
热辐射－物体由于热的原因（温度高于 0 K）而发射电磁波的现象。
辐射换热－物体之间通过热辐射交换热量的过程。
当系统达到热平衡时，辐射换热量为零，但热辐射仍然不断进行。
（3）不同温度下黑体的单色辐射力随波长的变化图
1） 黑体的温度一定时， 不同波长的能量不同。 并在某一波长时存在极 大值；
2） Eb 的最大值随温度 的升高向短波方向移动。
对数坐标
3) 相同波长下，温度高 时的光谱辐射力也强
4) 某一温度下曲线与横 轴之间的面积即代表 了该温度下的总辐射 力，即
=
E Eb
=
E Eb
C
T 100
4
Cb
T 100
4
C Cb
实际物体的发射率为图7-9曲线下的面积（辐射力）之比。
同一温度下黑体的辐射力最大。
（2）实际物体的辐射力E
E
Eb
Cb
T 100
4
（3）影响发射率的因素
发射率只取决于发射物本身的材料类别、表面状况和温度，而不 涉及外界条件（见教材P151表7-1）。
2、实际物体的单色发射率 对同温度、同波长
E Eb
单色发射率是曲线的纵坐标之比。
3、实际物体的发射率与单色发射率的关系
E Eb
E d
0
Eb d
Eb d
0
Eb d
图7-9
0
0
4、灰体的发射率与单色发射率的关系
一、热辐射与辐射换热
1、定义
辐射－辐射是物体中分子或原子受到激发而以电磁波的方式释放能量
的现象。
辐射能－辐射能是电磁波所携带的能量（或热能转变成电磁波形式的
能量）。
热辐射－物体由于热的原因（温度高于 0 K）而发射电磁波的现象。
辐射换热－物体之间通过热辐射交换热量的过程。
当系统达到热平衡时，辐射换热量为零，但热辐射仍然不断进行。
（3）不同温度下黑体的单色辐射力随波长的变化图
1） 黑体的温度一定时， 不同波长的能量不同。 并在某一波长时存在极 大值；
2） Eb 的最大值随温度 的升高向短波方向移动。
对数坐标
3) 相同波长下，温度高 时的光谱辐射力也强
4) 某一温度下曲线与横 轴之间的面积即代表 了该温度下的总辐射 力，即
=
E Eb
=
E Eb
C
T 100
4
Cb
T 100
4
C Cb
实际物体的发射率为图7-9曲线下的面积（辐射力）之比。
同一温度下黑体的辐射力最大。
（2）实际物体的辐射力E
E
Eb
Cb
T 100
4
（3）影响发射率的因素
发射率只取决于发射物本身的材料类别、表面状况和温度，而不 涉及外界条件（见教材P151表7-1）。
2、实际物体的单色发射率 对同温度、同波长
E Eb
单色发射率是曲线的纵坐标之比。
3、实际物体的发射率与单色发射率的关系
E Eb
E d
0
Eb d
Eb d
0
Eb d
图7-9
0
0
4、灰体的发射率与单色发射率的关系
传热学第七章辐射换热计算
该容器放置在大房间中，房间的绝对温度为300K，求容
器通过A3面向外辐射的热损失。
现在学习的是第38页，共41页
A3 A2
A1
例7.5 一个外径为d1的圆管，置于另一个内径为d2的圆 管中，如果两个管的温度分别为T1和T2，且T1 > T2 ， 两管的表面发射率分别为ε1和ε2 ，试求：
（1）角系数X12、 X21和X22各为多少；
Q12
b A
1
T14 T24 1 1
1 2
现在学习的是第32页，共41页
Q12
11
Eb1
Eb2
1 12
1A1 X12A1 2A2
大空腔与内包非凹壁
Q12
A1 b T14 T24
1
1
A1 A2
1
2
1
若 A2 远大于 A1 ，则有：
Q 121A 1bT 14T 24 现在学习的是第33页，共41页
A1，T1
Q 1 2E b 1A 1X 1 2 E b 2A 2X 2 1
现在学习的是第7页，共41页
A2，T2
Q 1 2E b 1A 1X 1 2E b2A 2X 2 1
由上面的公式可以看出，一般情况下，黑体表面 的温度和面积均已知，因此，我们求解黑体表面之间的 辐射换热问题就可归结为求角系数的问题，这就是研究 角系数的意义所在 。
7.2.2 组成封闭空腔的灰表面间的辐射换热
1.两个灰表面
表面1净损失热量：
A2 T2 2
Q1
E b1 J1 1 1
1 A1
表面2净得到热量：
A1 T1 1
J1
Q2
J2 Eb2 1 2
1
E b1 1 1
辐射换热的计算
(8-2b)
(3)
微元面对面的角系数 图8-2 两微 元面间的辐射
由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
(8-3a)
微元面dA2对面A1的角系数则为
外部： 内部：
q J G 1 1 q E G E G 1 1 1 1 b 1 1 1
(1) 热势差与热阻 (2)上节公式(8-12)：
1 J E 1 )q b (
于是有
两个物体组成的辐射换热系统 E E b 1 b 2 1 ,2 1 1 1 1 2 A A X A 1 1 1 1 ,2 2 2 A ( E E ) 1 b 1 b 2 1 , 2 1 1 A 11 1 1 X A 1 1 , 2 2 2
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1
1 1
2
1
§ 8-3
多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)
的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中
的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:
(3)
微元面对面的角系数 图8-2 两微 元面间的辐射
由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
(8-3a)
微元面dA2对面A1的角系数则为
外部： 内部：
q J G 1 1 q E G E G 1 1 1 1 b 1 1 1
(1) 热势差与热阻 (2)上节公式(8-12)：
1 J E 1 )q b (
于是有
两个物体组成的辐射换热系统 E E b 1 b 2 1 ,2 1 1 1 1 2 A A X A 1 1 1 1 ,2 2 2 A ( E E ) 1 b 1 b 2 1 , 2 1 1 A 11 1 1 X A 1 1 , 2 2 2
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1
1 1
2
1
§ 8-3
多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)
的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中
的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:
《传热学辐射换热》PPT课件
对于平面和凸面： Fii 0
对于凹面：
Fii 0
31
(3) 完整性
对于有n个外表组成的封闭系统，据能量守恒可得:
Q i Q i 1 Q i 2 Q i i Q i N
Q i1Q i2 Q ii Q iN 1
Q i Q i
Q i
Q i
N
F ij F i1 F i2 F ii F iN 1
即
G G
所吸收的波长为的投射辐射，w/m2 波长为的投射辐射，w/m2
1G G 10
E d ,T1 ,T2 b,T2
E d 0 ,T2 b,T2
?
黑体
1
E d 0 ,T1 b,T2 T24
?
24
基尔霍夫定律 〔吸收率与辐射率之间的关系〕
1859年，Kirchhoff 用热力学方法答复了这个问题，从而提出了 Kirchhoff 定律。最简单的推导是用两块无限大平物体，参数分别为Eb, T1 以 及E, , T2，那么当系统处于热平衡时，有
QEAJA 1
因为： E Eb 所以有：QEb1AJAE1bJ
A
外表辐射 热阻
35
5.1 辐射换热热阻
〔2〕空间辐射热阻
Eb Eb
J JJ1 J1
J2 J2
1 1 A A
11 A1F12 A1F12
物体外表1辐射到外表2的辐射能为
Q 12J1A 1F 12
物体外表2辐射到外表1的辐射能为
Q 21 J2A 2F 21
右图是根据上式描绘的黑体单色辐 射力随波长和温度的关系。
m与T 的关系由Wien偏移定律给
出 m T 2 .8 9 6 1 0 3m K
到达最大单色辐射力时的波长
对于凹面：
Fii 0
31
(3) 完整性
对于有n个外表组成的封闭系统，据能量守恒可得:
Q i Q i 1 Q i 2 Q i i Q i N
Q i1Q i2 Q ii Q iN 1
Q i Q i
Q i
Q i
N
F ij F i1 F i2 F ii F iN 1
即
G G
所吸收的波长为的投射辐射，w/m2 波长为的投射辐射，w/m2
1G G 10
E d ,T1 ,T2 b,T2
E d 0 ,T2 b,T2
?
黑体
1
E d 0 ,T1 b,T2 T24
?
24
基尔霍夫定律 〔吸收率与辐射率之间的关系〕
1859年，Kirchhoff 用热力学方法答复了这个问题，从而提出了 Kirchhoff 定律。最简单的推导是用两块无限大平物体，参数分别为Eb, T1 以 及E, , T2，那么当系统处于热平衡时，有
QEAJA 1
因为： E Eb 所以有：QEb1AJAE1bJ
A
外表辐射 热阻
35
5.1 辐射换热热阻
〔2〕空间辐射热阻
Eb Eb
J JJ1 J1
J2 J2
1 1 A A
11 A1F12 A1F12
物体外表1辐射到外表2的辐射能为
Q 12J1A 1F 12
物体外表2辐射到外表1的辐射能为
Q 21 J2A 2F 21
右图是根据上式描绘的黑体单色辐 射力随波长和温度的关系。
m与T 的关系由Wien偏移定律给
出 m T 2 .8 9 6 1 0 3m K
到达最大单色辐射力时的波长
2.9 辐射换热计算-2013
辐射换热计算
1. 影响辐射换热的因素
表面温度、 表面的几何特性 表面间的相对位置、表面的辐射性质
2. 角系数的定义 表示表面发射出的辐射能中直接落到另一表 面的百分数，如X1,2表示A1辐射能量中落到A2上 的百分数，称为A1对A2的平均角系数
X 1,2
A A A
1 1
2
3. 角系数的性质
三、灰表面间的辐射换热
1. 有效辐射
实际离开表面的辐射能流密度
J 1 Eb1 1G1 Eb1 (1 1 )G1
1表面的净辐射能流
1 ( J1 G1 ) A1 E1 A1 1G1 A1
2. 辐射表面热阻
对漫-灰表面，由于α1=ε1，因此得
1 1 ( J 1 G1) A A1( Eb1 J 1) 1 1
气体的吸收率αg
基尔霍夫定律不适用
气体不能视作灰体 不处于热平衡 (TwTg)
gg
g H H
2O
2O
CO2
* H 2O
C H 2O
Tg T w
0.65
CO CCO
2 2
* CO2
Tw
Tg T w
互换性：
X1, 2 A1 X 2,1 A2
完整性：n个面组成封闭的腔，即
X
j 1
n 华云教育整理 QQ5280901 i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , j X i ,n 1
1. 面积为A2的空腔与面积为A1的内包小凸物1之间的 角系数X21为（）
A、1
B、 A1/A2 C、 A2/A1 D、2A2/A1
1. 影响辐射换热的因素
表面温度、 表面的几何特性 表面间的相对位置、表面的辐射性质
2. 角系数的定义 表示表面发射出的辐射能中直接落到另一表 面的百分数，如X1,2表示A1辐射能量中落到A2上 的百分数，称为A1对A2的平均角系数
X 1,2
A A A
1 1
2
3. 角系数的性质
三、灰表面间的辐射换热
1. 有效辐射
实际离开表面的辐射能流密度
J 1 Eb1 1G1 Eb1 (1 1 )G1
1表面的净辐射能流
1 ( J1 G1 ) A1 E1 A1 1G1 A1
2. 辐射表面热阻
对漫-灰表面，由于α1=ε1，因此得
1 1 ( J 1 G1) A A1( Eb1 J 1) 1 1
气体的吸收率αg
基尔霍夫定律不适用
气体不能视作灰体 不处于热平衡 (TwTg)
gg
g H H
2O
2O
CO2
* H 2O
C H 2O
Tg T w
0.65
CO CCO
2 2
* CO2
Tw
Tg T w
互换性：
X1, 2 A1 X 2,1 A2
完整性：n个面组成封闭的腔，即
X
j 1
n 华云教育整理 QQ5280901 i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , j X i ,n 1
1. 面积为A2的空腔与面积为A1的内包小凸物1之间的 角系数X21为（）
A、1
B、 A1/A2 C、 A2/A1 D、2A2/A1
辐射换热的计算2
1
空间辐射热阻。
A1 X 1,2
如果物体表面为黑体，因J=Eb，则可得
Q1,2
J1 J2 1
J1 J2 1
A1 X 1,2
A2 X 2,1
Q1,2
Eb1 Eb2 1
Eb1 Eb2 1
A1 X 1,2
A2 X 2,1
代入斯忒芬－波尔兹曼定律 Eb 0T 4 Q1,2＝A1X1,2（0 T14 T24）
§8-2 被透热介质隔开的两固体表面间 的辐射换热
§8-2 -1 黑表面间的辐射换热
两黑体之间的辐射换热量为：
Q12 A1Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1
A1 X 1,2 (Eb1 Eb2 )
A2 X 2,1 (Eb1 Eb2 )
即：
Q12
Eb1 Eb2 1
Eb1 Eb2 1
11 1 12
A11 A1 X 1,2 A2 2
A11 A1 X 1,2 A2 2
Q1，2＝ n 0 A1 (T14 T24 )
式中εn为辐射换热系统的系统黑度
n
1
1 1
1 X 1,2
A1 A2
1
2
2
1
② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算
如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它
＝ A1 0 T14 T24
1 1 1
1 2
1 2
c) 一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。
这实质上是包围表面A2特别大的情
2
况。此时，除X1，2＝1之外，
A1/A2→0或者相当于ε2→1，这也就
1
是把大空间视为一个黑体。
Q1,2
A1 Eb1 Eb2 ＝ A1 0 T14 T24
11-4辐射换热的计算
对于灰体，表面 与外界的净换热量Q1为以放出为正： 1
Q1 J1 G1 A1
其中，G1
J1 1 Eb1 1 1
J1 1Eb1 Eb1 J1 热势差 Q1 J1 A1 1 1 1 1 表面热阻 1 A1
2013年1月18日星期五
华北电力大学能源与动力工程学院 工程热物理教研室
Heat transfer (3)角系数的计算
Q12 1 cos1 cos 2 1).积分法：利用式 X 12 dA1 dA2计算 2 E1 A1 A1 A1 A2 R
教材中给出了几种几何系统角系数的计算公式 也可查典型几何体系角系数的线图，并利用角系数的特性进行计算 2).代数法：利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数。 图(a)、(b)：
n n
Ebi J i n J k J i 0 1 i k 1 1 A AX i i i ik
i 1 2， n ，3......
上式表明，在辐射换热网络 中，流向Ji点的热流量为0。N 个表面组成的封闭空腔有n个 节点，可列出n个方程，求出 n个未知数， J1、 J2、…… Jn， 从而求解换热网络。
1 1 Eb1 A 1 1
J1
1 A1 X 12
J2
1 2 2 A2 Eb 2
1 A1 X 13
J3
1 A2 X 23 1 3 3 A3
Eb 3
2013年1月18日星期五
华北电力大学能源与动力工程学院 工程热物理教研室
Heat transfer
几点说明：
①.对于不封闭的空间，向外界敞开的截面可以用假想表面来封闭， 并且常常可以处理成黑体表面。
传热学基础(第二版)第七章教学课件 辐射换热
9/84
黑体的吸收率 1 ， 这意味着黑体能够全部吸收 各种波长的辐射能。尽管在 自然界并不存在黑体，但用 人工的方法可以制造出十分 接近于黑体的模型。让我们 来阐述黑体模型的原理。取 用工程材料(它的吸收率必然 小于黑体)制造一个空腔，使 空腔壁面保持均匀的温度， 并在空腔壁上开一个小孔。
斯蒂芬—玻尔兹曼定律揭示了黑体辐射 力正比于其绝对温度的四次方的规律，故又 称四次方定律。式中，σb为黑体辐射常数， 其值为5.67×10-8W/(㎡· K4)。为了高温时计 算上的方便，通常把式(7-8)改写成如下形式
T Eb C b 100
4
W/㎡
(7-9)
式中，Cb称为黑体辐射系数，其值为5.67 W/(㎡· K4)。
17/84
例题7-1 试分别计算温度为2000K和5800K的黑体的 最大单色辐射力所对应的波长λm。 解 可直接应用式(7-7)计算：
2.9 108 T=2000K时， m 2000 1.45m
T=5800K时，
2.9 103 m 0.50m 5800
18/84
15/84
细心观察图7-6上的曲
线可以发现，曲线的
峰值随着温度的升高
移向较短的波长。
16/84
对应于单色辐射力峰值的波长λm与绝对温
度T之间存在着如下的关系
mT 2.8976 10 2.9 10 m K
3 3
此式表达的波长λm与绝对温度成反比 的规律，称为维恩位移定理。它在高温测 量技术中有应用。
11/84
在热辐射的整个波谱内， 不同波长发射出的辐射能 是不同的。典型的例子如 图7-6所示。图上每条曲线 下的总面积表示相应温度 下黑体的辐射力。对特定 波长 λ来说，从波长 λ到 λ +dλ 区间发射出的能量为 Eλdλ，参看图中有阴影的 面积(图中以T=1000K为例 示出)。
黑体的吸收率 1 ， 这意味着黑体能够全部吸收 各种波长的辐射能。尽管在 自然界并不存在黑体，但用 人工的方法可以制造出十分 接近于黑体的模型。让我们 来阐述黑体模型的原理。取 用工程材料(它的吸收率必然 小于黑体)制造一个空腔，使 空腔壁面保持均匀的温度， 并在空腔壁上开一个小孔。
斯蒂芬—玻尔兹曼定律揭示了黑体辐射 力正比于其绝对温度的四次方的规律，故又 称四次方定律。式中，σb为黑体辐射常数， 其值为5.67×10-8W/(㎡· K4)。为了高温时计 算上的方便，通常把式(7-8)改写成如下形式
T Eb C b 100
4
W/㎡
(7-9)
式中，Cb称为黑体辐射系数，其值为5.67 W/(㎡· K4)。
17/84
例题7-1 试分别计算温度为2000K和5800K的黑体的 最大单色辐射力所对应的波长λm。 解 可直接应用式(7-7)计算：
2.9 108 T=2000K时， m 2000 1.45m
T=5800K时，
2.9 103 m 0.50m 5800
18/84
15/84
细心观察图7-6上的曲
线可以发现，曲线的
峰值随着温度的升高
移向较短的波长。
16/84
对应于单色辐射力峰值的波长λm与绝对温
度T之间存在着如下的关系
mT 2.8976 10 2.9 10 m K
3 3
此式表达的波长λm与绝对温度成反比 的规律，称为维恩位移定理。它在高温测 量技术中有应用。
11/84
在热辐射的整个波谱内， 不同波长发射出的辐射能 是不同的。典型的例子如 图7-6所示。图上每条曲线 下的总面积表示相应温度 下黑体的辐射力。对特定 波长 λ来说，从波长 λ到 λ +dλ 区间发射出的能量为 Eλdλ，参看图中有阴影的 面积(图中以T=1000K为例 示出)。
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College of Energy & Power Engineering
第七章 辐射换热计算
7.1 7.2 7.3 黑表面间的辐射换热 灰表面间的辐射换热 辐射换热的强化和削弱
College of Energy & Power Engineering
7.1 黑表面间的辐射换热
1 1
2
1
2
2
a.平行放置
Q12 Q12 Q21
Q12 Eb1 A1 X12 Eb 2 A2 X 21
A2，T2
College of Energy & Power Engineering
Q12 Eb1 A1 X12 Eb 2 A2 X 21
由上面的公式可以看出，一般情况下，黑体
表面的温度和面积均已知，因此，我们求解黑体
A1 b T1 T2
4
4
A1 1 1 1 A2 2 1
College of Energy & Power Engineering
4.三个灰表面
若对于三个表面我们通常求的是每个表面跟封 闭空腔内其它各个表面的净辐射换热量Q1，而不是 这个表面和另一个表面间的净辐射换热量Q12。
7.2.2 组成封闭空腔的灰表面间的辐射换热 1.两个灰表面
表面1净损失热量：
A2 T2 2
Eb1 J1 Q1 1 1 1 A1
表面2净得到热量：
A1 T1 1
J1
1
J 2 Eb 2 Q2 1 2 2 A2
Eb1
1 1 1 A1
College of Energy & Power Engineering
两平行大平板 X12＝X21＝1，A1＝A2＝A
Q12
b A T T2
4 1
4
1
1
1
2
1
College of Energy & Power Engineering
Eb1 Eb 2 Q12 1 1 1 2 1 1 A1 X 12 A1 2 A2
空间热阻
College of Energy & Power Engineering
举例：
T1、A1
T2、A2
X12 X 21 1
Eb1 Eb 2 Q12 1 A1 X 12
1
Q12 Eb1 Eb 2 A b T T2
4 1
4
A
2
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灰体每单位面积的辐射净热量：
J1 G q1 1 Eb1 1G
W /m
2
College of Energy & Power Engineering
有
1 1 ，可得 ：
将G用J1代入，并考虑到对于灰表面，应该
Eb1 J1 q1 1 1
1
Eb1 J1 Q1 1 1 1 A1
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Eb1 J1 Q1 1 1 1 A1
基尔霍夫电流定律：流入每个节点的电流（热流）
之和等于零。
Eb1 J1 J 2 J1 J 3 J 1 J1 : 0 1 1 1 1 A1 X 12 A1 X 13 1 A1
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表面1、2间的净辐射换热量：
Q12 A1 X 12 J1 A2 X 21 J 2
A1 X 12 J1 J 2
J1 J 2 1 A1 X 12
J1
J2
1 A1 X 12
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根据能量守恒，应有：
Q1 Q2 Q12
表面之间的辐射换热问题就可归结为求角系数的
问题，这就是研究角系数的意义所在 。
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2.角系数的性质
相对性
Q12 Eb1 A1 X12 Eb 2 A2 X 21
热平衡 T1＝T2
Eb1 A1 X 12 Eb 2 A2 X 21
解：
1000
A1 2 X (1 2),3 A 1 X 1,3 A 2 X 2,3
1
1000
500
2
500
3
X 1,3 2 X (1 2),3 X 2,3 0.06
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7.1.2 黑体间辐射换热计算
Q12 Q12 Q21 Eb1 A1 X 12 Eb 2 A2 X 21
相互垂直的长方形表面间的角系数
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两同轴平行圆盘表面间的角系数
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例7.1 如图所示，已知 X 1 2,3 0.15， X 2,3 0.24 求 X 1,3 ? 。
解：
1 A1 X 13
1 A2 X 23
2
3
1
2
1
Eb1
Eb 2
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Eb1 Eb 2 Q1,2 1800 W 1 1 X 13 A1 X 23 A2
由
Q3 Q31 Q32 0
，可知：
Eb 3 Eb1 Eb 3 Eb 2 0 1 1 X 13 A1 X 23 A2
三个表面的辐射网络图：
3
Eb3
1 A1 X 13
1 A2 X 23
2
1
Eb1
1 A1 X 12
Eb 2
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重辐表面：
1 A1 X 13
1 A2 X 23
2
1
Eb 2 1 A1 X 12 当组成封闭空腔诸表面中有某个表面 i 是绝热 时，它在参与辐射过程中没有净热量交换，即Qi＝ 0，这时投射到该表面上的辐射能将全部反射出去， 这种表面叫做重辐表面。
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根据角系数的相对性，应有：
A1 X 12 A2 X 21 A1 X 13 A3 X 31 A X A X 3 32 2 23
A1 X 12 A1 X 13 A1 A2 X 21 A2 X 23 A2 A X A X A 3 32 3 3 31
Q12 Q12 X 12 Q1 Eb1 A1
Q21 Q21 X 21 Q2 Eb 2 A2
A2，T2
A1，T1
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说明：
角系数只是一个纯粹的几何量，仅取决于表面的 大小、形状和相互位置 ； 角系数的提出意义 ：方便计算； 两个黑表面间的净辐射换热量为： A1，T1
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传
热
Heat Transfer
主讲教师：潘振华
学
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学习内容
第一章 绪
论
第二章 导热基本定律和稳态导热
第三章 非稳态导热
第四章 对流换热原理 第五章 单相流体对流换热特征数关联式 第六章 热辐射基本定律 第七章 辐射换热计算
2.凹表面和凸表面
A3
若表面 1 为凹表面，则须用一个假想的平直 表面 3 来代替表面 1 ，并将面积 A3 代入相应公式
计算。
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3.特殊情况下的简化
Eb1 Eb 2 Q12 1 1 1 2 1 1 A1 X 12 A1 2 A2
Eb1 Eb 2 Eb3 2
T3 415 K
T14 T2 4 T34 2
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7.2 灰表面间的辐射换热 7.2.1 有效辐射
定义：单位时间内离开物体单位表面积的总辐
射能，用 J 表示。
J1 1 Eb1 1 1 G
X 12 X 13 1 X 21 X 23 1 X X 1 32 31
A1 A2 A3 X 12 2 A1
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平行长方形表面间的角系数
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按照角系数的定义，两边同除以Qi，应该有 ：
X i1 X i 2 X ii X in 1
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分解性
根据能量守恒，应该有 ：
Q1(23) Q12 Q13
A1
A2 A3
Eb1 A1 X1(23) Eb1 A1 X12 Eb1 A1 X13
Eb1 Eb 2 Q12 1 1 1 2 1 联立上三式，可得： 1 A1 X 12 A1 2 A2