多目标及离散变量优化方法
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多目标及离散变量优化方法-文档资料
min F ( x) wi fi ( x)
i 1
l
wi——加权因子 (wi≥0，i=1,2,…，l ) 加权因子取值对计算结果的正确性影响较大。
第六章 第二节 多目标优化方法
加权因子wi确定的方法: ①将各分目标转化后加权 为消除各分目标在量级上的差别，先将分目标函数fi(x) 转化为无量纲等量级目标函数 f i ( x) (i 1,2,...,l ) ( f i ( x) 1) 再组成统一目标函数。 l F ( x) wi f i ( x)
第六章
结束
第一节 多目标优化问题
机械设计中，同时要求几项设计指标达到最优的问题 ——多目标优化设计问题
T .. ( x ) [ f ( x ), f ( x ) f ( x )] F 2 l min min 1 n
s.t. g j ( x) 0 ( j 1,2,...,m)
x R
x R n
第二节 一、主要目标法
多目标优化方法
基本思想：多个目标中选择一个目标作为主要目标， 而其它目标则只需满足一定的要求即可，即 将目标转化为约束条件 目标函数转化为：
f k ( x) min (k ) x(D k) D x | f i min f i ( x) f i max (i 1,2,...,k 1, k 1,...l , x D)
式中，f imin和f imax为第i个目标函数的上、下限。 一般 f i ( x) 只有问题，通过一定方法转化为 统一目标函数或综合目标函数作为多目标优 化问题的评价函数。
第六章 第二节 多目标优化方法
常用的方法有：线性加权法、理想点法（目标规划法） 、 功效系数法和极大极小法等。
第五章_多目标问题的最优化方法
3、功效系数法：
另外，还有分层序列法、词典编辑法、边界目标函数法等
§5.2
一.
协调函数法
基本思想： 在多目标优化设计中，当各分目标函数的
最优值出现矛盾时，先求出一组非劣解，以 其集合得出协调曲线，再根据恰当的匹配关 系得到满意曲线，沿着满意程度的增加的方 向，各分目标值下降，直至获得选好解。 二. 协调曲线与满意曲线： 协调曲线：
s.t. x 1 0 0 x 0
f 2 0 3 f 2 1 1 1 1, 1 2； 2 1， 2 3
X R1
x 0时， f1 0 1, 根据 j f j x j
用误差容限法求： wj
x 1时， f1 1 2 ,
0
f1
对于f1(x)，1最好，其次为3，2，4，5，6； 对于f2(x)，2最好，其次为3，1，5，4，6。 综合考虑，1，2，3为非劣解，4，5，6为劣解。
§5.1
引言
非劣解 x* 的定义： ① 多目标优化中，x*是其中一个解，对 于 x∈D ，若下式成立，为 x* 非劣解。 f j x * min f j x j 1,2,, q
q j 1
总目标函数： min . F x w j f j' x
§5.3 统一目标函数法
六. 线性加权法：
1、容限值法：
目标函数是平方误差值时使用，可起平衡各目标函数数量级的作用。
估计上、下界： j f j x j j j 2
若不易估计，可令 j 0， j f j x 0 ； 令容限值 f j 则加权因子 w j 1 f j 2
功效系数法
2、功效函数 dj = Φj (fj ) ：描述 dj与 fj 之间的关系。有三种类型：
多目标及离散变量优化方法
单目标极小化问题
（5-13）
由此可知，对式（5-13）求出最优解[X *, ],其中的 x*即为原多目标
极小化问题的弱有效解。
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
5.2.3 理想点法与平方和加权法
理想点法是以各分目标函数作为各个目标各自的理想值，
若能使各个目标尽可能接近各自的理想值，那么，就可以
求出较好的非劣解。根据这个思想，将多目标优化问题转
介绍一种确定权系数的方法。按此法，多目标优化问题的评价函数的
极小化如式 （5-5）所示。其中 Wi 1/ fi*
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
5.2.2极大极小法
对于多目标优化问题 min F(X ) ,可用这样的思想求解，即考虑对各个 目标最不利情况下求出xD最有利的解。就是对多目标极小化问题采用
若在理想点法的基础上引入权系数，构造的评价函数为
l
U ( X ) Wi ( fi ( X ) fi )2 i1
此即为平方和加权法。
（5-15）
求得评价函数的最优解，就是原多目标优化问题式（5-1）
的解
l
min [
X D
Wi (
i1
fi(X )
fi )2]
（5-16）
评价函数也可采用加权极大模型式 U (X ) m1iaxl {Wi | fi (X ) fi |}
各个目标f
它。即取
（i=
i
1,…,
l
）中的最大值作为评价函数的函数值来构造
U
(
f
)
max{
1il
fi
(
X
)}
（5-8）
为评价函数，其中f=[ f1, f2,, fl ]T 。对式（5-8）求优化解就是进行
06多目标及离散变量优化方法简介
U (x ) =
∑
l
i =1
f i (x ) f i fi
2
分层序列法及宽容分层序列法
分层序列法的基本思想是将多目标优化问 题式中的J个目标函数分清主次,按其重要程度 逐一排除,然后依次对各个目标函数求最优解. 不过后一目标应在前一目标最优解的集合域内寻 优.
现在假设f1(x)最重要,f2 (x)其次,f3 (x)再其次,…. 首先对第一个目标函数f1(x)求解,得最优值
x∈R
s.t . g j ( x ) ≤ 0 ( j = 1, 2, , p ) hk (x ) = 0 ( k = 1,2, , q )
f 2 (x )
f 3 (x )
T f 4 ( x )]
在多目标优化模型中,还有一类模型,其特点 是,在约束条件下,各个目标函数不是同等地被最优 化,而是按不同的优先层次先后地进行优化.例如: 工厂生产:1号产品,2号产品,3号产品,…,M号 产品.应如何安排生产计划,在避免开工不足的条件 下,使工厂获得最大利润,工人加班时间尽量地少. 若决策者希望把所考虑的两个目标函数按其重 要性分成以下两个优先层次:第一优先层次——工厂 获得最大利润.第—优先层次——工人加班时间尽可 能地少.那么,这种先在第一优先层次极大化总利润, 然后在此基础上再在第二优先层次同等地极小化工人 加班时间的问题就是分层多目标优化问题.
主要目标法的思想是抓住主要目标,兼顾其它 要求.求解时从多目标中选择一个目标作为主要目 标,而其它目标只需满足一定要求即可.为此,可 将这些目标转化成约束条件.也就是用约束条件的 形式来保证其他日标不致太差,这样处理后,就成 为单目标优化问题. 设有l个目标函数f1(x),f2(x),…,fl(x),其 中 x ∈ D,求解时可从上述多目标函数中选择一个 f(x)作为主要目标,则问题变为
多目标优化方法及实例解析ppt课件
mZ a x(X ) （1）
s.t. (X )G（2）
是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值 i
来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：
k
maxii
i1
i ( x 1 , x 2 , x n ) g i ( i 1 , 2 , , m )
1(X)
g1
s .t.
( X)
2(X)
G
g2
m(X)
gm
式中： X [x 1 ,x 2 , ,x n ] T为决策变量向量。
缩写形式：
max(Zm Fi(n X)) （1） s.t. (X )G （2）
有n个决策变量，k个目标函数， m个约束方程， 则：
Z=F(X) 是k维函数向量， (X)是m维函数向量； G是m维常数向量；
在图1中，max(f1, f2) .就 方案①和②来说，①的 f2 目标值比②大，但其目 标值 f1 比②小，因此无 法确定这两个方案的优 与劣。
在各个方案之间， 显然：④比①好，⑤比 ④好, ⑥比②好, ⑦比 ③好……。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
8
二 多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
✓ 效用最优化模型 ✓ 罚款模型 ✓ 约束模型 ✓ 目标达到法 ✓ 目标规划模型
方法一 效用最优化模型（线性加权法）
思想：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式 进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调， 使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：
s.t. (X )G（2）
是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值 i
来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：
k
maxii
i1
i ( x 1 , x 2 , x n ) g i ( i 1 , 2 , , m )
1(X)
g1
s .t.
( X)
2(X)
G
g2
m(X)
gm
式中： X [x 1 ,x 2 , ,x n ] T为决策变量向量。
缩写形式：
max(Zm Fi(n X)) （1） s.t. (X )G （2）
有n个决策变量，k个目标函数， m个约束方程， 则：
Z=F(X) 是k维函数向量， (X)是m维函数向量； G是m维常数向量；
在图1中，max(f1, f2) .就 方案①和②来说，①的 f2 目标值比②大，但其目 标值 f1 比②小，因此无 法确定这两个方案的优 与劣。
在各个方案之间， 显然：④比①好，⑤比 ④好, ⑥比②好, ⑦比 ③好……。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
8
二 多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
✓ 效用最优化模型 ✓ 罚款模型 ✓ 约束模型 ✓ 目标达到法 ✓ 目标规划模型
方法一 效用最优化模型（线性加权法）
思想：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式 进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调， 使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：
最优化_第7章多目标及离散变量优化方法
最优化_第7章多目标及离散变量优化方法在实际问题中，往往存在多个相互关联的优化目标，这就引出了多目标优化问题。
与单目标优化问题相比，多目标优化问题更加复杂，需要综合考虑多个目标之间的平衡和权衡。
多目标优化方法可以分为基于加权法的方法和基于多目标遗传算法的方法。
其中，基于加权法的方法将多个目标函数转化为单一的综合目标函数，通过对综合目标函数的优化来求解多目标优化问题。
而基于多目标遗传算法的方法则直接将多目标函数进行优化，通过一系列的遗传算子（如选择、交叉和变异）来逐步逼近多目标的最优解。
在多目标优化问题中，离散变量的存在进一步增加了问题的复杂性。
离散变量是指变量的取值只能是有限个数中的一个，与连续变量不同。
针对离散变量的多目标优化问题，可以采用遗传算法、粒子群算法等进化计算方法进行求解。
这些算法通常会使用染色体编码来表示离散变量，采用相应的遗传算子对染色体进行进化操作。
在实际应用中，多目标及离散变量优化方法可以应用于多个领域。
举个例子，对于资源分配问题，可以将资源的分配方案和目标函数（如成本、效益、风险等）作为多个目标进行优化，得到最优的资源分配方案。
又比如，在工程设计中，可以将设计方案的多个目标（如性能、重量、成本等）作为优化目标，找到最优的设计方案。
总之，多目标及离散变量优化方法是解决实际问题中复杂优化问题的有效手段。
通过综合考虑多个目标和处理离散变量，可以得到更加全面和合理的最优解，提高问题的解决效果。
在实际应用中，需要选择合适的优化方法和算法，并针对具体问题进行适当的调整和改进，以获得更好的优化结果。
机械优化设计_第七章多目标及离散变量优化方法
X D
i m in w i f i X X D i 1
的最优解，
它就是原多目标优化问题的解。
机械优化设计 难点：如何找到合理的权系数 解决方法：将各单目标最优化值的倒数取作权系数
wi
1 fi
( i 1, 2 , , l )
f i m in f i X ( i 1, 2 , , l )
i i
适用于要求目标函数越小越好。 ③当 f i 取得的值越靠近预先确定的适当值时，
c i 越大；否则 c i 越小。
机械优化设计
3）功效系数的确定方法
①直线法
机械优化设计 ②折线法
③指数法
机械优化设计 4）功效系数的特点 A．优点： 直观，计算后调整方便， 避免某一目标函数值不可接受而评价函数值较好。 可以处理希望目标函数值取某一适当值的情况。 B．事先要求明确函数值的取值范围 C. 有一个单目标不能接受,则总方案不能接受。
机械优化设计 3．协调曲线法
基本思想：在多目标优化设计中，当各分目
标函数的最优值出现矛盾时，先求出一组非
劣解，以其集合得出协调曲线，再根据恰当 的匹配关系得到满意曲线，沿着满意程度的 增加的方向，各分目标值下降，直至获得选 好解。 主要用来解决设计目标互相矛盾的多目标 优化设计问题。
机械优化设计 说明： 1）若一个目标函数值已确定，则另一目 标函数值也由此曲线确定。 2）若认为R点是一个满意的设计方案， 则曲线中QS间所有设计点都是满意的，且比 R更好。
X D
1）可反映各个单目标对整个多目标问题的重要程度； 2）对各个分目标函数作统一量纲处理。
机械优化设计 （2）极大极小法
考虑对各个目标最不利情况下求出最有利的解。就是对 多目标极小化问题采用各个目标 f i ( i 1, 2, , l ) 中的最大值作为评价函数的函数值来构造它。 即取 或
i m in w i f i X X D i 1
的最优解，
它就是原多目标优化问题的解。
机械优化设计 难点：如何找到合理的权系数 解决方法：将各单目标最优化值的倒数取作权系数
wi
1 fi
( i 1, 2 , , l )
f i m in f i X ( i 1, 2 , , l )
i i
适用于要求目标函数越小越好。 ③当 f i 取得的值越靠近预先确定的适当值时，
c i 越大；否则 c i 越小。
机械优化设计
3）功效系数的确定方法
①直线法
机械优化设计 ②折线法
③指数法
机械优化设计 4）功效系数的特点 A．优点： 直观，计算后调整方便， 避免某一目标函数值不可接受而评价函数值较好。 可以处理希望目标函数值取某一适当值的情况。 B．事先要求明确函数值的取值范围 C. 有一个单目标不能接受,则总方案不能接受。
机械优化设计 3．协调曲线法
基本思想：在多目标优化设计中，当各分目
标函数的最优值出现矛盾时，先求出一组非
劣解，以其集合得出协调曲线，再根据恰当 的匹配关系得到满意曲线，沿着满意程度的 增加的方向，各分目标值下降，直至获得选 好解。 主要用来解决设计目标互相矛盾的多目标 优化设计问题。
机械优化设计 说明： 1）若一个目标函数值已确定，则另一目 标函数值也由此曲线确定。 2）若认为R点是一个满意的设计方案， 则曲线中QS间所有设计点都是满意的，且比 R更好。
X D
1）可反映各个单目标对整个多目标问题的重要程度； 2）对各个分目标函数作统一量纲处理。
机械优化设计 （2）极大极小法
考虑对各个目标最不利情况下求出最有利的解。就是对 多目标极小化问题采用各个目标 f i ( i 1, 2, , l ) 中的最大值作为评价函数的函数值来构造它。 即取 或
第7章 多目标优化和离散变量优化概述
[x2*] [x1*] X*周围的整型点群 [x1*]+1 X*周围的整型点群 均不在可行域内
离X*较远处整型点为 优化点
7.2.3 离散变量优化问题的网格解法
1、方法： 以一定的变量增量为间隔，把设计空间划分为若干个网格，计算 在域内的每个网格结点上的目标函数值，比较其大小，再以目标 函数值最小的节点为中心，在其附近空间划分更小的网格，在计 算在域内各节点上的目标函数值。重复进行下去，直到网格小到 满足精度为止。 2、特点： 此法对低维变量较有效，对多维变量因其要计算的网格节点数目 成指数幂增加，故很少使用。
7.1.2多目标优化问题解的特性
1.非劣解
是指若有m个目标fi(X0)(i=1,2,,m)，当要求(m-1)个目标值不变坏时， 找不到一个X，使得另一个目标函数值fi(X)比fi(X*)更好，则将此X*作 为非劣解，关键是要选择某种形式的折中。
2.例 V min F ( X ) min f1 ( X ), f 2 ( X )]T [
(ii)分目标函数值最优化法： j 1 / f j *
f j * minf j ( X) XD 目的：反映了各分目标函数离开各自最优值的程度。
7.1.5功效系数法——几何平均法
(1)适用条件：
各单目标要求不全相同，有的要求极小值，有的要求极大 值，有的则要求有一个合适的值。
(2)方法：
f2 ( X ) x f1 ( X ) x 2 2 x D { x | 0 x 2}
X R
n
a a’ 1
b
2
说明：
(1)当 D { x | 0 x 1} 时， X=[1，1]T，是绝对最优解； 其余点是劣解。 全区域中都能找到 (2)当 D { x | 0 x 2} 时， 全部分目标函数值 都比它小的点 X∈[1，2]中任何点都 是非劣解；
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第六章 第二节 多目标优化方法
四、分层序列法和宽容分层序列法
基本思想：将多目标优化问题的各目标函数按重要程 度排列，然后，依次对各个目标函数求最优解，而后一 目标函数应在其前面目标函数最优解的集合域内寻优。 1、分层序列法 设分目标函数重要程度次序为：f1(x)、f2(x)，… 则首先对f1(x)寻优：
第六章 第一节 多目标优化问题
例1
min F ( x) [ f1 ( x), f 2 ( x)]T f1 ( x) x 2 2 x, f 2 ( x) x D x | 0 x 2
在 x [0,2] 内两单目标函数 最优解为：
x (1) 1, f1 ( x (1) ) 1, x ( 2 ) 2, f 2 ( x ( 2 ) ) 2
② x [0,2] 内，a’，a点都是劣解（若
x* Dx，存在
x D ，有 fi ( x) fi ( x* )
则x*成为劣解。） ③若 x* D ，且不存在 x D
使 fi ( x) fi ( x* )，则x*为非劣解。
x [1,2] 的所有点均为非劣解。 例如b点。
第六章 第一节 多目标优化问题
第二节 多目标优化方法 一、主要目标法
基本思想：多个目标中选择一个目标作为主要目标， 而其它目标则只需满足一定的要求即可，即 将目标转化为约束条件 目标函数转化为：
min f k ( x) (k ) x(D) D k x | f i min f i ( x) f i max (i 1,2,...,k 1, k 1,...l , x D)
式中，f imin和f imax为第i个目标函数的上、下限。 一般 f i (x) 只有单边限制
二、统一目标法
基本思想：将多目标优化问题，通过一定方法转化为 统一目标函数或综合目标函数作为多目标优 化问题的评价函数。
第六章 第二节 多目标优化方法
常用的方法有：线性加权法、理想点法（目标规划法） 、 功效系数法和极大极小法等。
第六章
结束
第一节 多目标优化问题
机械设计中，同时要求几项设计指标达到最优的问题 ——多目标优化设计问题
T F ( x ) min [ f1 ( x ), f 2 ( x ) .. f l ( x )] min n
s.t. g j ( x) 0 ( j 1,2,...,m)
x R
x R n
0 2
3．分目标乘除法 多目标混合优化问题：
其中， F ( x) f1 ( x), f 2 ( x),..., f r ( x)T ,
min F V—— max F xD
T
F ( x) f r 1 ( x),..., f l ( x) 则统一目标函数为
min F ( x) wi fi ( x)
i 1
l
wi——加权因子 (wi≥0，i=1,2,…，l ) 加权因子取值对计算结果的正确性影响较大。
第六章 第二节 多目标优化方法
加权因子wi确定的方法: ①将各分目标转化后加权 为消除各分目标在量级上的差别，先将分目标函数fi(x) 转化为无量纲等量级目标函数 f i ( x) (i 1,2,...,l ) ( f i ( x) 1) 再组成统一目标函数。 l F ( x) wi f i ( x)
以下类推。
第六章 第节 多目标优化方法
2、宽容分层序列法 基本思想：即先对各目标函数的最优值取一定的宽容量 ε1，ε2，…，εl (>0)，使求后一个目标函数最优值时，对 前一些目标函数的约束扩大为在其最优值附近的某一范 围内。 ①
② ③
min f1 ( x) f1* xD * min f 2 ( x) f 2 x D1 x | f1 ( x) f1* 1
1．线性加权法 基本思想：将各个分目标函数 f1 ( x), f 2 ( x),..., fl ( x) 依其数量级和在整体设计中的重要程度相应地给出一组 w 加权因子， 1 , w2 ,...,wl ,取fi(x)和wi(i=1,2,…，l) 的线性组合， 构成一新的统一的目标函数F(x)
xR n
min f1 ( x) f1* xD
{ f1*}的集合内对f2(x)寻优： 在
min f 2 ( x) f 2* x D x | f1 ( x) f1*
问题：如其中第k个目 标函数的最优解为唯 一时，再往下求解就 失去意义，而后面lk个目标函数也没法得 到最优化解。
第六章 第二节 多目标优化方法
f1(x)最优点T点，f2(x)最优点P点 可行域中任意一点R. 从R点起沿f1(x)=5等值线，向约束面移动f2(x)不断改善， 直至边界上S点。 从R点起沿f2(x)=8等值线，向约束面f1(x)移动不断改善， 直至边界上Q点。
f1(x)=5时，对应f2(x)的最佳点为S点 S、Q点都比R点优 f2(x)=8时，对应f1(x)的最佳点为Q点。 均为约束边界点 由此可得f1(x)（或f2(x)）为定值时 对应的最佳f2(x)（或f1(x)）的点关 系曲线T-Q-S-P—协调曲线。
f i ( x) i f i ( x) (i 1,2,...,l ) i i
* ② wi 1 f i (i 1,2,..., l )
f i* min f i ( x)
xD
(i 1,2,..., l )
即将各单目标函数的最优值的倒数作为权系数， 它反映了各单目标函数离开各自最优值的程度。另 外相当于各分目标函数进行了无量纲的处理，而消 除了各分目标在数量级上的差别。
但两者无共同的最优解
第六章 第一节 多目标优化问题
* * x* ① x [0,1] 内， 1, f1( x ) 1, f 2 ( x ) 1 是绝对最优解。
x* D ，对任意 x D 都有 fi ( x) fi ( x* )(i 1,2,...,l ) (若 ，则x*是多目标优化的绝对最优解)
第六章 第一节 多目标优化问题
判别方案的优劣： 单目标：只要用f(x)去比较即可
多目标： f j ( X (1) ) f j ( X (0) ) （j=1,2,…l）
绝对最优解：多目标优化设计时，几个分目标同时达到 最优的解 。绝对最优解几乎不可能找到， 因为各分目标函数有时会相互矛盾。 非劣解(有效解)： 指有m个目标函数，找不到一个x，使得其中一个目 标函数值fi(x)比fi(x*) 更好，而其余(m-1)个目标函数值不 变坏，则称x*为非劣解（有效解）; 多目标优化设计时，各分目标往往互相矛盾，甚至 对立，这就需在各分目标函数之间协调，互相作些让步 ，以便取得较好的方案。
xR n xR n
min F ( x) min u( f ( x)) min
xR n
f1 ( x)... f r ( x) f r 1 ( x)... f l ( x)
即要求位于分子的各分目标函数应尽量小，而位于分 母的各分目标函数应尽量大。 一般要求各分目标函数fi(x)在D上均取正值。
目标函数：
f i ( x) F ( x) f i0 i 1
l
0 2 fi
0 式中，除 f i 是为使目标函数无量纲化。
如引入加权系数wi，则目标函数为：
f i ( x) f i F ( x) wi f i0 i 1
l
第六章 第二节 多目标优化方法
hk ( x) 0 (k 1,2,..., p n)
多目标优化问题的类型： (1)整体多目标优化 (2)分层(步)多目标优化 多目标优化问题与单目标优化问题有根本性区别: ①单目标问题可以得到最优解，而多目标问题往 往得不到最优解，而只能得到非劣解（有效解） ②多目标优化问题的任意两个设计方案，往往不 易于比较其优劣。
课程内容
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分 现代机械设计概述 机械优化设计 创新设计——TRIZ 绿色设计 逆向设计
第六章
多目标优化方法和离散变量优化 方法简介
第一节 多目标优化问题 第二节 多目标优化方法 第三节 离散变量优化问题 与离散变量优化方法
第六章 重点内容
1. 什么是非劣解？ 2. 多目标优化方法主要有哪四种方法？ 3. 统一目标法中的线性加权法，如何将各目标函数值的变化 范围均统一为从0到1的变化范围？ 4. 统一目标法中的线性加权法，确定加权因子的方法有哪几 种？ 5. 统一目标法中的理想点法是如何构造统一的目标函数的？ 6. 统一目标法中的功效系数法可以怎样确定功效系数？ 7. 用宽容分层序列法求解的思路 8. 构造离散惩罚函数 9. 离散变量组合型法中如何产生初始复合形的顶点？ 约束条件和迭代终止是如何处理的?
第六章 第二节 多目标优化方法
功效系数的确定方法： ①直线法
②折线法
第六章 第二节 多目标优化方法
③指数法
功效系数法的优点： 1、各分目标函数的值数量级大小对优化无影响 2、评价函数比较直观、易于调整 3、适于要求目标函数取值适中的情况
第六章 第二节 多目标优化方法
三、协调曲线法
基本思想：多目标优化问题中，存在目标函数间相互矛盾 的情况，一个（些）目标函数值的减小，将导致另一 个（些）目标函数值的增大。因此，各分目标函数值 之间需要进行协调，以便取得合理的方案。 如图所示，两维双目标函数f1(x)、f2(x)的等值线和两个不 等式约束曲面.
第六章 第二节 多目标优化方法
③直接加权法 将加权因子分成两部分
wi=w1i· 2i w (i=1,2,…,l) 其中， w1i——本征权因子，反映各分目标的重要程度 w2i——校正权因子，调整各分目标间量级差别的影响 1 (i 1,2,...,l ) 一般取： w2i 2 f i ( x)