动静刚度计算方法
静刚度、动刚度、阻尼系数及动静刚度比的定义以及实际意义
静刚度、动刚度、阻尼系数及动静刚度比的定义以及实际意义减振橡胶制品的主要性能指标有静刚度、阻尼系数及动静刚度比。
减振橡胶制品按载荷速度的不同分为静刚度、动刚度和冲击刚度。
一、刚度-受外力作用的结构抵抗弹性变形的能力，称为刚度；刚度常用单位变形所需的力或力矩来表示。
刚度分析的意义在于控制结构变形，防止发生振动、颤振或失稳。
1.静刚度-当载荷缓慢加于减振器，变形速度在1cm/min左右甚至更低，且橡胶的变形量不超过橡胶受试方向厚度的20%时，测得的力与变形的关系称为静刚度。
2.动刚度-减振器在以一定的振幅（不超过橡胶厚度的5%）和一定频率（一般为在5~ 60Hz）交变载荷作用下，测得的振动刚度称为动刚度。
（1）如果动作用力变化很慢，即动作用力的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度与静刚度基本相同。
否则，动作用力的频率远大于结构的固有频率时，结构变形比较小，动刚度则比较大。
（2）但是，当动作用力的频率与结构的固有频率相近时，有可能出现共振现象，此时结构变形最大，刚度最小。
（3）金属件的动刚度与静刚度基本一样（因为一般外界作用力的频率远小于结构的固有频率）。
而橡胶件一般是不一样的，其静刚度一般来说是非线性的。
（4）橡胶件的动刚度是随频率变化的，一般是频率越高，动刚度越大。
另外动刚度与振动的幅值也有关系，同一频率下，振动幅值越大动刚度越小3.冲击刚度-载荷以2~6m/s的速度使减振器变形时.测得的刚度称为冲击刚度。
4.动静刚度比即为测得的动刚度与静刚度的比值。
5.减振橡胶制品使用的橡胶材料，动静刚度比对振动传递和减振效果有较大影响。
动静刚度比越小橡脑材料的回弹性越好，振动传递效果越好。
金属弹簧等理想弹性体的动静刚度比为1，其他非理想弹性体的动刚度都大于静刚度.两者的比值越自近于1，振动传递性能就越好。
橡胶弹性体具有粘弹性，对动载有表现出灵敏的粘弹潜后性，动静刚度比必然大于1，理论上讲橡胶弹性体的粘弹滞后性虽对减振性能有利。
车辆减振橡胶动、静态刚度名词解释
减振橡胶动、静态刚度名词解释刚度又称弹簧常数。
弹簧常数是指弹簧发生单位长度或厚度应变时所需的力。
原来这个概念是来评价金属弹簧的。
用于橡胶时，是指橡胶松弛单位长度所需的力，即橡胶发生单位长度应变所需的力，单位N/mm。
刚度分为静态刚度（Ks）和动态刚度（Kd）。
以下分别进行介绍。
一、静态刚度Ks静态刚度的定义：指减振橡胶在一定的位移范围内,其所受压力(或拉伸力) 变化量与其位移变化量的比值。
静态刚度的测定必须在一定的位移范围内测定,不同的位移范围测定的静态刚度值是不同的,但有的厂家则要求整个位移范围测定的变化曲线.下面以压缩应变试验为例说明减振橡胶与金属弹簧的静态刚度的不同之处：图1 金属弹簧压缩载荷—位移曲线图将金属弹簧压缩到弹簧弹性极限内的一定范围的位移量后，再将压力缓慢匀速卸去，弹簧所受的载荷与位移量的关系如图1所示呈线性关系,在外力卸去后弹簧能够回复到初始位置.图2 减振橡胶压缩载荷—位移曲线图将减振橡胶压缩到一定范围的位移量后，再将压力缓慢匀速卸去，减振橡胶所受的载荷与位移量的关系如图2所示呈非线性关系,在外力卸去后减振橡胶不能够回复到初始位置,出现位移相对于载荷的滞后现象。
从上面的试验可以得出:橡胶的静态刚度是在一定的位移范围内,其所受载荷变化量与其位移变化量的比值,位移范围不同所得到的静态刚度值是不同的,即(F2-F1)/(X2-X1)≠(F3-F2)/(X3-X2) 。
而金属弹簧在任意位移范围内其所受载荷变化量与其位移变化量的比值是一定的,即(F2-F1)/(X2-X1)=(F3-F2)/(X3-X2).将金属弹簧和减振橡胶同时压缩到极限后,金属弹簧的压力会一直保持不变,而减振橡胶的压力会随着时间的推移出现压力松弛的现象,如图3所示,减振橡胶的这种压力松弛的特性使它具有比金属弹簧更好的消振作用。
图3 减振橡胶和金属弹簧压力时间曲线二、动态刚度Kd动态刚度的定义：指减振橡胶在一定的位移范围内, 一定的频率下, 其所受压力(或拉伸力)变化量与其位移变化量的比值.动态刚度的测定必须在一定的位移范围内,一定的频率下测定,不同的位移范围不同的频率下测定的动态刚度值是不同的. 减振橡胶不仅在静态特性上与金属弹簧不同而且在动特性上也与与金属弹簧存在很大的差异,下面以试验为例说明两者的不同之处:图4 减振胶与金属弹簧的振幅---振动时间关系图如图4所示,分别对减振橡胶与金属弹簧施加一个冲击力,来对比冲击后的振幅与振动时间的变化关系(不考虑系统以外力的影响),可以看出减振橡胶的振动很快消减并在很短时间振动停止,而金属弹簧的振动能持续很长时间,振幅的衰减速度很慢,因此减振橡胶与金属弹簧相比具有较大的阻尼,对振动的吸收性能好,能有效地防止振动的传播。
锤击法动刚度计算
锤击法动刚度计算摘要：一、锤击法动刚度计算简介1.锤击法动刚度概念2.动刚度计算的重要性二、锤击法动刚度计算方法1.测试设备2.测试过程3.数据处理与分析三、动刚度计算应用案例1.工程实例2.动刚度计算在实际中的应用四、动刚度计算的注意事项1.测试准确性2.数据处理与分析技巧3.结合实际工程应用的经验总结正文：一、锤击法动刚度计算简介1.锤击法动刚度概念锤击法动刚度计算是一种评估结构动力特性的方法，通过测量结构在受到冲击载荷时的反应，从而得到结构的动力参数。
动刚度是结构在动态载荷作用下的变形能力，它反映了结构在振动过程中的稳定性和抗疲劳性能。
2.动刚度计算的重要性动刚度计算在工程领域具有重要的意义。
它可以为结构设计提供依据，确保结构在动态载荷下的安全性能；同时，动刚度计算结果也可用于评估结构的疲劳寿命，为工程维护和寿命预测提供参考。
二、锤击法动刚度计算方法1.测试设备在进行锤击法动刚度计算时，需要用到以下设备：锤击设备、传感器、数据采集仪以及分析软件。
2.测试过程动刚度测试过程主要包括以下几个步骤：（1）安装传感器：根据被测结构的特点，选择合适的传感器，如加速度传感器、位移传感器等，并将其固定在结构上。
（2）调试设备：确保锤击设备、传感器和数据采集仪的正常工作。
（3）进行锤击测试：按照预定的测试方案进行锤击，同时记录传感器的响应数据。
（4）数据采集与处理：将采集到的数据导入分析软件，进行初步的处理和分析。
3.数据处理与分析（1）时域分析：对采集到的时域信号进行傅里叶变换，得到频域信号。
分析频域信号，可以得到结构的动刚度特性。
（2）频域分析：根据频域信号，计算结构的动刚度值。
动刚度值包括频响函数、阻尼比等参数。
三、动刚度计算应用案例1.工程实例以某桥梁工程为例，通过锤击法测量桥梁的动刚度，为桥梁设计提供依据。
测试结果表明，桥梁在动态载荷下的动刚度满足设计要求，结构安全可靠。
2.动刚度计算在实际中的应用动刚度计算在实际工程中的应用主要包括：结构设计优化、工程验收、工程维护和寿命预测等。
ABAQUS+计算+动刚度+详细说明
F(ω)=F0×sin(ωt) 输入激励力当使用abaqus-steady-state daynmics modal，其中20-1000即为激励力的最低频率和最高频率。
开始模态和结束模态要覆盖上图所示的激励力的最低频率和最高频率，选择直接阻尼，即每阶模态的临界阻尼比3%，（典型的取值范围在1%-10%）Ma+cv+kx= F0×sin(ωt)其中F0是固定的数值（简谐力的幅值），且频率由20Hz 变化到1000Hz 。
f ••=πω2位移阻抗（动刚度）：()()()ωωωx F K =()()t F F ωωsin 0•= 为输入激励力，是一个谐波输入。
()()θωω+•=t x x sin 0 为输出稳态位移响应，根据振动理论，稳态位移响应的频率与输入激励力的频率相同，振幅 0x 和相位角θ均取决与系统本身的物理性质（质量，弹簧刚度，阻尼）和激振力的性质（频率与振幅），而与初始条件无关，初始条件仅影响系统的瞬态响应的振幅和初始相位角。
()ωK ，表示，在某频率下，产生单位位移振幅所需要的激振力幅值。
实际情况下，频率不同，刚度也不同。
假设()ωK =10N/m ，及动刚度在任意频率都是固定的，不随频率的变化而变化（理想情况），即在任意频率激振下，产生1m 单位位移振幅所需要的激振力幅值为10N 。
假设()ωF 的幅值为1 ，()ωK =10N/m()ωx 的幅值x=()()ωωK F =101特点：位移响应的幅值与频率没有关系，且是固定值。
由于在abaqus 中可方便的输出某个点的位移，速度，加速度。
所以通常以某个点的位移，速度，加速度来表征动刚度的大小。
速度阻抗：()()()ωωω•=x F Z 如何将速度阻抗：()()()ωωω•=x F Z 与位移阻抗（动刚度）：()()()ωωωx F K =联系起来？用速度表示： ()ω•x = ()ωx 的导数=()θω+•t x sin 0的导数=()'sin 0θωω+••t x =()ωωx •（我们只要幅值，忽略相位角）响应速度与响应位移幅值相差ω，相位角不同，频率相同。
机床静刚度的测定
实验一机床静刚度的测定一实验目的通过实验理解和掌握：1. 机床（包括夹具）——工件——刀具所组成的工艺系统是一弹性系统；2. 力和变形的关系不是直线关系，不符合虎克定律；3. 当载荷去除后，变形恢复不到起点，加载曲线与卸载曲线不重合；4. 部件的实际刚度远比我们想象要小；5.通过测量计算机床的静刚度。
二设备与仪器1.C616,CF6140 车床；2.单向静刚度仪、三向静刚度仪。
机床单向静刚度的测定一实验原理如图1--1所是：在 C616 车床的顶尖间装上一根刚度很大的光轴Ⅰ，其受力后变形可忽略不计，螺旋加力器 5 固定在刀架上，在加力器 6 与光轴间装一测力环 7 ，在该环之内孔中固定安装一千分表 3 ，当对如图所安装的测力环加力时，千分表 3 的指针就会转动，其转动量与外载荷的对应关系可在材料实验机上预先测出。
本实验中测力环的变形与外载荷（ 0 - 1500N时）的对应关系见表 1 - 1 。
实验时，将测力环抵在刚性轴的中点处，在刚性轴靠近主轴端装有千分表 1 ，在刚性轴靠近尾架端装有千分表 2 ，在刀架处装有千分表 4 ，用扳手转动带有方头的加力螺杆 5 施一外载荷（F y），加载大小由千分表 3 的指针转动量所指示，千分表 3 的指针转动量与加载关系如表 1 — 1 所示，每次加载和卸载时，分别记录下千分表 1,2,4 的读数。
为了说明机床的静刚度与尾座套筒的伸出长度有关，实验时，可将套筒分别伸出 5mm 和 10mm 后各进行一次实验，可对实验结果进行比较。
二 实验步骤1.按图 1 — 1 把单向静刚度仪装在车床上，同时装好千分表。
2.把测力环抵在刚性轴的中点处，使千分表 3 的指针指零，转动加力螺杆 5 预加载荷 500N 后卸载（即千分表 3 的指针旋转 35 微米），然后，重新调整千分表 1,2,4 ，使其指针指零。
3.安照表 1 — 1 所给出的测力环所受载荷与千分表指示数之间的对应关系，千分表 3 的指针每转动 7 微米，等于测力环每次加载 100N ，顺次加至 1500N ，把每次加载后千分表 1,2,4 的位移数值记录到表 1 — 3 中。
刚度——精选推荐
刚度编辑[gāng dù]刚度是指材料在受力时抵抗弹性变形的能力。
是材料弹性变形难易程度的一个象征。
材料的刚度通常用弹性模量E来衡量。
在弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即引起单位位移所需的力。
它的倒数称为柔度，即单位力引起的位移。
刚度可分为静刚度和动刚度。
目录1定义▪计算公式▪转动刚度2位移3弹性模量4应用1定义编辑静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度。
动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需的动态力。
如果干扰力变化很慢（即干扰力的频率远小于结构的固有频率），动刚度与静刚度基本相同。
干扰力变化极快（即干扰力的频率远大于结构的固有频率时），结构变形比较小，即动刚度比较大。
当干扰力的频率与结构的固有频率相近时,有共振现象,此时动刚度最小，即最易变形，其动变形可达静载变形的几倍乃至十几倍。
构件变形常影响构件的工作，例如齿轮轴的过度变形会影响齿轮啮合状况，机床变形过大会降低加工精度等。
影响刚度的因素是材料的弹性模量和结构形式，改变结构形式对刚度有显著影响。
刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础。
在质量不变的情况下，刚度大则固有频率高。
静不定结构的应力分布与各部分的刚度比例有关。
在断裂力学分析中，含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求得。
计算公式一个机构的刚度（k）是指弹性体抵抗变形（弯曲、拉伸、压缩等）的能力。
计算公式：k=P/δP是作用于机构的恒力，δ是由于力而产生的形变。
刚度的国际单位是牛顿每米（N/m）。
转动刚度（Rotational stiffness）转动刚度（k）为：橡塑管材环刚度试验机k=M/θ其中，M为施加的力矩，θ为旋转角度。
转动刚度的国际单位为牛米每弧度。
转动刚度的还有一个常用的单位为英寸磅每度。
其他的刚度包括：拉压刚度（Tension and compressionstiffness）轴力比轴向线应变（EA)剪切刚度（shear stiffness）剪切力比剪切应变(GA)扭转刚度（torsional stiffness)扭矩比扭应变(GI)弯曲刚度（bending stiffness）弯矩比曲率（EI）2位移编辑计算刚度的理论分为小位移理论和大位移理论。
动静压主轴的刚度计算公式
动静压主轴的刚度计算公式主轴是机床上的重要部件，其刚度对机床加工精度和稳定性有着重要的影响。
动静压主轴是现代机床上常用的一种主轴形式，其具有较高的刚度和稳定性，适用于高速、高精度的加工需求。
在设计和使用动静压主轴时，需要对其刚度进行计算和分析，以保证其满足加工要求。
本文将介绍动静压主轴的刚度计算公式及相关内容。
一、动静压主轴的工作原理。
动静压主轴是通过压缩气体或液体来支撑主轴的工作部分，从而减小主轴与轴承之间的接触面积，降低摩擦和磨损，提高主轴的刚度和稳定性。
在动静压主轴中，动压是通过高速旋转的离心力将气体或液体压缩，形成支撑力，而静压则是通过外部压力或机械结构来形成支撑力。
动静压主轴的工作原理决定了其具有较高的刚度和稳定性，适用于高速、高精度的加工需求。
二、动静压主轴的刚度计算公式。
1. 动压支撑力的计算。
动压支撑力是动静压主轴中的重要参数，其大小直接影响着主轴的刚度和稳定性。
动压支撑力的计算公式如下：F_dynamic = 0.5 ρ V^2 A。
其中，F_dynamic为动压支撑力，ρ为气体或液体的密度，V为气体或液体的速度，A为支撑面积。
在实际计算中，需要根据具体的气体或液体类型和工况参数来确定ρ、V和A的数值，从而得到动压支撑力的大小。
2. 静压支撑力的计算。
静压支撑力也是动静压主轴中的重要参数，其大小同样对主轴的刚度和稳定性有着重要的影响。
静压支撑力的计算公式如下：F_static = P A。
其中，F_static为静压支撑力，P为气体或液体的压力，A为支撑面积。
在实际计算中，需要根据具体的气体或液体类型和工况参数来确定P和A的数值，从而得到静压支撑力的大小。
3. 主轴刚度的计算。
主轴的刚度是动静压主轴的重要性能指标，其大小直接影响着机床加工精度和稳定性。
主轴的刚度可以通过以下公式来计算：K = (F_dynamic + F_static) / δ。
其中，K为主轴的刚度，F_dynamic和F_static分别为动压支撑力和静压支撑力，δ为主轴的变形量。
锤击法动刚度计算
锤击法动刚度计算
（原创实用版）
目录
1.锤击法动刚度计算的概述
2.锤击法的原理
3.计算过程与步骤
4.锤击法动刚度计算的应用
5.总结
正文
【1.锤击法动刚度计算的概述】
锤击法动刚度计算是一种工程中常用的测量结构动态刚度的方法，主要通过分析锤击过程中产生的动态响应，计算出结构的动刚度。
这种方法操作简便，适用于各种类型的结构，因此在工程领域有着广泛的应用。
【2.锤击法的原理】
锤击法的原理主要基于波动理论。
当锤子敲击结构时，会产生一系列的冲击波，这些波会在结构中传播。
通过测量这些波的传播速度和反射情况，可以推算出结构的动刚度。
【3.计算过程与步骤】
锤击法动刚度计算的过程可以分为以下几个步骤：
（1）确定测量点：首先，需要选择结构的关键部位作为测量点，通常是那些容易产生振动的地方。
（2）安装传感器：在测量点上安装加速度传感器，用于记录锤击过程中产生的动态响应。
（3）锤击测试：用锤子对结构进行敲击，同时记录下加速度传感器
的数据。
（4）数据处理：通过对采集到的数据进行分析，计算出结构的动刚度。
【4.锤击法动刚度计算的应用】
锤击法动刚度计算在工程中有着广泛的应用，例如：在建筑工程中，可以用于检测结构的强度和稳定性；在机械工程中，可以用于检测机器的运行状态，以保证其正常工作。
【5.总结】
锤击法动刚度计算是一种实用的工程技术，可以帮助工程师更好地了解结构的动态性能，为设计和施工提供重要参考。
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2.2空气弹簧的支撑、弹性作用取决于空气弹簧内的压缩气体。
容积比、气体压缩系数基本上决定了理想空气弹簧的性能。
理想气体状态方程为
绝对压力(Pa) 除以气体密度（kg/m3）等于气体常数(N•m/(kg•K) 乘以绝对温度(K)
或者绝对压力(Pa) 乘以体积 = 气体质量 x 气体常数(N•m/(kg•K)) x绝对温度(K)
不同的气体R值不同，空气的R=287N•m/(kg•K)
当气体质量m为常数时：
绝对压力(Pa)x体积的n次方=const（const为常数）
式中，n----多变常数；当变速过程缓慢时，可将其视为等温过程，则n=1；当变速过程较快时，可视为绝热过程，不同的气体n值不同，空气n=1.4。
理想气体的微分方程为：
绝热过程：体积的n次方x 绝对压力的导数 + n x 绝对压力 x 体积的（n-1）次方的导数=0
等温过程难n=1时：
体积x绝对压力的导数+绝对压力x体积的导数=0
即绝对压力的导数除以绝对压力 = ―体积的导数除以体积
空气弹簧的承载能力：
F=变化压力x承载面积变化压力=绝对压力-原来的压力
空气弹簧的理论刚度：空气弹簧的刚度是F对空气弹簧变形量（行程）
s的导数，即
k=承载能力对行程求导=初始压力x承载面积对s的导数+初始承载面积Ae0 x 压力对行程的导数
由以上可知，空气弹簧刚度取决于两部分：式中右边第一项为弹簧的几何变化（有效承载面积的变化）；第二项为空气弹簧内部压力的变化，而且刚度随弹簧的变形速度而变化。
注意到 Ae=体积对行程的导数
当振动频率f﹥0.2 Hz时，可取n=K，此时其刚度可认为是动刚度，即
Kd=初始压力x 有效面积对行程的导数+绝对温度x（初始压力+承载压力）x（有效承载面积的平方 除以 体积）
当振动频率f﹤0.2 Hz时，可取n=1，此时的其刚度可认为是静刚度，即
Kd=初始压力x 有效面积对行程的导数+（初始压力+承载压力）x（有效承载面积的平方 除以 体积）
通过对空气弹簧力学公式的分析可知指数n的选取对空气弹簧刚度有重要影响。
n值与空气弹簧的变形速度或振动频率有关。
振动频率越高，n值越大。
对于等温过程，取n=1；对于绝热过程，取n=1.4。
对于汽车常遇到的振动频率范围，空气弹簧的气体变化过程介于等温过程与绝热过程之间。
准确的n值通过试验确定。
若空气弹簧底座有节流孔与气囊相通。