直导线的磁场
载流长直导线的磁场
A B = 9.273×1024 A m2
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋， 原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
§11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用 毕奥—萨伐尔定律的应用
1. 载流长直导线的磁场
设有长为L的 设有长为 的 载流直 导线， 通有电流I。 导线 ， 通有电流 。 计算 与 导 线垂 直 距离 为 d 的 p 点的磁感强度。 点的磁感强度 。 取 Z 轴沿 载流导线，如图所示。 载流导线，如图所示。
O
d
β1
β 2
P
dB
载流长直导线的磁场
0 I dl sin α B = ∫d B = ∫ L L4 π r2
由几何关系有： 由几何关系有：
I
sin α = cos β
l = d tan β
dl = d sec β d β
2
r = d sec β
dl
L
α
r
β
l
P β 0 I dl sin α d β B=∫ O 2 dB L4 π r 0 β I 0I = ∫β d cos β d β = 4πd (sin β2 sin β1) 4π
点位于导线延长线上， = (3)P点位于导线延长线上，B=0 点位于导线延长线上
O
d
β 2
P
dB
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
设有圆形线圈L，半径为 ，通以电流I 设有圆形线圈 ，半径为R，通以电流 。
I dl
R
r
无限长直导线的磁感应强度公式
无限长直导线的磁感应强度公式
无限长载流直导线产生磁感应强度的公式：B=u0*I/2πr。
把直线电流看成电流元的集合，对直导线上的任一电流元dIl，其大小为dIz，它到场点P的距离为r，为电流元dIl与矢量r之间的夹角，根据毕奥—萨伐尔定律，此电流元在P点所激发的磁感强度dB的大小。
而dB的方向由dIlr确定，即沿着x轴的负方向。
很显然，每一个电流元在P点激发的dB方向都是一致的，因此，可直接由上式积分求总的磁感强度的大小。
磁场：
磁场，一个物理概念，指的是在物体之间传递磁力的场。
磁场是一种特殊的物质，看不见摸不着。
磁场不是由原子或分子组成的，而是客观存在的。
磁场具有波粒的辐射特性。
磁体周围有磁场，磁体之间的相互作用是由磁场介导的，因此两个磁体可以在没有物理接触的情况下发生作用。
存在于电流、运动电荷、磁铁或变化电场周围空间中的一种特殊形式的物质。
载流直导线的磁场
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载流直导线的磁场
目录
• 磁场的基本概念 • 载流直导线产生的磁场 • 磁场与电流的关系 • 磁场的应用 • 磁场与现代科技
01
磁场的基本概念
磁场定义
01
磁场：是存在于磁体或电流周围 的一种特殊物质，它对放入其中 的磁体或电流产生力的作用。
02
磁场是由电荷的运动所产生的。 磁场对放入其中的电流或磁体产 生力的作用，这种力称为安培力 或洛伦兹力。
无线通信利用电磁波传 递信息，如手机、电视、
广播等。
利用磁场记录信息，如 硬盘、磁带等存储设备。
利用磁场力使物体悬浮， 如磁悬浮列车和磁悬浮
轴承。
某些磁场可以影响人体 生理功能，如磁疗和电
磁疗法。
05
磁场与现代科技
磁悬浮列车
磁悬浮列车是一种利用磁场力使列车悬浮于轨道之上的高速列车，具有速度快、能耗低、无噪音等优 点。磁悬浮列车的磁场来源通常是通过电流在导轨中产生的强磁场，通过与列车上的磁铁相互作用实 现悬浮和导向。
奥斯特（Oe）
奥斯特是高斯和安培之间 的转换系数，用于表示磁 场与电流之间的关系。
安培力（F）
安培力是描述磁场对电流 作用力的物理量，单位为 牛顿（N）。
02
载流直导线产生的磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律描述了载流直导线产生的磁场分布，是磁场分 析的重要基础。
详细描述
安培环路定律指出，在磁感应线圈中，磁场强度矢量沿闭合 路径的线积分等于穿过该路径所围面积的电流代数和。该定 律是电磁学中的基本定理之一，对于分析载流导线的磁场分 布和磁感应强度计算具有重要意义。
怎么判断通电直导线的磁场方向
怎么判断通电直导线的磁场方向
磁场的强弱与电流的大小有关，那幺，怎幺判断通电直导线的磁场方向呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1通电直导线的磁场方向如何判断在奥斯特通过着名的“奥斯特实验”发现电流的磁效应后，法国物理学家安培又进一步做了大量实验，研究了磁场方向与电流方向之间的关系，并总结出安培定则，也叫做右手螺旋定则。
直流电情况下，需要已知电流方向，右手握拳大拇指垂直伸出，大拇指方向为电流方向，四指方向即为磁场环绕方向。
交流点磁场方向随电流方向不断发生变化。
直流电情况下，若未知电流方向，可将导线缠绕成匝，弹簧状，比如均匀裹在铅笔上，成箍的导线就如同磁铁一样，可以直接通过条形磁铁得知磁场方向，进而得到电流方向。
安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。
1通电直导线周围的磁场方向与什幺有关通电导体产生的磁场方向，与电流方向有关。
比如电磁铁改变电流，那幺电磁铁的S、N极性就会颠倒。
消磁器就是根据电流方向变，磁场方向有规律的跟着变，而通过交流电产生交变磁场制成的。
磁场的强弱与电流的大小有关；电流越大，产生的磁场越强，磁场的方向则取决于电流的方向，一般用右手定则（也称安倍定则、右手螺旋定则、安培右手定则）辨别通电导线的电流方向及其长生的磁场方向。
1磁场有什幺特点与电场相仿，磁场是在一定空间区域内连续分布的向量。
载流直导线的磁场
单匝线圈所组成的直流电动机虽然能够按一定方 向旋转，但力矩太小，不能承担什么负荷。而且由 于在转动过程中线圈受的力矩时大时小，转速也很
不稳定。因此单匝线圈的电动机实用价值不大。
目前常用的实际直流电动机中转动的部分(转子) 是嵌在铁芯槽里的多匝线圈组成的鼓形电枢,它们的 换向器截片的数目也相应地较多。有关实际直流电 动机结构的详细情况，这里不多介绍了。同学们若 需要进一步了解，可参看有关电工方面的书籍。
2
a
I
I
d
F
F
2
F
2
B
a(b)
2
B
c
n
b
F
1
设 ad l1, ab l2 , 则： F1 BIl1 sin ,
。
通过电流为I,
F1 BIl1 sin BIl1 sin
15
作用在一条直线上，互相抵消； F 与 F 大小相等， 2 2 方向相反，但不在一条直线上，因此，形成一力偶，
一恒定电流，若保持在处于真空中相距１米的两 无限长、而圆截面可忽略的平行上导线内，则在此两 导线间产生的力在每米长度上等于2×10 – 7 N , 则流 过两导线的电流强度即为１安培。这是国家标准总局
根据国际计量委员会的正式文件1993年12月27日批
准的，于1994年7月1日实施的安培的定义。
13
0 I1 B1 2 a
方向垂直纸面向里。
根据安培定律，导线２中任一电流 元I2dl2所受安培力大小为：
0 I1 I 2 dF12 I 2 dl2 B1 dl2 2 a 方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于 I2dl2 指向 10 导线１。
载流直导线的磁场
动，这时它所受的力矩将使它沿原方向继续旋转。由于换向器的作用使线圈 中的电流每转半圈改变一次方向，就可以使线圈不停地朝着一个方向旋转起 来。
24
第24页，本讲稿共33页
单匝线圈所组成的直流电动机虽然能够按一定方 向旋转，但力矩太小，不能承担什么负荷。而且由 于在转动过程中线圈受的力矩时大时小，转速也很 不稳定。因此单匝线圈的电动机实用价值不大。
可见，力矩的计算只与载流线圈的磁矩有关，而与 线圈的形状无关。
由 LPmBsin 可以看出，在均匀磁场和载流平面
线圈给定的情况下，线圈所受的力矩只与θ有关。
19
第19页，本讲稿共33页
[讨论] 当θ=0时， M=0，线圈处于稳定平衡状态， 如果外力稍使线圈偏转，磁场对线圈的力矩将使他回 到平衡位置；当θ=π时，M=0，线圈处于不稳定平衡 状态，如果外力稍使线圈离开平衡位置，磁场对线圈 的力矩将使它继续偏转，直到θ=0的稳定平衡位置； 当θ=π/2时，力矩有最大值 。
9
第9页，本讲稿共33页
二、平行无限长载流直导线间的相互作用力
设有两要根无限长载流直导线之间距离为a ，分别
通有电流I1和I2，且电流的流向相同，则导线１中电流 在导线２处的磁感应强度为:
B1
0 I1 2 a
方向垂直纸面向里。
根据安培定律，导线２中任一电流
元I2dl2所受安培力大小为：
dF12I2dl2B120I1a I2dl2
的大小。经过标准电流计量仪
器标定之后，就可以直接从偏
转角读出待测电流的数值。这
就是磁电式电流计的简要工作
原理。
30
第30页，本讲稿共33页
载流长直导线的磁场
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电磁辐射
长期暴露在电磁场中可能导致头痛、失眠、记忆力减退等健康问 题。
电磁波对人体的影响
高强度的电磁波可能对人体的免疫系统、神经系统和生殖系统产生 负面影响。
电磁辐射的防护
为了减少电磁辐射对人体的影响，应采取适当的防护措施，如远离 高强度电磁场、穿戴防护服等。
04
载流长直导线在科研领域 的应用
磁场对带电粒子的影响
磁场的方向
右手定则
根据右手定则，环绕着通电长直导线的四指指向电流方向， 大拇指所指方向即为磁场方向。
磁场方向与电流方向的关系
磁场方向总是与电流方向垂直，这是由安培定律决定的。
磁感应线的形状
磁感应线是闭合曲线
磁感应线总是围绕着通电长直导线形 成闭合曲线，类似于电流周围的电场 线。
磁感应线的分布
磁感应线的分布与电流大小和导线材 料有关，电流越大，磁感应线越密集 ；导线的导磁率越高，磁感应线越密 集。
磁力线
磁场中磁力方向相同的路径，形成闭 合曲线。
安培环路定律
01
02
03
安培环路定律
描述磁场与电流之间的关 系，即磁场与电流成正比， 沿导线周围环绕。
定律公式
B = μ₀ * I / 2πr，其中B 为磁感应强度，I为电流强 度，r为距离导线的垂直距 离。
应用场景
适用于长直导线或线圈周 围的磁场计算。
感应炉
利用电磁感应产生的高温 来熔炼金属。
感应电机的运行
利用电磁感应原理，实现 电机的启动、调速和制动。
电磁铁的应用
电磁起重机
利用电磁铁产生的强大磁场，实 现对金属材料的吸附和搬运。
扬声器
利用电磁铁推动振膜产生振动，从 而产生声音。
通电直导线的磁场方向
通电直导线的磁场方向
通电直导线的电流的方向与磁感线方向的关系可以用右手直导线定则来判断（注意与通电螺线管的判别的区别），用右手握住直导线，伸直的大拇指与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
介质都处于非均匀磁化状态，也就是说通常介质内部的磁力线都成曲线状态且分布不均匀；另外，由于在自然界虽存在电的绝缘体，但不存在磁的绝缘体（除超导体物质），使得通常的磁路都存在漏磁。
从环形电流磁场的磁感线原产，可以窥见，环形电流的磁感线也就是一些滑动曲线，这些滑动曲线也环绕着通电导线。
环形电流的磁感线方向也随电流的方向而改变。
研究环形电流的磁场时，我们主要关心圆环轴上各点的磁场方向，这可以用右手螺旋定则来判定：让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是圆环的轴线上磁感线的方向。
遵从安培定则，用右手紧握导线，使抬起的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么伸展的四指所指的方向就是磁感线的环绕着方向
第二类：环形电流周围磁场分布
环形电流磁感线：遵从安培定则，使右手伸展的四指和环形电流的方向一致，那么抬起的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向
第三类：通电螺线管磁感线
遵从安培定则，用右手紧握螺线管，使伸展的四指所指的方向跟电流的方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，也就是说，大拇指指向通电螺线管的北极。
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0 I dB ds 2 4 R 0 I B 4 R
ds Rd
全圆导线在圆心处的磁场
B
0 I
2R
7
圆导线在对称轴处的磁场
线元在轴线上x处的磁场 与x轴成角
积分后
• 垂直于x轴分量相互抵消 • 平行于x轴分量加强
dB
0 I ds 2 4 r
以同心圆为安培环路
B ds 2 rB
0 NI
N为螺线管导线匝数
0 NI B 2 r
13
无限长直螺线管的磁场 考虑对称性，内部磁场应平行 于螺线管 取如图安培环路 对于安培积分
• 2、4上积分相互抵消 • 若2、4无限长，则3上磁场为零 积分也为零
B ds Bl
9
安培定律
磁场的环路积分正比于环路中穿过的电流
B ds i B cos ds i
0 1
0 enc
环路积分的方向与电流方向遵循右手法则
i2
10
无限长直导线
考虑对称性取以导线位置为圆 心，垂直于导线的圆形安培环 路
该圆上各点磁场大小相同，方 向与圆相切
B ds 2 Br
4
平行直导线间的洛仑兹力
平行电流相互吸引
反平行电流相互排斥
Ba
0ia 2 d
Fba ib L Ba
Fba
0 L iaib 2 d
1946年电流单位定义
• 相距1米的无限长直导线当单位长度上受力为1牛顿时其电流定义 为1安培
5
轨道炮
6
弧形导线的磁场
如图，求以R为半径的圆弧导线 在圆心的磁场
2 1
3
无限长直导线的磁场
0 Ids r dB 4 r 3 0 I B sin d k 4 a 0 I cos 1 cos 2 k 4 a
2 1
l 1 0, 2
0 I B cos 0 cos k 4 a 0 I k 2 a
0 I B 2 r
0 I
11
无限长直导线内部磁场
考虑对称性取以导线位置为圆 心，垂直于导线的圆形安培环 路
该圆上各点磁场大小相同，方 向与圆相切 r2 B ds 2 Br 0 I R 2
0 I B r 2 2 R
12
圆形螺线管内部磁场
考虑对称性，螺线管内同 心圆上磁场大小相同，方 向与圆相切
18
电流引起的磁场
李晟
2012.10
毕奥-萨伐尔定律 电流产生磁场
dB 同时垂直与线元 ds 与线元到P点的位置矢量 r dB 的大小反比于 r 2 dB 的大小正比于电流强度 I 以及 ds 的大小 dB 的大小正比于sin ,其中 为 r 与 ds 间的夹角
0 Ids r dB 4 r 3
0 Ids r B 4 r 3
m0称为真空磁导率
0 =4 107 T m / A
2
直导线的磁场 P点的磁场
0 Ids r 0 Iydx dB k 3 3 4 r 4 r a r 0 I sin dx k sin 2 4 r cos 0 I x a sin d k sin 4 a cos 2 dx ad a d 2 sin a d 2 sin 0 I 0 I B sin d k cos 1 cos 2 k 4 a 4 a
dBx dB cos
0 I Bx 2 R cos 2 4 r 0 IR 2 2 2 3/2 2R x
8
环流与磁偶极矩
Bx 2R x
2
0 IR 2
2 3/2
在远处
Bx
0 IR 2
2 x3
磁矩
R2 I
Bx
0 2 x 3
• 类似于电偶极矩
B
Байду номын сангаас
0 NI
n 为导线密度
14
0 NI
l
0nI
有限长直螺线管
当管径远小于管长时可近似认为是无限长直螺旋 管
• 管内为匀强磁场 • 管外基本无磁场 • 两端有磁场泄漏
有限长直螺线管类似于长条磁铁
15
疏松螺线管
线间有磁场泄漏
16
例
直导线和线框中分别有电流
求线框上部受力
0 I1 B k 2 x
0 I 1 I 2 dFB i k dx 2 x 0 I1 I 2 dx j 2 x a b I I dx 0 I 1 I 2 a b 0 1 2 FB j ln j a 2 x 2 a
17
作业：30章 习题10、28、38、50，54
预习：31章