半无限长载流直导线的磁场
载流长直导线的磁场
A B = 9.273×1024 A m2
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋， 原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
§11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用 毕奥—萨伐尔定律的应用
1. 载流长直导线的磁场
设有长为L的 设有长为 的 载流直 导线， 通有电流I。 导线 ， 通有电流 。 计算 与 导 线垂 直 距离 为 d 的 p 点的磁感强度。 点的磁感强度 。 取 Z 轴沿 载流导线，如图所示。 载流导线，如图所示。
O
d
β1
β 2
P
dB
载流长直导线的磁场
0 I dl sin α B = ∫d B = ∫ L L4 π r2
由几何关系有： 由几何关系有：
I
sin α = cos β
l = d tan β
dl = d sec β d β
2
r = d sec β
dl
L
α
r
β
l
P β 0 I dl sin α d β B=∫ O 2 dB L4 π r 0 β I 0I = ∫β d cos β d β = 4πd (sin β2 sin β1) 4π
点位于导线延长线上， = (3)P点位于导线延长线上，B=0 点位于导线延长线上
O
d
β 2
P
dB
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
设有圆形线圈L，半径为 ，通以电流I 设有圆形线圈 ，半径为R，通以电流 。
I dl
R
r
毕奥-萨伐尔定律
l o
r
(2)半无限长载流直导线的磁场
(a semi-infinite straight wire )
z
1
a
1
2
, 2 ; B
0 I 4a
I
(2)
0 I (cos 1) 1 , 2 ; B 4a
(3)半无限长载流直导线的磁场
I
I
o
R
x
*
B
讨论 1) N 匝薄线圈
x
2） x 0, B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系） I 0 3）x 0 B 磁偶极 2R
4）x பைடு நூலகம்R, B
N 0 R I B 2 2 3/ 2 （ 2 x R）
2
0 R 2 I
2 x3
0 m 3 2π x 2 x3
10-3
毕奥—萨伐尔定律
运动电荷的磁场
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理
系
10.3
毕奥—萨伐尔定律
Idl
一、毕奥-萨伐尔定律 问题：电流产生磁场，如何计算？ 1. 电流元产生的磁场 (1)电流元：Idl
(differential current element)
dB
dB
r
Idl
I
•大小：Idl P * •方向：线元上电流的方向。 (2) 毕奥—萨伐尔定律：
(square current loop)
2
B B1 B2 B3 B4 4B1 0 I 根据 B1 （cos 1 cos 2） 4πa b 其中 a , 1 , 2 3 2
习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.
第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。
而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。
当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。
可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。
6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。
根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。
从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。
一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。
（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。
（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
不同之处： （1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。
毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。
（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。
07磁场毕萨定理
单位：特斯拉(T)
B B
三者符合右手螺旋关系 F q v B
q B
v
(q带上符号) 洛伦兹力
5
四、磁场的叠加原理
i
7-4 毕--萨定律
毕--萨定律
大小：Idl 电流元 Idl
Idl
I
dB
0 Idl sin 0 Idl er 大小：dB dB 2 方向： er 2 Idl 4 r 4 r
0 I
2a
y o
I
B0
0 I
2R
2
x
I
(c)
3 0 I 0I 0I B i j k 8R 4 R 4 R
20
P
a
10
课堂练习1: 两根长直通 电导线如图 放置，求P点 磁感应强度 课堂练习2: d
I1
提示：
BP
B
0 I
2a
2d
P I2
0 I1
2 d
0 I 2
2 2d
方向向内
dB 0 4 Idl er r
2
求:载流导线延长线上任一点的磁场
Idl // r , Idl er 0 B 0
2R
圆心角为的载流圆弧在圆心处的B：
dB0
0 I dl
4 R
2
BO
0 I dl
4 R
2
0 I
B0
dB
0
R
2 R 2
BO
I
0
半无限长载流直导线的磁场
IS
R2
3
)2
讨论
B
0 2
(r02
IS
R2
)
3 2
(1)圆心处: r0 0
载流圆环: 圆心角 2 B 0I
2R
r
B I
❖ 载流圆弧: 圆心角 B 0I 0I
2R 2 4R
r
B
I
(2)
r0
R, r0
r处:
B
0 IR 2
2r3
r 求轴线上P点的 B
解: 任取电流元 Idl
r Idl A
大小: dB
0 4
Idl sin 900 r2
I
RO
方向:
r Idl
err
A’
分析对称性,写出分量式:
rr
rr dB dB
r0
P dBP
r
dB '
B dB 0
dBP dB cos
r Idl A
B 蜒 dBP
0 4
Idl cos
r2
IR
O
0I 4 r2
cos
Ñ dl
cos R
r
A’
B
0 R2 I
2r3
Ñ dl 2 R
r2 (r02 R2 )
S R2
方向：右手螺旋法则
rr
rr dB dB
r0
P 2dBP
B
0 2
(r02
或B
0 IS 2 r3
I
毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
《大学物理AⅠ》恒定磁场知识题,答案解析及解法
《大学物理A Ⅰ》恒定磁场习题、答案及解法一．选择题。
1.边长为a 的一个导体边框上通有电流I ，则此边框中心的磁感应强度【C 】 （A ）正比于2a ； （B ）与a 成正比； （C ）与a 成反比 ； （D ）与2I 有关。
参考答案：()210cos cos 4ββπμ-=a IB a I a I B πμπππμ002243cos 4cos 244=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=2.一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，O 到两边无限长导线的距离均为a ，则O 点磁感线强度的大小【B 】（A) 0 (B)aI π2u )221(0+（C ）a I u π20 （D ）aIu o π42参考答案：()210cos cos 4ββπμ-=aIB ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=2212cos 4cos 443cos 0cos 400021a I a I a I B B B πμπππμππμ3．在磁感应强度为B的均匀磁场中，沿半径为R 的圆周做一如图2所示的任意曲面S ，则通过曲面S 的磁通量为（已知圆面的法线n与B 成α角）【D 】（A ）B 2r π （B ）θπcos r 2BI（C ）θπsin r -2B （D ）θπcos r 2B -参考答案：⎰-=•=ΦSM B r S d B απcos 24.两根长直导线通有电流I ，如图3所示，有3个回路，则【D 】（A ）IB 0a l d μ-=•⎰（B)I B 0b 2l d μ=•⎰（C) 0l d =•⎰ c B （D) IB C 02l d μ=•⎰参考答案： ⎰∑==•Ln i i I l d B 10μ5.在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不同，但电流的代数和相同，则由安培环路定理可知【B 】(A)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (B)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同 (C)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (D)B沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同参考答案：6.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原来的一半，磁场强度变为原来的2倍，则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比为【 C 】(A)1:1 (B)2:1 (C)4:1 (D)8:1参考答案： S I m= B m M ⨯=()()142420000000000max max =⎪⎭⎫⎝⎛==B S I B S I B S I ISB M M7.质量为m 的电子以速度v垂直射入磁感应强度大小为B 的均匀磁场中，则该电子的轨道磁矩为【A 】(A)B mv 22 (B)B v m π222 (C)π222v m (A)Bm ππ22参考答案： R v m evB 2= eBmvR = R ev R v e I ππ22== Bmv eB mv ev R ev R R ev IS m 222222=====ππ 8.下列对稳定磁场的描述正确的是【B 】(A) 由I B L∑=•⎰0l d μ可知稳定磁场是个无源场（B ）由0S d =•⎰LB 可知磁场为无源场 （C ）由I B L ∑=•⎰0l d μ可知稳定磁场是有源场 （D ）由0S d =•⎰L B 可知稳定磁场为有源场参考答案： ⎰=•SS d B 0磁场是一个无源场⎰∑==•Ln i i I l d H 1磁场是一个有旋场9.一运动电荷Q ，质量为m ，垂直进入一匀强磁场中，则【C 】 （A ）其动能改变，动量不变; （B ）其动能和动量都改变; （C ）其动能不变，动量改变; （D ）其动能、动量都不变.参考答案：洛沦兹力提供向心力，该力不做功。
毕奥-萨伐尔定律讲解
7-4 毕奥-萨伐尔定律
2
7-4 毕奥-萨伐尔定律
问题： 1、电磁起重机的工作原理是什么？ 2、如何计算电磁起重机所产生的磁场的大小？
3
7-4 毕奥-萨伐尔定律
一、毕奥—萨伐尔定律
载流导线上任一电流
元Idl在真空中P处的
磁感强度大小，与电
流元的大小Idl成正比，
与电流元Idl到点P的
所以
B 0I 0I ,
4R1 4R2
19
7-4 毕奥-萨伐尔定律
例6. 求闭合载流线圈在 O点的磁场。
I
R1
R2
*o
解：由磁场叠加原理得总磁场为 ：
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4 π R1
20
7-4 毕奥-萨伐尔定律
例7. 长直导线 aa’与一半径为 R 的 导体圆环相切于a点， 另一长直导线 bb’ 沿半径方向与圆环相接于b点。电流 I 从 a 点流入而从b 点流出。求圆环中心O点的磁场。
dBx
0
4π
I cosdl
r2
dB
*p x
B dBx dBcos
0I 4π
cosdl
l r2
因为 cos R r r2 R2 x2
所以
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
25
7-4 毕奥-萨伐尔定律
B
0 IR2
2（x2 R2）32
I
R
ox
B
*x
讨论： 1）若线圈有N匝
B
N （2 x2
例5. 求闭合载流线圈在 O点的磁场。
I
R2
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§11-1 磁感应强度及洛伦兹力公式
一、电现象和磁现象密切相关
基本磁现象包括
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。（天然磁石）
(2)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁 后就有了磁性，这种现象称为磁化。
(3)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在 水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南 北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称 为南极或S极。 同性磁极相互排斥，
由实验结果可见：磁场中任何一点都存在一个固有的特
定方向和确定的比值Fmax/(q0v)，与试验电荷的性质无关， 反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个
矢量函数：
大小： B Fmax 单位：特斯拉（T） 高斯（Gs）
qv F v, F B.
即
F
{v, B}
2. 磁铁对电流（通电导线）也有作用力 水平直导线悬挂在马蹄形磁铁两极间，通
电后，导线就会运动。
3. 安培实验： 通电导线之间有相互作用力，
即电流和电流之间也有相互作 用力。
4. 磁铁对运动电荷有作用力。 电子流从电子射线管的阴极发射,形成一条电子射线，在旁边放
置一块磁铁，就可以看到电子射线的路径发生偏转。
异性磁极相互吸引。
(4)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北 两极，任一磁铁总是两极同时存在。
早期实验
1. 奥斯特实验(丹麦物理学家 H. C. Oersted, 1820) 导线沿南北方向放置，下面有一可在水平面内自由转动的磁针。 当导线中没有电流通过时，磁针在地磁场的作用下沿南北取向. 当导线中通有电流时, 磁针就会发生偏转。上述实验表明，电流 可以对磁铁施加作用力。
所有的实验和物理现象都说明：电现象和磁现象存在相互联 系。无论导线中的电流（传导电流）还是磁铁，它们的本源 都是一个，既电荷的运动，上面所讲的各个实验中出现的现 象都可以归结为运动着的电荷（即电流）之间的相互作用， 这种相互作用是通过磁场来传递的。
磁现象的电本质：一切磁现象均起源于电荷的运动!
应该注意: 电流之间的磁相互作用与库仑作用不同。无论电 荷静止还是运动，它们之间都存在库仑相互作用，而只有运 动的电荷之间才存在磁相互作用。
二、磁感应强度B (Magnetic induction)
为了定量的描述电场的分布，引入电场强度(E)的概念。 为了定量的描述磁场的分布，也需要引入一个矢量。
根据运动电荷或载流导线或小磁针在磁 场中受力情况来描述磁场。
设带电量为q，速度为v的运动 试探电荷处于磁场中，实验发 现：
（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场
构成的平面。
1T 104 Gs
zF
oq
BBiblioteka y q q F F
p
x
v
规定： 的方向使得
与 的方向一致
此即微小磁针在磁场中处于平衡位置时N极所指的方向
确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场!
一般情况:
特殊情况: 各处磁感应强度相等的磁场
稳恒磁场 匀强磁场
洛仑兹力公式——磁场对运动点电荷的作用力 :
v qB
➢ 粒子沿圆周运动！
（3） v与B成
R mv mv sin
qB qB
T 2 m
qB
h
v||T
2
mv cos
qB
v
v
v
B
➢ 粒子沿螺旋线运动！
磁感应线 (magnetic induction lines)
正像电场的分布可以借助电力线来描述一样，磁 场的分布也可以借助磁感应线（B线）来描述。
由于
qv
B
qvBsin
F
Fm
F qv B
v
B
方向：右手螺旋法则
* 带电粒子在匀强磁场中的运动
F
qv
B
（1）
v//
B
F
0
➢ 粒子运动状态不变！
（2） vB F qvB
qvB mv 2 R
R mv qB
B
F v
T 2 R 2 m
第 14 章 稳恒磁场
本学期成绩比例为： 平时30% ＋ 期中35% ＋ 期末35% ； *平时作业10%； *课堂练习10% (至少4次)； *利用网址/wis 参与提问及回答活动10% 要求: 提3个问题(期中考试前至少提1个问题)， 回答5个问题(期中考试前至少提2个问题)
答疑：每周四14:00-16:00 18:00-20:00 上院207 作业：每周二交
email： xytang@ 物理楼1102室，54742326 Fetion: 669955893
物理学研究的运动形式及其分支和教学安排
最基本运动形式
大学物理分支
时间安排
机械运动
力 一般运动形式，相对论 学 振动和波（第6、17章）
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线
I
通电螺线管的磁力线
I
I
I
磁感应线的性质
磁感应线
与电流套连
电流
闭合曲线(无源场) 互不相交
方向与电流成右手螺旋关系
磁感应线的规定
磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度的 方向
中方某向点却总p 是时与，电电荷荷运所动受方磁向力（的v大）小垂是直不；同的，但磁力的
（2）在磁场中的p点处存在着 一个特定(平行)的方向，当电 荷沿此方向或相反方向运动 时，所受到的磁力为零，与 电荷本身性质无关;
（3）在磁场中的p点处，电荷 沿与上述特定方向垂直的方向 运动时所受到的磁力最大(记为 Fmax)， 并且Fmax与qv的比值是 与q、v无关的确定值。
（Steady magnetic field） 稳恒磁场: 磁场中各点的磁感应强度不随时间变化 的磁场。稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。
§11-1 磁感应强度及洛伦兹力公式 §11-2 毕奥 – 萨伐尔定律及其应用 §11-3 磁高斯定理、安培环路定理 §11-4 磁场对载流导线的作用 §11-5 带电粒子在电磁场中的运动
上学期
第6至9周
热运动 电磁运动 量子运动
热物理学
静电场 电 稳恒电磁场 磁 学 变化电磁场
电磁波
上学期
第1至3周 第3至5周 第9至10周
光学 偏振、干涉、衍射
第10至13周
量子光学（旧量子论）
第13至15周
量子力学（低速微观粒子运动规律） 第15至17周
期中考试：第10周周三下午（初定）
第十四章 稳恒磁场