载流长直导线的磁场.共21页文档
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载流长直导线的磁场
A B = 9.273×1024 A m2
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋， 原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
§11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用 毕奥—萨伐尔定律的应用
1. 载流长直导线的磁场
设有长为L的 设有长为 的 载流直 导线， 通有电流I。 导线 ， 通有电流 。 计算 与 导 线垂 直 距离 为 d 的 p 点的磁感强度。 点的磁感强度 。 取 Z 轴沿 载流导线，如图所示。 载流导线，如图所示。
O
d
β1
β 2
P
dB
载流长直导线的磁场
0 I dl sin α B = ∫d B = ∫ L L4 π r2
由几何关系有： 由几何关系有：
I
sin α = cos β
l = d tan β
dl = d sec β d β
2
r = d sec β
dl
L
α
r
β
l
P β 0 I dl sin α d β B=∫ O 2 dB L4 π r 0 β I 0I = ∫β d cos β d β = 4πd (sin β2 sin β1) 4π
点位于导线延长线上， = (3)P点位于导线延长线上，B=0 点位于导线延长线上
O
d
β 2
P
dB
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
设有圆形线圈L，半径为 ，通以电流I 设有圆形线圈 ，半径为R，通以电流 。
I dl
R
r
载流直导线的磁场
超导体的研究和应用已经取得了一些重要的成果，如超导 电缆、超导变压器等。未来随着超导技术的不断进步和应 用范围的扩大，有望在能源、交通、医疗等领域发挥更大 的作用。
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载流直导线的磁场
目录
• 磁场的基本概念 • 载流直导线产生的磁场 • 磁场与电流的关系 • 磁场的应用 • 磁场与现代科技
01
磁场的基本概念
磁场定义
01
磁场：是存在于磁体或电流周围 的一种特殊物质，它对放入其中 的磁体或电流产生力的作用。
02
磁场是由电荷的运动所产生的。 磁场对放入其中的电流或磁体产 生力的作用，这种力称为安培力 或洛伦兹力。
无线通信利用电磁波传 递信息，如手机、电视、
广播等。
利用磁场记录信息，如 硬盘、磁带等存储设备。
利用磁场力使物体悬浮， 如磁悬浮列车和磁悬浮
轴承。
某些磁场可以影响人体 生理功能，如磁疗和电
磁疗法。
05
磁场与现代科技
磁悬浮列车
磁悬浮列车是一种利用磁场力使列车悬浮于轨道之上的高速列车，具有速度快、能耗低、无噪音等优 点。磁悬浮列车的磁场来源通常是通过电流在导轨中产生的强磁场，通过与列车上的磁铁相互作用实 现悬浮和导向。
奥斯特（Oe）
奥斯特是高斯和安培之间 的转换系数，用于表示磁 场与电流之间的关系。
安培力（F）
安培力是描述磁场对电流 作用力的物理量，单位为 牛顿（N）。
02
载流直导线产生的磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律描述了载流直导线产生的磁场分布，是磁场分 析的重要基础。
详细描述
安培环路定律指出，在磁感应线圈中，磁场强度矢量沿闭合 路径的线积分等于穿过该路径所围面积的电流代数和。该定 律是电磁学中的基本定理之一，对于分析载流导线的磁场分 布和磁感应强度计算具有重要意义。
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载流直导线的磁场
目录
• 磁场的基本概念 • 载流直导线产生的磁场 • 磁场与电流的关系 • 磁场的应用 • 磁场与现代科技
01
磁场的基本概念
磁场定义
01
磁场：是存在于磁体或电流周围 的一种特殊物质，它对放入其中 的磁体或电流产生力的作用。
02
磁场是由电荷的运动所产生的。 磁场对放入其中的电流或磁体产 生力的作用，这种力称为安培力 或洛伦兹力。
无线通信利用电磁波传 递信息，如手机、电视、
广播等。
利用磁场记录信息，如 硬盘、磁带等存储设备。
利用磁场力使物体悬浮， 如磁悬浮列车和磁悬浮
轴承。
某些磁场可以影响人体 生理功能，如磁疗和电
磁疗法。
05
磁场与现代科技
磁悬浮列车
磁悬浮列车是一种利用磁场力使列车悬浮于轨道之上的高速列车，具有速度快、能耗低、无噪音等优 点。磁悬浮列车的磁场来源通常是通过电流在导轨中产生的强磁场，通过与列车上的磁铁相互作用实 现悬浮和导向。
奥斯特（Oe）
奥斯特是高斯和安培之间 的转换系数，用于表示磁 场与电流之间的关系。
安培力（F）
安培力是描述磁场对电流 作用力的物理量，单位为 牛顿（N）。
02
载流直导线产生的磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律描述了载流直导线产生的磁场分布，是磁场分 析的重要基础。
详细描述
安培环路定律指出，在磁感应线圈中，磁场强度矢量沿闭合 路径的线积分等于穿过该路径所围面积的电流代数和。该定 律是电磁学中的基本定理之一，对于分析载流导线的磁场分 布和磁感应强度计算具有重要意义。
载流长直导线磁场
2(R2 x2 )32
0 2
(R2
IS
x
2
)
3 2
S R2
第6页/共21页
载流圆线圈轴线上的磁场
B
0 IR 2
2(R2
x2
)3 2
0 2
IS
(R2
x2
)3 2
讨论：
（1）在圆心处 x 0 B 0 I
2R
载流线圈 的磁矩
（2）在远离线圈处 x R,x r
B 0 IS 0 IS 0 pm 2 x3 2 r 3 2 r 3
O1
Q1
P
Q2
O2
第16页/共21页
载流圆线圈轴线上的磁场
例题11-2 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运 动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁 矩。试求轨道磁矩μ与轨道角动量L之间的关系，并计 算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。
解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的 半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流， 电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=πr2，所以 相应的磁矩为
l dl
B
L
0R2nI d l
2(R2 l 2 )3/
2
0 nI
2
2 1
sin
d
0
2
nI (cos
2
cos
1 )
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载流圆线圈轴线上的磁场
讨论：
B
0nI
2
(cos
2
cos
1 )
（1）螺线管无限长 1 , 2 0 B 0nI
（2）半无限长螺线管的端点圆心处
B 0nI / 2
电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔
0 2
(R2
IS
x
2
)
3 2
S R2
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载流圆线圈轴线上的磁场
B
0 IR 2
2(R2
x2
)3 2
0 2
IS
(R2
x2
)3 2
讨论：
（1）在圆心处 x 0 B 0 I
2R
载流线圈 的磁矩
（2）在远离线圈处 x R,x r
B 0 IS 0 IS 0 pm 2 x3 2 r 3 2 r 3
O1
Q1
P
Q2
O2
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载流圆线圈轴线上的磁场
例题11-2 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运 动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁 矩。试求轨道磁矩μ与轨道角动量L之间的关系，并计 算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。
解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的 半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流， 电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=πr2，所以 相应的磁矩为
l dl
B
L
0R2nI d l
2(R2 l 2 )3/
2
0 nI
2
2 1
sin
d
0
2
nI (cos
2
cos
1 )
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载流圆线圈轴线上的磁场
讨论：
B
0nI
2
(cos
2
cos
1 )
（1）螺线管无限长 1 , 2 0 B 0nI
（2）半无限长螺线管的端点圆心处
B 0nI / 2
电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔
大学物理-磁场 安培环路定律
Φ BS cos BS
s
一般情况 Φ s BdS
dS2
B
S 2
dS1
1
B1
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
B2
SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通
量必等于零（故磁场是无源的）.
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
n
安培环路定理
B dl 0 Ii
i 1
在真空的恒定磁场中，磁感强度 B沿任
一闭合路径的积分的值，等于 0乘以该闭合
路径所穿过的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定： I 与 L 成右螺旋
而与环路外电流无关。
3. B为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电流
都有关。
若
B
dl
0
并不一定说明环路上各点的 B 都为 0。
若 B dl 0 环路内并不一定无电流。
4.环路定理只适用于闭合电流或无限电流，
应用 安培环路定理的应用举例
例1
求载流螺绕环内的磁场
解 （1）对称性分析：环内B 线为同心
B dl B 2r 0 I
B 0 I 1 2r r
I
r LR
r L
分布曲线
B
0 I 2R B r
B 1 r
o
R
r
例4 无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场
解 如图，作安培环路
abcda，应用安培环路 定理
b
l B d l 2a B dl
载流直导线的磁场
如图4-42c所示,经过死点后,线圈中电流反向，即沿DCBA方向流
动，这时它所受的力矩将使它沿原方向继续旋转。由于换向器的作用使线圈 中的电流每转半圈改变一次方向，就可以使线圈不停地朝着一个方向旋转起 来。
24
第24页，本讲稿共33页
单匝线圈所组成的直流电动机虽然能够按一定方 向旋转，但力矩太小，不能承担什么负荷。而且由 于在转动过程中线圈受的力矩时大时小，转速也很 不稳定。因此单匝线圈的电动机实用价值不大。
可见，力矩的计算只与载流线圈的磁矩有关，而与 线圈的形状无关。
由 LPmBsin 可以看出，在均匀磁场和载流平面
线圈给定的情况下，线圈所受的力矩只与θ有关。
19
第19页，本讲稿共33页
[讨论] 当θ=0时， M=0，线圈处于稳定平衡状态， 如果外力稍使线圈偏转，磁场对线圈的力矩将使他回 到平衡位置；当θ=π时，M=0，线圈处于不稳定平衡 状态，如果外力稍使线圈离开平衡位置，磁场对线圈 的力矩将使它继续偏转，直到θ=0的稳定平衡位置； 当θ=π/2时，力矩有最大值 。
9
第9页，本讲稿共33页
二、平行无限长载流直导线间的相互作用力
设有两要根无限长载流直导线之间距离为a ，分别
通有电流I1和I2，且电流的流向相同，则导线１中电流 在导线２处的磁感应强度为:
B1
0 I1 2 a
方向垂直纸面向里。
根据安培定律，导线２中任一电流
元I2dl2所受安培力大小为：
dF12I2dl2B120I1a I2dl2
的大小。经过标准电流计量仪
器标定之后，就可以直接从偏
转角读出待测电流的数值。这
就是磁电式电流计的简要工作
原理。
30
第30页，本讲稿共33页
动，这时它所受的力矩将使它沿原方向继续旋转。由于换向器的作用使线圈 中的电流每转半圈改变一次方向，就可以使线圈不停地朝着一个方向旋转起 来。
24
第24页，本讲稿共33页
单匝线圈所组成的直流电动机虽然能够按一定方 向旋转，但力矩太小，不能承担什么负荷。而且由 于在转动过程中线圈受的力矩时大时小，转速也很 不稳定。因此单匝线圈的电动机实用价值不大。
可见，力矩的计算只与载流线圈的磁矩有关，而与 线圈的形状无关。
由 LPmBsin 可以看出，在均匀磁场和载流平面
线圈给定的情况下，线圈所受的力矩只与θ有关。
19
第19页，本讲稿共33页
[讨论] 当θ=0时， M=0，线圈处于稳定平衡状态， 如果外力稍使线圈偏转，磁场对线圈的力矩将使他回 到平衡位置；当θ=π时，M=0，线圈处于不稳定平衡 状态，如果外力稍使线圈离开平衡位置，磁场对线圈 的力矩将使它继续偏转，直到θ=0的稳定平衡位置； 当θ=π/2时，力矩有最大值 。
9
第9页，本讲稿共33页
二、平行无限长载流直导线间的相互作用力
设有两要根无限长载流直导线之间距离为a ，分别
通有电流I1和I2，且电流的流向相同，则导线１中电流 在导线２处的磁感应强度为:
B1
0 I1 2 a
方向垂直纸面向里。
根据安培定律，导线２中任一电流
元I2dl2所受安培力大小为：
dF12I2dl2B120I1a I2dl2
的大小。经过标准电流计量仪
器标定之后，就可以直接从偏
转角读出待测电流的数值。这
就是磁电式电流计的简要工作
原理。
30
第30页，本讲稿共33页
毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
0 Idz sin B dB 4 r2
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
载流长直导线的磁场
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电磁辐射
长期暴露在电磁场中可能导致头痛、失眠、记忆力减退等健康问 题。
电磁波对人体的影响
高强度的电磁波可能对人体的免疫系统、神经系统和生殖系统产生 负面影响。
电磁辐射的防护
为了减少电磁辐射对人体的影响，应采取适当的防护措施，如远离 高强度电磁场、穿戴防护服等。
04
载流长直导线在科研领域 的应用
磁场对带电粒子的影响
磁场的方向
右手定则
根据右手定则，环绕着通电长直导线的四指指向电流方向， 大拇指所指方向即为磁场方向。
磁场方向与电流方向的关系
磁场方向总是与电流方向垂直，这是由安培定律决定的。
磁感应线的形状
磁感应线是闭合曲线
磁感应线总是围绕着通电长直导线形 成闭合曲线，类似于电流周围的电场 线。
磁感应线的分布
磁感应线的分布与电流大小和导线材 料有关，电流越大，磁感应线越密集 ；导线的导磁率越高，磁感应线越密 集。
磁力线
磁场中磁力方向相同的路径，形成闭 合曲线。
安培环路定律
01
02
03
安培环路定律
描述磁场与电流之间的关 系，即磁场与电流成正比， 沿导线周围环绕。
定律公式
B = μ₀ * I / 2πr，其中B 为磁感应强度，I为电流强 度，r为距离导线的垂直距 离。
应用场景
适用于长直导线或线圈周 围的磁场计算。
感应炉
利用电磁感应产生的高温 来熔炼金属。
感应电机的运行
利用电磁感应原理，实现 电机的启动、调速和制动。
电磁铁的应用
电磁起重机
利用电磁铁产生的强大磁场，实 现对金属材料的吸附和搬运。
扬声器
利用电磁铁推动振膜产生振动，从 而产生声音。
例1求载流长直导线的磁场,已知
讨论：
B
0I 4r0
(cos1
cos 2 )
⑴ 无限长载流长直导线的磁场
1 0 2
I
I
B 0I
2π r
BX
电流与磁感强度成右螺旋关系
⑵ 半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
或 1 0
2 π
2
2
BP
0I
4π r
2
B o 1r0 +p
I
o r *P
例2. 圆电流轴线上的磁场。已知R和Ｉz
dB
z
2
)
3 2
2. z 0 B 0 I (圆心处)
2R
x
3. z R
B
0 IR 2
2z3
0 IS 2 z 3
4.一段圆弧导线圆心处的磁感强度
z
dBz
dB
p•
z r dB
0 R
y
Idl
B 0 I 0 I 2 0 I 2R 4 R 4 R
θ─圆弧所对圆心角，用弧度表示。
例3. 如图所示导线，已知Ｉ、R、θ=/4，求O点的
(R2
x2
3
)2
x Rctg dx R csc2 d R2 x2 R2 csc2
B
2 1
0
2
nI
sin
d
0 nI
2
(c os 2
cos1)
B
0nI
2
cos2
cos1
1
2
R
P
x
讨论：
（1）P点位于管内轴线中点
1
l
π
2
cos 1 cos 2
cos2