第i段载流直导线在O点的磁感强度为
解：作截面Oxy与线圈正交，由于导线单层均匀覆盖 在半球面上，沿圆周单位长度的线圈匝数为N/(0.5πR). 现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均
可等效为一个圆电流，由于每个薄圆盘片上的电流在 球心O产生的磁感强度方向一致，则球心O的磁感强度 为所有薄圆盘片的磁感强度的总和。
任一薄圆盘片中的电流为：dI IdN 2N Rd I R
dr
0I 4
11-18 如图所示，一根半径为R 的无限长载流直导体，在导体上 有一半径为R'的圆柱形空腔，其 轴与直导体的轴平行，两轴相距 为d。导体中有电流I沿轴向流过， 并均匀分布在横截面上。试用安 培环路定理求空腔中心的磁感强 度。你能证明空腔中的磁场是均 匀磁场吗？
2
)]
2
Bi
0I 2r
sin( )
2
Bi的方向垂直纸面向外，n段等长的载流直导线在点
O激发的磁场方向相同，因而点O的磁感强度大小为：
由几何关系r=Rcos(BΔφ/2)n和BΔiφ=2π/n，代入并整理，得
B
nBi
0nI 2R
tg( )
n
(2)当n →∞时,正n边形趋于半径为R的外接圆，由上
11-4 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电 流均为I，它们在点O的磁感强度各为多少？
解: (a)长直电流对点O而言，有Idℓ r=0，因此它在点
O产生的磁场零，则点O处总的磁感强度为1/4圆弧
电流所激发，故有
B0
0I
8R
方向垂直纸面向外。
(b)将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理得
r
B2 dS B2 2r 0I
B2
0I 2r
R2 r R3
B3
dS
B3
2r
0[I
(r 2 R22 )I (R32 R22 )
]
r R3
B3
0I 2r
R32 r 2 R32 R22
B4 dS B4 2r 0 B4 0
B
R1 R2 R3
r O
R1 R2 R3
解：同轴电缆到体内的电流均匀分布，其磁场呈轴 对称，取半径为r的同心圆为积分路径，则有
B dS B 2r 0 I
r R1 R1 r R2
B1
dS
B1
2r
0I R12
r
2
B1
0I 2R12
0 R
4R
磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。
11-8 如图所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I，试 求在薄板的平面上，距板的一边为r的点P的磁感强度。
解：在薄金属板所在的平面内，以点P为原点O，作Ox轴， 如下图所示，现将薄金属板分割成宽度为dx的长直线电流， 其电流为dI =Idx/b，该线电流在点P激发的磁感强度
I
I
l
d1
O
dx x
d2
解：在矩形平面上取一矩形面元dS=ldx，如图所示，
载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为
d
B dS
0I
ldx
2x
矩形平面的总磁通量：
d2 0I ldx 0Il ln d2
d1 2x
2 d1
11-13 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体 中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可 不考虑。试计算以下各处的磁感强度： (1)r<R1； (2)R1<r<R2； (3)R2<r<R3； (4) r>R3；画出B-r图线。
B 0nI tg( ) 2R n
(2)证明当n →∞时，B等于载流圆环中心的磁感强度.
证: (1)将载流导线 分解成如图所示的n段 等长的载流直导线，根 据磁场的叠加原理，可 求得点O的磁感强度B。
第i段载流直导线 在O点的磁感强度为：
Bi
0I 4r
[cos(
2
2
)
cos(
式可得点O的磁感强度B的值为
B lim n
Bi
lim n
0nI 2R
tg( ) lim
n n
0I
2R
1
cos(
)
sin( )
n
( )
0I
2R
nn
11-7 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导 线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球 面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球 心O处的磁感强度。
B 0I ln r b 0I ln(1 b ) 0I [b 1 (b )2 ...]
2b r 2b
r 2b r 2 r
0I 2r
这表明，在b<<r时，可将宽度为b的载流薄金属板 视为载流线。B的分布曲线如上图所示。
11-10 如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通 过矩形面积的磁通量。
dI I
Px
b
dx
r
B 0I 2r
P
0I ln(1 b)
2r
r
O
dB 0dI 2x
O
r
所有线电流在点P激发的磁场方向均相同，因而点P的磁感强度B为：
B dB rb 0I dx 0I ln r b
r 2bx 2b r
磁感强度的方向垂直纸面向里。
若金属导体板的宽度b<<r，则
任一该圆电流在球心O处激发的磁场为：
dB
0
2
(x2
y2 y2)2/3
dI
(第11 2节例2结论)
球心O处总的磁感强度 B为：B
0
/2
0
2
(x2
y2I y2)2/3
2N
R
Rd
又由于：x R cos，y R sin
B /2 0NI sin2 d 0NI
磁感强度B(r)的分布曲线如图所示。
11-15 电流I均匀地流过半径为R的圆形长直导线， 试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁 通量。
解：由题11-12可得导线内部距轴线为r处的磁感强度
B(r)
0Ir 2R2
;
而dS ldr
单位长度导线内的磁通量为：
R 0
0Ir 2R2
B0
0I
2R
0I 2R
方向垂直纸面向里。
(c)将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流， 由叠加原理可得
B0
0I
4R
0I 4R
0I 4R
0I
4R
0I 2R
方向垂直纸面向外。
11-5 由导线弯成的n边正多边形，其外接圆半径 为R，假设导线内的电流强度为I.(1)证明中心O处的 磁感强度B为
大学物理课后习题答案
P.30 1—1 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为2135,342x t y t t t s x y m =+=+-式中以计，，以计。
（1）以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； （2）计算第1秒内质点的位移；（3）计算0t= s 时刻到4t = s 时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算4t = s 时质点的速度； （5）计算0t = s 到4t = s 内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算4t = s 是质点的加速度。
（位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）解：(1) 质点t 时刻位矢为：j t t i t r⎪⎭⎫⎝⎛-+++=4321)53(2(m) (2) 第一秒内位移j y y i x x r)()(01011-+-=∆(3) 前4秒内平均速度 )s m (53)2012(411-⋅+=+=∆∆=j i j i t r V(4) 速度)s m ()3(3d d 1-⋅++==j t i tr V∴ )s m (73)34(314-⋅+=++=j i j i V (5) 前4秒平均加速度(6) 加速度)s m ()s m (d d 242--⋅=⋅==j a j tV aP.31 1—2 质点沿直线运动，速度32132()v t t m s -=++，如果当时t=2 s 时，x=4 m,求：t=3 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：23d d 23++==t t t xv当t =2时x =4代入求证 c =－12 即1224134-++=t t t x将t =3s 代入证P ．31 1—9 一个半径R=1.0 m 的圆盘，可依绕一个水平轴自由转动，一根轻绳子饶在盘子的边缘，其自由端拴一物体。
在重力作用下，物体A 从静止开始均匀加速的下滑，在∆t=2.0 s 内下降的距离h=0.4 m 。
川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
物理学第3版习题解答_第6章稳恒磁场
I 2 dr
FBC 方向垂直 BC 向上，大小
FBc
d
0 I1 0 I1 I 2 d a ln 2r 2 d
d a
I 2 dl
0 I1 2r
∵
dl FBC
d a
dr cos 45
∴
a
0 I 2 I1dr II d a 0 1 2 ln 2r cos 45 d 2
B dl 8
a
0
ba
B dl 8 0
B dl 0
c
(1)在各条闭合曲线上，各点 B 的大小不相等． (2)在闭合曲线 C 上各点 B 不为零．只是 B 的环路积分为零而非每点 B 为零
图 6-25 思考题
6-4 图
1
6-5 安培定律 dF Idl B 有任意角度？
线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
图 6-27
思考题-6-8
2
习题
6-1 如图 6-28 所示的正方形线圈 ABCD，每边长为 a，通有电流 I．求正方形中心 O 处 的磁感应强度。 I A D 解 正方形每一边到 O 点的距离都是 a/2，在 O 点产生的磁场 大小相等、方向相同．以 AD 边为例，利用直线电流的磁场公式：
I1 电阻R2 . I 2 பைடு நூலகம்阻R1 2
I 1 产生 B1 方向 纸面向外
B1
0 I 1 (2 ) ， 2R 2
I 2 产生 B2 方向 纸面向里
毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R
(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,
大学物理题四
24、如图所示，磁感强度 B 沿闭合曲线L的
环流 B d l _________________________． 0 ( I 2 2I1 )
L
I1 L
I1
I2
第四篇
磁场
25
浙江理工大学理学院物理系
制作：石永锋
25、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内 外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分 布，但二者电流的流向正相反，则
I (a) 0 t
ε
(b) 0
(A)
ε
t 0
(B)
ε
(C)
ε
t 0
(D) t
t 0
第四篇
磁场
19
浙江理工大学理学院物理系
制作：石永锋
19、真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与 电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流为I， 则在两导线正中间某点P处的磁能密度为 1 0 I 2 1 0 I 2 ( ) ． ( ) ． (A) (B) 0 2a 2 0 2a 1 0 I 2 ( ) ． (C) (D) 0． 2 0 a
轴线的距离r的关系如图所示．正确的图是
B (A) r O a b O a b B (B) r O a b B B (C) r (D) r O a b
第四篇
磁场
4
浙江理工大学理学院物理系
制作：石永锋
4、在图(a)和(b)中各有一半径相同
的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、
I2 ，其分布相同，且均在真空中，但 在(b)图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2
O x y
右手螺旋关系．则由此形成的磁场在O点的方向 z 为 ______________________________________________． 两单位矢量 j 和 k之和，即 ( j k )的方向．
几种典型电流的磁感应强度公式
几种典型电流的磁（一）感应强度公式（1）一段载流I 、长为L 的直导线的磁场为：。
)( 4210θθπμCos Cos a I B -=磁场B 的方向与电流方向构成右手螺旋关系。
上式中a 为场点到载流直导线的垂直距离，1θ和2θ分别为导线的电流流入端和流出端电流元与矢径之间的夹角。
无限长直线载流导线的磁场为：（即：当1θ＝0，2θ＝π时）a IB 20πμ=无 。
磁场B 的方向与电流I 方向构成右手螺旋关系。
（2）载流I 的圆形导线在其轴线上（距圆心为x 处）的磁场为：。
或写成矢量式：。
)(2 )(2232220232220i x R IR B x R IR B +•=+•=μμ 其中R 为圆形导线的圆周半径，x 为其圆心到轴线上场点的距离，今I R p m 2 π=， 称为该圆电流的磁矩，轴线上远处（x >>R ） 的磁场为：303024 24x p B x p B m m •=•=πμπμ或写成矢量式：。
。
上式在形式上与电偶极子的在其延长线上远处的电场强度的表达式相似。
圆电流在圆心（x ＝0）处的磁场为：R I B 20μ= 。
磁场B 的方向沿圆电流面积的法线方向0n 或圆电流磁矩m p 的方向。
（3）载流I 的无限长直导体圆柱形导体在距柱轴为r 处的磁场为：： 20 2R Ir B πμ=。
（柱内） r I B 20πμ= 。
（柱外）（4）载流I 的无限长直导体圆筒状导体在距轴线为r 处的磁场为： 0=B 。
（柱内）r I B 20πμ= 。
（柱外）（5）载流I 密绕直螺线管内的磁场及载流I 的无限长直螺线管在管内的磁场为： )cos (cos 21120ββμ-=nI B ； 式中：n 为单位长度的匝数。
。
0nI B μ= （式中：n 为单位长度的匝数。
）以上诸式为必须记忆的公式，注意直线或直的圆柱电流，其公式的系数中有π，但圆电流的系数中无π。
（6）一无限长薄金属板均匀通有电流I ，金属板宽度为a 。
电磁学第四章习题答案
第四章 习题一(磁场)1、一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B的大小为( C )(A) I (μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI ／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR)2、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a 的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为( D )(A) μ0I ／(4a ) + μ0I ／(4πa )(B))8/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ++(C) ∞(D))4/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ+-3、如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的 无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一 边为d 的P 点的磁感应强度。
解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流 导线组成的，每一条载流线的电流为dI =Idx /a ， 根据无限长直载流线磁场公式，它们在P 点产 生的磁感应强度的大小为xdxa πI μx πdI μdB 2200==，B d 的方向⊗ ∴ dad a πI μx dx a πI μdB B a d d ad d+===⎰⎰++ln 2200，B 的方向⊗PB4、电流均匀地自下而上通过宽为2a 的无限长导体薄平板，电流为I ，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，P 到板的垂直距离为x ，设板厚可略去不计，求P 点磁感应强度B 。
解：面电流线密度a I j 2/=在离轴线y 处取一宽为dy 的窄条，其电流为dy a Ijdy dI 2==, 22y x r +=P 点B d的方向如图所示。
r πdI μdB 20=220044yx dy a πI μr dy a πI μ+== 22cos sin yx x rx φθ+===，22sin cos yx y ry φθ+===2204cos y x ydya πI μθdB dB x +==，2204sin y x xdy a πI μθdB dB y+== 04220=+==⎰⎰--a a aa x x yx ydya πI μdB Bxaa πI μx y a πI μy x dy aπIx μdB B aa aa aa y y arctan 2arctan 4400220==+==---⎰⎰ y y y x x e x a aπIμe B e B B ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=arctan 205、求上题当a →∞，但维持aIj 2=(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P 点的磁感应强度。
大学物理(第四版)课后习题及答案 磁场
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0⨯10-5 T。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O，两线圈中心连线为x轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=xB） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度：（1）r <R 1；（2）R 1<r <R 2；（3）R 2<r <R 3；（4）r >R 3。
西安工业大学大学物理试题集
35.如图所示，有一劈尖（θ很小）薄膜，在垂直入射光λ照射下，若n1=n3,则在反射光中观察劈尖边缘O处是暗纹；若n1<n2<n3,则反射光中观察O处是亮纹；两相邻明纹对应的薄膜处的厚度差为λ/2n2；两相邻明条纹的间距为λ/2n2θ。
答：区别一：静电场产生于静止的电荷的，涡旋电场产生于变化的磁场。
区别二：静电场的电场线不闭合；涡旋电场的电场线闭合。
区别三:静电场的电场强度沿任意环流积分恒为0,即无旋场；而涡旋电场的环流积分一般不为0，即有旋场。
区别四：静电场的电场强度的任意闭曲面积分一般不为0，即有源场；而涡旋电场的该积分恒为0，即无源场。
联系一：静电场和涡旋电场对电荷均有作用力，进而可以做功；
联系二：静电场和涡旋电场对导体均有感应作用；
联系三：静电场和涡旋电场对介质有极化作用。
三.计算题
1.求如图所示的无限长载流导线（电流为I）在O点的磁感应强度 （注意指明方向）。
解：如图带电体在O点产生的磁感应强度 = ,
取 为正方向。因为 ，
所以 = ,方向垂直纸面向外。
4.半径为R的圆形线圈，载有电流I,可绕OO’轴转动，放在均匀磁场 中，如图，线圈磁矩的大小为 ，对于OO’轴线圈所受的力矩大小是 ,方向是沿OO’向下。
5.当载流平面线圈的面积一定时，在均匀磁场中所受的力矩大小于其形状无关；与线圈相对于磁场的方向有关（选题“有关”或“无关”）
6.对于电磁感应中所产生的两类电动势，其中感生电动势可以用涡旋电场假设来解释其产生，动生电动势可以用洛仑兹力来解释其产生的机制。
9.如图所示有一无限长通电流的扁铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求在与铜片共面、离铜片右边缘为b的p点的磁感应强度 。