【北师大版】2017年八年级数学下册+5.3+同分母分+式的加减(第1课时)导学案(精品)
北师大版数学八年级下册5.3 第1课时 同分母分式的加减
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减
第1课时 同分母分式的加减
学习目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母 分式的加减法运算；（重点）
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行 加减运算.（难点）
复习引入
1.同分母分数的加减法则是什么吗？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
(1) m y c m y c
x xx
x
(2)
m y
a y
c y
m
a y
c
(3) m n d m n d
2abc 2bca 2cab
2abc
(4) a x
y
b x
y
ab x y
3.计算： m 2n n 2m n m m n n m.
解：原式= m 2n n 2m nm nm nm
随堂即练
1.计算：
（1）3 12 15； aa a
（3）5x 3y 2x . x2 y2 x2 y2
（2） x y ； x y x y
解 : (1)原式 3 12 15 0; a
(2)原式= x y =1; x y
(3)原式
（x
（3y）x (xy） y）
3 x
y
.
随堂即练
2.计算：
g
g
新课讲解
例2 计算:
x y; xy yx
a2 1 2a . a 1 1 a
解：(1)原式 x y (2)原式 a2 1 2a
x y x y
a1 a1
x y x y
a2 2a 1
a 1
(a 1)2
1
a 1
a 1.
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
初中数学北师大版八年级下册《第1课时同分母和异分母分式的加减法1》课件
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验，他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母 的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方 便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公 分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算．用式子表示为：
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做：
探究1：同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相 同时，分式的加减法运算法则吗？
【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减．用式子表示为：
探究2:异分母分式的加减 讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母 的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同：分母的分式相加减,分 母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母的_____的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式 都要取；
(附七套八下期末试卷)北师大版八下数学优秀教案：5.3 第1课时 同分母分式的加减
5．3 分式的加减法第1课时 同分母分式的加减1．了解并掌握同分母分式的加减法则；2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式加减运算．(重点，难点)一、情境导入大约公元250年前后，古希腊数学家丢番图在形容如何将42表示成两个数的平方和时，得出了一组答案，这两个数都是分母为b ，分子比是4∶3的分数．你能根据这些条件，求出这两个数来吗？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减运算计算：(1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab ；(2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a ；(2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a－1；(3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算：(1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x ；(2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a.解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y)，再把分子相加减，分母不变；(2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a)，再把分子相加减，分母不变．解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y ＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3bb －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法法则：f g ±h g ＝f ±hg .2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f －g ＝－fg.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识.八年级下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
北师大版八年级数学下册5.3第1课时同分母分式的加减法课件(共32张PPT)
例3：（1）3 a 15 a 5a
解：原 式 15 a15 a1 5a 5a 5a 5
(2) 1 1 x3 x3
解：原式＝xx239xx239
(3)a22a4a12
xx32x93x269
解：原式 =
2a (a-2)(a+2)
a+2 - (a-2)(a+2)
2a-(a+2) = (a-2)(a+2)
同分母分式加减运算的方法思路：
同分母分 式相加减
注意
分母不变 转化为
分子（整式） 相加减
（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，用括号括起来，再运算，防止 出现符号错误。
（2）分式加减运算的结果要化为最简分式（或整 式）。
例题精讲
x2
y2
例 2 计算 ： x y y x
=x-3-2x+2............ ② =-x-1 ............... ③
（1）上面计算从哪一步出现错误？写出该步骤的代
号
。
（2）错误的原因是
。
（3）正确的结论是
。
挑战自我：
a2a22a•(aa22a 42)
加油呀！
解：原式
a2 a2 2a
a2 4 a2
a2 (a 2)(a 2)
答案（1）35v ( h )
（2）小丽花的时间 少，
比小刚少 1 ( h )
6v
用两种方法计算：( 3x x )•x24 x2 x2 x
解：法一（按运算顺序）
原式 (3x x2x 4 2xx x 2 4 2)•x2x 4
2x(x4) •(x2)x(2)
(x2)x(2)
北师大八年级数学下册 5.3 第1课时 同分母分式的加减法 课件
（× ）
(4)xຫໍສະໝຸດ （y√）=1
xy xy
7
2.计算：
(1) 2 5 aa
解:原式
(2) 2b b xx
解:原式
8
(3) 2a b 2a b b 2a
解:原式
9
看你的啦！
1.计算：
(1) m 1 n m
x
x
解:原式
(2) 1 3 5 mmm
解:原式
10
2.计算：
(1) a 2 b 2 2ab ab ab
解:原式
(2) x 2 y x y 2x y 2x y
解:原式
11
(3) m 2n n 2n nm nm nm
解:原式
x2 5 x 1 x
(4)
x2 x2 2x
解:原式
12
3.先化简，再求值：
x 2 1 2 , 其中x = 1 .
x 1 x 1
100
13
小结：
【同分母的分式加减法的法则】
4
x2 x2
解:原式
3
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式= m 2n (4m n)
mn = 3m 3n
mn
解原式 = x 2 (x 1) (x 3)
x 1 =x
x 1
= 3(m n) = 3 mn
解:原式
1.分子相加减时,如果分子是多项式， 要给分子添括号,可减少出现符号错 误;如果分子是单项式,可以不加括号. 2.所得结果一定要化为最简分式或整 式！
6
随堂练习
1.下列运算正确吗？如果不正确，请改正.
(1) a b = a b m m 2m
第五章第03讲 分式的加减法(10类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版8年级下册
第03讲分式的加减法(10类热点题型讲练)1.熟练掌握同分母的分式加减运算；2.会找最简公分母，能进行分式通分，理解并掌握异分母分式的加减法则；3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.知识点01分式的通分分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。
具体步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;③分子对应扩大相同倍数.知识点02最简公分母最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．知识点03同分母分式的加减同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c a cb b b±±=．知识点04异分母分式的加减异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似.知识点01平面向量基本定理知识点02平面向量的坐标表示知识点03平面向量的坐标运算题型01同分母分式加减法题型02最简公分母题型03通分题型04异分母分式加减法题型05整式与分式相加减题型06已知分式恒等式，确定分子或分母【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则．【变式训练】题型07分式加减混合运算题型08分式加减的实际应用【点睛】本题主要考查了分式加减的应用，解题的关键是根据题意列出分式，熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．【变式训练】题型09分式加减乘除混合运算题型10分式化简求值一、单选题1．（23-24八年级上·天津红桥·期末）计算2111x x x x --++的结果是（）A ．1B ．1x +C ．11x +D ．1x x +2．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）分式22x x -，36x -的最简公分母是（）A ．2x -B ．()2x x -C ．()()323x x --D ．()32x x -【答案】D【分析】本题考查了最简公分母，先因式分解取系数的最小公倍数，字母的最高次幂，1，3的最小公倍数为3，x 的最高次幂为1，2x -的最高次幂为1，则得出最简公分母．A ．2222233y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．110x y y x-=--C ．3263x x y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()111333x y x y +=+将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（）A ．60x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭天B ．60x x y y ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天C ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天D ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天5．（23-24九年级下·湖北武汉·开学考试）已知2220x x --=，计算2121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（）A ．1B ．1-C ．0.5D ．0.5-二、填空题6．（2023八年级下·江苏·专题练习）计算：221b a b a b+=-+．7．（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）将分式29-a 和93a-进行通分时，最简公分母是【答案】()()333a a -+-【分析】本题考查了分式的通分；先对分式的分母进行因式分解，然后即可确定它们的最简公分母．【详解】解：∵()()2933a a a -=+-，()9333a a -=--，∴最简公分母是()()333a a -+-，故答案为：()()333a a -+-．8．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）若2574515x A Bx x x x -=+--+-，A ，B 为常数，则2A B -的值为．9．（2024八年级下·全国·专题练习）小刚在化简22a b M--时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是1a b-，则整式M 是．和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第2024次运算的结果2024y =．（用含字母x 的式子表示）三、解答题11．（22-23八年级上·山东济宁·阶段练习）通分：(1)235a b c 与2710c a b；(2)22x x +与21x x-．(1)2111x x x -++；(2)24411a a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭．(1)2m n m n n m m n n m -++---(2)22211111 m m mmm m-+-⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭14．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：(1)22211x x x -++；(2)3a b a b a b b a -+---；(3)2243164x x+--；(4)222a a a ---．(1)211y y y ---；(2)2221111x x x +--+-；(3)21613962x x x x------；(4)2()a b a b a b+--+．16．（2024九年级下·山东·专题练习）下面是某同学计算11a a ---的解题过程：解：211a a a ---()-=---22111aa a a ……………………①()2211a a a --=-………………………②2211a a a a -+-=-………………………③111a a -==-．……………………………④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）先化简，再求值：111x x x x x -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，请从1-，0或2中选择你喜欢的一个数代入求值．18．（22-23八年级下·辽宁本溪·阶段练习）先化简，再求值：111x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中()1013.142x π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，则11x x +-是“美好分式”．(1)下列分式中，属于“美好分式”的是______；（只填序号）①6325x x +；②232x x +；③33x x +；④24321x x +-．(2)将“美好分式”2221x x x -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)判断2251117x x x x x x x---÷+-的结果是否为“美好分式”，并说明理由．形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：514144111111x x x x x x x x ++++==+=++++++，则51x x ++是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①23x x+；②21x x +；③21x x +-．(2)将“和谐分式”2472y y y -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)应用：先化简22321112a a a a a a a-+--÷--，并回答：a 取什么整数时，该式的值为整数？3a ∴=，3a ∴=时，该式的值为整数．。
北师大版八年级数学(下)课件：5.3.2分式的加减法
再探新知
异分母的分数如何加减呢？
如 3 1 应该怎样计算？ 4 16
先 通分 把异分母 化为同分母
然后 再按同分母分数相加减
如 3 1 应该怎样计算？ a 4a
小明： 小亮：
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
布置作业：必做题：课本 12 Nhomakorabea页 习题 知识技能 第1、2题．
选做题：课本 121页 习题 知识技能 第3题．
结束寄语 功夫不负努力的人!
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km， 其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h． 小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路 ，在上坡路上的骑车速： 度为vkm/h，在下坡 路上的骑车速度为3vkm/h．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？ 少用多长时间？
4 ,1, 2; 3a2b2 2ab 5b3c
30
系数
c a 2
b3
相同字母 单独字母
最简公分母（单项式）由下面的方法确定： （1）系数——各分母系数的最小公倍数； （2）字母——各分母所含的所有字母； （3）指数——分母中相同字母的最高指数。
你能找出各组的最简公分母吗？
(1) 1 , 1 ; ab
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母 的分数，然后再按同分母分数的加减法 法则进行计算。 【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算。
北师大版八年级下册数学：同分母分式的加减法
典例精析
例2 计算: ac bc . ab ba
解：
ac bc ab ba
ac ab
bc （a
b）
ac bc ac bc ab ab ab
c（a b） c. ab
巩固新知一
1、判断下列计算是否正确，并改正
（1）a b a b m m 2m
（2） a - a 0 x-y y-x
拓展提升
3.先化简，再求值： x2 1 x2 2x
x 1 2x x2
,
选择你喜欢的数值 代入求值
解：原式= x2 1 x 1 x2 2x x2 2x
x2 1 x 1
x2 2x
x2 x x2 2x
x x 1 xx 2
x 1. x2
总结评价
课堂总小结结评价
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 1? 2 aa a
a
2
a2
?
x 1 x 1 x 1
请类比同分母分数的加减法， 说一说同分母的分式应该如何加减?
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
b a
c a
b
a
c
课前展示三
(1)
x
2
x2 4 4x
4
•
2x 4 x2
(2)
x2
2x 1 x2 1
x x2
1 x
展示目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行 同分母分式的加减法运算；（重点） 2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分 式进行加减运算.（难点）