七年级数学下册 7.2第四课时 解方程组(加减法1)课件 华东师大版
七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组1
解法一： 由①－②，得3x＝3.
解法二： 由②，得3x＋(x－3y)＝2. ③把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打
“×”；
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
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解：(1)解法一中的解题过程有错误． 由①－②，得 3x＝3“×”， 应为由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝－2.
用加减消去 y 的方法是①__×__2_＋__②__×_3___．
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分层作业
[学生(xué sheng)用书P34]
3x－2y＝5，① 1．用加减法解二元一次方程组3x＋4y＝－1.②下列四种解法中，正确 的是( C ) A．①＋②，得 6x－2y＋(－4y)＝5－1 B．②－①，得 4y－2y＝－1＋5，所以 y＝2 C．②－①，得 4y＋2y＝－1－5，所以 y＝－1
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类型之三 与方程组的解有关的问题
已知关于 x、y 的方程组mmxx－＋12nny＝y＝512，的解为xy＝＝23，. 求 m、n 的值．
解：将xy＝＝23，代入方程组，得22mm－＋323nn＝＝215，.②①
②－①，得92n＝92，即 n＝1.
将 n＝1 代入②，得 m＝1.
【解析】 根据二元一次方程组的定义，将xy＝＝21，代入aaxx＋－bbyy＝＝71，，得 2a＋b＝7， a＝2， 2a－b＝1，解得b＝3，所以 a＋b＝5.
第二十页，共二十四页。
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华东师大版七年级下册数学《加减法解二元一次方程组》课件
三、实践验证感悟 •P32练习 1、3题
活动小结：
1、方法与思想：今天我们又学习了解二元一次方程组的另 一种消元方法－－加减法，它是通过把两个方程两边相加(或 相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方 程。
2、依据方程变形规则1.
3、如何实现准确加减消元：位置对应 理 据符号关系定加减
系数绝对值相等处
4、请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么 样的方程组用“加减法”。
作业巩固
•P36习题7.2第1题 ① ③ ④
加减消元法 解二元一次方程组
井研县周坡镇初级中学校 詹 勇
一、温故为知新
• 1．解二元一次方程组的基本思想是什
么?
。
• 2．用代入法解方程组
• 2x + 3y = 4 ①
• 2x - 3y = －8 ②
二、新知探索------初认识
• 例1 解方程组 2x + 3y = 4 ①
•
2x - 3y =－8 ②
•
3x- 4y = 2 ②
解：
①+
②得 ∴
8x = 16 x=2
把x＝2代入②得 y = 1
ห้องสมุดไป่ตู้
∴
x=2
y =1
消谁最方便？ 如何消？
如要想消x, 又怎么办呢？
新知探索------深入认识
• 深入思考实践解方程组
•
5x+4y=11 ①
•
3x - y = 7 ②
探索交流－－经验
• 1、通过将两个方程相加(或相减)，消去一个 未知数，将 方程组转化为一元一次方程来解， 这种解法叫加减消元法，简称加减法。依据 是方程基本变形规则1
[伟大的数学课]7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)
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第五组 第六组
7.怎样用加减法解：
第七组
口头 口头
口头 书面 书面
第六组 第五组
第四组 第三组 第二组
展示要求：
书面展示：书写迅速，字迹工整、答题规范、内 容简练。 口头展示：声音洪亮，条理清晰，语言简练。 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练。
2.点评解题方法及思路。 3.恰当指出展示成果的优缺点 ， 并 打分（100分）。 4.补充或阐述不同观点。
3.方程组32xx
3y 5y
k k
中,x与y的和12,
2
求k的值.
解：解这个方程组得：
x 2k 6
y
4
k
∵ x＋y=12
∴ (2k－6) ＋(4－k)=12
解得：
K=14
布置作业. 1.课本P46页，复习第2题
由学科班长惠春政对本节课进行总 结：
1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深 刻感悟等方面来总结。
③ + ④得：
解得：
9x=114 解得：
y=5 把y=5代入③得:
x=6 把x=6代入②得:
x=5+1=6
∴ x 6
y
5
30+6y=42
解得： y=2
∴ x 6
y
2
质疑再探
同学们，在复习的过程中，你又产 生了哪些新疑惑或又有了什么新的 发现，请大胆的提出来，大家共同 来解决。
运用拓展
——画龙在于点睛，学习在于运用
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
华东师大初中数学七年级下册二元一次方程组解法(二)--加减法(基础)知识讲解(1)[精品]
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二元一次方程组解法（二）---加减法（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. 直接加减：（2016•江宁区二模）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则3m n +的值为 ．【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出3m n +的值．【答案】3．【解析】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得2 2 2 1 m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：3=3m n +【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②【思路点拨】注意到方程组中x 的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x 的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．所以原方程组的解为25 xy=⎧⎨=⎩．【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x，y 的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．【答案】解：，②×2﹣①得，y=a ﹣，把y=a ﹣代入②得，x=a ﹣，则a ﹣﹣（a ﹣）=a，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组2511 524x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1．③②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5．④解由③、④组成的方程组1,5,x yx y+=⎧⎨-=-⎩得原方程组的解为23.xy=-⎧⎨=⎩【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．4.先化简再加减：解方程组0.10.3 1.3123x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①② 【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得313,326,x y x y +=⎧⎨-=⎩③④ ③×3-④，得11y ＝33，解得y ＝3．将y ＝3代入③，解得x ＝4．所以原方程组的解为4,3.x y =⎧⎨=⎩【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩ （2）5(1)2(3)2(1)3(3)m n m n -=+⎧⎨+=-⎩【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩①② 由①得32y x =- ③将③代入②得3112(32)x x =-- 解得：53x =将53x =代入③得3y = ∴原方程组的解为：533x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）原方程组可化为：52112311m n m n -=⎧⎨-=-⎩①② ①+②，得75m n =，即57m n =③ 将③代入①得7n =，代入③得5m =∴原方程组的解为：57m n =⎧⎨=⎩．【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．【高清课堂：二元一次方程组的解法369939例5】举一反三：【变式】用两种方法解方程组29(1) 321(2) x yx y+=⎧⎨-=-⎩【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体．．代入（2）：3x－(9－x)=－1 解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：272 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8， x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7，72 y=．∴原方程组的解为：272 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．。
华师版七年级下册数学 第7章 7.2.1 运用代入法解二元一次方程组 习题课件
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法 第1课时 运用代入法解二元一次方程
组
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新知笔记 1
提示：点击 进入习题
1D 2C
x＝2， 3 y＝－2 4 见习题 5C
答案显示
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6B 7 见习题 8C 9A 10 B
11 C
12 4 x＝5，
13 y＝－1 14 见习题
15 见习题
答案显示
16 见习题 17 见习题
新知笔记
用代入消元法解二元一次方程组的步骤： (1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一
个未知数用含另一个未知数的式子表示出来； (2)把(1)中所得的式子代入另一个方程，消去一个未知数； (3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)把所求得的未知数的值代入(1)中求得的式子，求出另一
A.2y＝－2
B.2y＝－36
C.12y＝－36
D.12y＝－2
基础巩固练
3.【2021·广东】二元一次方程组 x＝2，
x2＋ x＋2yy＝ ＝－ 2 2，的解为
_y_＝__－__2__.
基础巩固练
4.解方程组：y2＝x－3x3－y＝4－ ，2. 解：y2＝x－3x3－y＝4，－①2，② 将①代入②，得 2x－3(3x－4)＝－2，解得 x＝2.将 x＝2 代入①， 得 y＝2.所以xy＝＝22.，
(其中 a，b 是常数)的解为xy＝＝76，，
所以方程组5－（bx（＋x1＋）1＋）3＋a（4（x－x－2y2）y）＝＝161，5 的解为xx＋－12＝y＝67，，
解得xy＝＝－5，1.
【答案】xy＝＝－5，1
能力提升练 14.【2021·泰州】甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，
七年级下册数学7.2二元一次方程组的解法
2015.湖北荆州中考.7分 解方程组：
① ②
※多种解法
这个方程可以用整体代 入法解出，但是程序繁 琐，有没有更好一点的、 更简便的方法来解这个 方程呢？请想一想。
① ②
解法
解：②×3-①得11y=22,即y=2（3分） 把y=2代入②得x=1…………法）
那么我们再看一例：
2015.乐山中考.5分
①
解方程组：
②
解法
①
②
解：由①，得2x=5+3y③ 将③代入②，得2(5+3y)-5y=7，解得y=3. 将y=-3代入①，得2x+9=5,解得x=-2. 所以：
注意：
整体代入消元法适用 于方程中含有未知数 项的系数有倍数关系 的方程组。
来看一例：
根据题意：得x+4-3x=1 （3分） 解，得：x=1.5，∴x+4=5.5. （5分）
再看一题：
2015.湖北娄底中考.9分
出租车起步价所包含的路程为0—1.5km，超过 1.5km的部分按每千米另收费。 刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5千米，付车费10.5元。” 李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了 6.5千米，付车费14.5元。” 问：(1)出租车的起步价是多少；超过一点五千米 后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站地铁走 了5.5千米，应付车费多少元？
解二元一次方程基本步骤（代入法）
解二元一次方程的基本思路是“消元”——把 “二元”转化成“一元”。用代入法解二元一次 方程组的基本步骤： 第一步：选择其中一个方程，用含有一个未知数 的代数式表示另一个未知数； 第二步：把得到的表达式代入另一个方程中，化 这个方程为一元一次方程； 第三步：解这个一元一次方程； 第四步：将方程的解代入第一步得到的表达式中， 求出另一个未知数的值； 第五步：确定方程组的解。
华东师大版七年级下册数学课件：三元一次方程组及其解法
7.3 三元一次方程组及其解 法
教学目标
1.了解三元一次方程组的概念. 2.会解三元一次方程组. 3.体会消元解三元一次方程组的思路。
教学重点与难点
重点：了解和会解三元一次方程组. 难点：会化三元一次方程组为二元一次方程组.
复习引入
一.二三元一次方程： 含有 三两个未知数,并且含未知数项的次数都是1
由方程组：
解得:
z=－1.
解: 由①得：
①
解得: y=16.
把y=16代入④和⑤得：
②
x=24,z=20.
③ ∴原方程组的解是
④
由②得：
⑤
把④和⑤代入③得：
例题精析
例5 已知y＝ax2＋bx＋c中,当x＝1时,y＝6;当x＝－1 时,y＝0;当x＝2时,y＝12,求a、b、c的值．
a×12+b×1+c=6,
例2.解方程组：
②
③
解: 由②得：
④ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
把 ④分别代入①和 ③,得：
整理得：
解方程组得：
把x=1,y=－3代入④得：z=－2. ∴原方程组的解是
随堂练习 解下列方程组：
①
②
③
解: 由②得：
④
把 ④代入①得：3x－2(5z－11)=5.
∴ 3x－10z=－17. ⑤
由③和⑤解得：
∴原方程组的解是
把z=2代入④得：y=－1.
解:依题意得： a×(－1)2+b×(－1)+c=0,
a×22+b×2+c=12,
即
解得:
随堂练习
已知y＝ax2＋bx＋c中,当x＝－2时,y＝9;当x＝0 时,y＝3;当x＝2时,y＝5,求a、b、c的值．
【华师大版】七年级下册：7.2.3《列二元一次方程组解应用题》ppt课件
300
箱，购进乙种矿泉水
200
箱
(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3600＋3000＝6600(元)，即该商场共获得利润 6600 元
第十页，编辑于星期六：八点 二十四分。
（5＋1）x＝5y
1＋5x＝5y
（5＋1）x＝5y 1＋5x＝5y
A.30＋4x＝4y＋10
B.
30＋4x＝4y－10
C.30＋4x＝4y－10
D.30＋4x＝4y＋10
第七页，编辑于星期六：八点 二十四分。
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 12．(2015·潜江)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先 烈，若每小组 7 人，则余下 3 人；若每小组 8 人，则少 5 人，由此可知该班共有___5_9____名 同学． 13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元， 入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需__1_1__0_0__元．
共有多少件？
设甲堆货物
x
件，乙堆货物
y
件，由题意得x－24＝y＋24， x＋24＝2（y－24）
解得xy＝＝112608.，x＋y＝168＋120＝288(件)，由此知甲、乙两堆货物共有 288 件
第九页，编辑于星期六：八点 二十四分。
【综合运用】
16．(13 分)(2015·曲靖)某商场投入 13 800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉
第一页，编辑于星期六：八点 二十四分。
列方程组解应用题的步骤： (1)审题，弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设适当的__未___知__数_； (2)分析题目中的数量关系，找出题目中的两个等___量__关___系； (3)根据等量关系列二元一次方程组； (4)解二元一次方程组； (5)检验并作答．
华东师大版七年级下册数学三元一次方程组及其解法课件
探究点二 三元一次方程组的解法
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
解题前要认真视察各方程的系数特点，当方程组中某个方程 只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方 程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以 用代入法求解。
探究点三 三元一次方程组的简单运用
例2 在等式 y ax2 bx c
思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系? 你能根据题意列出几个方程？
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张 和z张．
x y z 12，
x 2 y 5z 22， 把三个方程合在一起
x 4 y．
含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组。
三元一次方程组及其解法
创设情景 明确目标
1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 2．解二元一次方程组的基本思想是什么？
学习目标
1．了解三元一次方程组的定义； 2．掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想。
合作探究 达成目标
探究点一 三元一次方程组的概念
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币 各多少张？
求 a，b，c的值．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
4a b 10．
答：a 3，b 2，c 5．