数学模型5-2隐马氏模型
隐马尔科夫模型(原理图解)
• 下时期状态只取决于当前时期状态和转移概率 P ( q t S j|q t 1 S i , q t 2 S k ,) P ( q t S j|q t 1 S i )
qt-1
t-1时 刻
3
qt
t时刻
q1 q2 q3 … qt-1
T=1 T=2 T=3
t-1时 刻
qt
t 时刻
S1
隐
藏
S2
)
aa2102 S2
S1
a11 S1 a12 2 ( 2 )
S2
a21
S1
S2
a22 aa0233
1(3) S3
S2
a22 a23
2 (3) S3
S2
SaN0a5aN014aaNNN2
1(4 S4
)
S3
a32 2 ( 4 ) a33 S4
SN
1(5)
O1
S5 O2
2 (5) S5 O3
3 (1 ) t=T-
S1
a11 a12
t=3
t=4
t=5
SS11
a11 a12
SS11
a11 a12
a21
SS22 a22
S2 a22
S2 a22
S2 a22
SS22
a23
a23
a23
a23
a31 a32
a32
a32
a32
S3 a33
SS33 a33
S3
a33
S3 a33
S3
I-隐藏状态
b2(Q3)
Q2
…
…
…
…
…
QM
QM
QM
…
QM
隐马尔可夫模型综述
隐马尔可夫模型综述于江德摘要：隐马尔可夫模型是一种有着广泛应用的统计模型，它是在马尔可夫模型基础上发展起来的。
本文首先简要介绍了马尔可夫模型，然后对隐马尔可夫模型的基本概念、一般形式、三个基本问题及其解决算法进行了详细介绍，最后就隐马尔可夫模型的应用及当前研究的热点、难点进行了论述。
关键字：马尔可夫模型；隐马尔可夫模型；前向算法；后向算法；韦特比算法1引言隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是一种用参数表示，用于描述随机过程统计特性的概率模型，它是在马尔可夫模型基础上发展起来的。
早在20世纪的60年代末和70年代初，HMM的基本理论就由Baum等人建立起来了，并由卡耐基－梅隆大学（CMU）的Baker和IBM的Jelinek等人将其应用到语音识别之中，取得了很大的成功[1]。
但是，HMM引起世界各国从事语音处理研究的学者们广泛关注，并成为语音识别系统中构建统计模型的重要手段，却是20世纪80年代中期以后的事情，究其原因主要有两个[1]：首先，HMM理论起先发表在数学杂志上，并未被很多从事语音处理研究的工程技术人员获悉。
其次，HMM首次应用于语音处理时，并没有提供足够的一般性介绍，从而使得多数研究人员无法理解其基本理论并将其应用到自己所从事的研究中去。
直到1983年以后，Bell实验室的Rabiner等人发表了很有影响的一系列系统介绍HMM的理论和应用的文章[1]上述状况才得以根本改变。
从上世纪80年代末开始，马尔可夫模型和隐马模型除了在语音识别领域继续得到广泛应用外，从上世纪90年代初到现在，HMM开始用到许多新的领域，如：自然语言处理领域的词性标注（Part-of-speech Tagging）[2～7]、命名实体识别[8]、特定信息抽取[9,10]、词法分析等；生物信息学中HMM被广泛用来分析基因序列[2,11]等。
由于HMM是建立在马尔可夫模型基础之上的，因此，本文首先简要介绍马尔可夫模型，然后对隐马尔可夫模型的基本概念、一般形式、三个基本问题及其解决算法进行详细介绍，最后就隐马尔可夫模型的应用及当前研究的热点、难点进行论述。
隐马尔可夫模型的基本用法
隐马尔可夫模型的基本用法隐马尔可夫模型（HiddenMarkovModel，HMM）是一种用于描述随机过程的概率模型，它在自然语言处理、语音识别、生物信息学、金融分析等领域得到了广泛应用。
本文将介绍隐马尔可夫模型的基本概念、数学表达、参数估计、解码算法等内容，希望对读者理解和应用该模型有所帮助。
一、隐马尔可夫模型的基本概念隐马尔可夫模型是一个二元组（Q, O, A, B, π），其中：Q = {q1, q2, …, qN}是状态集合，表示模型中可能出现的所有状态；O = {o1, o2, …, oT}是观测集合，表示模型中可能出现的所有观测；A = [aij]是状态转移矩阵，其中aij表示从状态i转移到状态j的概率；B = [bj(k)]是观测概率矩阵，其中bj(k)表示在状态j下观测到k的概率；π = [πi]是初始状态概率向量，其中πi表示模型开始时处于状态i的概率。
隐马尔可夫模型的基本假设是：每个时刻系统处于某一状态，但是我们无法观测到该状态，只能观测到该状态下产生的某个观测。
因此，我们称该状态为隐状态，称观测为可观测状态。
隐马尔可夫模型的任务就是根据观测序列推断出最有可能的隐状态序列。
二、隐马尔可夫模型的数学表达隐马尔可夫模型的数学表达可以用贝叶斯公式表示：P(O|λ) = ∑Q P(O|Q, λ)P(Q|λ)其中，O表示观测序列，Q表示隐状态序列，λ表示模型参数。
P(O|Q, λ)表示在给定隐状态序列Q和模型参数λ的条件下，观测序列O出现的概率；P(Q|λ)表示在给定模型参数λ的条件下，隐状态序列Q出现的概率。
P(O|λ)表示在给定模型参数λ的条件下，观测序列O出现的概率。
根据贝叶斯公式，我们可以得到隐状态序列的后验概率：P(Q|O,λ) = P(O|Q,λ)P(Q|λ)/P(O|λ)其中，P(O|Q,λ)和P(Q|λ)可以通过模型参数计算，P(O|λ)可以通过前向算法或后向算法计算。
隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型9
前向算法：
前向变量
α t ( i ) = P ( O1O 2 ... O t , q t = S i | λ )
1 2 t
给定模型的情况下，到时间t时输出观察序列为 O O ...O ，并 且时刻t的状态是S 的概率。
i
初始化：α 1 (i ) = π i bi (O1 ),1 ≤ i ≤ N 递推： α ( j ) = [∑ α (i)a ]b (O ),1 ≤ t ≤ T 1,1 ≤ 终止：
p ( B 1) = p ( B 2) = ... p(B
M
∑∑p a b
i =1 3 j =1 3 i ij
3
3
j1
∑∑p a b
i =1 j =1 i ij
j2
) =
∑∑p a b
i =1 j =1 i ij
3
3
jM
图中的HMM模型有3个隐状态S1、S2、S3，初始 分布概率为P=[p1,p2,p3];观察值空间有M个观察值 B=[B1,B2,…,BM]，转移概率矩阵为
隐马尔可夫模型
演讲人：李慧子
内容提要
背景 马尔可夫性 马尔可夫链 隐马尔可夫模型
背景
自20世纪80年代以来，HMM被应用于语音识别，取 得重大成功。到了90年代，HMM还被引入计算机文 字识别和移动通信核心技术“多用户的检测”。近年 来，HMM在生物信息科学、故障诊断等领域也开始 得到应用。
马儿可夫性
j =1
t = T 1, T 2 ,..., 1 1≤ i ≤ N
终止：
P (O | λ ) =
∑
N
β
i=1
1
(i)
隐马尔可夫模型11
机器学习：HMM(隐性马氏模型)及应用
终止：
Px a0lel x1 bl 1
l
Baum－Welch算法
重估公式：
1
Akl j p x j
i
fkj i aklel xij1 blj i 1
Ek b
j
1 p xj
fkj
i|xij b
i bkj
i
HMM应用
主要应用是解码（decoding）。 在生物序列分析中，从序列中的每个值
HMM组成
Markov链 （, A）
状态序列 q1, q2, ..., qT
随机过程 观察值序列
（B）
o1, o2, ..., oT
HMM的组成示意图
马氏过程与马氏链
马氏过程：具有无后效性的随机过程。 即的无t状关m时态。刻有 比所关 如处， 布状而 朗态与 运的动tm-概，1时率柏刻只松之和过前t程m的-。1时状刻态
转移概率矩阵
晴天
阴天
下雨
晴天 晴天 0.50 阴天 0.375 下雨 0.25
阴天 0.25 0.25 0.125
下雨 0.25 0.375 0.625
转移概率矩阵(续)
由于链在时刻m从任何一个状态ai出发， 到 另 一 时 刻 m+n ， 必 然 转 移 到 a1 ， a2… ， 诸状态中的某一个，所以有
P
i
k
|
x
Px, i Px
而 Px,i Px1...xi,i kPxi1...xL |i k
fk ibk i
实际建模过程
根据实际问题确定状态个数及观察序列。 用若干已知序列，采用B－W算法估计参
数（转移概率 akl和输出概率ek b的值。
输入未知序列用Viterbi算法或贝叶斯概 率解码。
《隐马尔可夫模型》课件
隐马尔可夫模型在许多领域都有应用，如语音识 别、自然语言处理、生物信息学和金融预测等。
隐马尔可夫模型的应用领域
01
语音识别
用于将语音转换为文本，或识别说 话人的意图。
生物信息学
用于分析基因序列、蛋白质序列和 代谢物序列等。
03 隐马尔可夫模型的建立
观察概率矩阵的确定
总结词
观察概率矩阵描述了在给定状态下，观察到不同状态的概率 分布。
详细描述
观察概率矩阵是隐马尔可夫模型中的重要组成部分，它表示 了在给定状态下，观察到不同状态的概率分布。例如，在语 音识别中，观察概率矩阵可以表示在特定语音状态下发出不 同音素的概率。
状态转移概率矩阵的确定
VS
原理
通过动态规划找到最大概率的路径，该路 径对应于最可能的隐藏状态序列。
05 隐马尔可夫模型的优化与 改进
特征选择与模型参数优化
要点一
特征选择
选择与目标状态和观测结果相关的特征，提高模型预测准 确率。
要点二
模型参数优化
通过调整模型参数，如状态转移概率和观测概率，以改进 模型性能。
高阶隐马尔可夫模型
初始状态概率分布表示了隐马尔可夫模型在初始时刻处于各个状态的概率。这个概率分布是隐马尔可 夫模型的重要参数之一，它决定了模型在初始时刻所处的状态。在某些应用中，初始状态概率分布可 以根据具体问题来确定，也可以通过实验数据来估计。
04 隐马尔可夫模型的训练与 预测
前向-后向算法
前向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从初始状态到某个终止状 态的所有可能路径的概率。
《隐马尔可夫模型》 ppt课件
隐马尔可夫模型-完整
NLPLAB
19
分段K-均值算法
1、随机选个N个观察符号(每个符号用D维向量表示)，将给定的T 个D维向量分配到上面N个观察符号中去(聚类)，聚类的原则是将
T个中的每个向量分配到与自己欧氏距离最短的N个向量中的那个
向量中去。至此我们得到N个簇，每个簇代表一个状态。这个一开 始的聚类过程并不决定最后的HMM，而只是决定模型的训练次数。 2、计算起始概率和转移概率：
1i N
记忆回退路径： t(j)= arg max[ t-1(i) aij ] bj (Ot ), 2 t T ;1 i N
1i N
3.终结： QT= arg max[ T (i )]
1i N
P(QT ) max[ T (i )]
1i N
隐马尔科夫模型 Hidden Markov Model
NLPLAB
1
何为“隐”?
1. 如从四个盒子中各取一个球，开始从四个盒子随机选取一个盒子，从这 个盒子中随机抽出1个球，记录其颜色后，放回；然后从当前盒子随机 转移到下一个盒子，再取一个球；如此重复，直到取出四个球。这样可 以得到一个球的颜色的观测序列： 如：O={红，白，红，白}，在这个过程中观察者只能观测到球的颜色 序列，观测不到球是从哪个盒子中取出的，即观测不到盒子的序列。 2. 如在词性标注这样的应用中，对于给定的要标注单词词性的一个句子， 我们看不到单词的词性，只能观察到每个单词，必须从单词序列去推断 正确的标记。我们说词性标注序列是隐藏的。
NLPLAB
22
NLPLAB
2
首先给出符号表示： Q=q1q2...qN 状态序列
A=a11a12...an1...ann 转移概率矩阵A，aij表示从状态i转移到状态j的概率 O=o1o2...oT B=bi(ot) 观测序列，o1表示在状态q1观测到o1 符号发射概率矩阵B，表示在状态i观测到ot的概率 初始状态， i表示初始状态为i的概率
隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型维基百科，自由的百科全书跳转到：导航, 搜索隐马尔可夫模型状态变迁图（例子）x—隐含状态y—可观察的输出a—转换概率（transition probabilities）b—输出概率（output probabilities）隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。
其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。
然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。
在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。
这样状态的转换概率便是全部的参数。
而在隐马尔可夫模型中,状态并不是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。
每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。
因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。
目录[隐藏]∙ 1 马尔可夫模型的演化∙ 2 使用隐马尔可夫模型o 2.1 具体实例o 2.2 隐马尔可夫模型的应用∙ 3 历史∙ 4 参见∙ 5 注解∙ 6 参考书目∙7 外部连接[编辑]马尔可夫模型的演化上边的图示强调了HMM的状态变迁。
有时，明确的表示出模型的演化也是有用的,我们用x（t1）与x（t2）来表达不同时刻t1和t2的状态。
在这个图中,每一个时间块（x(t), y(t)）都可以向前或向后延伸。
通常，时间的起点被设置为t=0 或t=1.另外,最近的一些方法使用Junction tree算法来解决这三个问题。
[编辑]具体实例假设你有一个住得很远的朋友,他每天跟你打电话告诉你他那天作了什么.你的朋友仅仅对三种活动感兴趣:公园散步,购物以及清理房间.他选择做什么事情只凭天气.你对于他所住的地方的天气情况并不了解,但是你知道总的趋势.在他告诉你每天所做的事情基础上,你想要猜测他所在地的天气情况.你认为天气的运行就像一个马尔可夫链.其有两个状态 "雨"和"晴",但是你无法直接观察它们,也就是说,它们对于你是隐藏的.每天,你的朋友有一定的概率进行下列活动:"散步", "购物", 或 "清理".因为你朋友告诉你他的活动,所以这些活动就是你的观察数据.这整个系统就是一个隐马尔可夫模型HMM.你知道这个地区的总的天气趋势,并且平时知道你朋友会做的事情.也就是说这个隐马尔可夫模型的参数是已知的.你可以用程序语言(Python)写下来:states = ('Rainy', 'Sunny')observations = ('walk', 'shop', 'clean')start_probability = {'Rainy': 0.6, 'Sunny': 0.4}transition_probability = {'Rainy' : {'Rainy': 0.7, 'Sunny': 0.3},'Sunny' : {'Rainy': 0.4, 'Sunny': 0.6},}emission_probability = {'Rainy' : {'walk': 0.1, 'shop': 0.4, 'clean': 0.5},'Sunny' : {'walk': 0.6, 'shop': 0.3, 'clean': 0.1},}在这些代码中,start_probability代表了你对于你朋友第一次给你打电话时的天气情况的不确定性(你知道的只是那个地方平均起来下雨多些).在这里,这个特定的概率分布并非平衡的,平衡概率应该接近（在给定变迁概率的情况下）{'Rainy': 0.571, 'Sunny': 0.429}< transition_probability表示基于马尔可夫链模型的天气变迁,在这个例子中,如果今天下雨,那么明天天晴的概率只有30%.代码emission_probability表示了你朋友每天作某件事的概率.如果下雨,有 50% 的概率他在清理房间;如果天晴,则有60%的概率他在外头散步.这个例子在Viterbi算法页上有更多的解释。
隐马尔科夫模型HMM自学
隐马尔科夫模型HMM自学（1）介绍崔晓源翻译我们通常都习惯寻找一个事物在一段时间里的变化规律。
在很多领域我们都希望找到这个规律，比如计算机中的指令顺序，句子中的词顺序和语音中的词顺序等等。
一个最适用的例子就是天气的预测。
首先，本文会介绍声称概率模式的系统，用来预测天气的变化然后，我们会分析这样一个系统，我们希望预测的状态是隐藏在表象之后的，并不是我们观察到的现象。
比如，我们会根据观察到的植物海藻的表象来预测天气的状态变化。
最后，我们会利用已经建立的模型解决一些实际的问题，比如根据一些列海藻的观察记录，分析出这几天的天气状态。
Generating Patterns有两种生成模式：确定性的和非确定性的。
确定性的生成模式：就好比日常生活中的红绿灯，我们知道每个灯的变化规律是固定的。
我们可以轻松的根据当前的灯的状态，判断出下一状态。
非确定性的生成模式：比如说天气晴、多云、和雨。
与红绿灯不同，我们不能确定下一时刻的天气状态，但是我们希望能够生成一个模式来得出天气的变化规律。
我们可以简单的假设当前的天气只与以前的天气情况有关，这被称为马尔科夫假设。
虽然这是一个大概的估计，会丢失一些信息。
但是这个方法非常适于分析。
马尔科夫过程就是当前的状态只与前n个状态有关。
这被称作n阶马尔科夫模型。
最简单的模型就当n=1时的一阶模型。
就当前的状态只与前一状态有关。
（这里要注意它和确定性生成模式的区别，这里我们得到的是一个概率模型）。
下图是所有可能的天气转变情况：对于有M个状态的一阶马尔科夫模型，共有M*M个状态转移。
每一个状态转移都有其一定的概率，我们叫做转移概率，所有的转移概率可以用一个矩阵表示。
在整个建模的过程中，我们假设这个转移矩阵是不变的。
该矩阵的意义是：如果昨天是晴，那么今天是晴的概率为0.5，多云的概率是0.25，雨的概率是0.25。
注意每一行和每一列的概率之和为1。
另外，在一个系统开始的时候，我们需要知道一个初始概率，称为向量。
隐马尔可夫模型有例子具体易懂课件-PPT
例（续）
如果第一天为晴天，根据这一模型，在今后七天中天 气为O=“晴晴雨雨晴云晴”的概率为：
隐马尔可夫模型 （Hidden Markov Model, HMM）
在MM中，每一个状态代表一个可观察的 事件
在HMM中观察到的事件是状态的随机函数， 因此该模型是一双重随机过程，其中状态 转移过程是不可观察（隐蔽）的(马尔可夫 链)，而可观察的事件的随机过程是隐蔽的 状态转换过程的随机函数(一般随机过程)。
i=N i=N-1
α(t,i)
i=5
i=4
i=3
i=2
i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N
1. 初始化
i=N-1
α(1,i)=π(i)b(i,o1)
i=5
i=4
i=3
i=2
i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
学习问题：向前向后算法
EM算法的一个特例，带隐变量的最大似然估计
解决问题一—前向算法
定义前向变量为：
“在时间步t, 得到t之前的所有明符号序列, 且时间 步t的状态是Si”这一事件的概率，
记为 (t, i) = P(o1,…,ot, qt = Si|λ)
则
算法过程
HMM的网格结构
前向算法过程演示
应地构造完全数据的似然函数值，“M过程”则利用参数的充
分统计
一个骰子掷出的点数记录 隐马尔可夫模型（HMM）的三个基本问题：
由于HMM中的状态序列是观察不到的（隐变量），以上的最大似然估计不可行。
量，重新估计概率模型的参数，使得训练数据的对数似然最大。
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隐马氏模型的数学问题
• 识别问题－ 已知若干个隐马氏模型及其参 数，对一个观测样本，决定它来自哪一个 模型 (如例子中的识别问题)。 • 解码问题－由观测样本得到隐状态； • 学习问题－由观测样本得到参数组 λ ；
• 观测到其一次投掷结果
• 问题：请判断韦小宝什么时候出千了？
HMM例2
• 例: 设某人在三个装有红白两种颜色球的盒子 中，任取一个盒子，然后在此盒子中每次抽取一 个球, 连续地抽取多次．假定各个盒子的内容与抽 取方式分别为：
红球数 白球数 盒1 盒2 盒3 90 50 40 10 50 60 每次抽取方式 随机取一球，记下颜色后不放回， 而放进一个与它颜色不同的球. 随机取一球，记下颜色后放回 随机取一球，记下颜色后不放回， 并放进一个红球.
• 隐过程为X={X1, ,XT} • 观察过程为Y={Y1, ,YT} • 模型参数λ = { π , A，B }
– 初始分布π=(πi ) , πi=P{X1=i} – 转移矩阵A= (aij ), aij = P(Xn+1=j | Xn= i) – 给定某个时间的隐状态的条件下, 观测的分布 矩阵B=(bil ) , bil = P(Yn=l | Xn= i) 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
HMM例2 (续VI)
说明状态与观测的联合概率可以用状态的转移概 率、状态给定时观测的条件概率以及状态的初始分 布来表示。
模型的Bayes识别
• 在模型 λ1 下
• 在模型 λ2 下
• 在模型 λ3 下
模型的Bayes识别
• 进而归一化得到:
• 可见应该判断球出自第 1 个模型.
隐马氏模型的数学模型
HMM例2 (续I)
• 现在如果某人用上述方法得到了一个记录: (红, 红,红,红,白) ，但是不告诉我们球出自哪个盒 子，我们应如何推测他是从哪个盒子中抽取的 观测样本呢 ?
HMM例2 (续II)
• 令在第k个盒子中第n次抽取完成后在各盒 中的红球数Sn(k)，那么每个盒对应一个以S 为状态的马氏链，初始状态分别为： S0(1)=90, S0(2)=50, S0(3)=40。
§4.2 隐马氏模型
• 隐马氏模型 • 隐马氏模型算法 • 隐马氏模型应用
HMM例1－韦小宝的骰子
• 两种骰子，开始以2/5的概率出千。
– 正常A：以1/6的概率出现每个点 – 不正常B：5,6出现概率为3/10,其它为1/10
• 出千的随机规律
0.2 0.8 0.9
A
B
0.1
HMM例1－韦小宝的骰子
Sn(1) 90 Sn(2) 50 Sn(3) 40
HMM例2(续IV)
设概率转移矩阵分别为Pij(1), Pij(2), Pij(3)
HMM例2 (续V)
• 在已知观测出自哪个盒子时， 状态序列由观测 序列唯一确定的。观测随机变量序列与状态随 机变量序列S0,O1,S1, ,Om,Sm之间的条件概率 非零的如下。
• On = 抽到的记录列中第 n 个记录中所记录的球的 颜色是否为红色 。
HMM例2 (续III)
在已知观测出自哪个盒子时， 状态序列由观测 序列唯一确定的。 n On 0 -1 1 89 50 40 2 1 88 50 40 3 1 87 50 40 4 1 86 50 40 5 0 87 50 41