七年级(上)第一章有理数教案

马鞍山第八中学教师备课教案与课件学期：2010至2011学年度第一学期学科：初中数学年级：七年级（上册）授课班级：授课教师：2010年9月2010至2011学年度第一学期教学计划2010至2011学年度第一学期教学进度表1.1 正数和负数（第一课时）教学目标：1.借助生活实例使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的，体会和认识引入负数的必要性和有理数应用的广泛性．２．使学生理解正数与负数的概念，会判断一个数是正数还是负数． ３．初步学会用正、负数表示具有相反意义的量．４．在负数的形成过程中，培养学生的观察、猜想、归纳与概括的能力． 教学重点：正、负数的概念，理解用正、负数表示两种相反意义的量． 教学难点：正、负数的意义和对基准的理解． 教学程序设计： 一．温故知新上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：我们的班级是1４班，有５９个同学，其中男同学有 个，占全班总人数的 …问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 二．设置情境引入新知 1. 引入负数问题1：请同学们看书第3页（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流. 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，图（１）中上海的气温６℃～9℃，北京的气温是-３℃～7℃各表示什么意思？图2中，珠穆朗玛峰高8844米，吐鲁番盆地高-155米又是什么意思? 有时候需要一种前面带有“－”的新数.问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解．学生带着这些问题看书自学(P-4)，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． ２.正数和负数的含义（１）像７，31，０.５，１７﹪等这样的数叫正数（为了强调正数，前面也可加上“+”号） （2）像-７，-31，-０.５，-１７﹪等这样的数叫负数，负数前面的“-”不能省略． （３）０既不是正数，也不是负数．０是正数、负数的的界限，是表示“基准”的数． 例１：下列各数，哪些是正数，哪些是负数？－２，３.５，＋76，０，－１.７５，１５０，－32，１.．5解析：根据正数、负数的概念进行判断，特别注意０的分类．３.用正数和负数表示相反意义的量如果马鞍山的某一天的最高气温5℃，最低气温5℃，如何表示这两个具有相反意义的量呢？得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义量的例子吗？强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．我们把一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的．例２：（１）规定向东为正，向东走２０ｍ记为，向西走１５米记为，原地不动记为；－１６ｍ表示向走１６ｍ，＋１３ｍ表示向走１３ｍ；（２）如果－２０元表示亏本２０元，那么＋３５元表示．例３：用正数和负数表示下列具有相反意义的量（１）温度上升８℃和下降５℃；（２）运出８００箱和运进５００箱；（３）增加２０﹪和减少１６﹪.解：（１）规定温度上升８℃，记作＋８℃，则温度下降５℃，记作－５℃；例４：（１）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了１０公顷，小麦的种植面积减少了５公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；（２）某市＂１２３４５＂中心２００５年国庆期间受理消费投诉件事的增长率：日用百货类比上年同期增加了１０﹪，家用电器类比上年同期减少了２０﹪．写出这两类消费商品投诉件事的增长率．三．举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题3：请同学们举出用正数和负数表示相反意义的量的例子．四．课堂反馈：课本第５页练习．五．总结反思拓展升华1．引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示．2．在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定．3．要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别．六．作业：课本第６、７页第１、２、３、４、５题补充：一、填空：1．吐鲁番盆地海拔高度为－155米的意义是：___________________________2．前进了3米记作+3米，那么后退5米记作：________________________3．气球上升10米，记作+10米，那么－3米表示_________________________，不升不降记作：________________________4．某班男生平均身高165cm，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的身高分别记为－3cm，+4cm，则甲比乙矮___________cm。

5．下列各数+6，―0.25，―2，97，210，513－，0，3.14中，正数有___________， 负整数有_____________，分数有________________。

6．给―2005赋予实际意义：___________________________________7．“一只手表一昼夜的时间误差不超过±5秒”这句话的含义是：____________。

8．体育课上，对七年级男生进行引体向上的测试，以能做6次为标准，超过的 次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩分别为：2， ―1，0，3，―2，―3，1，0，则这8名男生的达标率是：______________。

二、选择题9．某天温度上升了―4℃的意义是( )A 、上升了4℃B 、没有变化C 、下降了4℃D 、下降了―4℃ 10．下列说法中错误的是( )A 、一个正数的前面加上负号就是负数B 、不是正数的数一定是负数C 、0既不是正数，也不是负数D 、正负数可以用来表示具有相反意义的量11．巴黎与北京的时差为―7(正数表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如果 北京时间是5月3日10∶00，那么巴黎时间是 ( ) A 、5月3日3∶00 B 、5月3日17∶00 C 、5月2日13∶00 D 、5月4日10∶001２．一潜水艇所在的高度是―100米，一条鲸鱼在它上方20米处，鲸鱼所在的 高度是( )A 、－120米B 、80米C 、－80米D 、20米七．课后反思与个性化设计：1.1 正数和负数（第二课时）教学目标：１．使学生理解有理数的意义，能对有理数进行正确的分类；２．在学习有理数分类的过程中，培养学生树立分类讨论的数学思想． 教学重点：有理数的概念和对有理数进行正确的分类． 教学难点：对有理数进行正确的分类及分类的标准． 教学程序设计： 一．温故知新 问题１：请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们．数０表示的意义是什么？ 二．创设情景 导入新课问题２：小学所学的整数，可以怎样称呼？（０和正整数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（整数包括正整数、０、负整数）小学小学所学的分数，可以怎样称呼？（正分数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（分数包括正分数和负分数） 交流：小学还学过小数，那么小数可属于有理数？结论：小学中的小数如果是有限小数或无限循环小数，那么它属于有理数，因为有限小数或无限循环小数都可以化为分数形式．如果是无限不循环小数，那么它不属于有理数，因为无限不循环小数不能化为分数形式． 探索：7π为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?所有的小数都是分数,对吗? 结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;(2)分数一定是小数,小数不一定是分数.⎪⎩⎪⎨⎧负整数正整数归纳：整数0 ⎩⎨⎧负负数正分数分数规定：整数和分数统称为有理数． 有理数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数正分数正整数正数有理数0 三. 应用迁移 巩固提高例 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入表示相应数集中：-7，3.01，300﹪,-0.142587,0.1,0,39,-133355,32，21，－１５﹪（１）正整数集合：﹛ …﹜ （２）分数集合：﹛ …﹜（３）正有理数集合：﹛ …﹜ （４）负有理数集合：﹛ …﹜解析：（１）根据有理数的分类，如果一个数能化简，则化简后进行归类，如300﹪, 39； （２）如果小数能化成分数，则小数作为分数进行归类． 变式题１ 把下列各数分别填入表示相应数集的圈子中：０，-85,51, 112, -8.7, 0.3, 411, -3, -722, π.变式题２ 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, 3π-, 3.14159265, 237-,∙∙32.0.正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …} 整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}四. 总结反思 拓展升华教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学方法？应注意什么问题？（本节课学习了有理数的分类，学习了分类讨论的数学思想．强调注意：数的分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．０是整数，但不是正数，也不是负数．数的集合注意加上省略号． 五．作业 课本第７页第６、７题补充：１．把下列各数填在相应的集合中：―3，51，3.6，213－，0，+235，―0.75，+3，―2005，103+，76 正数集合：｛ ｝，负数集合：｛ ｝整数集合：｛ ｝，分数集合：｛ ｝ 负整数集合：｛ ｝，非负数集合：｛ ｝ ２.请将下列数值填入相应的圈内：212，5，0，1.5，+2，―3。

你能说出这两个圈的重叠部分表示的数的集合吗？正数集合 整数集合３.从西向东走7m 记作+7m ，有一个人从A 地先走+20m ，再走－15m ，又走+16m ，最后走―23m ，请说明此人所在的位置与A 处相距多少米？在A 处什么方向上？４.把下列各数进行适当的分类(至少两种分类方法)：―3.5，27，－4，0，1.6，7，34－，+15，－3.1 ５．5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正，现有五名同学的记录如下：－3，0，+1，+2，－1(1)这五个人中有几个人过关？ (2)他们分别背过了几个单词？(3)记录中的五个数都属于哪类有理数？６.观察下面一列数，然后与同伴一起探求规律：－1，61 51 41 31 21，－，，－，，…… (1)写出紧接后面的三个数；(2)第2005个数是什么？(3)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？(4)1，2，－3，―4，5，6，―7，―8……写出这列数的第100个和第2005个 数分别是______________． 六．课后反思与个性化设计：1.2 数轴（第一课时数轴）教学目标：1．了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．教学重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．教学程序设计：一．创设情景导入新课问题１：让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由Ｏ处出发，向西走３ｍ到达Ａ处，拿取物品，然后，返回Ｏ处将物品放入蓝中，在向东走２ｍ到达Ｂ处取物．１．在下面的直线上画出Ａ、Ｂ两处的位置．２．把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与Ａ、Ｂ相对应的数．问题２：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．二．应用迁移巩固提高类型一：读数轴上的点所表示的数例1 指出下面数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．解析：点Ｃ在原点表示０，点Ａ在原点左边距离原点２个单位长度，表示－２．同理，点Ｂ表示－３.５．点Ｄ在原点右边距离原点２个单位长度，表示２． 类型二：将有理数用数轴上的点表示例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： ＋４，－21，21，－１．２５，－４ 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．变式题１ 下列图形是数轴的是（ ）变式题2 数轴上一动点A 表示的数为－２，现在Ａ点向右移动２个单位长度到Ｂ，在向右移动３个单位长度到Ｃ，（１）在数轴上标出Ａ，Ｂ，Ｃ三点表示的数；（２）点Ｃ向哪个方向移动多少个单位长度又回到Ａ点？变式题３ 在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？ 三. 总结反思 拓展升华指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 四．作业 ：课本第９页练习题１，练习题２ 补充：1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点． (2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝； 五．课后反思与个性化设计：1.2 数轴（第二课时 相反数）教学目标：1. 使学生理解相反数的意义； ２. 给出一个数能求出它的相反数；３.会根据相反数的意义简化一个有理数的符号． ４.体验数行结合思想. 教学重点：相反数的概念教学难点：相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化． 教学程序设计：一．创设情景 导入新课问题１： 首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：２与－２，４与－４，21与－21请同学们观察： （1）上述这三对数有什么特点？（2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？ （3）请你再写出同样的几对点来？显然：（1）上面的这三对数中，每一对数，只有符号不同．（2）这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．1. 相反数的概念：像以上这样，只有符号不同的两个数互称为相反数，例如互为相反数，和112112-的相反数．是的相反数，是211211211211-- 我们还规定：0的相反数是0 说明：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数． （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数．如４与－４是互为相反数。