中学数学教学中应培养学生的四种能力
中学数学教学中应培养学生的四种能力
中学数学教学中应培养学生的四种能力发表时间：2013-01-16T09:01:44.593Z 来源：《中小学教育》2013年2月总第126期供稿作者：史彦红[导读] 进入新世纪以后，我们面临的问题很多，其中最关键的就是怎样使产业升级，在这方面起重要作用的是人才史彦红甘肃省通渭县义岗中学743302进入新世纪以后，我们面临的问题很多，其中最关键的就是怎样使产业升级，在这方面起重要作用的是人才。
究竟需要什么样的人才呢，专家们指出需要以下四种素质的人才：第一，有新观念；第二，能够不断从事技术创新；第三，善于经营和开拓市场；第四、有团队精神。
为此数学教学中应加强学生这四个方面能力的培养。
一、在数学教学中培养学生的新观念、新思想新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且包含一个不断学习的过程。
为此作为新人才就必须学会学习，只有不断地学习，获取新知识更新观念，形成新认识。
作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。
在不等式证明的教学中，我重点教学生遇到问题怎么分析，灵活运用比较、分析、综合三种基本证法，同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。
“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。
二、在数学教学中培养学生的创新能力创新能力在数学教学中主要表现在对已解决问题寻求新的解法。
“学起于思，思源于疑”。
学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。
教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生的创新能力。
如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组：第一组每人做半径为10厘米的半球。
第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥。
第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。
每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。
数学原理教学及其设计
数学原理教学及其设计在中学数学教学中，数学原理课是一门很重要的课程，在数学学习中起着很重要的作用，而部分教师在原理教学过程中只教会了学生数学原理要记住数学公式、数学法则、数学性质和数学定理，而并没有让学生理解这个原理的真正的数学意义。
因此讲授数学原理时不仅仅是让学生单纯的学会数学公式、数学性质、数学定理、数学法则，而是要他们理解数学原理的真正含义并能实际运用。
而原理课的教学设计是教师为了使学生在学习数学原理时更容易接受和更好的理解数学原理。
教学中教师要让学生理解并掌握数学原理，把握住数学，感悟出数学的思维方式，提高学生学习数学原理课的兴趣，还要使学生了解原理的公式、性质、法则、定理在整个数学知识系统中的作用、地位和价值，寻找如何在中学数学原理教学中让学生轻松学好原理的方法。
本文主要探讨是原理课的教学和设计，讲述中学数学学习原理课的本质、学习的程度以及学习原理课的几种形式，列举原理课的教学设计的案例，为中学教师的教学提供帮助和范例。
一、数学原理教学的研究现状我国在很早以前的教育史上就出现了关于数学原理的研究，他们不仅注重数学原理的言语性还注数学原理的本质。
到了当代，数学原理的教学及其设计的理论与实践出现了勃勃生机。
从上世纪80年代到现在，我国教育界对数学原理的教学及其设计进行了许多的理论与实践研究。
近年来国内关于本论文的研究很多，有学术性论文、硕士论文和博士论文，杨勤合于2012年在《学周刊》第5期刊登了《新课程理念下数学原理的教法和学法》一文，分析了新课程下的原理教学的方法以及做好原理课设计的各项工作。
数学原理教学及其设计的理论研究以及各种模式的教学实验已出具规模，对其教学和设计的课程的开展提供了理论依据。
数学原理课的教学及设计有着长久的历史，从古至今，国内外关于数学原理教学的文章有很多，由此可见，数学原理教学及其设计是具有重要意义的课题，值得我们去关注，并通过案例解析。
同时，对数学原理教学及其设计的研究也是有理论依据和研究背景的，广大学者的研究结晶有助于我们进一步实践。
教学中抽象思维
高中数学教学中如何培养学生的抽象思维能力岳金梅内容高度抽象，语言的精确是数学的特点。
因此，学生在学习数学时，容易产生语言上的障碍和思维上的空白。
为使学生能够较顺利地学习并掌握数学，我曾有计划地帮助学生培养抽象和概念的能力，使他们提高数学思维品质，同时，也发展了他们自身的创造能力。
由具体到抽象的过程是多样的。
我结合课堂教学进行以下尝试，取得了很好的教学效果。
一、在概念教学上，培养学生抽象思维能力。
概念是同类事物的共同本质特征的反映，它是高度抽象的。
为了更好地使学生理解概念帮掌握概念，我采取用具体的例证帮助学生形成概念，从而使学生学会从具体到抽象的思维过程。
在集合概念的教学中，我抓住集合中元素的确定性，互异性和无序性等内涵，举出定量的实例(包括对象定数、式、图形，人或其他任何事物)让学生对一定数量现象分析比较，抓住事物的属性，归纳出抽象集合概念，使学生容易把握集合概念的内涵，容易形成集合概念。
在学习空集概念时，一定要用实例帮助学生建立空集的定义。
例如举例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝并予以比较，学生就比较容易接受，再加深对空集概念的理解。
此外，等学到交集运算时，再选择有关例子与习题，进一步充实学生对空集概念的理解。
一些重要数学概念的认识，学生可能不是通过一次抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象方可形成。
学生对集合概念的内涵与外延的认识活动便是如此。
二、在规则教学中，培养学生抽象思维能力。
规则以言语命题(或句子)来表达，它是公式、定律、法则、原理等的总称。
规则是几个概念之间的关系，以命题的形式呈现。
因此它的概念更抽象。
为帮助学生正确掌握规则，克服由于规则的抽象而导致学生学习的困难。
我采取大量的实例，让学生从实例中概括出一般抽象结论。
例如在组合数的两条性质：(1)Cn m =Cn n-m 和(2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教学为例，先通过一组由数学表示的组合数如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值计算,要求学生比较C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3 与C6 3 的大小关系,提出这种关系是否偶然成立?让学生再举例分析,学生发现这种关系的必然性，在此基础上我再编出有关的组合简单应用题，引导学生用组合的概念与计算原理(这里主要是分类法,加法原理)证明它的正确性，接着再用字母代替数字进一步抽象概括，最后再要求学生进行计算论证。
教育数字化转型背景下初中数学单元整体教学设计探究——以人教版数学八年级下册“平行四边形”为例
数字技术的快速发展成为行业转型的重要推动力量。
教育领域在多种因素的综合作用下，逐渐开始了数字化转型，知识的传播和获取渠道、知识内化的途径和方式、课程结构和课堂形态、教学组织和师生关系等都随之发生了重大变化。
我国高度重视教育数字化建设，教育部在2022年启动了国家教育数字化战略实施行动，积极推进教育的数字化转型研究与实践。
教育数字化转型不是简单地用数字技术变革传统的教学方法，而是以数字化教学资源的应用为前提，支持教师实施高品质教学，为学生提供更加便捷、灵活、个性化的学习和发展方式，促进学生更好地掌握知识和技能。
新课程改革提倡信息技术与学科教学深度融合，要求教师运用数字化的方式方法设计与实施教学，优化教学效果。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）建议教师从教学内容的整体性、结构化以及教学内容与数学核心素养的相关性等多个方面整体把握教学内容，开展单元整体教学探索，选择适当的教学方式开展教学［1］。
在教育数字化转型背景下，数字赋能初中数学单元整体教学设计的基本要求、基本框架和实施策略成为急需探讨的问题。
教师应基于《2022年版数学课标》的要求，结合教情和学情，对选定的单元内容进行系统分析，进行单元整体规划、设计。
一、依托问卷星调研初中数学单元整体教学的现状单元整体教学作为一种新型的教学方式，将单元教学内容作为一个整体，通过整合教学资源、优化教学方法和手段，提高教学质量和效率。
一些研究指出，初中数学单元整体教学能够提高教师的教材解读能力和教学水平，帮助学生构建单元知识框架，提高学生的数学思维和综合素养。
为了解当前初中数学单元整体教学的现状，笔者编制了“基于新课标的初中数学单元教学调查问卷（教师卷）”和“基于新课标的初中数学单元教学调查问卷（学生卷）”，依托问卷星对南宁市部分初中学校的数学教师和学生进行了在线调查，形成分析报告，总结初中数学单元整体教学的现状。
作者简介：莫春艳，1973年生，广西武鸣人，本科，高级教师，主要研究方向为初中数学教学；胡朝成，1975年生，广西藤县人，本科，高级教师，主要研究方向为教育技术、教育管理。
浅谈化归与转化思想在高中数学教学中的应用
浅谈化归与转化思想在高中数学教学中的应用作者：黄庆彬来源：《新课程》2021年第12期新课程标准明确提出了高中生通过数学课程的学习要达到获“四基”、提“四能”的目标。
获“四基”，即学生获得数学基础知识、基本的技能、思想和活动经验;提“四能”，即提高学生从数学角度发现并提出问题、分析和解决问題的四种能力。
纵观近年来高考数学试题的编制及考查的内容，都很好地反映了课程改革理念，加大了数学思维能力的考查，注重学科思想方法的运用，这就要求教师在数学教学中要“两手抓”，既要加强基础知识与基本技能的教学，又要注意以素养为导向，以能力为重，加大各种思想方法的渗透。
在中学数学思想方法中，最基本、最核心的就是化归与转化思想，它是解决数学问题思想方法的精髓。
化归与转化，即运用转化、归结的数学手段，通过一定的数学过程，把一个复杂、陌生或者未解决的问题转化到已解决或较易解决的问题上来，从而破解原问题的一种方法。
数学家笛卡尔对此方法给予了高度评价，称之为解决数学问题的万能方法。
它对培养学生的解题能力和数学素质起至关重要的作用，故教师在平时教学中应注意引导学生抓基础与注重转化能力的培养两者并重，这是学好数学的金钥匙。
以下便是其模式。
一、高中数学中应用转化与化归思想遵循的原则应遵循4个原则：（1）熟悉化原则，即“化生为熟”，把陌生问题转化成熟悉问题。
（2）简单化原则，即“化繁为简”，把复杂问题转化成简单问题。
（3）直观化原则，即“化抽象为直观”，把较抽象的问题转化为较直观的问题（如数形结合思想，立体几何问题转化成平面几何问题）。
（4）正难则反原则。
若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法，或用逆否命题间接地解决问题。
二、高中数学中常见的转化与化归方法共有10种：在解决数学问题时，有的可用直接转换法、换元法、数形结合法，有的可用参数法、构造法、坐标法，还有的可用类比法、特殊法、一般化、等价转换法来解。
这些方法在一些题目中可能单独使用，也可能相互交叉使用，是不能完全分割开的。
中学生的数学能力的四个层次
中学生的数学能力的四个层次1、第一层次为较高程度的模仿。
它不只是反映在知识上与小学生不同，更主要反映在运算的熟练程度上，知识的密集性上，内容的形式变换上，以及方法的灵活性上都比小学的简单模仿有较大程度的提高。
简单模仿是学习的开始，无论是谁学习的第一步都是从简单模仿开始的。
忽略了模仿的教育，不允许学生模仿，实质上是限制了学生基本模仿能力的建立。
实际上，每一位教师在教学过程中，自觉不自觉的都在起着示范作用。
你的一举手，一投足，你的每一节课都可能被学生作为模仿的模特儿。
这就要求教师在教学开始时，特别注意自己的数学语言的准确与板书的规范。
2、中学生具备数学能力的第二层次是掌握基本技能，具备举一反三的能力。
中学生在数学技能上的主要要求是熟练的运算能力，合理的逻辑思维能力和丰富的空间想象力。
这三方面的技能的高与低反映了学生从小学到中学阶段的数学能力的过渡是否顺利完成。
一部分同学不注意这些能力的培养。
他们在小学或初中数学成绩很好（简单模仿能力强），进入高中以后一个阶段内保持了原有水平，但从高一下学期开始，出现滑坡，有的一滑而不可收拾。
其主要原因之一就是没有完成数学能力的提高过程。
他们的水平一直停留在简单模仿上，除了老师讲过的或者是个人练习过的之外，其余一概不会。
这主要就是缺乏概括总结能力，不会举一反三。
这也反映了教师在讲课过程中过多的注意了自己个人的讲解，注意了自己的示范作用，而忽略了“引导”。
忽略了让学生自己去“消化吸收”。
3、中学生具备数学能力的第三层次反映在学生是否能掌握必要的研究数学的方法.也就是要求学生逐步学会分析、综合的方法。
这一层次是区分中学生能力高与低的主要分水岭。
一部分同学能够比较顺利地学习中学阶段每一部分的内容。
在这样的阶段学习中，他们成绩很好。
但是由于数学方法研究的少，分析与综合的能力较差，就使得他们在毕业前的综合复习中，顾头不顾尾，显得穷于应付而手忙脚乱，往往出现事倍功半的现象。
数学中应掌握的方法很多，象大纲中指出的分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等，都是需要在平常学习中，在教师的有意指导下逐步掌握的。
初中数学四基四能三会六素养
初中数学四基四能三会六素养初中数学是中学阶段的数学学科之一，也是学生学习的基础科目之一。
初中数学的学习内容主要包括四基四能三会六素养，即数的四则运算、基础的代数运算、几何知识和统计与概率；能够运用数学知识解决实际问题的能力；能够通过数学语言描述数学思想和数学现象的能力；能够思考数学问题、发现数学问题、解决数学问题的能力；具有数学思想和方法的素养；具有数学规范与工具的使用能力；具有数学常识的使用能力。
数的四则运算是初中数学学习的基础，包括加减乘除四种基本运算。
学生在初中数学的学习中，首先要掌握数字的大小以及数字之间的加减乘除关系，进而学会进行简单的四则运算。
在进行四则运算的过程中，学生需要掌握运算的顺序，即先乘除后加减的原则。
此外，学生还要学会利用知识和方法解决实际问题，例如购物计算、物品分配等问题。
基础的代数运算是初中数学学习的重要内容，包括代数式的运算、方程的解法等。
代数式是数的一种抽象表示方式，学生在初中阶段需要学会从具体问题中提取代数式并进行运算。
例如，学生可以通过代数式表示一个未知数的倍数，利用代数式求解方程。
此外，学生还需要学会利用因式分解、配方法等解决方程的方法。
几何知识是初中数学学习的另一个重要内容，包括图形的性质、几何变换等。
在几何知识的学习中，学生需要学会识别常见的几何图形、了解图形的性质和特点，并学会进行几何变换，如平移、旋转、翻转等。
此外，学生还需要学会利用几何知识解决实际问题，例如计算图形的面积、体积等。
统计与概率是初中数学学习的另一个重要内容，包括统计分析、概率计算等。
在统计与概率的学习中，学生需要学会收集数据、整理数据，并通过统计分析研究数据的规律和特点。
此外，学生还需要学会计算事件发生的可能性，并进行概率计算。
统计与概率的学习使学生能够对事物发展趋势进行预测，并且可以帮助学生进行决策。
在数学学习过程中，学生还需要培养一些重要的数学素养。
首先，学生需要培养数学思维的素养，包括逻辑思维、抽象思维和创造性思维。
初中数学最重要的能力教案
初中数学最重要的能力教案一、教材分析根据人教版初中数学教材，我们可以发现，初中阶段数学知识体系中，逻辑思维能力贯穿始终，是学生学习数学的基础和关键。
从几何到代数，从函数到概率，都离不开逻辑思维的运用。
因此，培养学生的逻辑思维能力是初中数学教学的重要目标。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解逻辑思维的基本概念和特点，认识到逻辑思维在数学学习中的重要性。
2. 能力目标：通过练习和思考，提高学生的逻辑思维能力，能够运用逻辑思维解决数学问题。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，感受数学的严谨性和美感。
三、教学重、难点重点：理解逻辑思维的基本概念和特点，提高学生的逻辑思维能力。
难点：如何引导学生运用逻辑思维解决数学问题。
四、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。
五、教具、学具教具：多媒体课件、黑板、粉笔学具：笔记本、练习册六、教学媒体大屏幕、实物投影七、教学过程（一）导入新课通过一个有趣的故事引入逻辑思维能力的概念，引发学生对逻辑思维的兴趣。
（二）新课讲解1. 讲解逻辑思维的基本概念和特点，如因果关系、条件关系、集合关系等。
2. 通过案例分析，让学生体会逻辑思维在数学问题解决中的作用。
3. 讲解逻辑思维的方法，如归纳推理、演绎推理、类比推理等。
（三）课堂练习设计一些具有逻辑思维难度的数学题目，让学生独立完成，检验学生的逻辑思维能力。
（四）小组讨论让学生分组讨论，共同解决一个具有挑战性的数学问题，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
（五）课堂小结总结本节课所学内容，强调逻辑思维能力在数学学习中的重要性，激发学生的学习兴趣。
八、课后作业布置一些有关逻辑思维能力的练习题，让学生课后巩固所学知识。
九、教学反思通过本节课的教学，学生是否掌握了逻辑思维的基本概念和方法？是否能够运用逻辑思维解决数学问题？针对这些问题，教师需要不断调整教学方法，提高学生的逻辑思维能力。
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中学数学教学中应培养学生的四种能力
进入新世纪以后，我们面临的问题很多，其中最关键的就是怎样使产业升级，在这方面起重
要作用的是人才。
究竟需要什么样的人才呢，专家们指出需要以下四种素质的人才：第一，
有新观念；第二，能够不断从事技术创新；第三，善于经营和开拓市场；第四、有团队精神。
为此数学教学中应加强学生这四个方面能力的培养。
一、在数学教学中培养学生的新观念、新思想
新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且包含一个不断学习的过程。
为此作为新人
才就必须学会学习，只有不断地学习，获取新知识更新观念，形成新认识。
作为数学教师在
教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。
在不等式证明的教学中，我重点教学生遇到问
题怎么分析，灵活运用比较、分析、综合三种基本证法，同时引导学生用三角、复数、几何
等新方法研究证明不等式。
“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使
学生受益终生。
二、在数学教学中培养学生的创新能力
创新能力在数学教学中主要表现在对已解决问题寻求新的解法。
“学起于思，思源于疑”。
学
生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。
教学过程中学生
在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生的创新能力。
如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组：
第一组每人做半径为10厘米的半球。
第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥。
第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。
每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。
球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵
活运用的完美范例。
教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积
公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。
学生才能从中领悟到当初数学
家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。
三、在数学教学中培养学生经营和开拓市场的能力
一切数学知识都来源于现实生活中，同时，现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思
想方法去思考解决。
比如，洗衣机按什么程序运行有利于节约用水；渔场主怎样经营既能获
得最高产量，又能实现可持续发展；一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可，产生良好的经济效益。
为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。
善于经
营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的
解决方案或模型。
经营和开拓市场时，我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计，通过
建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。
这类问题的讲解不仅能提高学
生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力，而且对提高学生的善于经营和开拓市场的能
力大有益处。
四、在数学教学中培养学生团队精神
团队精神就是一种相互协作、相互配合的工作精神。
数学教师在教学中多设计一些学生互相
配合能解决的问题，增进学生协作意识，培养他们的团队精神。
如我又在讲授球的体积公式时，课前我让20名学生用厚0.5厘米的纸板依次做半径为10、9.5、9 …… 0.5厘米的圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。
又让40名学生用厚
0.25厘米的纸板依次做半径为10、9.75、9.5 …… 0.5、0.25厘米的圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。
课堂上我先把球的体积公式写在黑板上，然后让学生用两根细铁丝分别
将两组圆柱按大到小通过中心轴依次串连，得到两个近似半球的几何体。
让大家比较它们的
体积与半径为10厘米的半球体积，发现第二组比第一组的体积接近于半球的体积。
如果纸
板厚度变小得到的几何体体积愈接近于半球的体积，帮助学生发现了球的体积公式另一证法。
同时不仅向学生讲教学过程中的实验材料为什么让大家各自准备，而且有意识地让学生损坏
串连到一起的几何体和各自的小圆柱。
通过这些使学生认识到只有齐心协力才能达到成功的
彼岸。
数学教学具有不仅使学生学知、学做；而且使学会生学共同生活，学会共同发展的目
标任务。