2019年高考数学总复习课时作业(三十三)第33讲不等关系与不等式理

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2019届高三数学(理)一轮课件：第33讲-不等关系与不等式(含答案)

考试说明
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不实际背景.
教学参考
考情分析
考点
考查方向
不等式的性质
比较数、式的大小
20
教学参考
真题再现
■ [2017－2013]课标全国真题再现
[2017·全国卷Ⅰ] 设 x,y,z 为 [答案] D
正数,且 2x=3y=5z,则 (
[解析] 设 2x=3y=5
的大小关系为
.
课堂考点探究
[答案] (1)P>Q (2)C
[解析]
(1)P-Q=��22+-��22
-��+-��
=(��
2
-��
2 )(�� +�� )-(�� -�� )(�� (��2+�� 2)(��+��)
[答案 [解 a<0
课堂考点探究
变式题 (1)若 a<b<0,则下列不等式不能
成立的是 (
A. �� > �� C.1�� >1��
)
B.a2>ab D.��1-�� >1��
(2)A 中,当 x=1
课堂考点探究
探究点三不等式
例 3(1)[2017·衡水中学三调] 三个正数 a,b,c 满足 a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则��的取值
)
教学参考
■ [2017-2016]其他省份类似高考真题

高考数学总复习课时作业(三十三)第33讲不等关系与不等式理(2021年整理)

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课时作业（三十三)第33讲不等关系与不等式基础热身1。

设M=2a(a—2),N=(a+1)（a—3）,则有()A。

M>N B.M≥NC.M〈ND.M≤N2。

［2017·襄阳五中模拟］设a，b∈R，则“a〉b”是“｜a｜〉|b｜”的(）A.充分而不必要条件B。

必要而不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件3.若a，b,c∈R，a〉b,则下列不等式成立的是（）A.<bB。

a2>b2C.〉D.a｜c｜〉b｜c|4。

已知-1≤a≤3,-5<b<3,则a+|b|的取值范围是。

5。

有外表相同，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a+b=c+d，a+d>c+b，a+c<b,则a，b，c,d由大到小的排列顺序为。

能力提升6.已知下列四个关系:①若a>b，则ac2>bc2；②若a〉b，则〈；③若a〉b>0，c>d〉0,则〉；④若a〉b>1，c<0,则a c〈b c.其中正确的有(）A.1个 B。

2个C。

3个D。

4个7。

[2017·潮州二模]已知a>b，则下列各式一定正确的是（）A.a lg x〉b lg xB.ax2〉bx2C。

2019版高考数学总复习第六章不等式、推理与证明 32 不等关系与不等式课时作业文

课时作业32不等关系与不等式
一、选择题
1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是()
A．A≤BB．A≥B
C．A<BD．A>B
解析：由题意得，B2－A2＝－2 ≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.
答案：B
2．(2018·哈尔滨一模)设a，b∈R，若p：a<b，q： < <0，则p是q的()
(1)3m2－m＋1与2m2＋m－3；
(2) ＋与a＋b(a>0，b>0)．
解析：(1)∵(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)
＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3>0，
∴3m2－m＋1>2m2＋m－3.
(2)∵ ＋－(a＋b)
＝
＝
＝
＝ .
又∵a>0，b>0，
∴ ≥0，故＋ ≥a＋b.
10．若a>b>0，c<d<0，e<0，求证： > .
∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.
答案：B
二、填空题
6．已知p＝a＋，q＝( ) ，其中a>2，x∈R，则p________q.
解析：p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．∵x2－2≥－2，∴q＝( ) ≤( )－2＝4，当且仅当x＝0时取等号．∴p≥q.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：当a<b时， < <0不一定成立；当 < <0时，a<b<0.综上可得，p是q的必要不充分条件，选B.
答案：B

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习(三十三)第33讲不等关系与不等式含答案解析

课时作业(三十三)　第33讲　不等关系与不等式时间 / 30分钟　分值 / 80分基础热身1.若f (x )=3x 2-x+1,g (x )=2x 2+x-1,则f (x ),g (x )的大小关系是( )A .f (x )=g (x )B .f (x )>g (x )C .f (x )<g (x )D .随x 的值变化而变化2.已知a<b<c 且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是( )A. a 2b 3B .<1a 1bC .a b >1D .lg(b-a )<04.已知a ,b ∈R ,则下列说法正确的是( )A. 若a>b ,则|a|>|b|B. 若a>b ,则<1a 1b C. 若|a|>b ,则a 2>b 2D. 若a>|b|,则a 2>b 25.一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙的长度为18 m,要求菜园的面积不小于216 m 2,设与墙平行的一边长为x m,则其中的不等关系可用不等式(组)表示为 .能力提升6.设a ,b ∈R ,则“(a-b )a 2≥0”是“a ≥b ”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.若a ,b ,c ∈R ,且a>b ,则下列不等式恒成立的是( )A .>c a c bB .>0c 2a ‒b C .a 2>b 2D .>a c 2+1bc 2+18.[2018·北京海淀区二模] 已知x>y>0,则( )A .>1x 1yB .x >y1212C .cos x>cos yD .ln(x+1)>ln(y+1)9.已知x ,y ∈R ,则下列不等式不恒成立的是( )A. |x|≥0B. x 2-2x-3≥0C. 2x >0D. x 2+y 2≥2xy10.已知a=21.3,b=40.7,c=log 38,则a ,b ,c 的大小关系为( )A. a<c<bB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a11.已知1≤a+b ≤5,-1≤a-b ≤3,则3a-2b 的取值范围是( )A .[-6,14]B .[-2,14]C .[-2,10]D .[-6,10]12.若m>2,则m m 2m .(填“≤”“≥”“<”或“>”)13.已知2<x<3,0<y<4,则的取值范围是 . xy ‒514.设a>b>c>0,x=,y=,z=,则x ,y ,z 的大小关系是 .(用“>”连接) a 2+(b +c )2b 2+(c +a )2c 2+(a +b )2难点突破15.(5分)已知p=a+,q=,其中a>2,x ∈R ,则p ,q 的大小关系是( )1a ‒212 x 2‒2A .p ≥qB .p>qC .p<qD .p ≤q16.(5分)已知实数a ,b ,c 满足a>c-2且3a +3b <31+c ,则的取值范围是 .3a ‒3b3c课时作业(三十三)1.B [解析] f (x )-g (x )=x 2-2x+2=(x-1)2+1>0,则f (x )>g (x ),故选B .2.D [解析] 因为a<b<c 且a+b+c=0,所以a<0,c>0,b 的符号不定,对于a|b|≥0,则a 2>b 2,故D 正确.5.　[解析] 由题意知矩形菜园的另一边长为(30-x )=15-x ,则矩形菜园的面积为x ,其中0<x ≤18,所{x (15‒12x )≥216,0<x ≤181212(15‒12x )以不等关系可用不等式组表示为{x (15‒12x )≥216,0<x ≤18.6.B [解析] 由(a-b )a 2≥0,能推出a ≥b 或a 2=0;反之,因为a 2≥0,a ≥b ,所以(a-b )a 2≥0.故“(a-b )a 2≥0”是“a ≥b ”的必要不充分条件.7.D [解析] A,B 中,当c=0 时,显然不成立;C 中,当a=-2,b=-3时,a>b ,但a 20,a>b ,∴>ac 2+1恒成立.故选D .bc 2+18.D [解析] 当x=2,y=1时,<,x<y ,cos x<cos y ,所以可排除选项A,B,C,故选D .1x 1y 12129.B [解析] 根据绝对值的意义,可知A 恒成立;对于B,令x=0,该不等式不成立;对于C,根据指数函数的性质,可知C 恒成立;对于D,根据完全平方公式,可知D 恒成立.故选B .10.C [解析] ∵c=log 38<2<a=21.3<b=40.7=21.4,∴c<a<b.故选C .11.C [解析] 设3a-2b=x (a+b )+y (a-b ),易得x=,y=,∴3a-2b=(a+b )+(a-b )∈[-2,10],故选C .1252125212.>　[解析]=m ,因为m>2,所以>1,所以m>0=1,所以m m >2m .m m 2m m 2m 2m 2m 213.　[解析] 因为0<y<4,所以-5<y-5<-1,所以-1<<-,所以-2<<-,所以∈-2,-.(‒2,‒35)1y ‒515x y ‒535x y ‒53514.z>y>x [解析] y 2-x 2=2c (a-b )>0,∵x>0,y>0,∴y>x.同理,z>y ,∴z>y>x.15.A [解析] 由a>2,得p=a+=(a-2)++2≥2+2=4,当且仅当a=3时取等号.因为x 2-2≥-2,所以q=≤-2=4,当1a ‒21a ‒212 x 2‒212且仅当x=0时取等号,所以p ≥q.16.-,3　[解析] ∵实数a ,b ,c 满足a>c-2且3a +3b <31+c ,∴3a-c >3-2=,3a-c +3b-c <3,再由3b-c >0,可得3a-c -3b-c <3　①.由3b-c <3-259193a-c <3-=,可得-3b-c >-,∴3a-c -3b-c >-②,19269269259由①②可得-<3a-c -3b-c <3,即的取值范围为-,3.2593a ‒3b 3c 259。

2019届北师大版高三数学(理)复习学案：学案33 不等式的概念与性质(含答案)

第七章不等式、推理与证明学案33 不等式的概念与性质导学目标： 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．自主梳理1．不等关系不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3>0)，变量与________间的不等关系(如x>5)，函数与________之间的不等关系(如x 2＋1≥2x)等．2．不等式用________(如“<”“>”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)．3．两个实数大小的比较(1)作差法：设a ，b∈R，则a>b ⇔a －b>0，a0，b>0，则a>b ⇔__________，ab ⇔________；(2)传递性：a>b ，b>c ⇒________；(3)加法性质：a>b ⇔________；推论：a>b ，c>d ⇒________；(4)乘法性质：a>b ，c>0⇒________；推论：a>b>0，c>d>0⇒________；(5)乘方性质：a>b>0⇒________________________；(6)开方性质：a>b>0⇒________________________；(7)倒数性质：a>b ，ab>0⇒________________. 自我检测1．(2018·大纲全国)下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是( )A ．a>b ＋1B ．a>b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 32．若a ，b 是任意实数，且a>b ，则( )A ．a 2>b 2 B.b a<1 C ．lg(a －b)>0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 3．(2018·青岛模拟)设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是( )A ．a b ＋b a≥2 B ．ln(ab ＋1)>0C ．a 2＋b 2＋2≥2a＋2bD ．a 3＋b 3≥2ab 24．(2018·上海)若a ，b ∈R ，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b≥2abC.1a ＋1b >2abD.b a ＋a b≥2 5．(2018·安徽)若a>0，b>0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确①ab≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3；⑤1a ＋1b≥2.探究点一数与式的大小比较例1 (1)设x<y<0，试比较(x 2＋y 2)(x －y)与(x 2－y 2)(x ＋y)的大小；(2)已知a ，b ，c ∈{正实数}，且a 2＋b 2＝c 2，当n ∈N ，n>2时，比较c n 与a n ＋b n 的大小．变式迁移1 已知a>2，b>2，试比较a ＋b 与ab 的大小．探究点二不等式性质的简单应用例2 下面的推理过程⎭⎪⎬⎪⎫a>b ⇒ac>bc c>d ⇒bc>bd ⇒ac>bd ⇒a d >b c ，其中错误之处的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3变式迁移2 (2018·许昌月考)若a<b<0，则下列不等式中不成立的是( )A.1a >1bB.1a －b >1aC ．|a|>|b|D ．a 2>b 2探究点三求字母或代数式范围问题例3 (1)已知12<a<60,15<b<36，求a －b 及a b的取值范围． (2)设f(x)＝ax 2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1) ≤4，求f(－2)的取值范围．变式迁移3 (1)已知－π2≤α≤π2，0≤β≤π，则2α－β2的范围为________． (2)(2018·辽宁)已知－1<x ＋y<4且2<x －y<3，则z ＝2x －3y 的取值范围为________．(答案用区间表示)1．数或式的大小比较常见的思路：一是采用作差(或作商)比较法；二是直接应用不等式的性质或基本不等式；三是利用函数的单调性．在不等关系的判断及数或式的大小比较过程中等价转化是关键．2．由M 1<f 1(a ，b)<N 1和M 2<f 2(a ，b)<N 2，求g(a ，b)的取值范围，固然要将已知两个不等式相加，但不等式相加的次数应尽可能少，以免将取值范围扩大．这时可以用所谓的“线性相关值”，令g(a ，b)＝pf 1(a ，b)＋qf 2(a ，b)，用恒等关系求出待定系数p ，q ，于是一次相加，便可求到所需要的范围．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2018·开封调研)已知a 、b 、c 满足c<b<a ，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是( )A ．ab>acB ．c(b －a)<0C ．cb 2<ab 2D ．ac(a －c)>02．若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是( )A ．b a >b ＋1a ＋1B ．a ＋1a >b ＋1bC ．a ＋1b >b ＋1a D.2a ＋b a ＋2b >a b3．(2018·金华模拟)已知a>b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．lg a>lg bB ．a 2>b 2C.1a <1bD ．2a >2b 4．(2018·舟山七校联考)若a<b<0，则下列结论中正确的是( )A.1a >1b 和1|a|>1|b|均不能成立 B.1a －b >1b 和1|a|>1|b|均不能成立 C ．不等式1a －b >1a 和⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1b 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1a 2均不能成立 D ．不等式1|a|>1|b|和⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1b 2<⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1a 2均不能成立 5．已知三个不等式：ab>0，bc －ad>0，c a －d b>0(其中a ，b ，c ，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每小题4分，共12分)6．若x>y>1，且0<a<1，则①a x <a y ；②log a x>log a y ；③x －a >y －a ；④log x a<log y a.其中不成立的个数是________．7．(2018·东莞月考)当a>0>b ，c<d<0时，给出以下三个结论：①ad<bc ；②a ＋c 2>b ＋d 2；③b －c>d －c.其中正确8．已知－π2≤α<β≤π2，则α＋β2的取值范围是________；α－β2的取值范围是______________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2018·阳江月考)已知a ＋b>0，试比较a b 2＋b a 2与1a ＋1b.10．(12分)比较a a b b 与a b b a (a ，b 为不相等的正数)的大小．11．(14分)已知a>0，a 2－2ab ＋c 2＝0，bc>a 2.试比较a ，b ，c 的大小．学案33 不等式的概念与性质自主梳理1．常量常量函数 2.不等号 3.(2)a b>1 4.(1)b<a (2)a>c (3)a ＋c>b ＋c a ＋c>b ＋d (4)ac>bc ac>bd (5)a n >b n (n∈N 且n≥2) (6)n a>n b (n ∈N 且n≥2)(7)1a <1b自我检测1．A 2.D 3.D 4.D5．①③⑤课堂活动区例1 解题导引比较大小有两种基本方法：(1)作差法步骤：作差——变形——判断差的符号．作商法的步骤：作商——变形——判断商与1的大小．(2)两种方法的关键是变形．常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等，也可以等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的．解 (1)方法一 (x 2＋y 2)(x －y)－(x 2－y 2)(x ＋y)＝(x －y)[x 2＋y 2－(x ＋y)2]＝－2xy(x －y)，∵x<y<0，∴xy>0，x －y<0.∴－2xy(x －y)>0.∴(x 2＋y 2)(x －y)>(x 2－y 2)(x ＋y)．方法二 ∵x<y<0，∴x －y<0，x 2>y 2，x ＋y<0.∴(x 2＋y 2)(x －y)<0，(x 2－y 2)(x ＋y)<0.∴0<x 2＋y 2x －y x 2－y 2x ＋y ＝x 2＋y 2x 2＋y 2＋2xy<1. ∴(x 2＋y 2)(x －y)>(x 2－y 2)(x ＋y)．(2)∵a ，b ，c ∈{正实数}，∴a n ，b n ，c n >0.而a n ＋b n c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n . ∵a 2＋b 2＝c 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝1， ∴0<a c <1,02，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n <⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n <⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2. ∴a n ＋b n c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n <a 2＋b 2c 2＝1. ∴a n ＋b n <c n .变式迁移1 解方法一 (作差法)ab －(a ＋b)＝(a －1)(b －1)－1，∵a>2，b>2，∴a －1>1，b －1>1.∴(a －1)(b －1)－1>0.∴ab －(a ＋b)>0.∴ab>a ＋b.方法二 (作商法)∵a ＋b ab ＝1b ＋1a，且a>2，b>2，∴1a <12，1b <12. ∴1b ＋1a <12＋12＝1. ∴a ＋b ab<1.又∵ab>4>0，∴a ＋b<ab. 例2 D [由a>b ⇒ac>bc ，c>d ⇒bc>bd 都是对不等式两边同乘一实数，只有当该实数为正数时，不等号才不改变方向，故这两步都错误；由于不等式具有传递性，所以得出ac>bd 是正确的，由ac>bd ⇒a d >b c是对不等式ac>bd 两边同除cd ，由于不知cd 的正、负，故这一步也是错误的．]变式迁移2 B [∵a<b<0，∴ab>0.取倒数，则有1a >1b，选项A 正确． ∵a<b<0，∴|a|>|b|和a 2>b 2两个不等式均成立，选项C 、D 正确．对于B ，1a －b －1a ＝b －，又∵a<b<0，∴a －b<0.∴b －<0，即1a －b <1a.∴选项B 不成立．] 例3 解题导引第(2)题中，由于f(x)＝ax 2＋bx ，所以f(－2)、f(－1)和f(1)都是关于a ，b 的代数式，由于已知f(－1)、f(1)的范围，因此利用待定系数法表示出f(－2)，通过等式两边a 、b 系数相等求出待定系数，然后通过f(－1)、f(1)的范围求出f(－2)的范围．本题也可用线性规划求解，即已知条件可化为⎩⎪⎨⎪⎧1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4，求的是z ＝4a －2b 的范围．解 (1)∵15<b<36，∴－36<－b<－15.∴12－36<a －b<60－15，即－24<a －b<45.又136<1b <115，∴1236<a b <6015. ∴13<a b <4. (2)方法一由⎩⎪⎨⎪⎧ －＝a －b ＝a ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝12－＋，b ＝12－－∴f(－2)＝4a －2b ＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.方法二设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，则4a －2b ＝m(a －b)＋n(a ＋b)，即4a －2b ＝(m ＋n)a ＋(n －m)b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4，n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1. ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10，∴f(－2)的取值范围是[5,10]．变式迁移3 (1)[－3π2，π] (2)(3,8) 解析 (1)由－π2≤α≤π2⇒－π≤2α≤π，由0≤β≤π⇒－π2≤－β2≤0，两不等式相加得：－3π2≤2α－β2≤π. 所以2α－β2的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π. (2)设2x －3y ＝λ(x ＋y)＋μ(x －y)＝(λ＋μ)x ＋(λ－μ)y ，对应系数相等，则⎩⎪⎨⎪⎧ λ＋μ＝2λ－μ＝－3⇒⎩⎪⎨⎪⎧ λ＝－12，μ＝52，从而2x －3y ＝－12(x ＋y)＋52(x －y)∈(3,8)．课后练习区1．A [由c<b<a ，且ac<0，知a>0，c<0，但b 的符号不确定，b 可能为0，故C 错误．由b>c ⇒ab>ac ，b 可能为0，故A 正确．⎭⎪⎬⎪⎫b<a ⇒b －a<0又c<0⇒c(b －a)>0，故B 错误． ⎭⎪⎬⎪⎫a>c ⇒a －c>0又ac<0⇒ac(a －c)<0，故D 错误．] 2．C [∵a>b>0，∴ab>0，∴1b >1a. ∴a ＋1b >b ＋1a.故选C.] 3．D [只有指数函数y ＝2x 在R 上为增函数，所以D 正确．而A 、C 显然不是对于一切实数都成立的，B 的等价条件是|a|>|b|，显然也错误．]4．D [∵a<b<0，∴a －b<0.1a －b －1b ＝2b －a －，2b －a 的正负不确定，即1a －b >1b有可能成立；又∵a<b<0， ∴|a|>|b|>0，则有1|a|<1|b|，即1|a|>1|b|不成立．] 5．D [①由ab>0，bc －ad>0，即bc>ad ，得c a >d b ，即c a －d b>0； ②由ab>0，c a －d b >0，即c a >d b，得bc>ad ，即bc －ad>0；③由bc －ad>0，c a －d b>0，即bc －ad ab>0，得ab>0；故可组成3个正确的6．3解析 ∵x>y>1,0<a<1，∴a x <a y ，log a x<log a y ，故①成立，②不成立．∵x a >y a >0，∴x －a <y －a ，③不成立．又log a x<log a y<0，∴1log a x >1log a y. 即log x a>log y a ，∴④也不成立．7．①②解析 ∵ad<0，bc>0，∴ad<bc ，故①正确；又∵c<d<0，∴c 2>d 2>0.由已知a>b ，同向不等式相加得a ＋c 2>b ＋d 2，故②正确；对于结论③，d －c>0，b －c 的正、负不确定，故③不正确． 8.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π2，0 解析 ∵－π2≤α<π2，－π2<β≤π2， ∴－π<α＋β<π，∴－π2<α＋β2<π2. ∵－π2≤－β<π2， ∴－π≤α－β<π，∴－π2≤α－β2<π2. 又∵α－β<0，∴－π2≤α－β2<0. 9．解 a b 2＋b a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝a －b b 2＋b －a a 2 ＝(a －b)⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2－1a 2＝＋－2a 2b 2.(6分) ∵a ＋b>0，(a －b)2≥0，∴＋－2a 2b 2≥0. ∴a b 2＋b a 2≥1a ＋1b.(12分) 10．解 a a b b a b b a ＝a a －b b b －a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b ，(4分) 当a>b>0时，a b>1，a －b>0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b >1；(8分) 当0<a1.(11分) 综上所述，当a ，b 为不相等的正数时，总有a a b b >a b b a .(12分)11．解 ∵bc>a 2>0，∴b ，c 同号．(2分)又a 2＋c 2>0，a>0，∴b ＝a 2＋c 22a>0. ∴c>0.(4分)由(a －c)2＝2ab －2ac ＝2a(b －c)≥0，∴b －c≥0.(6分)当b －c>0，即b>c 时，由 ⎭⎪⎬⎪⎫b ＝a 2＋c 22a bc>a 2⇒a 2＋c 22a ·c>a 2⇒(a －c)(2a 2＋ac ＋c 2)<0. ∵a>0，b>0，c>0，∴2a 2＋ac ＋c 2>0.∴a －c<0，即a<c ，则a<c<b.(10分)当b －c ＝0，即b ＝c 时，∵bc>a 2，∴b 2>a 2，即b≠a.又∵a 2－2ab ＋c 2＝(a －b)2＝0⇒a ＝b 与a≠b 矛盾，∴b －c≠0.综上，可知a<c<b.(14分)。

高考数学总复习课时作业33 不等关系与不等式试题文

课时作业(三十三) 不等关系与不等式A 级1．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A ，B 的大小关系为( ) A ．A ＜B B ．A ＝B C ．A ＞BD ．不确定2． “a ＞1”是“1a＜1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知0＜a ＜1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b1＋b ，则M ，N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．不能确定4．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式恒成立的是( ) A.1a ＜1bB ．1a ＞1bC ．a 2＞1b2D ．a ＞b 25．已知a ，b 为实数，则“a ＞b ＞1”是“1a －1＜1b －1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知a ，b ，c ∈R ，有以下命题：①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若ac 2＞bc 2，则a ＞b ； ③若a ＞b ，则a ·2c＞b ·2c以上命题中正确的是________(请把正确命题的序号都填上)． 7．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围是________；α－β2的取值范围是________．8．已知a 1≤a 2，b 1≥b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是________． 9．(2013·徐州模拟)若a ＞b ＞0，且a ＋mb ＋m ＞ab，则实数m 的取值范围是________． 10．某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品至少140件，所需租赁费最多不超过2 500元，写出满足上述所有不等关系的不等式．11．已知a ＋b ＞0，比较a b2＋b a2与1a ＋1b的大小．B 级1．若x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，a ＝log 2x ，b ＝2log 2x ，c ＝log 32x ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a2．若1＜a ＜3，－4＜b ＜2，则a －|b |的取值范围是________．3．已知x ，y 为正实数，满足1≤lg xy ≤2,3≤lg x y≤4，求lg(x 4y 2)的取值范围．详解答案课时作业(三十三)A 级1．A 因为(x ＋3)(x ＋7)－(x ＋4)(x ＋6)＝(x 2＋10x ＋21)－(x 2＋10x ＋24)＝－3＜0，故A ＜B .2．A 当1a ＜1时，有1－a a ＜0，即a ＜0或a ＞1，所以“a ＞1”是“1a＜1”成立的充分不必要条件．3．A ∵0＜a ＜1b，∴1＋a ＞0,1＋b ＞0,1－ab ＞0，∴M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2－2ab1＋a 1＋b ＞0，故选A.4．D 若b ＜0，则1b ＜0，∴1a ＞1b，故A 不正确．若b ＞0，由a ＞1＞b ＞0，得1a ＜1b，故B 也不正确．当a ＝2，b ＝13时，a 2＝4＜9＝1b 2，∴C 也不正确．∵－1＜b ＜1，∴0≤b 2＜1，∴a ＞1＞b 2，D 正确． 5．A 由a ＞b ＞1⇒a －1＞b －1＞0⇒1a －1＜1b －1，当a ＝0，b ＝2时，1a －1＜1b －1， ∴1a －1＜1b －1⇒/ a ＞b ＞1，故选A. 6．解析： ①若c ＝0则命题不成立．②正确．③中由2c＞0知成立．答案： ②③7．解析： ∵－π2≤α＜π2，－π2＜β≤π2，∴－π＜α＋β＜π，∴－π2＜α＋β2＜π2； ∵－π2≤－β＜π2，∴－π≤α－β＜π，∴－π2≤α－β2＜π2，∵α－β＜0，∴－π2≤α－β2＜0.答案： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π2，0 8．解析： a 1b 1＋a 2b 2－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)(b 1－b 2)，因为a 1≤a 2，b 1≥b 2，所以a 1－a 2≤0，b 1－b 2≥0，于是(a 1－a 2)(b 1－b 2)≤0，故a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1. 答案： a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1 9．解析：由a ＋mb ＋m ＞a b ⇒a ＋m b ＋m －a b ＞0⇒m b －a b b ＋m ＞0，由a ＞b ＞0，则上式等价于mb ＋m＜0，即－b ＜m ＜0.答案： (－b,0)10．解析：设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ≥50，10x ＋20y ≥140，200x ＋300y ≤2 500，x ∈N ，y ∈N .即⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ≥50，x ＋2y ≥14，2x ＋3y ≤25，x ∈N ，y ∈N .11．解析： a b 2＋b a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝a －b b 2＋b －a a 2＝(a －b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2－1a 2 ＝a ＋ba －b2a 2b 2.∵a ＋b ＞0，(a －b )2≥0，∴a ＋ba －b2a 2b 2≥0，∴a b2＋b a2≥1a ＋1b. B 级1．C ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴－1＜log 2x ＜0. ∴c －a ＝log 2x (log 2x ＋1)(log 2x －1)＞0，即c ＞a .a －b ＝－log 2x ＞0，∴a ＞b ，∴c ＞a ＞b ，故选C.2．解析： ∵－4＜b ＜2，∴0≤|b |＜4，∴－4＜－|b |≤0. 又∵1＜a ＜3，∴－3＜a －|b |＜3. 答案： (－3,3)3．解析：设a ＝lg x ，b ＝lg y ，则lg xy ＝a ＋b ， lg x y＝a －b ，lg x 4y 2＝4a ＋2b ，设4a ＋2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m －n ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.∴lg x 4y 2＝3lg xy ＋lg xy，∵3≤3lg xy ≤6,3≤lg x y≤4，∴6≤lg(x 4y 2)≤10.。

高考数学考点33 不等关系与不等式必刷题理

考点33 不等关系与不等式1．已知函数()[]2log ,1,8f x x x =∈，则不等式()12f x ≤≤成立的概率是（） A ．17 B ． 27 C ． 37 D ． 47【答案】B【解析】由()12f x ≤≤，可知21log 2x ≤≤，解得24x ≤≤，由几何概型可知27P =，选B. 2．已知满足，则A ．B ．C ．D ．【答案】A3．若，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】对于，，，，则，故错误对于，若，则，即，这与矛盾，故错误对于，，，，则，故错误对于，，，故正确故选 4．定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为A ．B ．C ．D ．【答案】B5．若，则下列不等式成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】利用特值法排除，当时：，排除；，排除；，排除，故选B.6．已知函数，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A7．设，，则A． B．C． D．【答案】B【解析】.,即又即故选B.8．已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用排除法：时，与都不成立，可排除选项；时，不成立，可排除选项，故选A.9．设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D10．若1a >， 01c b <<<，则下列不等式不正确的是（） A ． log 2018log 2018a b > B ． log log b c a a < C ． ()()aac b c c b b ->- D ． ()()cba c a a c a ->-【答案】D【解析】根据对数函数的单调性可得log 20180log 2018a b >>， log log b c a a <，故A 、B 正确.11．已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】A【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.12．实数，，满足且，则下列关系式成立的是（）A． B． C． D．【答案】A13．若a、b、c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是A．ac2<bc2 B． C． D．a2 >ab>b2【答案】D【解析】若c=0，A不成立，通过14．已知，则A． B．C． D．【答案】D【解析】，，根据指数函数的单调性，所以，同指数幂函数，所以因为，所以综上所以选D15．设，，则是成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A16．若，则下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得到.当时，由不等式同向可乘性知，即；当时，；当时，，由不等式同向可乘性知，故，.故选：B17．设a=，b=﹣，c=﹣，那么a，b，c的大小关系是（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a【答案】B18．若a，b∈R，则下列命题正确的是( )A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2【答案】C【解析】因为a=1＞b=-1， a2=b2,所以A错，因为|a|=1＞b=-1， a2=b2，所以B错，若a＞|b|，则a2＞|b|2=b2，所以C对，因为a=-1，b=1， a≠|b|， a2=b2，所以D错，综上选C.19．已知，则( )A． B． C． D．【答案】D【解析】因为时， , , ,所以可排除选项，故选D.20．若，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于,故最大值.而,,即,所以.故选D.21．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．【答案】1822．某科技小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i ）男学生人数多于女学生人数．（ii ）女学生人数多余教师人数．（iii ）教师人数的两倍多余男学生人数．①若教师人数为5，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________．【答案】 8 12【解析】设男学生，女学生，教师人数分别为x ， y ， z ．由题意，建立方程组．{ 2x y y z z x >>>①②③， ①当5z =时，由方程组解出510y x <<<，故此时女学生最多有8人． ②设小组总人数为M x y z =++， ∵由上述方程组可得2z y x z <<<，即z 最小为3才能满足条件，此时min 5x =， min 4y =，故min 54312M =++=，即小组人数最少为12人．23．在公差不为0的等差数列中， 15p q a a a a +=+，记19p q+的最小值为m ；若数列{}bn 满足0n b >， 1211b m =， 1n b +是1与12214n n n b b b ++-的等比中项，若2n sb ≥对于任意*n N ∈恒成立，则S 的取值范围是__________ 【答案】1S ≤24．已知命题“若为任意的正数，则”．能够说明是假命题的一组正数的值依次为__________．【答案】（只要填出，的一组正数即可）【解析】由可得。

高考数学总复习高分攻略第33讲不等关系与不等式

(时间：35分钟分值：80分)基础热身1．已知a ，b ，c ∈R ，则“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设a >b >0，c <d <0，则下列不等式正确的是( )A ．a －c bd C.3a <3b D.1a 2<1b 2 3．[2013·保定一模] 若a >0且a ≠1，b >0，则“log a b >0”是“(a －1)(b －1)＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某厂生产甲产品每件需用A 原料2 kg 、B 原料4 kg ，生产乙产品每件需用A 原料3 kg 、B 原料2 kg ；A 原料每日供应量限额为60 kg ，B 原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，若设每天生产甲产品x 件，乙产品y 件，用不等式(组)表示上述关系式为________．能力提升5．[2013·潍坊联考] 设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是( )A ．ab b >0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋1b >b ＋1a B.b a >b ＋1a ＋1C ．a －1b >b －1a D.2a ＋b a ＋2b >a b8．给出下列命题：①a >b ⇒ac 2>bc 2；②a ＞|b |⇒a 2＞b 2；③a ＞b ⇒a 3＞b 3；④|a |＞b ⇒a2＞b 2.其中正确的命题是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9．已知a >b >0，c <d <0，则ba －c 与ab －d 的大小关系为________． 10．已知－π2<α<β<π，则α－β2的取值范围是________．11．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1，a2，…，a n满足a1≤a2≤…≤a n，则______________(结论用数学式子表示)．12．(13分)[2013·沅江质检] 下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门.门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．难点突破13．(12分)甲、乙两人同时从教室到音乐室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到音乐室？【基础热身】1．B [解析] 当c 2＝0时，ac 2＝bc 2，即a ＞b 不一定能推出ac 2＞bc 2；反之，ac 2＞bc 2⇒a ＞b ，故选B.2．D [解析] 由c <d ，得－c >－d ，又a >b ，则a －c >b －d ，A 选项错；由c <d <0，得－c >－d >0，又a >b >0，则－ac >－bd ，即ac <bd ，选项B 错；由a >b >0，得3a >3b >0，选项C 错；由a >b >0，得a 2>b 2>0，则1a 2<1b 2，故选D. 3．C [解析] 若log a b >0，即log a b >log a 1，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，b <1或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，b >1，得(a －1)(b －1)>0；反之，亦成立，故选C.4.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤60，4x ＋2y ≤80，y －x ≤10，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *. [解析] 由已知，得需用A 原料(2x ＋3y ) kg ，需用B 原料(4x ＋2y ) kg ，且乙产品与甲产品的差不大于10，故可得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤60，4x ＋2y ≤80，y －x ≤10，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *. 【能力提升】5．C [解析] 由0＜b ＜a ＜1，得0log 12a >0，2b <2a <2，则A ，B ，D 错，故选C.6．C [解析] 因为a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34>0，则a －1a 2－a ＋1<0⇒a －1<0⇒/ |a |<1；若|a |<1，则－1<a <1，故选C.7．A [解析] 取特殊值a ＝2，b ＝1，可排除B ，D ；若a >b >0，则1b >1a>0，选项A 成立；而a －1b >b －1b ，b －1b <b －1a，选项C 不成立，故选A. 8．B [解析] 当c ＝0时，ac 2＝bc 2，则①不正确；a ＞|b |≥0，a 2＞|b |2＝b 2，则②正确；a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )·⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12b 2＋34b 2＞0，则③正确；取a ＝2，b ＝－3，则|a |＞b ，但a 2＝4＜b 2＝9，即④不正确，故选B.9.ba －c <ab －d [解析]c <d <0⇒－c >－d >0，又∵a >b >0，则a －c >b －d >0，∴0<1a －c <1b －d ，故b a －c <a b －d. 10.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，0 [解析] 由－π2<α<β<π，得－π2<α<π，－π<－β<π2， ∴－3π2<α－β<3π2，即－3π4<α－β2<3π4.又∵α－β<0，∴－3π4<α－β2<0，故α－β2的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，0. 11.a 1＋a 2＋…＋a m m ≤a 1＋a 2＋…＋a n n(1≤m <n )和 a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a n n －m ≥a 1＋a 2＋…＋a n n(1≤m <n ) [解析] 设1≤m <n ，如果去掉a m ＋1，a m ＋2，…，a n ，则a 1＋a 2＋…＋a m m ≤a 1＋a 2＋…＋a n n，如果去掉a 1， a 2，…，a m ，则a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a n n －m ≥a 1＋a 2＋…＋a n n. 12．解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n (n ∈N *)张，则足球比赛门票预订(15－2n )张，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧80n ＋60n ＋100（15－2n ）≤1 200，80n ≤100（15－2n ），n ∈N *，解得5≤n ≤5514，由n ∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．【难点突破】13．解：设从教室到音乐室的路程为s ，甲、乙两人的步行速度为v 1，跑步速度为v 2，且v 1<v 2.甲所用的时间t 甲＝s 2v 1＋s 2v 2＝s （v 1＋v 2）2v 1v 2，乙所用的时间t 乙＝2s v 1＋v 2， ∴t 甲t 乙＝s （v 1＋v 2）2v 1v 2×v 1＋v 22s ＝（v 1＋v 2）24v 1v 2＝v 21＋v 22＋2v 1v 24v 1v 2>4v 1v 24v 1v 2＝1， ∵t 甲>0，t 乙>0，∴t 甲>t 乙，即乙先到音乐室．。

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课时作业(三十三)第33讲
不等关系与不等式
基础热身
1.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有()
A.M>N
B.M≥N
C.M<N
D.M≤N
2.[2017·襄阳五中模拟]设a,b∈R,则“a>b”是“|a|>|b|”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()
A.b2
C.>
D.a|c|>b|c|
4.已知-1≤a≤3,-5<b<3,则a+|b|的取值范围是.
5.有外表相同,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知
a+b=c+d,a+d>c+b,a+c<b,则a,b,c,d由大到小的排列顺序为.
能力提升
6.已知下列四个关系:①若a>b,则ac2>bc2;②若a>b,则<;③若a>b>0,c>d>0,则>;④若
a>b>1,c<0,则a cb,则下列各式一定正确的是()
A.a lg x>b lg x
B.ax2>bx2
C.a2>b2
D.a·2x>b·2x
8.[2017·广西玉林质检]已知a=log23,b=,c=log53,则()
A.c<ab>0,x=-,y=-,则x,y的大小关系为
()
A.x>y
B.x<y
C.x=y
D.x,y的大小关系不定
10.若a<b,d<c,且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则a,b,c,d的大小关系是()
A.d<a<c<b
B.a<c<b<d
C.a<d<b<c
D.a<d<c<b
11.[2017·北京东城区二模]据统计,某超市两种蔬菜A,B连续n天的价格(单位:元)分别为
a1,a2,a3,…,a n和b1,b2,b3,…,b n.令M={m|a m”“<”或“=”).
13.[2017·咸阳模拟]已知函数f=ax+b,0<f<2,-1<f<1,则2a-b的取值范围是.
14.[2018·河南天一大联考]已知实数a∈(-3,1),b∈,,则的取值范围是. 难点突破
15.(5分)[2017·杭州质检]若实数a,b,c满足对任意实数x,y有3x+4y-5≤ax+by+c≤
3x+4y+5,则()
A.a+b-c的最小值为2
B.a-b+c的最小值为-4
C.a+b-c的最大值为4
D.a-b+c的最大值为6
16.(5分)[2017·盐城一模]已知-1≤a+b≤3,2≤a-b≤4,若2a+3b的最大值为m,最小值为n,则m+n= .
课时作业(三十三)
1.A[解析] 因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,所以M>N,故选A.
2.D [解析] 因为“a>b”不能推出“|a|>|b|”成立,且“|a|>|b|”也不能推出“a>b”成立,所以“a>b”是“|a|>|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.
3.C[解析] 取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然
>0,则不等式a>b的两边同时乘,所得不等式仍成立.故选C.
4.[-1,8)[解析] 因为-5<b<3,所以0≤|b|<5,又因为-1≤a≤3,所以-1≤a+|b|<8,所以
a+|b|的取值范围是[-1,8).
5.d>b>a>c [解析] ∵a+b=c+d,a+d>c+b,∴2a>2c,即a>c,∴b<d.∵a+c<b,∴a<b.综上可得
d>b>a>c.
6.B[解析] c=0时,①错误;a>0>b时,②错误;根据不等式的性质知③正确;根据指数函数的性质可知④正确.故正确的有2个.
7.D[解析] A中,当x=1时,不成立;B中,当x=0时,不成立;C中,当a=0,b=-1时,不成立;D 中,因为2x>0,所以a·2x>b·2x成立.故选D.
8.A[解析] 由题可知a=log2<log2==b,又a=×=×,那么c=log53=×=×
<×=a,则c<a<b.故选A.
9.B[解析] ∵x>0,y>0,==<1,∴x<y,故选B.
10.A[解析] ∵a<b,(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,∴a<c<b,且d<a或d>b,结合d<c,知
d<a<c<b.故选A.
11.C[解析] 特例法:例如蔬菜A连续10天的价格分别为1,2,3,4,…,10,蔬菜B连续10天的价格分别为10,9,…,1时,A≺B,B≺A同时不成立,故选C.
12.< [解析] ∵a≠b,a<0,∴a-2b-=<0,∴a<2b-.
13.[解析] 由函数的解析式可知0<a+b<2,-1<-a+b<1,又2a-b=(a+b)-(-a+b),结合不等式的性质可得2a-b∈-,.
14.(-24,8)[解析] 当-3<a≤0时, ∈(-24,0];当0<a<1时, ∈(0,8).故的取值范围是(-24,8).
15.A[解析] 当x=1,y=-1 时,-6≤a-b+c≤4,所以a-b+c的最小值为-6,最大值为4,故B,D 错误;当x=-1,y=-1 时,-12≤-a-b+c≤-2,则2≤a+b-c≤12,所以a+b-c的最小值为2,最大值为12,故A正确,C错误.故选A.
16.2[解析] 设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则解得因为-≤(a+b)≤,-2≤-(a-b)≤-1,所以-≤(a+b)-(a-b)≤,即-≤2a+3b≤,所以m+n=2.。