展开与折叠(正方体的展开图)
1.2 展开与折叠 课件7(北师大版七年级上)
正方体可以展开成平面图形，这个平面 图形也可以折叠成正方体.
பைடு நூலகம்
活动二 下图是一些立体图形的展开图，用它们能 围成怎样的立体图形？ 先想一想，再折一折，看看得到的图形与 你想象的是否相同。
活动三 将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得 到一个几何体，你在生活中见过和这个几 何体形状类似的物体吗？
考考你
下面图形中，哪些能围成一个正方体？
（ 1）
（ 2）
（ 3） 你有办法验证你的猜想吗？ 你有别的方法，也能判定一个平面图 形能否围成一个正方体吗？
活动一 将一个正方体沿着它的棱展开，你能得到 哪些不同的展开图？ 我们得到的这些平面图形都是正方体展开 后的形状，我们就把这些图形称为正方体 的平面展开图。
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1 2 3 4 5 6 祝 前 你 似 程 锦 A B C D E F
(1)若是正方体的平面展开图，你能指出原来正 方体的相对的两个面吗？ (2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正 方形，使它成为正方体的平面展开图吗？
正方体、长方体的展开图与折叠
正方体、长方体的展开图与折叠学习目标：1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。
2、过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
3、情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。
教学过程：第一课时活动一：复习长方体和正方体的特征。
引导学生根据提问回答问题。
1、出示长方体盒子，师问：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？2、再出示一个正方体盒子，师问：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？3、师：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的五个面各是什么面吗？请同桌的同学互相说一说。
活动二：认识长方体、正方体的展开图：1、师指着长方体盒子问：谁有办法把这个立体图形变成平面图形？怎样剪最好？2、学生动手剪，师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。
3、师指着正方体盒子问：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？请同学们试一试。
4、学生继续剪，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。
5、师指着黑板上的展开图：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。
活动三：剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不一样，而且周围同学剪出来的展开图也不太一样，这是为什么呢？第二课时：正方体的展开探究一：相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？谁来帮忙解决这个问题？小组内讨论交流，自主探索：探究二：回忆一下刚才你是怎么剪的？为什么会不一样呢？把你的剪法和想法与小组内的其他成员交流。
北师版七年级数学上册第1章 展开与折叠
将其侧面沿一条棱剪开,展开图是一个长方形,长 为4×5＝20(cm),宽为6 cm,因而面积是20×6＝ 120(cm2)．
随堂即练
1.下图中,不可能围成正方体的是( D)
2.将下图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的 两个数之和都为6,则x＝____,5y＝____． 3
[解析]根据棱柱展开图的特点,棱柱底面边数应该 和侧面数相等,因此,应选B.
做一做
新课讲解
1.把圆柱的侧面展开,会得到什么图形？
新课讲解
2.把圆锥的侧面展开,会得到什么图形？
新课讲解
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图,
你能正确说出这些几何体的名字么？
归纳总结
归纳总结
名称
立体图形
表面展开 图
练一练
新课讲解
1.国庆节快到了,准备一个正方体礼盒,六个面分别写有 “祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、 “岁”,其中“祝”的对面是“祖”, “万”的对面是 “岁”,则它的平面展开图可能是（ ）C
相间、“Z”端是对面
新课讲解
2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以后,与 1 相邻的数是_____2_、__5_、__4_、,相6对的数是______,先3 想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确.
间二、拐角邻面知
新课讲解
2 其他几何体的展开图
合作探究
将图中的棱柱沿某些棱剪开,展开成一个平面图
形,你能得到哪些形状的平面图形？
新课讲解
展开
展开 展开
新课讲解
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠课件
“凹”“L”型形状.
图1-2-1
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第三页，共四十六页。
例1 (2016四川成都树德实验中学期中)在下面的图形中,是正方体的 展开图的是 ( )
解析(jiě xī) 充分发挥想象力和动手实践能力是解决此类问题的有效途径. 答案(dáàn) C
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6.图1-2-4是一个食品包装盒的表面展开图. (1)请写出这个包装盒的形状的名称; (2)根据图中所标的尺寸,计算此包装盒的表面积和体积.
图1-2-4
解析 (1)包装盒的形状(xíngzhuàn)是四棱柱. (2)表面积为4ab+2b2,体积为ab2.
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方体后,相对面上的两个数之和为6,则x=
,y=
.
答案(dáàn) 5;3 解析 由正方体的展开图知,2所在的面与空白的正方形为相对(xiāngduì)面,1与x
为相对面上的数,3与y为相对面上的数,故x=5,y=3.
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选择题 1.(2017内蒙古包头中考,4,★☆☆)将一个无盖正方体形状盒子的表面 沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是 ( )
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1.(2017山西农大附中月考)下列展开图不能叠合成无盖正方体的是 ()
答案(dáàn) C 正方体的表面展开图不可能出现“凹”字形,故选C.
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2.如图,四个三角形均为等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ()
A.三棱锥 B.圆锥 C.圆柱 D.六面体
正方体的11种展开图(描点,描线含练习题)
判断平面图形能否折成正方体的口诀口诀：一线不过四；田凹应弃之；相间、"Z"端是对面；间二、拐角邻面知。
“一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个，“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是，“相间"Z"端是对面”中的相间指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对面，"Z"端指的是图形中"Z"字形的两个端点的正方形合成正方体时是对面。
“间二，拐角邻面知”中的间二指的是一条线上中间隔着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面，拐角的两个正方形合成正方体时也是邻面。
相对面的找法口诀：第18讲 图形推理-空间重构类-描点法（图形）（流畅）.f4v答案：B 答案：D。
答案：A。
答案：B 答案：C答案：B。
答案：C。
【例题1】（2012年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面（可以六点面为上面折叠），排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。
注：平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。
（通过上图D项可验证）【例题2】（2010年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；B项中右面及上面的两条线错误，排除。
【例题3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？一本通解答：A项三条斜线不可能交于一点，排除。
C项两条水平线不会交于一点，排除。
D项正面应为竖直线，排除。
【例题4】（2008年江苏B类）一本通解答：B。
解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B项正确。
解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除C、D两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除A项，所以B项正确。
正方体展开图
棱柱的展开视频
1、学会了简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面 展开图，知道按不同的方式展开会得到 不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，
比如球体。
展开与折叠
第1课时 正方体的展开 与折叠
有些立体图形是由一些平面图形 围成的,将它们的表面适当剪开,可以 展开成平面图形.这样的平面图形称 为相应立体图形的展开图.
活动 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱剪开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
正方体的展开与折叠视频
第一类 中间四个面，两侧各一个
第二类 中间三个面，一二隔河见
第三类 中间两个面，形状似楼梯
第四类 两排各三个
练一练
1、 下面六个正方形连在一起的图形，经 折叠后能围成正方体的图形有哪
E
F
G
2、课本第10页第1题
议一议：
如图所示图形经过折叠可以围成一个正 方体，折好以后，与标有数字1的面相邻的 各个面上的数字分别是什么？相对的面上 的数字是什么？（可以动手试一试）
4
5
6
1
2
3
思考：
将一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，需 剪开几条棱？
巩固练习：
课本第10页第2题
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
你有何高招 ？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
将这些立体图形展开，看它 的平面展开图是什么。
正方体的11种展开图
正方体展开图
图形的展开与折叠对于同学来讲，是一个立体几何向平面几何的转化过程。
对于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥而言，其展开图比较单一.而正方体的展开图因其样式多，是同学们在学习的难点。
实际上只要我们认真研究，不难将正方体的展开图归类为以下四类，共11个基本图形，离开了这11个基本图形,其都不会是正方体的展开图（这里应注意的是有的时候是这11个基本图形的翻折、旋转，也属于正方体的展开图）。
具体分类如下：
1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面,•共有6种基本图形.
2．“231型"，中间3个作侧面，共3种基本图形.
3．“222"型，两行只能有1个正方形相连。
4．“33”型，两行只能有1个正方形相连.
同学们，你能记住吗，只要记住口诀就成了.。
【北师大版】七年级数学上册：1.2.1《正方体的展开与折叠》ppt课件
2 展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1. 正 方 体 的 表 面 展 开 图 是 由 ________ 个 ________ 形 构 成 的．
2．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两 个面上所标两数的和均相等，则这六个数的和为______．
3．下列各图中，不是正方体的展开图的是________(填序 号)．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：正方体的展开 1．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示图 形中的( )A．只有Fra bibliotek① C．图②，图③
B．图①，图② D．图①，图③
2．下图是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图 补充完整．
课前热身 1．6 正方 2．39 所标数字依次为 4,5,6,7,8,9，其和等于 39. 3．③ 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图， 所以③不是正方体的展开图．
随堂演练 知识点 1 1．D 考查正方体的展开图． 2.
知识点 2 1．D 考查立体图形的展开图． 2．C 折叠正方体时 6 与 7,2 重合． 3．2 号 4．如图所示(答案不唯一)．
4．如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一 个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个 正方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并 画出移动后的正方形)
5．如图是一个立方体的展开图，每个面都标上了字母，请 根据要求回答问题：
(1)如果 A 在上面，那么哪一个面在它的下面？ (2)如果 F 在上面，从右面看是 E，那么哪一个面在 E 的对 面？ (3)如果从左边看是 D，B 在底部，那么哪一个面在上面？
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（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀””端是对面， 间二、拐角是邻面。
一线不过四
×
田凹应弃之
×
×
×
×
×
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1 是
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A B C D F E
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图 中的 6 个正方形中分别填入 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ， 时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数的和为7。
下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面 在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示 上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位 置吗？ A B C D E F
练习：1
下列的图形都是正方体的展开图吗？ (2) (1) (3)
(√) (4) (5)
(√) (6)
(√)
(√)
(× )
(× )
练习2 ：
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
练习3 ： “坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚 持 就 是
胜
利
练习4：下面六个正方形连在一起的图形，经 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
图2 是
图3 是
图4 是
图5 不是
图6 不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
图（2）
图（3）
不是
不是
是
图（4）
图（5）
图（6）
不是
不是
不是
相间、“Z”端是对面
A B A B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C D C D
C和D为相邻的两个面
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
展开与折叠 (1)
活动一
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流. 观看几何画板，思考体会。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不 同的展开图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种。
A
B
C
D
E
F
G
答案： A、D、G
想一想：有一个正方体，在它的各个面上分别 涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正 方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对 面的颜色是什么？
黑 红
白
兰
绿
红
黄
兰
黄
甲
乙
丙