初一正方体展开与折叠
最新版初中数学教案《正方体的展开与折叠》精品教案(2022年创作)
2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠【知识与技能】进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动开展空间观念，积累数学活动经验，形成较为标准的语言.【情感态度】在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。
【教学重点】在操作活动中，开展空间观念、积累数学活动经验.【教学难点】根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体.一、情境导入，初步认识在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形.1.正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？2.请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的？【教学说明】学生很容易得出正方体有6个面、12条棱、8个顶点，让学生自己动手操作有利于学生直观地了解正方体的展开图.二、思考探究，获取新知问题 1 将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？【教学说明】学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上〔重复的不再贴〕，再让学生讨论怎样分类.【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的外表展开图，共有如下11种情形，可分为四类.141型〔共6种〕231型〔共3种〕33型〔1种〕222型〔1种〕问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生分组进行讨论，得出结论.【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其外表展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条〔即未剪开的棱〕，因此需要剪开7条棱.问题2以下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？【教学说明】学生动手实际操作，激发学生的积极性和主动性，有助于学生得出正确的结论，开展学生的几何直观性.【归纳结论】假设是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体，否那么不能折叠成一个正方体.三、运用新知，深化理解1.〔四川巴中中考〕如图是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中“梦〞字所在的面相对的面上标的字是〔〕A.大B.伟C.国D.的2.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如以下图，那么在该正方体中，和“您〞相对的面上的字是________.【答案】1.D 2.年四、师生互动，课堂小结1.正方体的展开图.2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】教师引导学生回忆本节课所学知识，加深对新知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课通过学生自己动手操作，感受正方体的展开与折叠.第1课时直线、射线、线段教学目标:1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.3.会画一条等于线段的线段.4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的根底上开展数学语言.教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.教学过程:一、创设情境1.观察课本P125图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?二、探索实践,自主归纳学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出标准表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.三、议一议结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的根底上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.四、我说你画完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.五、数学活动独立探究:画一条线段等于线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.六、课时小结七、课堂作业课本P129习题4.2第2、3、4题.。
正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀：
1、正方体折叠：“头尾置中，侧面向内，顶面贴边，四面折叠。
”
2、正方体展开：“头尾相连，侧面向外，顶面对边，四角伸出。
”
详解：
1、正方体折叠：
（1）头尾置中：取正方体的一边，将它的头尾放在中间；
（2）侧面向内：取另一边，将它的侧面朝向中间；
（3）顶面贴边：将边贴在另一边的边上；
（4）四面折叠：就像将一个带有花纹的手帕折叠一样，将正方体的四个角折叠起来。
2、正方体展开：
（1）头尾相连：取正方体的一边，将它的头和尾连接在一起；
（2）侧面向外：取另一边，将它的侧面朝向外部；
（3）顶面对边：将顶面置于另一边的边上；
（4）四角伸出：将正方体的四个角分别从四个方向伸出去，形成正方体的模样。
初一数学2016年4.1.3正方体的展开与折叠PPT优选课件
2020/10/18
16
知2－讲
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折
叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可
求得答案．
解：(1)正方体．
(2)相对的面有三对：面P与面X，
面Q与面Y，面R与面Z.
(3)将会重合的边有：边a与边h，
边b与边i，边c与边n，边d与边e，
边f与边g，边j与边k，边m与边l.
知识点 2 特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
【例2】如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些 立体图形的名称．
导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图，
可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸
折一折，得到正确答案． 解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；
④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥． （来自《点拨》）
2020/10/18
（来自《典中点》）
19
2 (2015·吉林)如图，有一个正 方体纸巾盒，它的平面展 开图是( )
知2－练
2020/10/18
（来自《典中点》）
20
3 明明用纸(如图)折成了 一个正方体的盒子， 里面装了一瓶墨水， 与其他空盒子混放在一起，只凭观察， 选出墨水在哪个盒子中( )
（来自《典中点》）
12
知1－练
6 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形
之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，
需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
的编号是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
2020/10/18
（来自《典中点》）
13
知2－讲
或圆锥的展开图．
北师大2022课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠课件(共18张PPT)
D.6
1
23
Байду номын сангаас
45
6
五、总结提升
同学们一定有许多感想与收获，能把 自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
正方体的展开与折叠
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
平面图形
｛ 正方体有11种展开图
141型 6种 231型 3种 222型 1种 33型 1种
展
折
开
叠
立体图形
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
〔三〕问题探究，拓展提升 ？1. 既然都是正方体，为什么剪出的平面
图形会不一样呢?
？2. 一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
？3. 正方体相对两个面在其展开图中的位 置有什么关系?
三、猜想实践，发展几何直觉 1.把一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
四、巩固基础，达标检测 ) (以下图形中为正方体的平面展开图的是 .1
2.将“创立文明城市〞六个字分别
写在一个正方体的六个面上,这个正方
体的平面展开图如下图,那么在这个正
方体中,和“创〞相对的字是( )
A.文 B.明 C.城
D.市
) (以下平面图形中不能围成正方体的是 .3
1.2 展开与折叠〔第1课时〕 〔北师大版七年级 上册〕
一、创设情景，导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
学习 目 标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展 开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图。 重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展 开图的识别。 难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言 描述其过程。
七年级数学人教版(上册)小专题(十三)正方体的展开与折叠
2．找“Z”字形 在正方体的展开图中的形如“Z”字形的几个面中，位于 “Z”字端的两个面是相对面．如图 3，4，5 中，A 与 B 所在的面 为相对面．
1．(1)如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码： 3 的相对面是 6 ，4 的相对面是 1 ，5 的相对面是 2 ．
(2)如图，“考”的相对面上的字是 功 ，“成”的相对面上的 字是 祝 ．
A．1 C．3
B．2 D．4
第四章 几何图形初步
小专题(十三) 正方体的展开与折叠
类型 1 找正方体的相对面
快速确定正方体的展开图中相对面的方法： 1．找间隔 如果正方体的展开图中有 3 个或 4 个小正方形连成“一”字形，那么间 隔一个小正方形的两个小正方形所在的面是正方体的相对面．如图 1，A 与 C， B 与 D 所在的面为相对面；如图 2，A 与 B 所在的面为相对面．
若图中的每个小正方形都有唯一的相对面，则该图是正方体的 展开图；若有小正方形找不到相对面，则不是正方体的展开图．
4．从如图所示的 7 个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的
6 个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为
的ห้องสมุดไป่ตู้
小正方形( D )
A．祝或考
B．你或考
C．好或绩
D．祝或你或成
5．(2021·广东)下列图形是正方体展开图的个数为( C )
2．(2021·深圳)下图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小 正方体，和“富”字一面相对的面上的字是( C )
A．强 B．明 C．文 D．主
3．一个正方体的表面展开图如图所示，如果相对面上所标的两 个数互为相反数，那么 x－2y＋z 的值是( A )
A．1 B．4 C．7 D．9
正方体的平面展开与折叠
[]第14期方法与技巧]正方体的平面展开与折叠张奎甲山东省无棣县小泊头镇中学邮编：251911正方体的平面展开与折叠问题是初中数学的一个难点。
正方体的展开与折叠有助于培养学生对平面图形与空间几何体的相互转换的认识和空间想像能力，因此与正方体展开与折叠有关的试题成了中考的一个热点。
解决这类问题的方法主要有两种，一是通过动手操作来得到答案；二是通过分析正方体的结构特征，根据其平面展开图的内在规律得出结论。
一、正方体的平面展开规律正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，共11种图形。
（1）“一四一”型：展开图有3行，中间一行有4个正方形，其余两行均有1个正方形，如图1所示。
（2）“二三一”型：展形图有3行，中间一行有3个正方形，第1行有2个正方形，第3行有1个正方形，如图2所示。
（3）“二二二”型：展开图有3行，每一行均有2个正方形，如图3所示.（4）“三三”型：展开图有2行，每一行均有3个正方形，如图4所示.以上是正方体平面展开图的几种形式.为方面记忆，总结口诀如下：中间四个面，上、下各一面；中间三个面，一、二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三、三连一线。
从图形我们可以看出如下规律：（1）每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个.所以不存在“田”、“凹”、“凸”形排列；（2）“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面；（3）“L”形排列的三个面中，没有对面，只有邻面.二、正方体的折叠规律正方体的折叠规律与正方体的平面展开规律类似。
为方便起见，多采用填写字母的方式来确定所给图形能否折成正方体。
例如：图5中的4个图形都能折成正方体。
但图6的2个图形却不能围成正方体。
从图5、图6可以看出，由小正方形折叠成正方体，除正方体展开图规律外，还必须满足：（1）图形中要存在2A,2B,2C的条件；（2）相同字母不能在其他四个面的同列.。
【北师大版】七年级数学上册：1.2.1《正方体的展开与折叠》ppt课件
2 展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1. 正 方 体 的 表 面 展 开 图 是 由 ________ 个 ________ 形 构 成 的．
2．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两 个面上所标两数的和均相等，则这六个数的和为______．
3．下列各图中，不是正方体的展开图的是________(填序 号)．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：正方体的展开 1．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示图 形中的( )A．只有Fra bibliotek① C．图②，图③
B．图①，图② D．图①，图③
2．下图是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图 补充完整．
课前热身 1．6 正方 2．39 所标数字依次为 4,5,6,7,8,9，其和等于 39. 3．③ 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图， 所以③不是正方体的展开图．
随堂演练 知识点 1 1．D 考查正方体的展开图． 2.
知识点 2 1．D 考查立体图形的展开图． 2．C 折叠正方体时 6 与 7,2 重合． 3．2 号 4．如图所示(答案不唯一)．
4．如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一 个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个 正方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并 画出移动后的正方形)
5．如图是一个立方体的展开图，每个面都标上了字母，请 根据要求回答问题：
(1)如果 A 在上面，那么哪一个面在它的下面？ (2)如果 F 在上面，从右面看是 E，那么哪一个面在 E 的对 面？ (3)如果从左边看是 D，B 在底部，那么哪一个面在上面？
《正方体的展开与折叠》教案
课题：正方体的展开与折叠教材：（人教版）义务教育教科书数学七年级（上）教学过程设计教学内容教师活动学生活动设计意图1、目标引入。
这些精美的包装盒是怎么制成的？要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张，再把平面图形折叠成立体图形。
这就需要我们了解立体图形的展开与折叠.教师抛出问题。
学生独立思考，各抒己见。
激发学生学习的兴趣，并引入新课题。
二、自主探究：（一）1、你对“立体图形的展开图”的理解：2、你的疑惑：（二）小组合作，其乐无穷1、活动一：做一做：请把本小组的正方体沿着一些棱剪开，展开一个平面图形，展开的平面图形形状是怎么样的？各个小组把展开图展示在黑板上。
（学生的展开图通常不足11种情形，教师追问：正方体的平面展开图就只有这几种？为了弄清这个问题，先进行下一个活动）教师提出问题。
教师巡视，了解展开情况。
教师引导学生观察是否有类似的。
学生独立思考，发表自己的见解。
学生沿正方体的棱剪开正方体。
学生的展开图通常不足11种情形。
让学生明确展开成“一个”平面为止，但各个面仍要连在一起。
通过让学生动手操作，使学生充分动起手来参与到课堂中来。
让学生知道正方体有不同的展开图。
来正方体的相对的两个面吗？4、活动四：想一想：如图是正方体的表面展开图，如果折成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是（ A ）． A 、E 和G B 、E 和O C 、F 和O D 、D 和O （提示：把展开图折叠成立体图形）教师提问：若没有这个平面图形可以折叠，有什么方法可以找出与点A 重合的两点？若把四边形CMPF 选为底面，DCFE 为后面，MNOP 为前面，BIMC 为左面，FPQG 为右面，AKIB 为上面。
则上面的A 与后面的E ，右面的G 重合。
巩固训练：如图是一个正方体的表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G 重合的是哪两点？教师巡视，了解情况。
教师引导分析讲解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有关正方体表面展开图的解题规律
一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图
具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．
1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．
2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．
3．“二·二·二”型，成阶梯状．
4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．
注意：
1、除了33型，一定是横或竖的两侧都有图形。
2、除了33型，横或竖方向的正方形数量一定是一个为3一个为4。
3、图形平移一个或者两个正方形，（每个正方形只能沿水平或者竖直方向平移一格，且经过的路途中无正方形）而得到“141”型或者“33”型，那么就可以围成一个正方体。
二、找正方体相邻或相对的面
1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，
•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．中A和C，B和D。
或成“Z”字型的两个端点．如
例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．
解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．
例2在A、B、C内分别填上适当的数．
使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：
（A）1
2
，
1
3
，1 （B）
1
3
，
1
2
，1 （C）1，
1
2
，
1
3
（D）
1
2
，1，
1
3
分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．
例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．
分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．
例4 代出折成正方体后相对的面．
解A和C，D和F，B和E是相对的面．
2．从立体图找．
例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
分析先找相邻的面，余下就是相对的面．
上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．
例6由下图找出三组相对的面．
分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．
三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．
分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，从立体图看“□”、“○”、“＋”为逆时针顺序，符合要求．图D•“□”、“○”、“＋”为顺时针，不合要求，故选（C）．
正方体的平面展开图的判断问题
题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。
解题方法：排除法。
先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。
然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。
最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否
符合，找出正确的答案。
注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。
1．右面这个几何体的展开图形是（）
2．如图几何体的展开图形最有可能是（）
A、B、C、D、3．如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（）
A B C D
A、B、C、D、
4．如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（）
A、B、C、D、
5．四个图形是如图的展开图的是（）
A、B、C、D、
6．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）
A、B、C、D、
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）
A、B、C、D、
8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（）
A、B、C、D、
9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（）
A、B、C、D、
10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）
A、B、C、D、
11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）
A、B、C、D、
正方体的平面展开图的判断问题答案
1．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．
解：选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，排除；选项A能折叠成原正方体的形式，而选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A．
点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．2．C．3．C．4．D．5．A．6．B．7．C．8．D．9．B．10．C．
11．分析：此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．解：由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列，故选C．。