【拔高题】高考数学《常用逻辑用语》解答题专题训练 (22)(含答案解析)

高考数学《常用逻辑用语》解答题专题训练 (22)

1.已知命题p:∀m∈[−1,1]，不等式a2−5a−3≥√m2+8；命题q:∃x,使不等式x2+ax+2<0.若

p或q是真命题，¬p是真命题，求a的取值范围．

2.已知命题p：∀x∈R，x2+(2a−4)x+1≥0；命题q：∃x0∈R，sinx0−√3cosx0=a.若“p

且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

3.已知p：4

m−1≤0；q：4

m−1

≤−1．

(1)分别求出p，q中实数m的取值范围；

(2)甲同学认为“p是q的充分条件”，乙同学认为“p是q的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由．

4.已知函数f(x)=x

x2+6,g(x)=x2+2mx+13

11

．

(1)若f(x)

(2)若，都，使f(x1)⩾g(x2)成立，求实数m的取值范围．

5.设命题p：函数的定义域为；命题q：不等式3x−9x

数均成立．

(1)如果p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)如果p,q中只有一个真命题，求实数a的取值范围．

6.命题p：f(x)=1−x

，且|f(a)|<2；

3

命题q：集合A={x|x2+(a+2)x+1=0}，B={x|x>0}且A∩B=⌀，求实数a的取值范围，使命题p，q中至少有一个为真命题．

7.已知命题p:方程x2+2√2mx+( 3−m )=0有两个不相等的实数根；命题q:3m+1<9．

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

8.已知命题p:∃x∈(0,+∞)，x−lnx−1≤m；命题q：函数y=x2−2mx+1有两个零点．

(1)若p∨q为假命题，求实数m的取值范围；

(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

9.设p:实数x满足x2−4ax+3a2<0(a>0)；q:实数x满足2

(Ⅰ)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(Ⅱ)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

10.选做题不做。

11.(1)已知a>0，设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，q：实数x满足|x−3|<1．①若a=1，

且p∧q为真，求实数x的取值范围；

②若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

(2)已知a∈R，命题p：∀x∈[−2,−1]，x2−a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax−(a−2)=0．

①若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

②若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

12.已知命题“存在x∈(−1,1)，使x2−x−m=0”是真命题．

(1)求实数m的取值集合M；

(2)设不等式(x−a)(x+a−2)<0的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的必要条件，求实数

a的取值范围．

13.已知p：对于∀x∈R，函数f(x)=ln(kx2−4x+6k)有意义，q：关于k的不等式k2−(2+m)k+

2m≤0成立．

(1)若¬p为假命题，求k的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．

14.已知命题p:函数y=x2−2x+a在区间(1,2)上有1个零点；命题q:函数y=x2+(2a−3)x+1与

x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．

15.已知幂函数f(x)=(3m2−2m)x m−12在(0,+∞)上单调递增，g(x)=x2−4x+t．

(1)求实数m的值；

(2)当x∈[1,9]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，

若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数t的取值范围．

<1．⑴若a=3，且p∧q为16.设p:实数x满足x2−(a+1)x+a<0，其中a>1；q:实数x满足2x

x−2

真，求实数x的取值范围；

⑴若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17.已知命题p：函数y=x2−2x+a在(1,2)上有1个零点，命题q：函数y=x2+(2a−3)x+1的

图像与x轴交于不同的两点.若p，q两个命题中，一个真命题一个假命题，求a的取值范围．18.已知a∈R，命题p：∀x∈[−2,−1]，x2−a≥0，命题q：∃x∈[−1

,3]，x2−2x−a=0．

2

(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

19.函数f(x)=2

的定义域D，集合A={x|m+2

√x2−4

的必要条件，求实数m的取值范围．

20.已知m∈R，命题p：对任意x∈[−1,1]，不等式m2−3m−x+1≤0恒成立；命题q：存在x∈

[−1,1]，使得m−ax≤0成立．

(Ⅰ)当a=1，p、q真假值相反时，求m的取值范围；

(Ⅱ)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21.已知p:方程x2−2mx+4=0有两个不相等的正实数根，q:方程x2+2(m−2)x+1=0无实数

根，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．