15.3 非线性动态电路
非线性动态电路的分析
t
O
tk
t k 1
xk 1 xk hf ( xk 1 , tk 1 )
后向欧拉法
后向欧拉法 迭代公式
3．梯形法(trapezoidal method)
如图所示，本法梯形面积近似代替曲边梯形面积 S k ，即令
S K 0.5(tk 1 tk ) [ f ( xk , tk ) f ( xk 1 , tk 1 )] 0.5h[ f ( xk , tk ) f ( xk 1 , tk 1 )]
C
au bu 2 ，求 t 0 时的电压uC。
S (t 0 )
t 0 时的电流为
du 2 i C C au bu 2 auC buC dt
两边除以-C
uC
u
duC a b 2 uC uC dt C C
2 两边除以 uC
伯努利 方程
图12.4 例题12.1
非线性状态方程的标准形式
推广到一般情况
u1 [ f 2 (Ψ 2 ) f 4 (u1 ) iS ]/ C Ψ 2 u1 R3 f 2 (Ψ 2 )
(t ) F{ X (t ) ,V (t )} X
直流激励或零输入
(t ) G{ X (t )} X
V(t)是常量s equation)：方程中不明显地含有时间t的微分方程组。 自治网络(autonomous network)：可用自治方程描述的电网络。 (t ) 0 的解。对应的电路状 平衡点(equilibrium)：自治方程的稳态解，即 X 态称为平衡状态。在平衡点处状态变量 G{ X (t )} 0
~ u hf (u ) u k 1 k k
国家电网考试题库电网络习题库
电网络习题网络元件及其基本性质:1.电网络中的基本表征量分为：基本变量、高阶基本变量和基本复合量。
2.基本变量包括：电压、电流、电荷、磁链。
3.高阶基本变量中的微积分指数为：除了0和-1以外的任意整数。
4.高阶基本变量中，微积分指数为正值时表示对时间t 的求导次数；为负值时表示对时间t 的积分次数。
5.基本复合量包括：功率和能量。
6.基本表征量之间的关系：电流为电荷的一阶导数；电压为磁链的一阶导数；功率为能量的一阶导数。
7.容许信号偶指的是n 口元件端口的电压、电流向量随时间的变化或波形，如，对于一个3Ω电阻，{}3cos ,cos t t ωω为该电阻的一组容许信号偶。
8.元件的赋定关系是区分不同类型元件的基本依据。
9.由同一时刻的代数、常微分和积分运算的方程来描述的元件通常为集中元件；而由偏微分方程描述的元件或元件的特性方程中含有延时运算时，该元件一般为分布元件。
10.如果对于元件的任一容许信号偶()(){},u t i t 和任一实数T ，()(){},u t T i t T --也是该元件的容许信号偶，则该元件是时不变元件。
11.对于端口型的时不变网络，其内部元件不一定都是时不变的。
12.电气参数为常量的线性元件是时不变的。
13.由独立电源和时不变元件组成的网络称为时不变网络。
14.线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质。
15.若某个电阻元件的电压u 和电流i 符合下列方程()2,0i f u i i u u=-+=，则该电阻元件属于非线性元件。
（注：满足齐次性，但不满足叠加性。
）16.由独立电源和线性元件组成的电路称为线性电路。
17.赋定关系为u 和i 之间的代数关系的元件称为电阻元件。
18.赋定关系为u 和q 之间的代数关系的元件称为电容元件。
19.赋定关系为i 和ψ之间的代数关系的元件称为电感元件。
20.赋定关系为ψ和q 之间的代数关系的元件称为忆阻元件。
21.直流电压源和凸电阻属于流控电阻。
非线性电路简介
∵ I0 = g(U0)
泰勒（Taylor）级数展开，取线性项。
得
Δi(t )
dg du
U0 Δu(t ) Gd
U0 Δu(t )
几何意义：用过P点的切线代替曲线。
将 u(t) = U0 + u(t) i(t) = I0 + i(t)
代入方程 US uS (t ) RSi u
I3
5U
3 3
5(U n1
Un2 )3
U n1
I4
10U
1/ 4
3
10(U n 2
Un3 )1
3
I5
15U
1/ 5
5
15U
15 n2
G1 +
则节点方程为
US
-
I2 I3
+ U3
I1
G2
Un2 I4
+
+
U5
- I5
U4 -
Un3 IS
G1(Un1 US ) G2 (Un1 Un3 ) 5(Un1 Un2 )3 0 5(Un1 Un2 )3 10(Un2 Un3 )1 3 15Un125 0 10(Un2 Un3 )1 3 G2 (Un1 Un3 ) IS 0
RS i
i
US
+ R u_
US/RS I0
i=g(u) P
用图解法求 u(t) 和 i(t)。
O U0 US u
i=g(u)
I0=g(U0)
I0，U0 同时满足 US= RSi+ u
即
US= RS I0 + U0
非线性电路分析解析ppt课件
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
29
(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
第十七章 非线性电路简介
第十七章非线性电路简介非线性元件中的电压和电流之间的关系是非线性的，有时不能用函数是来表示，要靠对应的曲线来表征其特征，这一特点是分析非线性电路的困难所在。
与线性电路的一个根本区别就是不能使用叠加定理和齐性定理。
但是分析非线性电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的特性方程。
一、基本要求1、掌握非线性电阻元件的电特性；2、掌握含非线性电阻电路方程的建立；3、掌握非线性电路的计算方法—图解法和小信号分析法。
二、重点和难点重点：1. 非线性元件的特性；2. 非线性电路的小信号分析法；难点：非线性电阻电路方程的列写。
三、学时安排共计4学时四、基本内容§17.1 非线性电阻1．非线性电路在线性电路中, 线性元件的特点是其参数不随电压或电流而变化。
如果电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元件, 含有非线性元件的电路称为非线性电路。
实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以严格说来, 一切实际 电路都是非线性电路。
但在工程计算中，可以对非线性程度比较弱的电路元件做为线性元件来处理, 从而简化电路分析。
而对许多本质因素具有非线性特性的元件，如果忽略其非线性特性就将导致计算结果与实际量值相差太大而无意义。
因此，分析研究非线性电路具有重要的工程物理意义。
2．非线性电阻线性电阻元件的伏安特性可用欧姆定律来表示, 即Ri u =, 在 i u -平面上它是通过坐标原点的一条直线。
非线性电阻元件的伏安关系不满足欧姆定律, 而是遵循某种特定的非线性函数关系。
非线性电阻在电路中符号如图 17.1（a ）所示 。
图 17.1(a) 图 17.1 (b) 图 17.1 (c)（1）电流控制型电阻： 非线性电阻元件两端电压是其电流的单值函数, 它的伏安特性可用下列函数关系表示：)(i f u =其典型的伏安特性如图17.1（b ）所示 , 从其特性曲线上可以看到: 对于同一电压值, 与之对应的电流可能是多值的。
非线性电路特性及分析方法
ic
gC
ICEO
uห้องสมุดไป่ตู้E
O
uCE
范围很大， 例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， ：（以晶体管三极管 转移特性为例） 来近似， 如图示的 AOC ，可用 AB 和 BC 两直线段所构成的折线 来近似， ( i = 0 v B < V BZ ) 折线的数学表达式为： c 折线的数学表达式为： ic = g c ( v B − V BZ ) B > V BZ ) (v 式中， 截止电压； 跨导， 的斜率。 式中， V BZ－特性曲线折线化后的 截止电压； g c－跨导，即直线 BC 的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 − V BB 及余弦信号 Vbm cos ω t，则 基极输入电压为： 基极输入电压为： v B = −V BB + Vbm cos ω t 此时， 时三极管导通， 此时，只有 v B > V BZ 时三极管导通，其余时 间 截止， 变成余弦脉冲波形。 截止，即 ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2θ c 表示， θ c简称导通角。 表示， 简称导通角。
3、折线法：大信号作用下 、折线法：
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略， 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性） 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
第5章 非线性电路特性及分析方法
哈工大课件——第12章非线性动态电路的暂态过程
控制系统：非线性动态电路在控制系统中的应用，如控制系统的暂态响应分析、控制 系统的暂态稳定性分析等。
PART SEVEN
非线性动态电路的暂态过程研究 非线性动态电路的暂态过程建模与仿真 非线性动态电路的暂态过程控制与优化 非线性动态电路的暂态过程稳定性分析与控制
稳定性：系统在受到扰动后能否恢 复到稳定状态
准确性：系统在受到扰动后能否准 确地恢复到稳定状态
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
快速性：系统在受到扰动后能否快 速恢复到稳定状态
鲁棒性：系统在受到扰动后能否保 持稳定状态，不受外界干扰影响
PART SIX
非线性动态电 路在电力系统 中的应用广泛， 如电力电子设 备、电力系统
微分方程：描述暂态过程的基本方程 初始条件：描述暂态过程开始时的状态 边界条件：描述暂态过程结束时的状态 解的稳定性：描述暂态过程解的稳定性和收敛性
PART THREE
基本概念：时域分析法是一种通过观察和分析电路在时间域中的响应来研究电路动态特性的方法。
主要步骤：首先建立电路模型，然后求解电路的微分方程，最后通过数值方法求解微分方程，得到电路的响应。
非线性动态电路的暂态过程研究将更加深入，更加注重实际应用 非线性动态电路的暂态过程研究将更加注重与其他学科的交叉融合，如人工智能、大数据等 非线性动态电路的暂态过程研究将更加注重理论与实践的结合，更加注重解决实际问题 非线性动态电路的暂态过程研究将更加注重国际合作与交流，共同推动非线性动态电路的发展
状态方程：描述系统状态变化 的方程
状态空间分析法的步骤：建立 状态方程、求解状态方程、分 析状态空间
非线性电路
非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。
(1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏女關线，它们的交点为电路的丄作点，或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法：若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
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15.3 非线性动态电路
1.非线性电容非线性电容元件的库伏关系是非线性函数关系，不是一条通过原点的直线。
（1）符号（2）库伏关系
q = f ( u )
+
-
u
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u = h ( q )
或
2、非线性电感
非线性电感元件的韦安关系是非线性函数关系，不是一条通过原点的直线。
（1）符号（2）韦安关系
i = h (ψ)
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ψ= f (i )
或
+
-
u
i
3、非线性动态电路方程
例题电路中非线性电容的库伏特性为：2
05u .q
=试以q 为变量写出微分方程。
C
u i S
i 0R 0
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列写非线性动态电路方程的依据是KCL 、KVL 和元件库伏、韦安关系，以电感元件的磁链或电容元件的电荷为变量，列出的方程是一组非线性微分方程。