[数学]数字信号处理第三章
合集下载
数字信号处理 第三章
j
：相位函数（phase function）或相位谱（phase spectrum）
3/29
与连续时间傅立叶变换的关系
X (W) = xa ( t ) =
ò
+¥ -¥
x (t )e - jWt dt
k =-¥
å x(k )d (t - k )
X ( W) =
+¥
ò
+¥ -¥
X * (e j )
1 X cs (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2 1 X ca (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2
xcs [n] xca [n]
X re (e j ) jX im (e j )
16/29
K
lim
X e X e d 0
j K j 2
例：理想低通滤波器 1 0 c H LP e 0 c j c n j c n 1 c jn 1 e e sin c n hLP n e d 2 c 2 jn n jn
10/29
3.1.2 收敛条件（convergence)
如果x[n]的DTFT在种意义上收敛，则称x[n]的傅立叶变换存在
1、一致收敛（uniform convergence） 令X K e j
xne ，一致收敛的定义为 lim X e X e 0
Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换
x[n]
xev [n]
X (e j ) X re (e j ) jX im (e j )
：相位函数（phase function）或相位谱（phase spectrum）
3/29
与连续时间傅立叶变换的关系
X (W) = xa ( t ) =
ò
+¥ -¥
x (t )e - jWt dt
k =-¥
å x(k )d (t - k )
X ( W) =
+¥
ò
+¥ -¥
X * (e j )
1 X cs (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2 1 X ca (e j ) { X (e j ) X * (e j )} 2
xcs [n] xca [n]
X re (e j ) jX im (e j )
16/29
K
lim
X e X e d 0
j K j 2
例：理想低通滤波器 1 0 c H LP e 0 c j c n j c n 1 c jn 1 e e sin c n hLP n e d 2 c 2 jn n jn
10/29
3.1.2 收敛条件（convergence)
如果x[n]的DTFT在种意义上收敛，则称x[n]的傅立叶变换存在
1、一致收敛（uniform convergence） 令X K e j
xne ，一致收敛的定义为 lim X e X e 0
Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换
x[n]
xev [n]
X (e j ) X re (e j ) jX im (e j )
数字信号处理线性系统的时域分析法
(1)稳定必要条件
a0>0
ai(i=0,1,2,…n)>0
(2)劳思稳定判据 1)劳思表
cij=
i---列；j---行
ci+1.j-2 c1.j-2 ci+1.j-1 c1.j-1
c1.j-1
稳定充分必要条件 C1,j >0 (j=0,1…n+1)
Sn
a0
a2
a4
a6
…
Sn-1
a1
a3
a5
a7
…
Sn-2
0
s0
-4
-7
-4
-4
0
-4
0 (dF(s)/d(s)=0 系数)
由于劳思表第一列数值有一次符号变化,故系统不稳定,且 有一个正实部根.其特征根是±2, ±j,(-1±j√3)/2
辅助方程:F(s)=s4-3s2-4=(s2-4)(s2+1)=0
3)劳思稳定判据的应用 例:设比例-积分(PI)控制系统如图所示.其中,K1为与积分器
r k 1
Ck Bkkk k 1 k2
e k k t
sin(
k
1 k2 )t
t0
特征根实部
0
lim
k(t)
t
c或振荡
全负
稳定
1个为正
不稳定
1个为零其余为负 临界稳定
r(t)
0
t
j
s
× ××
×× × 0
× ××
特征根全部位于左半S平面
c(t)
0
t
c(t)
0
t
c(t)
0
t
稳定判据
设: D(s) a0sn a1sn1 an1s an 0
a0>0
ai(i=0,1,2,…n)>0
(2)劳思稳定判据 1)劳思表
cij=
i---列；j---行
ci+1.j-2 c1.j-2 ci+1.j-1 c1.j-1
c1.j-1
稳定充分必要条件 C1,j >0 (j=0,1…n+1)
Sn
a0
a2
a4
a6
…
Sn-1
a1
a3
a5
a7
…
Sn-2
0
s0
-4
-7
-4
-4
0
-4
0 (dF(s)/d(s)=0 系数)
由于劳思表第一列数值有一次符号变化,故系统不稳定,且 有一个正实部根.其特征根是±2, ±j,(-1±j√3)/2
辅助方程:F(s)=s4-3s2-4=(s2-4)(s2+1)=0
3)劳思稳定判据的应用 例:设比例-积分(PI)控制系统如图所示.其中,K1为与积分器
r k 1
Ck Bkkk k 1 k2
e k k t
sin(
k
1 k2 )t
t0
特征根实部
0
lim
k(t)
t
c或振荡
全负
稳定
1个为正
不稳定
1个为零其余为负 临界稳定
r(t)
0
t
j
s
× ××
×× × 0
× ××
特征根全部位于左半S平面
c(t)
0
t
c(t)
0
t
c(t)
0
t
稳定判据
设: D(s) a0sn a1sn1 an1s an 0
数字信号处理第三章
FS：~x (t)
X (k0 )e jk0t
k
（周期为T0
，Ω0
2
T0
）
对上式进行抽样，得：
（抽样间隔为T，s
2π ） T
~x(nT )
X~(k0 )e jk0nT
n
反 : x(nT ) 1 s / 2 X (e jT )e jnT d
s s / 2
---
时域抽样间隔为T ,
频域的周期为 s
2
T
注：DTFT反变换原式为 x(n) 1 X (e j )e jnd
2
根据关系
T 将变量换为
，并利用s
2
T
即得
x(nT ) 1 s / 2 X (e jT )e jnT d
jnk0T
s k0
又 0T
2
T0
T
0
2
s
2
N
这里 T Ω0 1 ，因此 T0 Ωs N
j 2 k
N 1
j 2 nk
X (e N ) x(nT)e N
n0
1 N 1
j 2 k
j 2 nk
x(nT)
X (e N )e N
N k0
x(nT ) 视作 n 的函数， x(nT ) x(n)
0 -0.5
-1 0
500
1000
1500
2000
2500
500
1000
1500
2000
2500
500
1000
1500
2000
2500
500
1000
1500
2000
2500
§ 3-3 周期序列的离散傅里叶级数 Discrete Fourier Series （DFS）
第三章Z变换(数字信号处理)
n2
X (z) x(n)zn
n
第三章 序列的Z变换
当 n2≤0
n2
n2
n2
X (Z ) x(n)Z n x(n)Z n x(n) Rn
n
n
n
当 n2>0
n2
0
n2
x(n)Z n x(n)Z n x(n)Z n
n
n
n 1
第二项为有限长序列， 在整个Z平面收敛（ z=∞点 不收敛）。 第一项根据前式的论述，当
第三章 序列的Z变换
n 0, x(n) Re s[F(z), a] Re s[F(z), a1]
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a)
za
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a1)
z a 1
an (an ) an an
最后将x(n)表示成
x(n)=(a-n-an)u(-n-1)
(1 a2 )zn (z a) (z a)(1 az)
za
a(
(1 a2 z a)(
)zn z
a
1
)
(
z
a
1 )
z a 1
an an
最后表示成： x(n)=(an-a-n)u(n)。
(2) 收敛域|z|<|a|
这种情况原序列是左序列， 无须计算n≥0情况， 当n≥0时， 围线积分c内没有极点， 因此x(n)=0。 n<0 时， c内只有一个极点z=0， 且是n阶极点， 改求c外极 点留数之和
Z R 时收敛 因此左序列的收敛域是半径为R+的圆内区域
数字信号处理第三章补
在此频谱图中就分辨不出来。
v(n) 6
4
T＝1 / fs
2
0
0 0
2 2T
4 4T
6 6T
8 8T t p ＝1 / F
10 10 T
12 12 T
14 14 T
16 16 T
18
n t
(a) |V(k )| 40 30 20 10 0 0 0 2 2F 4 4F 6 6F F＝1 / tp
8 8F fs ＝1 / T
m 0
M 1
用DFT算法也就是用圆周卷积来代替这一线性卷积时，为了
不产生混叠，其必要条件是使x(n)，h(n)都补零值点，补到至少
N=M+L-1， 即:
x(n) x(n) 0
0≤n≤L-1 L≤n≤N-1
h(n) 0≤n≤M-1 h(n ) 0 M≤n≤N-1
然后计算圆周卷积
y (n) x(n)
N
h( n )
这时，y(n)就能代表线性卷积的结果。 用FFT计算y(n)的步骤如下：
① 求N点X(k)=DFT［x(n)］, N点；
② 求H(k)=DFT［h(n)］， N点；
③ 计算Y(k)=X(k)H(k);
④ 求y(n)=IDFT［Y(k)］，N点。
率(单位： Hz)。
由图可知：
t p NT fs 1 1 F N NT t p
在实际应用中, 要根据信号最高频率fh和频谱分辨率F的要求， 来确定T、tp和N的大小。 （1）首先，由采样定理，为保证采样信号不失真，fs≥2fh(fh为 信号频率的最高频率分量，也就是前置低通滤波器阻带的截止 频率)， 即应使采样周期T满足
n
数字信号处理课后第三章习题答案
1 e j 0 N
2 j(0 k ) N 1 e
k 0, 1, , N 1
（8） 解法一
直接计算：
1 j 0 n x8 (n) sin(0 n) RN (n) [e e j 0 n ] R N ( n ) 2j
X 8 (n)
n 0
N 1
kn x8 (n)WN
k 0, 1, , N 1
(4)
X (k ) WNkn
n 0
m1
π j ( m1) k 1 WNkm N e 1 WNk
π sin mk N R (k ) N π sin k N
第３章
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
所以
DFT[ X (n)] X (n)W
n 0
N 1
N 1
kn N
N 1 mn kn x(m)WN WN n 0 m 0
N 1
n ( m k ) x(m)WN m 0 n 0
N 1
第３章
由于
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
第３章
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
（10） 解法一
X (k )
n 0
N 1
kn nWN
k 0, 1, , N 1
上式直接计算较难， 可根据循环移位性质来求解X(k)。 因为x(n)=nRN(n)， 所
以
x(n)－x((n－1))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n) 等式两边进行DFT， 得到
1 [e j0 n e j0 n ] e 2 j n 0
数字信号处理第三版西科大课后答案第3和4章
生物医学信号处理
采用数字信号处理技术对生物医学信号进行分析与处理，如心电图、 脑电图等信号的处理与识别。
04
重点难点总结与复习指导
第三章重点难点总结
离散时间信号与系统的时域分析
掌握离散时间信号的定义、性质及分类，理解离散时间系统的描述方式，掌握卷积和的计 算方法。
离散时间信号的频域分析
理解周期信号的傅里叶级数展开，掌握离散时间信号的傅里叶变换及其性质，了解频域采 样理论。
内部奇点的留数和。这种方法适用于X(z)在复平面上有奇点的情况。
系统函数H(z)求解方法
直接法
根据系统差分方程，直接写出系统函 数H(z)的表达式。这种方法简单直接， 但需要注意差分方程的初始条件和边 界条件。
间接法
先求出系统的单位冲激响应h(n)，然 后根据h(n)求出H(z)。这种方法需要 先确定系统的单位冲激响应，计算量 相对较大。
课后习题解答与技巧
熟练掌握z变换的定义和性质，能够灵活运用这些 性质进行信号处理和系统分析。
理解系统函数H(z)的物理意义，掌握其求解方法 ，并能够根据H(z)分析系统的稳定性和频率响应 特性。
掌握z反变换的计算方法，能够根据具体情况选择 合适的方法进行求解。
在解答课后习题时，注意审题和理解题意，明确 题目要求和已知条件，选择合适的公式和方法进 行求解。同时，注意计算过程和结果的准确性， 避免出现计算错误或遗漏重要步骤的情况。
时不变性质
系统对输入信号的响应不随时间推移而改变，即 输入信号延迟或提前一定时间后，输出信号也相 应延迟或提前相同的时间。
稳定性判定
系统对任意有界输入信号的响应也是有界的，即 输出信号的幅度不会无限制地增长。
课后习题解答与技巧
采用数字信号处理技术对生物医学信号进行分析与处理，如心电图、 脑电图等信号的处理与识别。
04
重点难点总结与复习指导
第三章重点难点总结
离散时间信号与系统的时域分析
掌握离散时间信号的定义、性质及分类，理解离散时间系统的描述方式，掌握卷积和的计 算方法。
离散时间信号的频域分析
理解周期信号的傅里叶级数展开，掌握离散时间信号的傅里叶变换及其性质，了解频域采 样理论。
内部奇点的留数和。这种方法适用于X(z)在复平面上有奇点的情况。
系统函数H(z)求解方法
直接法
根据系统差分方程，直接写出系统函 数H(z)的表达式。这种方法简单直接， 但需要注意差分方程的初始条件和边 界条件。
间接法
先求出系统的单位冲激响应h(n)，然 后根据h(n)求出H(z)。这种方法需要 先确定系统的单位冲激响应，计算量 相对较大。
课后习题解答与技巧
熟练掌握z变换的定义和性质，能够灵活运用这些 性质进行信号处理和系统分析。
理解系统函数H(z)的物理意义，掌握其求解方法 ，并能够根据H(z)分析系统的稳定性和频率响应 特性。
掌握z反变换的计算方法，能够根据具体情况选择 合适的方法进行求解。
在解答课后习题时，注意审题和理解题意，明确 题目要求和已知条件，选择合适的公式和方法进 行求解。同时，注意计算过程和结果的准确性， 避免出现计算错误或遗漏重要步骤的情况。
时不变性质
系统对输入信号的响应不随时间推移而改变，即 输入信号延迟或提前一定时间后，输出信号也相 应延迟或提前相同的时间。
稳定性判定
系统对任意有界输入信号的响应也是有界的，即 输出信号的幅度不会无限制地增长。
课后习题解答与技巧
数字信号处理第三章习题作业答案
1 e 当 k 2, 4, 6,... 时，X 1 (k ) 0
序列3:
x3 (n) x1 (n) x1 (n 4)
根据序列移位性质可知
X 3 (k ) X1 ( k ) e j k X1 ( k ) (1 e j k )
即 x(n) 是以 n 0 对称轴的奇对称
故这三个序列都不满足这个条件
（3）由于是8点周期序列，其DFS:
nk X (k ) x(n )WN x (n )e n 0 n 0 N 1 7 j 2 nk 8
序列1:
X 1 (k ) e
n 0
3
y 解: 序列 x(n) 的点数为 N1 6 ， (n) 的点数为 N 2 15， 故 x(n) y (n) 的点数应为
N N1 N 2 1 20
是线性卷积以15为周期周期延拓后取主值序列 19( N 1) 0
15 ( L)
又 f (n) 为 x(n) 与 y (n) 的15点的圆周卷积，即L＝15。
第三章习题讲解
n 1, 0 n 4 h(n) R4 (n 2) 3．设 x(n) 其他n 0, h 令 x(n) x((n))6 ， ( n) h((n)) 6 ，
试求 x(n) 与 h (n) 的周期卷积并作图。
解：
y ( n ) x ( m )h ( n m )
4 ( L N 1)
15 ( L)
34 ( L N 1)
混叠点数为N－L＝20－15＝5 n 0 ~ n 4( N L 1) 故 f (n)中只有 n 5到 n 14的点对应于 x(n) y (n)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
理想采样序列的z变换：
H(z) h(n)zn
n
z e 对比得：s平面与z平面的映射关系
sT
H ˆa(s)H(z)zesT
h
9
稳定性：
如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点 si 都在s左半平 面，即 Re[si]＜0 ,
那么变换后H(z)的极点 esiT ，也都在单位圆以内
即
esiT eRe(si)T 1
这些都比脉冲响应不变法的部分分式分解便捷得多，一般，当着 眼于滤波器的时域瞬态响应时，采用脉冲响应不变法较好，而其他 情况下，对于IIR的设计，大多采用双线性变换。
h
回章首
26
3.2 常用模拟低通滤波器特性
0 一般方法 1 巴特沃思（Butterworth）滤波器 2 切比雪夫（Chebyshev）滤波器 3 椭圆（Elliptic）滤波器
ktgb
2
b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器
为非线性相位。
c. 要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性 变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。
h
23
虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得 最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器 都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等 ，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带 部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器 通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频 特性仍保持分段常数的特性。
h
10
j 3
T
T 0
T
3 T
s平面
j Im(z)
r eT
T
0
z平面
: ~
h
11
频谱混叠：
H e j T 1 m H a j jm s T 1 m H a jT j2 T m
数字滤波器的频响是模拟滤波器频响的周期延拓
如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率ΩS/2 以内，有
h
24
预畸变：
将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变，然后通过双线性变换后 正好映射到所需要的频率上。
利用关系式： i
2 tgi
T 2
将所要设计的数字滤波器临
界频率点 i ，变换成对应
的设模计拟模域拟频滤率 波器 i，利再用通此过双i
线性变换，即可得到所需的
数字滤波器，其临界频率正
是 i 。
双线性变换时频率的预畸
① 当 z ej 时，得：
2 1e j s T 1ej
2 T
jtg
2
j
满足第一个要求, 即s平面的虚轴(整个jΩ)对应于z平面 单位圆
双线性变换的频率非线性关系
h
20
② sj
z
1
T
2
j
T 2
1
T
2
j T 2
0 时 | z |1
0时 ,|z|1
| z |
1 T 2 T 2
2 2
h
25
３) 计算H(Z)
双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。由于s与z之间的 简单代数关系，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器 的传递函数。
置换过程:
H(z) Ha(s) sT211zz11
Ha
2 T
1 1
z1 z1
频响
H (ej)H a(j ) T 2tg 2H a jT 2tg2
快速卷积（FFT）型等； 选择合适的字长和有效数字的处理方法 等
h
4
设计方法：
1）先设计一个合适的模拟滤波器H(s)，然后变换成满足预定指标的数 字滤波器H(z)。
2）最优化设计方法。
a) 确定一种最优准则，使设计出的实际频率响应的幅度特性| H(ej)|
与所要求的理想频率响应 | Hd(ej)| 的均方误差最小，
H a(j )0
s 2
h
12
数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响
H (ej)T 1H a(jT)
但是，任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能是真正带限的，因此不 可避免地存在频谱的交叠，即频谱混叠
Ha(jT )
H (e j )
0
数字滤波器的频响将不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的 失真。模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减越大，失真越小，这时， 采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。
建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除
了混淆现象。
h
17
虚轴压缩通过正切变换实现：
Ω c tg(Ω1T) 2
C：待定常数。
Ω 0
Ω1 /T 0 /T
扩展至整个s平面，则得到s平面到s1平面的映射关系：
1 es1T s c1 es1T
再将 s1 平面通过标准变换关系映射到z平面，即令
2 tg
T 2
消除了脉冲响应不变法频 谱混叠的问题。
双线性变换的频率非线性关系
h
22
2） 双线性变换缺点：
Ω与ω成非线性关系，导致：
a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有 畸变。
例如，模拟微分器的幅 度与频率是直线关系，通过双线性变换后，不可 能得到数字微分器
H(j)kb
H(ej)H(j)tg 2
双线性换法的主要优点：s平面与z平面单值对应，s平面的
虚轴(整个jΩ)对应于z平面单位圆，s平面的Ω=0处对应于z平
面的ω=0处，Ω=∞处对应于z平面的ω=Π处，即数字滤波器的
频率响应终止于折叠频率处（ω=Π ），所以双线性变换不存
在混迭效应。
h
19
验证是否符合从 S平面到Z平面映射变换的二个基本要求：
Ha(s)Ha(s)sj 问题：由A(-S2)→Ha(S)
对于给定的A(-S2)，A(-S2)的极点和零
由 S=jΩ，Ω2=-S2
点总是“成对出现”，且对称于S平面的 实轴和虚轴。选用A(-S2)的对称极、零点
∴ A(Ω2)=A(-S2)|S=jΩ
的任一半作为Ha(s)的极、零点，则可得到 Ha(s)。
4) 缺点：存在频谱混叠效应，只能用于带限的频响特性，如衰 减特性很好的低通或带通。
回节首
h
16
2 双线性变换法 1） 原理
脉冲响应不变法的主要缺点：产生频谱混叠。 原因：从s平面到z平面的变换z＝esT是多值对应。
修正： 第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里； 第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。
M
2
H(eji)Hd(eji)
i1
min
此外还有其他多种误差最小准则。
b) 在此最佳准则下，求滤波的系数 a i 和 b i
通过不断地迭代运算，改变 a i 、b i ，直到 满足要求为止。
h
5
回章首
3.1 根据模拟滤波器设计IIR滤波器
Ha(s) ----> H（z），设计一个由s平面到z平面的变换. 这种变换应遵循两个基本原则： 1）H（z）的频响能模仿Ha(s)的频响，即s平面的虚轴应映 射到z平面的单位圆上。 2）Ha(s) 的因果稳定性映射成 H（z）后保持不变，即s平 面的左半平面 Re{s}＜0 应映射到z平面的单位圆以内|z|<1。
1
2N
1
j j c
N为滤波器阶数
h
30
理想滤波器
过渡带为零， 阻带|H(jΩ)|=0 通带内幅度|H(jΩ)|=常数.， H(jΩ)的相位是线性的。
因此数字滤波器保持稳定。
由
sT
ze
s j
令zrejesTe(j )TeTej T
则 reT, T
s平面上每一条宽为
2 T
的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个平面上:
每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内，
每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外，
j 轴映射到单位圆上， j轴上每一段 2 T 都对应于绕单位圆一周。
z es1T
s
2 T
1 1
z1 z1
通常取C=2/T
h
18
当 z = ejω,
s
2 T
1e 1e
j j
2 T
j sin(/ 2)
cos 2
2 jtg() j
T2
其中 2tg(/2)
T
s平面的虚轴对应于z平面的单位圆
s平面与z平面的单值映射关系：
s
T
z z
z 1(T / 2)s 1(T /2)s
1
T
2
T
2
2 2
即s左半平面映射在单位圆内，s右半平面映射在单 位圆外，因此稳定的模拟滤波器通过双线性变换后，所 得到的数字滤波器也是稳定的。满足第二个要求.
h
21
小结
1) 双线性变换的主要优点：s平面与z平面是单值的一一对应关系 （靠频率的严重非线性关系得到的），即整个jΩ轴单值地对应于 单位圆一周，关系式为：
变换方法主要有两种：脉冲响应不变法和双线性变换法
脉冲响应不变法 双线性变换法
回章首
h
6
1 脉冲响应不变法
使数字滤波器能模仿模拟滤波的时域特性
脉冲响应不变法使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n) 等于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值
即
h(n)=ha(nT),
T为采样周期。
ha(t)
Ha(s)
h(n)
h
13
例 将一个具有如下系统函数
H(s) 2 1 1 (s1)s(3) s1 s3
的模拟滤波器数字化。