陕西省咸阳市2017-2018学年高三数学下学期月考试卷理(含解析)

1 2017-2018学年陕西省咸阳市高三（下） 月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ） A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2} 2．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 3．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（ ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 4．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．为了解某公司员工的年收入和年支出的关系，随机调查了5名员工，得到如下统计数据表： 收入x（万元） 8.0 8.6 10.0 11.4 12.0 支出y（万元） 4.1 5.2 6.1 6.7 7.9 根据上表可得回归本线方程，其中，，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（ ） A．9.05万元 B．9.25万元 C．9.75万元 D．10.25万元 6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ） 2

A． B． C． D． 7．设函数，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞， C．（﹣∞，） D．

8．在区间[1，5]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（ ） A． B． C． D．

9．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（ ） A． B． C． D．

10．椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知点A，B，C在圆x2+y2=4上运动，且AB⊥BC．若点P的坐标为（3，4），则的取值范围为（ ） A．[10，15] B．[12，17] C．[13，17] D．[15，17] 12．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度为d=（2﹣1）+（5﹣3）=3，用[x]表示不超过的x最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，f（x）=2x﹣[x]﹣2，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）3

＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2016时，有（ ） A．d1=2，d2=0，d3=2014 B．d1=2，d2=2，d3=2014 C．d1=1，d2=1，d3=2013 D．d1=2，d2=2，d3=2012

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．袋中有形状、大小都相同的6只球，其中1只白球，2只红球，3只黄球，从中随机先后摸出2只球，在已知摸出第一只球为白球的情况下，第二只球为黄球的概率为 ． 14．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在区间[0，1]上单调递减，则将，f（7），f（4）从小到大顺序排列为 ．

15．若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是 ． 16．设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则n的值为： ，由所有的值组成的集合为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，并经过点P（﹣3，﹣6），求此抛物线的方程． （Ⅱ）已知圆：x2+y2=c2（c＞0），把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆．求椭圆方程，并证明椭圆离心率是与c无关的常数． 18．已知四边形ABCD为矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD． （1）求证：PF⊥FD； （2）设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置．

19．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如4

下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均数（精确到0.1）． （Ⅱ）若从第一、五组中随机取出三名学生成绩，设取自第一组的个数为ξ，求ξ的分布列，期望及方差．

20．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H． （Ⅰ）求证：AE⊥平面A1BD； （Ⅱ）求二面角D﹣BA1﹣A的余弦值； （Ⅲ）求A1B1与平面A1BD所成的角的正弦值．

21．已知圆锥双曲线E：x2﹣y2=1． （Ⅰ）设曲线E'表示曲线E的y轴左边部分，若直线y=kx﹣1与曲线E'相交于A，B两点，求k的取值范围； （Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，如果，且曲线E'上存在点C，使，求m的值． 22．设a，b∈R，函数f（x）=lnx﹣ax，． （Ⅰ）若f（x）=lnx﹣ax与有公共点P（1，m），且在P点处切线相同，求该切线方程； （Ⅱ）若函数f（x）有极值但无零点，求实数a的取值范围； 5

（Ⅲ）当a＞0，b=1时，求F（x）=f（x）﹣g（x）在区间[1，2]的最小值． 6

2016-2017学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高三（下）4月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ） A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2} 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集 【解答】解：由题意知，N={0，2，4}， 故M∩N={0，2}， 故选D．

2．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 【考点】BA：茎叶图． 【分析】利用茎叶图、中位数、众数、极差的概念求解． 【解答】解：由题意知茎叶图中共有30个数值， 按从小到大排列第15个数是45，第16个数是47， ∴中位数为： =46． ∵这30个数中出现次数最多的数是45，∴众数是45． ∵这30个数中最小的是12，最大的是68， ∴极差为：68﹣12=56． 7

故选：A． 3．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（ ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【考点】HP：正弦定理． 【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值． 【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=， 解得sinB=． 再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°， 故选D．

4．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由得x2﹣3x＞4，即x2﹣3x﹣4＞0，得x＞4或x＜﹣1，即p：x＞4或x＜﹣1， 由得：x＞4或x＜﹣1，即q：x＞4或x＜﹣1， 则p是q的充要条件， 故选：C

5．为了解某公司员工的年收入和年支出的关系，随机调查了5名员工，得到如下统计数据表： 收入x（万元） 8.0 8.6 10.0 11.4 12.0 8

支出y（万元） 4.1 5.2 6.1 6.7 7.9 根据上表可得回归本线方程，其中，，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（ ） A．9.05万元 B．9.25万元 C．9.75万元 D．10.25万元 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可 【解答】解：， 代入，得， 得回归本线方程： 取x=15，得 故选：B

6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ）

A． B． C． D． 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是边长为1的正方形．该四棱锥外接球的直径为PC．利用体积计算公式即可得出． 【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是边长为1的正方形． ∴该四棱锥外接球的直径为PC==． ∴该四棱锥外接球的体积V=×=π． 故选：C．