高中数学必修1课件：集合总复习
北师大版高中数学必修1第一章《集合复习课》课件
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
高一数学复习知识讲解课件1 集合的概念(第1课时)
1.1集合的概高一数学复习知识合的概念(第1课时)习知识讲解课件要点1 元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把__________(2)集合：把一些元素组成的_____叫做研究对象总体(3)元素a 与集合A 的关系：a___A 要点2 常用数集自然数集(非负整数集)____；正整数集实数集____．∈N R _____统称为元素，用a ，b ，c ，…表示． 叫做集合，用A ，B ，C ，…表示． A 或a___A. 整数集________；整数集____；有理数集___；∉N *或N ＋Z Q要点3 集合的表示(简单的列举法)把集合的所有元素___________出来法叫做列举法．如集合{a ，b ，c }．一一列举要点4 集合中元素的性质________，________，___________确定性互异性无序性) 出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方___．例如：若a ∈{a 2，1}，则a ＝0.1．有一位牧民非常喜欢数学，但他怎教了一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉念，数学家很难回答．一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民： 答：集合就是把某些东西放到一起．但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请你告诉我集合是什么？”集合是不定义的概赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，：“这就是集合．”你能理解集合了吗？ ．2．“中国男子足球队中技术较差的队员 答：不能．因为集合中的元素具有确定的队员”能否构成一个集合？有确定性．3．{2，2，3}能否表示一个集合？有互异性．答：不能．因为集合中的元素具有互异4．集合{1，2，3}和{3，2，1}答：不是，应是同一个集合，集合中的以及{1，3，2}是三个不同的集合吗？ 合中的元素具有无序性．课时学案题型一题型一 集合例1 判断下列每组对象的全体能否构(1)接近于2 022的数；(2)大于2 022的数；(3)衡水中学高一(1)班性格开朗的女生(4)二十国集团的成员国； (5)函数y ＝x 2图象上的点．【解析】 (1)(3)由于标准不明确，故不 集合的概念能否构成一个集合？的女生；故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合．探究1 (1)集合是数学中最原始的不定等)，只能给出描述性说明．(2)集合中的元素具有广泛性：任何一组图形等都可以作为集合中的元素．(3)本例也体现了集合中元素的性质随之确定．对于集合A 和某一对象a ，的不定义的概念(此外还有点、直线、平面何一组确定的对象都可以组成集合．数、式、质1(确定性)：给定一个集合，其中的元素a ∈A 或者a ∉A 二者必居其一．思考题1 【多选题】下列每组对象A ．《高考调研·必修Ⅰ》的作者B ．中国的大城市C ．直角坐标平面内第一象限的点D ．方程x 2－2＝0在实数范围内的解组对象的全体能构成集合的是( )ACD 的解探究2 研究元素与集合的关系，应首然后再判断所给对象是否为集合中的元素应首先明确集合是由怎样的元素组成的，元素．探究3列举法表示集合的步骤：(1)明确集合中的元素．(2)把集合中的所有元素写在花括号““{}”内．思考题3 用列举法表示下列集合(1)所有绝对值等于3的数的集合A (2)所有绝对值小于3的整数的集合(3)由1～12内的所有素数组成的集合 【解析】 (1)A ＝{－3，3}．(2)B ＝{－2，－1，0，1，2}．(3){2，3，5，7，11}．集合：；合B ；集合．题型四题型四 集合中例4 (1)集合{a ，a 2}中，实数a 的取值 【解析】 根据集合中元素的互异性得集合中元素的性质的取值范围是________________．a ≠0且a ≠1性得a ≠a 2，即a ≠0且a ≠1.【讲评】 已知一元素属于某个集合，并且在该集合中只能出现一次．因此，在本排除．，那么此元素就具备集合中元素的特点，在本例中出现元素同时等于－3的情况应探究4 集合中元素的性质：性质1(确定性)：见例1.性质2(互异性)：对于一个给定的集合的，任何两个相同的对象在同一个集合中时性质3(无序性)：集合中的元素没有顺一个集合．的集合，集合中的任何两个元素是互不相同合中时，只能算作集合中的一个元素．没有顺序，比如{a ，b ，c }和{c ，b ，a }表示同思考题4 (1)已知集合A 中含有两个________． a ≠±1【解析】 由集合中元素的互异性，可知有两个元素1和a 2，则实数a 的取值范围是可知a 2≠1，∴a ≠±1.(2)已知集合A ＝{0，1，x }．若x 2【解析】 当x 2＝0时，得x ＝0，此时集当x 2＝1时，得x ＝±1.若x ＝1，此时集合A 中有两个相同的元若x ＝－1，此时集合A 中有三个元素当x 2＝x 时，得x ＝0或x ＝1，由上述可综上可知，符合题意的x 的值为－1.∈A ，求实数x 的值．此时集合A 中有两个相同的元素，舍去． 同的元素，舍去；元素0，1，－1，符合题意．上述可知都不符合题意．1.(3)已知集合A ＝{x ，y }，B ＝{2，2x ，y 的值．【解析】 若A ，B 表示同一个集合，x }，如果A ，B 表示同一个集合，求实数则 x ＝2，y ＝2x 或 x ＝2x ，y ＝2，即 x ＝2，y ＝4或 x ＝0，y ＝2.课 后 巩 固1．判断对错(对的打“√”，错的打(1)在一个集合中不能找到两个相同的元(2)高中数学新教材人教A 版第一册课2(3)由方程x －4＝0和x －2＝0的根组(4)由形如x ＝3k ＋1(k ∈Z )的数组成集合属于集合A .( ) ×解析 (4)1∈A ，－1∉A ，－11∈A . 的打“×”)．同的元素．( )一册课本上的所有难题能组成集合．( )√×的根组成的集合中有3个元素．( ) 成集合A ，则1，－1，－11这三个元素都×3．若集合A ＝{－x ，|x |}，则x A ．x >0．＝C x 0解析 由元素的互异性可知|x |≠－x ，应满足( )B ．x <0 ．≤A D x 0 ，∴x >0.4．“young ”中的字母构成一个集合，中的字母构成一个集合，该集合中的元素有，该集合中的元素有________个；“book ”5元素有________个． 35．已知集合A 中含有两个元素a (1)若－3∈A ，试求实数a 的值；(2)若a ∈A ，试求实数a 的值．解析 (1)因为－3∈A ，所以－3＝a 此时集合A 中含有两个元素－3，－1，此时集合A 中含有两个元素－4，－3，符合的值为0或－1.(2)因为a ∈A ，所以a ＝a －3或a ＝＝2a －1时，有a ＝1，此时集合A 中含有两满足题意的实数a 的值为1. －3和2a －1，a ∈R .－3或－3＝2a －1.若－3＝a －3，则a ＝0，，符合题意；若－3＝2a －1，则a ＝－1，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 2a －1.当a ＝a －3时，显然不成立；当a 含有两个元素－2，1，符合题意．综上所述，。
高中数学必修一集合 ppt课件
“{}”本身具有“全体”的意思
常用集合的表示
R: 实数集 Q: 有理数集 Z: 整数集 N: 自然数集 N*:合与元素的关系
{{x11∈， ，A 22， ，二者35， ，必居531其}}，一5} {x2∉，A 3，5，1}
∈ 属于
集合的分类
有限集 {1，2，3} 无限集 {1，2，3，…，+∞} 单元素集 {a} 空集 ø
思考
√ {(a,b)}是单元素集吗？ √ {0},{},{ø}三者中哪些是空集？ √ {全体实数}和{实数}，哪一个写法正
讲师：
数 学
必修一 §1 集合(上)
什么是集合
集合：具有某种共同属 性的对象的全体
香蕉，苹果， 三角形1，大，2鸭四，梨边3，形4，，圆5 形
集合的性质
从属性：集合元素必具有 某种共同属性
确定性：集合中元素的 从属性要明确
{1，2，3，1，5}
互异性：集合中的元素 必须能判定彼此
规定：
集合中相同元素只写一 个代表
高一数学必修1 第一章集合复习课 ppt
解得:m = －6，n = －9, ∴B = {3,－3}.
例6 :已知集合A = x | ax 2 − 3x + 2 = 0, x ∈ R, a ∈ R}.
(1 ) 若 A 是空集 , 求 a 的取值范围 ;
(2)若A中只含有一个元素求a的值, 并求出这个元素;
高 一 数 学
∉ 例1:用符号“ ∈”或“
⑴、0 2
∉ ∅， 0 ∈ N， π Q； ∉ Z, ∉ { ⑵ 2 3∉ {x|x< 11 }, 2 + 5 ∈ x | x ≤ 2 + 3}; ⑶、3 ∉{x | x = n + 1, n ∈ N }, 5 ∈{x | x = n + 1, n ∈ N }; ⑷、(－1,1) ∉ { y | y = x }, (−1,1) ∈ {( x, y ) | y = x }.
(2) x1 ∈ S , x2 ∈ S , 不妨设x2 = m + n 2 , x2 = p + q 2 , m, n, p, q ∈ Z .
∴ x1 + x2 = (m + p ) + (n + q ) 2 , 且(m + p ), (n + q) ∈ Z ,.
∴ ( x1 + x2 ) ∈ S .
{
9 (1) A = {x | ∈ N , x ∈ N }; 9− x
9 9 解 : 当x = 0时， = 1; x = 6时， = 3; 9− x 9− x 9 x = 8时， = 9, 9− x ∴ A = {0,6,8}
9 9 (2) B = { | x ∈ N且 ∈ N }; 9− x 9− x
【课件】第一单元集合与常用逻辑用语知识点复习课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第1章 集合与常用逻辑用语
N*
N
Z
Q
R
什么是集合？什么是元素？
“对象”
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中
我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号
等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方
程、函数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”
互异性
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复
出现
无序性
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，
那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
用小写拉丁字母, , …等表示元素
元素与集合的关系：
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作∉A；
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
常用的数集比如自然数集怎么表示？
【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
y 2 ≥ 0”
【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称
量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角
线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”
全称量词命题怎么判断真假？
要判断全称量词命题“∀x ∈ M, p x ”是真命题，需要对集合中每一个
人教版高中数学必修1课件：第一章__集合与函数概念_章末归纳总结课件
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
高一数学集合ppt课件
3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
高一数学必修1总复习课件
导数法、定义法、图象法等。
单调性的应用
求极值、求最值、比较大小等。
02
三角函数
角的概念及度量
角的概念
角是由两条射线公共端点出发的 两条射线的位置关系所形成的， 分为平面角和球面角。
角的度量
角度的大小是用实数表示的，通 常使用度、弧度、密位等单位来 度量角的大小。
三角函数的定义
正弦函数
求和公式
Sn=a1*(1-q^n)/1-q，其中Sn是前n项和，a1是 第一项，q是公比
3
应用
利用求和公式可以计算等比数列的和，解决实际 问题
05
算法初步
算法的概念及程序框图
总结词
01
理解算法的概念和程序框图的绘制方法
算法的概念
02
算法是指一系列解决问题的清晰指令，它按照一定的顺序执行
，能够得到确定的结果。
值域的性质
闭区间、开区间、左开右闭、左闭右开等。
值域与定义域的关系
函数的值域总是定义域的子集。
函数的单调性
单调性的定义
如果对于任意$x_{1} < x_{2}$都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$或 $f(x_{1}) geq f(x_{2})$，则称函数在区间内单调递增或单调递减。
子集；不属于某个集合的元素组成的集合称为该集合的补集。
集合的运算
并集
两个集合中所有元素组 成的集合称为这两个集
合的并集。
交集
两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个
集合的交集。
差集
从第一个集合中去掉与 第二个集合共有的元素 组成的集合称为这两个
集合的差集。
集合运算的性质
结合律、交换律、分配 律等。