直流锅炉水动力及其计算
UP型直流锅炉水动力调整

1.2.2 计算方法 国产 U P 型直流锅炉的水冷壁系统是包括
节流阀及各管件在内的并联管组 双炉膛的锅炉 水冷壁流程如附图所示 调整计算是根据管路 串 并联关系进行计算
原始工况下各节流阀阻力系数的计算 各管屏压差的计算 国产 U P 型直流炉的下辐射管屏有 2 9 3 1 根管子 中上辐射管屏有 59 61 根管子 如图 1 所示 设某管屏有 n 根管子
关键词 UP型直流锅炉 水动力调整
摘 要 分析了国产UP 型直流炉水动力调整方面的几个问题 讨论了水动力冷 热态工况下调整计算的
不同方法
中图分类号 TK22.1
文章标识码 A
0 前言
我国自 7 0 年代以来自行设计并投产了一批 3 0 0 M W 机组 U P 型直流锅炉 U P 型直流锅炉具 有结构简单 投资小 制造安装方便 适应快速负 荷变化等优点 但对这种 1000t/ h 级别的 U P 炉 而言 由于不可避免地采用小口径 厚壁水冷壁 管 因而具有较强的热敏感性 也就是说 UP 型 直流炉在炉内工况偏离设计工况时 易产生较大 的热偏差 以致引起水冷壁爆管 无论是早期型 还是改进型 U P 炉 水冷壁爆漏一直都是突出的 问题 该型锅炉水冷壁爆漏的主要原因是水冷壁 的热偏差过大 从根本上讲 水冷壁的热偏差都 是由于锅炉水动力工况与炉内热负荷不相适应 而引起的 当热负荷与管内水流量之比偏离平均 值时便会引起热偏差 因此 保持锅炉水动力工 况与热负荷相适应是 U P 型直流炉安全运行的 重要条件 保证水动力工况适应热负荷工况的关 键是锅炉水动力的冷 热态调整
示侧墙 j 3 表示后墙
Gj
j 墙上各回路总流量
G 总流量
各回路目标流量计算步骤
第一步 按调整顺序 令排在第 m 只调整节
直流锅炉的水动力特性

直流锅炉的水动力特性一. 直流锅炉的优缺点1.直流锅炉的主要优点是:1)原则上它可适用于任何压力,但从水动力稳定性考虑,一般在高压以上(更多是超高压以上)才采用。
2)节省钢材。
它没有汽包、并可采用小直径蒸发管,使钢材消耗量明显下降。
3)锅炉启、停时间短。
它没有厚壁的汽包,在启、停时,需要加热、冷却的时间短,从而缩短了启、停时间。
4)制造、运输、安装方便。
5)受热面布置灵活。
工质在管内强制流动,受热面可从有利于传热及适合炉膛形状而灵活布置。
2.直流锅炉的主要缺点是:1)给水品质要求高。
锅水在蒸发受热面要全部蒸发,没有排污,水中若有杂质要沉积于蒸发管内,或随蒸汽带入过热器与汽轮机。
2)要求有较高的自动调节水平。
直流锅炉运行时,一旦有扰动因素,参数变化比较快,需配备自动化高的控制系统,才能维持稳定的运行参数。
3)自用能量大。
工质在受热面中的流动,全靠给水泵压头,故给水泵的能耗高。
4)启动操作较复杂,且伴有工质与热量的损失。
5)水冷壁工作条件较差。
水冷壁出口工质全部汽化或微过热,沸腾换热恶化不可避免,且没有自补偿特性。
必须采取一定措施予以防止。
二. 超临界参数锅炉的水动力特性超临界参数锅炉的水动力特性不仅影响着水冷壁的传热特性和安全性,而且在很大程度上影响着汽温特性、调峰性能,甚至影响到燃烧调节性能。
超临界参数锅炉的水动力特性主要决定于水冷壁形式、工质的热物理特性、运行方式、水冷壁热流密度的大小及其分布等因素。
其中工质的热物理特性是指:超临界参数下,在拟临界温度左右的一定范围内,工质受到大比热特性的影响,比容、黏度、导热系数发生急剧变化的特性。
超临界压力下工质的热物理特性显著地影响着直流锅炉水动力的稳定性和下辐射区水冷壁出口工质的温度,进一步影响到自动调节性能。
超临界参数变压运行锅炉,当机组从额定负荷到低负荷时,炉膛水冷壁管圈的运行压力范围将从超临界压力降至亚临界压力,水冷壁管圈内工质将有两种工作状态,即单相流动和两相流动。
第8章 锅炉水动力特性与传热=锅炉原理 =华中科技大学

h A Q1 h h B H H' g 0 H 1G p
Q1 H H 1G
Δ H 段工质吸热引起的焓增
H1 为受热一段高度; Q1、 G 分别为受热一段吸热量和工质流量
Δ H 段工质因压力减少而引起饱和水焓的 减少量 h H' g p
自然循环锅炉水循环计算的目的
确定各回路平均循环流速w0、工质流量G;循环倍率Kh
确定锅炉总的循环倍率Kg 检验水循环的可靠性
压差法水循环计算
p xj p s
p xj H xjg p xj
p s H i i g p s
H xjg p xj H i i g p s 8 40) (
6
两相流体的速度
折算速度 假定蒸汽或水容积占据管子全部截面时的速度
D ,m / s F" w0"
w0'
式中:D为蒸汽质量流量 混合物速度 w h
wh
(G D) ,m / s F'
V V V G D D w w 0 " , m / s (8 6) 0 F F F F
17
热水段高度Hrs的计算
Δ H 段高度
h qh H H H g p
rq xj
p rq
h p
Q1 h g H 1 G p
热水段高度 Hrs
H rs H rq H h qh H H rq g p xj p rq H rq Q1 h g H 1 G p
上升 → S 下降→ H(’-S)g 上升→ Syd 上升→ w0 上升
直流锅炉给水调节系统分析(1)

直流锅炉给水调节系统分析(1)文章出处:黑龙江省电力科学研究院发布时间:2006-03-210 前言直流锅炉给水调节系统的主要任务应是以最快的速度满足汽机所需要的蒸汽量,保持汽水行程某中间点的焓值为给定值,保持蒸汽的参数为给定值,对主蒸汽温度进行粗调,维持锅炉一定的燃水比[1]。
现以俄罗斯500MW超临界机组的给水调节系统为例分析直流锅炉给水调节系统的控制特点。
该机组锅炉炉膛为T型结构,具有两个给水流程,对锅炉给水的控制比较复杂,具有一定的代表性。
该直流锅炉流程给水流量调节,是通过控制两个汽泵调速汽门或者通过执行机构控制电泵的液力耦合器以及调节给水调节阀来实现的。
给水系统结构见图1。
图1 给水系统结构图直流锅炉给水调节系统包括调节器设定值形成系统、给水流量分配调节系统(该系统在运行工况允许的情况下,最大限度打开给水调节阀,以保证给水流程中最小程度的节流损失)、电动泵、汽动泵效率调节系统、热量信号形成系统、调节器逻辑信号形成系统和温度校正调节系统。
1 调节器设定值形成系统给水定值信号形成结构见图2,在远程或自动工况下,对积分模块ИHT1.2的控制来实现对Ⅰ流程给水流量设定值的形成。
在自动工况中,积分模块由比例脉冲调节模块ИДС1.1控制。
在汽动泵调节器、电动泵效率调节器和给水调节器处于手动时,相应的定值器转换到跟踪“自身”流程给水流量的随动工况。
微分控制程序:直流锅炉在机组切断高压加热器时,如果锅炉燃料量保持不变,则应减小给水定值。
给水温度降低会使直流锅炉汽水分离面前移,汽水行程某中点的焓值降低,应减小给水流量;反之,给水温度升高时,则应增加给水流量。
图2 Ⅰ流程给水流量定值的形成2 给水调节器给水调节器主要包括流量分配控制模块和调节阀位置调节模块。
如果汽动泵和电动泵的两个效率调节器都被切除,则系统中Ⅰ流程和Ⅱ流程给水调节模块(ΠΠΠ2.4、ΠΠΠ2.8)控制自己的调节阀,按“设定——流量”系统独立工作。
浅谈小容量中参数锅炉的水动力计算

浅谈小容量中参数锅炉的水动力计算锅炉是一种承压的特种设备,以水为介质,产生热能。
锅炉本身存在着一个能量的转换与动态的循环,这就需要对锅炉的汽相、液相循环进行计算,以保证锅炉的正常运行。
现在,锅炉的水力计算,已经不用手工,基本采用计算机,输入数据后,就可以得出结果。
因为锅炉的水力计算公式多、繁杂、且高次公式也多。
一、自然循环锅炉水动力的计算前的方法和步骤。
自然循环锅炉的水循环计算方法和步骤:(1)确定循环流量或流速,循环倍率,循环回路的各种压差,以及可靠性指标;(2)计算时的受热状况、工质流速、压差等参数为管组或回路的平均值,但在进行安全性校验时,需按条件最差的管子进行;(3)锅炉在通常的负荷变化范围内对水循环特性影响不大,通常只对额定参数进行计算;(4)对结构特性和受热状况基本相同的回路,可选其中一个回路进行计算。
二、自然循环锅炉的水动力基本方程的建立及形式(1)压差法:从锅炉液位面到下集箱中心高度之间,计算的上升管压差与下降管压差相等。
方程式为:,式中,——锅炉液位面到下集箱的中心高度;、——分别为上升管和下降管中工质的平均密度;、——分别为上升管和下降管中工质流动阻力。
(2)运动压头法:循环回路中产生的水循环动力,在稳定流动时,用于克服回路中工质流动的总阻力。
方程式为:(3)有效压头法:循环回路中运动压头克服上升管得流动阻力后剩余的部分水循环动力,在稳定流动时,用于克服回路中下降管的流动阻力。
方程式为:三、标准方法的水动力计算的简要步骤标准方法的水动力计算的简要步骤:(1)锅炉的形式确定结构特性与数据模型。
(2)各循环回路阻力计算;(3)各受热面吸热量分配;(4)各回路水循环计算,得出水循环回路特性曲线;(5)循环回路中最低、最高水速的计算;(6)回路中受热最弱、最强管各段吸热量计算:平均工况下管组两端压差确定;受热最弱管中两端压差计算;受热最强管中两端压差计算;受热最弱管中工作点时水速的确定;热最强管中工作点时水速的确定;过冷沸腾的校验;四、采用水动力回路分析法和标准方法的结果比较分析1、采用标准方法计算时,各组水冷壁管等效为一根上升管,相当于各水冷壁管的工况相同,多根下降管则等效为一根下降根,相当于每根下降管的工况相同;而采用水动力回路分析法计算时,则完全按照各单管的实际工况计算;2、采用水动力回路分析法计算时,考虑了集箱中摩擦阻力对流量的影响;3、由于水动力回路分析法是对各受热面中的各单管进行水动力计算,因此,可以在计算中准确地考虑受热面沿宽度和高度方向的吸热量不均匀分布;4、在计算对流管束回路时,标准方法是通过上升管组与下降管组的横截面积比来确定上升管和下降管的数量,然后把上升管组和下降管组分别等效为单管计算;而水动力回路分析方法是根据烟气冲刷形式分配每根单管的吸热量,通过数值方法直接求解水动力回路分析方程组,得到对流管束各单管的工质流速,并可确定下降管的数量及位置;5、采用水动力回路分析法和标准方法计算的各受热面回路平均工质流量或流速是一致的,但通过水动力回路分析法计算结果可知,对于各个受热面管最低工质流速与单管最高工质流速的相对偏差较大。
超临界直流锅炉说明书

国电电力庄河发电厂2×600MW机组HG-1950/25.4-YM3型超临界直流锅炉说明书编号: F0310BT001C051编写:校对:审核:审定:批准:哈尔滨锅炉厂有限责任公司前言本说明书对国电电力大连庄河发电厂2×600MW机组超临界直流锅炉主要设计参数、运行条件及各系统部件的规范进行了说明,并介绍了由英国三井巴布科克能源公司进行技术引进的超临界本生直流锅炉的技术特点。
本说明书应结合锅炉图纸,计算书等技术文件参考使用。
目录1. 锅炉容量及主要参数 12. 设计依据 22.1 燃料 22.2 点火及助燃油 32.3 自然条件 33 锅炉运行条件 44 锅炉设计规范和标准 45 锅炉性能计算数据表(设计煤种) 56 锅炉的特点 67 锅炉整体布置 88 汽水系统 99 热结构 1910 炉顶密封和包覆框架 2411 烟风系统 2912 钢结构(冷结构) 2913 吹灰系统和烟温探针 3214 锅炉疏水和放气(汽) 3315 水动力特性 34附图: 35国电庄河发电厂的2台600MW——HG-1950/25.4-YM3型锅炉是哈尔滨锅炉厂有限责任公司引进英国三井巴布科克能源公司(MB)的技术,进行设计、制造的。
锅炉为一次中间再热、超临界压力变压运行带内置式再循环泵启动系统的本生(Benson)直流锅炉,单炉膛、平衡通风、固态排渣、全钢架、全悬吊结构、π型布置(见附图01-01~04)。
锅炉岛为紧身密封布置。
锅炉设计煤种为双鸭山煤,校核煤种为双鸭山混煤。
30只低NOX轴向旋流燃烧器(LNASB)采用前后墙布置、对冲燃烧,6台ZGM113G中速磨煤机配正压直吹制粉系统。
锅炉以最大连续出力工况(BMCR)为设计参数。
在任何5磨煤机运行时,锅炉能长期带额定负荷(BRL)。
1. 锅炉容量及主要参数2.设计依据2.1 燃料2.2 点火及助燃油油种: #0轻柴油运动粘度(20℃时): 3.0~8.0mm2/s凝固点:小于0℃闭口闪点:不低于65℃机械杂质:无含硫量:≤0.2%水份:痕迹灰份:≤0.02%密度: 0.825t/m3低位发热值Qnet,ar 41800 kJ/kg2.3 自然条件多年平均气压 1012.6hPa多年平均气温8.8℃多年平均最高气温13.9℃多年平均最低气温 4.4℃多年极端最高气温36.0℃多年极端最低气温 -26.6℃多年一日最大降水量 151.6mm多年最大积雪深度 280mm多年最大实测风速 27.0m/s(10分钟10m高)多年平均相对湿度 69%多年平均风速 2.8m/s多年平均降水量 796.2mm全年主导风向: NW、NE向频率为11%夏季主导风向: SE、S向频率为10%冬季主导风向: NW向频率为15%厂址所在的庄河地区地震烈度为VI度。
垂直管屏式直流锅炉水动力调整方法研究

图%
四角切圆燃烧锅炉水冷壁吸热分布
% + 低负荷时 ! + 高负荷时 * + 包络线
(!) 很多情况下, 各回路流量调整偏差, 需到试 验结束后整理数据时才能示出, 调整时只能据测速 管差压值进行估计, 调节精度难以提高。 (*) 在调整各个回路时, 无法确定回路之间流量 影响量, 不可避免地出现节流阀反复开大关小的操 作, 因而影响了调整进度。 ()) 流量的调整难于很好地兼顾节流阀或节流 圈阻力, 水动力的稳定性难以保证, 这对锅炉安全运 行产生威胁。 鉴于以上分析, 本文提出一种水动力调整的新 方法— — —压降系数法
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" (上接第 ". 页) :)"%6* $)$3*#-# (1 ’(054$0"% ’"$0-)6 个重要结论: (") 不论采用何种调节方法, 供热系统内水的平 均温度都是相同的, 且只和室外空气温度 0US 有关。 各种调节方法由于温差造成的火用损失之和都是一 样的。 (#) 从 ("") 式看出, 既然各种调节方法的系统内 水的平均温度相等, 那么调节方法火用损失的大小, 就 只取决于实际流量 N , 而且 N 越小, 火用损失之和就 越小。对于质调节、 量调节及分阶段改变流量的质 调节三种方法, 在保证采暖热负荷的前提下, 只有量 调节流量 N 最小, 所以量调节的火用损失之和最小, 量 调节是供热系统的最佳调节方法。质调节最差, 分 阶段改变流量的质调节介于两者之间。所以, 建议 设计和运行管理时推广使用量调节方法。这样才能 最大限度的节约能量。
锅炉机组水力计算标准方法_概述说明

锅炉机组水力计算标准方法概述说明1. 引言1.1 概述锅炉机组水力计算是指对锅炉系统中的水流进行分析和计算,以确定合理的水流参数,保证锅炉机组正常运行和安全操作。
在实际应用中,合理的水力计算方法对于提高能源利用率、减少运行成本以及保障设备可靠性至关重要。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面对锅炉机组水力计算标准方法进行概述和说明。
首先,在第2部分中,我们将定义和背景进行介绍,并详细解释水力计算的整个过程。
在第3部分中,我们将讨论标准方法的应用场景和限制因素,并提出需要注意的问题。
接下来,在第4部分中,将通过一个实际案例进行分析,描述计算过程和结果,并验证结果并提出改进措施。
最后,在第5部分中,我们将总结文章主要观点、发现结果,并展望未来研究方向和挑战。
1.3 目的本文旨在全面介绍锅炉机组水力计算标准方法,包括其定义、背景、水力计算过程以及常用参数等内容。
同时,通过实际案例分析,验证标准方法的可行性,并提出改进措施。
通过本文的阐述,读者将获得对锅炉机组水力计算标准方法的深入了解,为实际工程应用提供参考依据。
2. 锅炉机组水力计算标准方法:2.1 定义和背景:锅炉机组水力计算是指根据一定的标准方法和公式,计算锅炉机组内部各管路、阀门和附件的水流量、压力损失等参数的过程。
在设计、运行和维护锅炉机组时,水力计算是非常重要的环节,能够确保系统正常运行,并优化布局设计。
2.2 水力计算过程:锅炉机组的水力计算包括以下步骤:- 确认计算所涉及的管路和元件:确定需要进行水力计算的管路系统以及相关阀门、泵站等元件。
- 收集必要的参数:收集所需计算的参数,包括流量、压力、温度等。
- 应用标准公式:根据所采用的标准方法,应用相应的公式进行水力计算。
常用的公式有达西公式、尼克尔逊公式等。
- 计算结果分析:通过利用公式和输入参数,得出相应的计算结果,如水流速度、压力损失等。
- 结果评估与优化:对于存在问题或不符合要求的情况,进行评估,并采取相应的优化措施,如调整管道尺寸、增加支撑等措施。
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A、B、C是与工质状态 (Δiqh,ql,G)、 物性(v′,v″,r)、 结构(Z)有关的参数。
p
p0
B
A O
0
水平蒸发管水动力特性
E D
C
避免多值性
最多只有一个拐点,且单 调增
d p 3AG2 2BG C 0 dG
G B B2 3AC
G
3A
B2 3AC 0 B2 3AC 0 B2 3AC 0
2个不同的实根,出现多值性 2个相同的实根,曲线只有一个拐点 为虚根,曲线单调升
水平蒸发管水动力特性
B2 3AC 0
7.46r
iqh v 1
保
v
证
安
全 裕 度
iqh
7.46r a( v 1)
v
a>1
多值性的物理原因
对于强迫流动的蒸发管内同时存在加 热水段和蒸发段,当q一定时,由于水和 蒸汽的比容差别极大,使得工质的平均 比容随流量的变化而急剧变化。而△p不 仅与G有关,还与v有关,从而产生了水 动力特性的多值性。
C-D:由于管内几乎全 部是水, G ↑对v已无多 大影响,△p↑。
xc≈0.5 xc≈0.1
影响多值性的因素
(1)压力 ●低压明显存在多
值性。 ●P↑,稳定性↑。 ●亚临界压力17MPa
以上一般不会产 生多值性,除非 入口水的欠焓特 别大。
(2)入口欠焓
A v v iq2h
4 f 2dnqlr
和运行状态有关。
水冷壁r q / ql rgrkrqc
(2)受热面积不均匀系数ηm与受热面布置方式, 各管的结构尺寸有关,一般为 ηm=0.95~1.05。 热负荷偏差及受热面积偏差均会造成流量偏差。
(3)流量不均匀系数 ηl
ηl主要取决于 ●结构因素:阻力特性。 ●集箱效应:连接型式。(过热器、v变化小的受
忽略局部阻力。
q1
G
xc
v j,ij
l jr
l zf
vc , ic
p plz pzw p js
p
l jr dn
G2 2f 2
v l l jr
dn
G2 2f 2
v[1
xc 2
(v 1)] v
水平蒸发管水动力特性
l jr
(i ij )G q1
iqhG q1
xc
q1(l l jr ) rG
● Δiqh↓,稳定性↑ ● Δiqh=0,A=0,二次
曲线。在G>0的区间, Δp>0,且单调增加, 多值性消失。 Δiqh↑, 向三次曲线转变。
(3)加热水段阻力 Δpjr↑,增加了流量对压差 的影响,减弱了汽水混合物 比容的影响,稳定性↑。
(4)热负荷 q↑,系数A↓,C↑。稳定性↑。
相当于iqh↓。 热负荷的变化还与其他因素有
如果受热管内全部是单相热水或汽水 混合物,则不会出现多值性。
水平蒸发管水动力多值性原因
O-B:G↑,Δp↑,因为 G↑↑>比容v↓。O-A段, 由于管内充满蒸汽,v随 G的变化很小,曲线较陡; A-B段,v减小的速度加 快,曲线逐渐变缓。
B-C:G ↑,容积含汽率 φ ↓↓,从而G↑<v↓↓,则 △p↓,直至C点。
G p / G pj
l
热负荷不均匀系数
r q p / q pj 烟气侧
受热面积不均匀系数 流量不均匀系数
m H p / H pj
l G p / G pj 工质侧
允许热偏差
yx
iyx ipj
必须满足 yx
热偏差取决于管子的热力特性,受热面特性和工质的水力 特性。 (1)热负荷不均匀系数ηr与受热面的结构尺寸
关: q高,多值性范围扩大; q低时,易引起流量的不稳定性
波动。
水平蒸发管水动力多值性防止措施
减小蒸发管进口水的欠焓 iqh
增大加热水段的阻力
1 (1 jl )
Z
iqh
1
jl
Z
7.46r
a(
v
1)
v
垂直蒸发管水动力特性
垂直蒸发管的水动力特性(单行程)
p plz pzw
p
3
根据热量平衡得右二式 ,带入前式计算压差
p
l jr dn
G2 2f 2
l
v
l jr dn
G2 2f 2
v[1
xc 2
(v 1)] v
p AG3 BG 2 CG
A (v v)iq2h
4 f 2dn q1r
B l [ iqh (v v) v]
2 f 2dn r
C
(v v)l 2q1
q与Z不变,△p∝G2v,G↑,v↓,则△p随G 的变化具有不确定性,主要取决于流量增加 和比容减小这两者的相对变化。
q1
G
xc
v j,ij
l jr
l zf
vc , ic
水平蒸发管水动力特性
假设:①受热均匀ql不变;②采用均相流模型,两相流体摩擦
阻力修正系数Ψ=1;③加热段的平均比容取饱和水比容v′;④
热面) ●热效流动偏差:热负荷不均匀。(水冷壁、 v
变化大的受热面) ●重位压差:垂直管。
2. 集箱效应
(1)集箱的静压分布 分配集箱。工质不断分流,动压→静压。
Байду номын сангаас 动量方程
[ pdp (p2ddpn)]w2dxpmfc2w(dwwdwV)xdww 2(dwV)x2dw
假定: ①工质分流连续; ②阻力系数λ为常数; ③Vx与w线性关系,Vx=cfw; ④略去ρ(dw)2; ⑤分流流量均匀,X=x/L 。
p
2
1
0
0
2
3 G
G
p
一次上升管
p 一次下降管
1
1-重位压差曲线 2-流动阻力曲线 3-总水动力特性曲线
垂直蒸发管水动力特性
垂直蒸发管的水动力特性(双行程)
p plz pzw plz ss gh xj gh
多值区
p
3 2
5
多值区
p
5 32
0
0
4G
4 G
p U型蒸发管
1
1
p 倒U型蒸发管
1-下降段重位压差曲线 2-上升段重位压差曲线
直流锅炉蒸发管的水动力特性
在一定的热负荷及结构特性条件下,管内工质 的流量G(或质量流速ρw)与压差Δp的关系 称为水动力特性(或压差特性)。
Δp=f(G) 单值性:Δp与G一一对应 多值性:一个Δp可能对应两个以上的G
1. 水平蒸发管
总压差 p plz pzw p js
忽略△pzw和△pjs p plz ZG2v
3-流动阻力曲线 4-总重位压差曲线
5-总水动力特性曲线
二、并联管组的热偏差
1. 热偏差
并联管组在理想设计工况下,可靠性可以得到保障。
实际条件差异很大,并联管组中各管焓增不均匀。
偏差管工质焓增△ip和整个管组工质平均焓增△ipj之比 称为
热偏差系数ρ
ip
ipj
因为
i qH
G
(q p / q pj )(H p / H pj ) rm