2015年高中一年级物理竞赛班试题21

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. . .

k

m

O

B 2014年——2015年高一物理竞赛阶段测试二

：得分：

1、如图，一根轻杆两端各固定了一个质点，质量均为m。在杆上钉一个钉子，使得杆可以

绕着钉子转动。钉子到两端距离分别为l1和l2。轻轻敲一下杆，值得其做小角度来回摆动。你

可能不知这样的摆的振动周期，但是你可以对周期的形式有一个估计。以下四个答案中正确的

是哪一个（）

2、一个质量为m质点，连在劲度系数k的弹簧上，沿

着弹簧方向做简谐振动。将弹簧原长位置记为原点，即x=

0 。在任意一个时刻，可以记录物体的位移x和速度v，以x

为横轴，以v为纵轴，可以把质点的状态对应到平面的

一个点上。随着时间推移，这个点也会移动。以下说确的

是（）

A．在A点的时候质点受到的合外力为0

B．可以通过能量守恒知道，这个图形是椭圆

C．这个点随着时间推移，会沿着A→B→C→D→A的顺序移动m

D．图形中BD与AC的比值为

3、在一根长的水平杆上穿着5个质量相同的珠子，

珠子可以在水平杆上无摩擦地运动。初始时若各个

珠子可以有任意的速度大小和方向，则它们之间最多可以碰撞（）次。

A．4 B．5 C．8 D．10

4、如图一个倾斜角为30

θ=︒的斜面上，有一个质量为m半径为r的匀质圆筒，圆筒与斜面之

间的摩擦系数为3/3

μ=。一根长为r的轻木棒一端铰接在距离圆心

3

r处的A点，另一端

通过一块橡皮支撑在斜坡上。

（1）若橡皮于斜坡之间摩擦系数足够大，则OA与竖直方向夹角处于什

么围，才能保持系统静止。

（2）若要求OA与竖直方向夹角取到上一问的所有取值，则橡皮于斜坡

之间摩擦系数'μ至少为多少？

5、质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆

盘中心处有一只质量为 m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。

为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为 v

x

，竖直向上的分

速度记为 v

y

，合成的初始速度大小记为 v，将圆盘后退的速度记为 u。

(1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。

(1.1)对给定的 v

x

，可取不同的 v

y

，试导出跳起过程中青蛙所做功 W 的取值围，

答案中可包含的参量为 M、R、m、g(重力加速度)和 v

x

。

(1.2)将(1.1)问所得 W 取值围的下限记为 W

，不同的 v

x

对应不同的 W

值，试导

出其中最小者 W

min

，答案中可包含的参量为 M、R、m 和 g。

(2)如果在原圆盘边紧挨着放另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起

后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为 45°，青蛙跳起后恰好能落在空

圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为 W’，试求 W’与(1.2)问所得 W

min

间的比

值γ=W‘/W min，答案中可包含的参量为 M 和 m。

6、如大家所知，海洋的潮汐基本上来自月球的引力作用，而在较小一些的程度上也来自太阳的引力作用。为使问题简化，作如下假设:

a)地球和月球组成1个封闭系统；

b)月球到地球的距离为l个常量；

c)地球完全由海洋覆盖；

d)不计地球的自转。

l、试求月球在地球上任意位置对单位质量的海水产生的潮沙力。设月球质量为M，地月中心间距离为r，万有引力常量为G，地球半径为R。

2、求地球上任意位置处的水位变化h(θ) 7、如图有两根光滑的固定细杆，方向水平夹角均为30 ，斜向下。初始时刻有两个质量为m的小圆AB环套在杆上，距离O均为l。用根长度为l的不可伸长的细线把A和B都系在一个质量为2m的质点C上。重力加速度竖直向下为g。

（1）初态三个ABC静止释放，求释放瞬间绳AC上的力。

（2）初态三个物体静止，给C一个向下的冲量J，使得C的速度变为0v。求J，并求此后瞬间绳子拉力T。

O

A B

C

3/2

u90

θ=︒

/2

u

8、一个质量为m的宇宙飞船在太阳风中行驶，风速为3/2

u。初始时刻风速和飞船速

度相对惯性系S的大小和方向如图所示。当飞船与太阳风相对速度小

于3u的时候，飞船发动机推力恒定为F，否则发动机推力恒定为

2F。飞船可以向任意方向加速，要求飞船达到末状态为：相对于太

阳风，速度为2u，方向垂直于风速向上。

（1）以风速为参照系，

x

v和

y

v为坐标轴（原风速方向沿

x

v方向），画出

飞船初态、末态速度的位置，标记出飞船受力为F的围。

（2）求到达末态所需要的最小时间，并在上图中标记历经的状态。

9、如图所示，在一个光滑的底面积为2

1dm

S=高为0.2m

H=的固定圆柱形容器，有一个可

以自由上下滑动活塞（活塞下方于大气联通），活塞质量为

1.0kg

m=，活塞下方用一根劲度

系数为200N/m

k=，原长为

0.3m

l=的轻质弹簧连接到容器底。初始时刻活塞位于距离底面

0.1m

h=高的位置，上方盛满方有密度为33

110kg/m

ρ=⨯的水，用

手拉住保持活塞静止然后释放。假设水一旦满出容器就立

刻流走，不再对下方的活塞和水有作用力。

（1）求释放活塞上升最大位移

（2）求从释放到活塞运动到最高点所需时间。

10、如图91a所示,均质角尺AB=BC=，各段质量均为M，平放于光滑的水平面上，一质量为m

的小球以v o的速度沿水平面运动，且v o⊥AB，并与AB的中点D相碰，恢复系数e=0.5。试求质

量比M/m为何值时，小球能恰好与角尺的C端相碰。

如图，一根轻杆两端各固定了一个质点，质量均为m。在杆上钉一个