人教版八年级数学上册第十四章：143《因式分解》习题.doc

因式分解同步练习
一、选择题：
1．若 (2x)n- 81 = (4x2+9)(2x+3)(2x - 3)，那么 n 的值是（）A．2 B ． 4 C．6 D．8
2．若 9x2- 12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是（）
A．2y2 ．
4y 2 ．±
2
D
．± 2
B C 4y 16y
3．把多项式 a4- 2a2b2+b4因式分解的结果为（）A．a2(a2 - 2b2)+b4B．(a2- b2)2
C．(a- b)4D．(a+b)2(a- b)2
4．把 (a+b)2 - 4(a2- b2)+4(a- b)2分解因式为（）A．( 3a- b)2B． (3b+a)2
C．(3b- a)2D． ( 3a+b)2
5．计算： (- 1
)2001+(-
1
)2000的结果为（）2 2
A．(- 1 ) 2003 B． - (- 1 ) 2001
2 2
C．1
D．-
1 2 2
6．已知 x， y 为任意有理数，记M = x 2+y2，N = 2xy，则 M 与 N 的大小关系为（）
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
7．对于任何整数 m，多项式 ( 4m+5)2- 9 都能（）
A．被 8 整除B．被 m 整除
C．被 (m- 1)整除D．被 (2n- 1)整除
8．将 - 3x2n- 6x n分解因式，结果是（）
A．- 3x n(x n+2)B．- 3(x2n+2x n)
C．- 3x n(x2+2)D．3(- x2n- 2x n)
9．下列变形中，是正确的因式分解的是（）
A．
2 16 2 4
)( 0.03m-
4
) 0.09m - 49 n = ( 0.03m+ 7 7
B．x 2- 10 = x2- 9- 1 = (x+3)(x - 3)- 1
C．x4 - x2 = (x2+x)(x 2- x)
D．(x+a)2- (x- a)2 = 4ax
10．多项式 (x+y- z)(x- y+z)- (y+z- x)(z - x- y)的公因式是（）A．x+y - zB．x- y+zC．y+z- x D．不存在
11．已知 x 为任意有理数，则多项式x- 1- 1 2
的值（）x
4
A．一定为负数
B．不可能为正数
C．一定为正数
D．可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
(1)(ab+b)2- (a+b)2
(2)(a2- x2)2- 4ax(x- a)2
(3)7x n+1- 14x n+7x n- 1(n 为不小于 1 的整数 )
参考答案：
一、选择题：
1．B 说明：右边进行整式乘法后得
16x 4 4
，所以 n 应为 ，
- 81 = (2x) - 81 4
答案为 B ．
2．B
说明：因为 9x 2- 12xy+m 是两数和的平方式， 所以可设 9x 2- 12xy+m
2
，则有 9x 2- 12xy+m = a
2
2
2 2，即 a 2
， ， 2
2 = (ax+by)
x +2abxy+b y
= 9 2ab = - 12 b y = m ；
2
2 2 2 ，答案 得到 a = 3，b = - 2；或 a = - 3， b = 2；此时 b = 4，因此， m = b y = 4y 为 B ．
3．D
4 2 2 4
2
2 2
，再运用两数
说明：先运用 完全平方公式， a - 2a b +b = (a - b )
和的平方公式，两数分别是 a 2
、- b 2
，则有 (a 2
- b 2)2
= (a+b)2
(a- b)2
，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为 D ．
4．C
说明： (a+b)2- 4(a 2- b 2)+4(a- b)2 = (a+b)2- 2(a+b)[2(a- b)]+[2(a - b)] 2 =
[a+b- 2(a- b)]2 = (3b- a)2；所以答案为 C ．
5．B
说明：(- 1
)
2001
+(- 1 )2000 = (- 1 )2000[( - 1 )+1] = ( 1
)
2000
?
1
= ( 1 )2001
2 2
2
2
2
2
2
= - (- 1
)2001，所以答案为 B ．
2
6．B
说明：因为 M - N = x 2 +y 2- 2xy = (x - y)2≥0，所以 M ≥N．
2
7．A 说明： ( 4m+5) - 9 = ( 4m+5+3)( 4m+5- 3) = ( 4m+8)( 4m+2) =
8．A
9．D 2
2
16
n 2 =
说明：选项 A ，0.09 = 0.3 ，则 0.09m -
49
( 0.3m+ 4 n)( 0.3m- 4
n)，所以 A 错；选项 B 的右边不是乘积的形式；选项
C 右
7
7
2
2
2
边 (x +x)(x - x)可继续分解为 x (x+1)(x - 1)；所以答案为 D ．
10． A
说明：本题的关键是符号的变化： z- x- y = - (x+y- z)，而
x-y+z ≠ y+z-x ，同时 x -y+z ≠-(y+z- x)，所以公因式为 x+y- z ．
11．B
说明： x- 1- 1
x 2
= - (1- x+ 1
x 2
) = - (1- 1
x)2
≤0，即多项式 x - 1- 1
x 2
4
4
2
4
的值为非正数，正确答案应该是 B ．
二、解答题：
(1) 答案： a(b- 1)(ab+2b+a)
说明： (ab+b)2 - (a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b- a- b) = (ab+2b+a)(ab- a) = a(b- 1)(ab+2b+a)．
(2) 答案： (x - a)4
说明： (a2- x2)2- 4ax(x- a)2
=[(a+x)(a- x)] 2- 4ax(x- a)2
=(a+x)2(a- x) 2- 4ax(x- a)2
=(x- a)2[(a+x) 2- 4ax]
=(x- a)2(a2+2ax+x2- 4ax)
=(x- a)2(x- a)2 = (x- a)4．
(3) 答案： 7x n- 1 (x- 1)2
说明：原式= 7x n- 1 ?x2- 7x n- 1 ?2x+7x n- 1 = 7x n - 1(x2- 2x+1) = 7x n- 1(x- 1)2．。