1一一不等式

学科教师辅导教案
审查组长： 学员编号： 年 级： 课 时 数：3课时
学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：
授课主题 不等式
教学目的 1、学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题。

2、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；
3、掌握一元一次不等式组的解法。

教学重点
1、一元一次不等式组的解法。

授课日期及时段
教学内容
新课讲解
不等式
一、不等式的概念
【课前学习】
数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
(1)a 与1的和是正数； (2)y 的2倍与1的和大于3；
(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数； (4)c 与4的和的30%不大于-2；
(5)x 除以2的商加上2至多为5； (6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3。

解：（1）______________________ （2）______________________
（3）______________________ （4）______________________
（5）______________________ （6）______________________
一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？ 思考：题目中有等量关系吗？那是什么关系呢？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到
32小时，即汽车驶过A 地的时间小于3
2小时。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶3
2小时的路程要超过50千米，即汽车3
2小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

若设车速为每小时x 千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
x 50＜32 ① 或3
2x ＞5 ② 不等式的概念：像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。

像a+2≠a 这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。

“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

思考1：下列式子中哪些是不等式？
（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x 十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

一元一次不等式概念：类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

二、不等式的解和解集
思考：判断下列数中哪些能使不等式3
2x > 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 解： 76， 79，80， 75.1，90能使不等式
32x > 50成立。

一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
思考：我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

如所有大于75的数组成不等式3
2x > 50的解集，写作x >75，这个解集可以用数轴来表示。

o 75
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
例1、在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。

例2、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x ﹥3 （2）x ﹤2 （3）y≥-1
三、不等式的性质
做一做：用“>”、 “<” 填空：
（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；
（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；
（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；
（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。

观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

即 如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c.
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即 如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或a/c ＞b/c).
观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

即 如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或a/c ＜b/c).
思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
（1） （2）
（4）
（3）
性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。

例1、利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a 2b;
(2)若-2y<10,则y -5;
(3)若a<b,c>0,则ac-1 bc-1;
(4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。

四、不等式的解法
例1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋1 （3）3
2x ≥ 50 (4)-4x≤3 分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。

解：(1) x －7＞26
根据等式的性质1，得x －7+7＞26+7
∴x ＞33
（2）3x < 2x ＋1
根据等式的性质1，得3x-2x < 2x ＋1-2x
∴x<1
（3）3
2x ≥ 50 根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2
∴x ≥7 5
33 O 1 O O
75
(4)-4x≤3
根据等式的性质3，得 x≤-3/4。

注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。

例2、解不等式：21x-1≤3
2(2x+1) 分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。

解：去分母，得 3x-6≤4(2x+1)
去括号，得 3x-6≤8x+4
移项，得 3x-8x≤4+6
合并，得-5x≤10
系数化为1，得 x≥-2
归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。

一元一次不等式组的概念和解集
1、把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

2、类比方程组的解，把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。

解不等式就是求它的解集。

我们可以利用数轴确定不等式组的解集。

（1）⎩⎨⎧>>24x x
（2）⎩⎨⎧><24x x
O -3/4
2 4 x ＞4 2 4 2＜x ＜4
（3）⎩
⎨⎧<>24x x （4）⎩⎨⎧<<24x x
上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。

【注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆。

】
例1：解下列不等式组：
（1）⎩⎨⎧-<++>-)2(148)1(112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+)2(213
52)1(1132x x x x
例2：解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x
例3：已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．
2 4 无 解 2 4 x ＜4。