垂直平分线角平分线等腰三角形
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第一章基本解题技巧：
基本解题技巧1
：看到线段的垂直平分线，找 ，则
1、已知：如图，∠BAC=1200
,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。
2、如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝440，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC ＝ 。
3、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，∠B ＝150，AB 的中垂线DE 交BC 于D 点，E 为垂足，若BD ＝8，则AC ＝ 。
4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为24，BC ＝10，则AB ＝ 。
5、如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，若∠BAC=1260
，则∠EAG= 。
6、如图：等边ACB ABC ABC ∠∠∆,的的平分线交于点O,BO 、CO 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，如果AB=12， 那么EF= 。
基本解题技巧2：看到角平分线+平行找
7，已知，如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ；
C F 平分∠ACB ，交DE 于F 点，BD+EC=13，则DE 的长为______。
第2题图
N
M
D
C
B
A
第3题图
E
D
C
B
A 第4题图
E
A
B C
D
A
B
C
D E F
4
2 3 1
基本解题技巧3
：看到角平分线找，则
8、已知如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，
DE⊥AB，若AB=25，AC=24，BC=7，
求AE、BE的长及△BED的周长。
第一章辅助线1：看到线段的垂直平分线，找如果找不到，则可以
辅助线2：看到角平分线找如果找不到，则可以
9、如图，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若∠G＝680，那么∠P＝。
10、如图：ABC
∆中，05.
22
=
∠B,AB的垂直平分线交BC于D,BC
AE⊥于E,AC
DF⊥于F,交AE于点G,
求证：GE=EC
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．
A
B
C
D
E
12．7、如图，BD 是ABC ∆的角平分线，E 是BC 边上的一点，且0180=∠+∠BED A ,求证：DA=DE
13、如图：在正方形ABCD 中E 是边AB 上的任意一点，F 是边BC 延长线上的一点，EF 交边CD 于点G ，AE=CF
（1）求证：点D 在线段EF 的垂直平分线上
（2）如果EF 交正方形的对角线BD 于点P ，BP=BE,求证：EP=FG
辅助线3
：看到角平分线还常考虑构造 来证线段和角相等。
14、已知ABC ∆中，AB=2AC,AD 平分,BAC ∠AD=BD,求证：AC DC ⊥
等腰三角形中的辅助线;
等腰三角形辅助线1：最常用的辅助线是 15、已知：如图，△ABC ，AB=AC ，CD ⊥AB 于D 求证：∠BAC=2∠DCB
16、已知：如图，Rt ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AE ＝BF ．
求证：（1）DE ＝DF ；（2）ΔDEF 为等腰直角三角形．
等腰三角形辅助线2：较常用的辅助线是
D
17、如图，ΔABC中，AB=AC ，E 是AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，连EF 交BC 于D ，若EB=CF 。 求证：DE=DF 。（考虑三种方法解题）
基本解题技巧2：看到角平分线+
平行找 （ ）变形题
18、如图3，在△ABC 中，∠BAC 、∠BCA 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥AC ，分别交AB 、BC 于点D 、E ．试猜想线段AD 、CE 、DE 的数量关系，并说明你的猜想理由．
19、如图：ABC ∆中，D 为AC 上一点，且CD=CB ，CE 平分DF ACB ,∠∥AB ，求证：DB 平分EDF ∠
20、已知：如图7－9，在ΔABC 中，CE 是角平分线，EG ∥BC ，交AC 边于F ，交∠ACB 的外角 （∠ACD ）的平分线于G ，探究线段EF 与FG 的数量关系并证明你的结论．
C
A B
E D
O
图3
等腰三角形中分类讨论的情况：分类讨论的原因
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为20°，则顶角的度数为
2、
3、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为________________。
4、等腰三角形的两边长分别为4cm和5cm，则它的周长为________。