光电子技术第二章第二节

ε=ε0εr为介电常数，描述介质的电学性质；μ=μ0μr 为介质磁导率，描述介质的磁学性质；σ为电导率，描述介
质的导电特性。
2.2.2 电介质 电极化：形成宏观束缚电荷的现象。 电介质：能产生电极化的物质。
1. 电介质的特性
极化强度：P 与E 的关系不同，介质就呈现不同的特性。
(1) 线性特性
P 与E 是线性关系
kr )
r
E A e i(t kr) r
I E E* A2 r
如果观察点远离光源，且在小范
围内，球面波可视为平面波。
球面光波示意图
3. 柱面光波 一个各向同性的无限长线光源，向外发射的波是柱
面光波， 其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大
而逐渐扩展的同轴圆柱面， 如图所示。
当 r 较大(远大于波长)时， 其单色柱面光波场解的
z)
A02
0 2
(z)
exp
2 2
2
(
z
)
轴上的光强随着z的增加而减小，即
I(0, z)
A02
0 (z
)
2
1
A02 (z / z0 )2
（2）光束半径与发散角：
光束半径：由中心振幅值下降到1/e点所对应的宽度，定义为
光斑半径
：
w(z) w0
1
z f
2
w2(z) z2 w02 f 2 1
同，折射率n不同。
(3)各向异性介质
P 与 E 的方向不一致。P 与E 的关系与 E 的取向有关。不
同方向的极化率不同，折射率不同。这种介质中某些方向容
易极化些，另一些则较难极化。
(4)非线 性介质
P 与 E 的关系不只与 E 的一次项有关，也与它的高次项有关。
2.2.3 波动方程
对于线性，均匀，各向同性的电介质：
E
eE0
cos(t
kz)
eE0
cos
t
z v
eE0
cos2
t T
z
或者： E eE0 cos(t k r )
(2) 单色平面光波的复数表示
为便于运算，经常把平面简谐光波的波函数写成复数
形式。例如
E
E ei(tkz) 0
或E E0eikr
采用这种形式，可以用简单的指数运算代替比较繁杂的
三角函数运算。要确定光强，只需将复数形式的场乘以它的
一般情况下E(ν)为复数，它就是ν频率分量的复振幅， 可表示为 E(v) F | E(v) | ei(v)
|E(ν)|为光场振幅的大小；j (ν)为相位角。因而， |E(ν)|2表征了ν频率分量的功率，称|E(ν)|2为光波场的功
率谱。
(1) 无限长时间的等幅振荡 其表达式为
E(t)
E e i 2v0t 0
因此，通常把光波中的电场矢量E称为光矢量，把电
场E的振动称为光振动，在讨论光的波动特性时，只考虑电
场矢量E即可。
1. 平面光波 (1) 单色平面光波的三角函数表示
可以采取不同的具体函数表示。最简单、最普遍采用 的是三角函数形式，即
E=Acos(ωt-kz)+Bsin(ωt+kz)
若只计沿+z方向传播的平面光波，其电场表示式为
对于沿z方向传播的平面光波，光场表示为：
E=exE0cos(ωt-kz),
H=hyH0cos(ωt-k
z)
式光中波的的ex能、流hy是密电度场S为、磁场S振 动sz E方0H向0上cos的2(单t位 矢kz)量。
因为平面光波场有： E0 H0
利用 0 r， 0r，c
1
0 0
，r
1，n
2.2 麦克斯韦方程 电介质 波动方程 2.2.1麦克斯韦电磁方程
麦
克
斯 韦 微 分 方
物 质 方 程
程
D、E、B、H分别表示电位移矢量、 电场强度、 磁感
应强度、磁场强度；ρ是自由电荷体密度； J是电流密度。
这种微分形式的方程组将任意时刻、空间任一点的电、 磁场
的时空关系与同一时空点的场源联系在一起。
严格的单色光波不存在，所能得到的各种光波均为复色波。
复色光波：指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包 含有多种频率成分，它在时间上是有限的波列。复色波的电 场是所含各个单色光波电场的叠加，即
N
E E0l cos(l t kl z) l 1
2.复色光波的频率谱
光波场在时间域内的变化E(t)可以表示为如下形式：
r
S可写为
S
sz
n
0c
E02
cos2 (t
kz)
平面光波的能量沿z方向以波动形式传播。光的频 率很高，S的大小随时间的变化很快。光探测器的响应时间较
慢，例如光电二极管仅为10-8~10-9 s，远远跟不上光能量的
瞬时变化，只能给出S的平均值。所以，在实际应用中都利用 能流密度的时间平均值〈S〉表征光电磁场的能量传播，并称 〈S〉为光强，以I表示。假设光探测器的响应时间为T，则：
共轭复数即可：
E E*
E e i(t kz) 0
E ei(t kz) 0
E02
任意描述真实存在的物理量的参量都应当是实数，采用复
数形式只是数学上运算方便的需要。 对复数形式的量进行线
性运算，只有取实部后才有物理意义。此外， 由于对复数函
数exp［-i(ωt-kz)］与exp［i(ωt-kz)］两种形式取实部得 到相同的函数，因而对于平面简谐光波，采用exp［-i(ωt-k z)］和exp［i(ωt-kz)］两种形式完全等效。因此，可以采
等幅振荡及其频谱图
(2) 持续有限时间的等幅振荡
E(t)
ei 2v0t
0
T /2 t T /2 其他
E(v)
T / 2 ei 2v0tdt
T / 2
T
sinT(v v0 T(v v0 )
)
T
sin c[T (v
v0 )]
Байду номын сангаас
功率谱： E(v) 2 T 2 sinc2[T(v v0 )]
高斯光束的等相位面近似为以R(z)为半径的球面，R(z) 随z的变化规律为 R(z) z z02
z
当z=0时，R(z)→∞，表明束腰所在处的等相位面为平面； 当z→±∞时，|R(z)|≈z→∞，表明离束腰无限远处的等
相位面亦为平面；
显然，高斯光束的发散角由束腰半径w0决定。采用透
镜对光束聚焦，可以得到较小的光斑，但发散角相应增大。
S 1
T
S dt
T0
将S表达式代入， 进行积分，可得：
I
S
1 2
n
0c
E02
1 2
0
E02
E02
n / 0
20c
2
由此可见，光强与电场强度振幅的平方成正比。 通
过测量光强，便可计算出光波电场的振幅E0。
例如，一束105 W的激光，用透镜聚焦到1×10-10 m2的面积上，
则在透镜焦平面上的光强（功率密度）约为
E(t) F 1[E(v)] E(v)ei2vtdv
可将exp(-i2πνt)视为频率为ν的单位振幅简谐振 荡。这样，上式可理解为：一个随时间变化的光波场振动E (t)，可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加。
各成分相应的振幅E(ν)称为E(t)的频谱分布，或简
称频谱，并且按下式计算：
E(v) F[E(t)] E(t)ei2vtdt
为μr≈1。折射率也描述光在介质中传播的快慢， 是表征介
质光学性质的一个很重要的参量。
此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，εr 或n都是频
率的函数， 具体的函数关系取决于介质的结构。
2.2.4 光波的能流密度
为了描述电磁能量的传播，引入能流密度——玻印亭
矢量S，它定义为单位时间 内，通过垂直于传播方向上的单位 面积的能量，表达式S为 E H
表示式为 E
A e i(t kr )
r
可以看出，柱面光波的振幅与 r
成反比。式中的A是离开线光源
单位距离处光波的振幅值。
柱面光波示意图
2.3.2 高斯光束 1. 特点及表达式 高斯光束是一种非均匀波，在许多方面类似于平面波。 但是它的强度分布不均匀，主要集中在传播轴附近。它的等 相面是弯曲的，等相面上的光场振幅分布是非均匀的高斯分 布。大部分激光器输出是高斯光束。
I 105 1015 W/m2 1 010
相应的光电场强度振幅为
E0
20cI
n
1/ 2
0.87 109
V/m
这样强的电场，能够产生极高的温度，足以将目标烧毁。
在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强， 只关心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成：
I=〈E2〉=E20
如果考虑的是不同介质中的光强， 比例系数不能省略。
2 x2 y2
k 2
R(z)
z 1
z0
2
z
(z)
0
1
z z0
2
1/
2
0
z0
1/ 2
这 里 ， w0 为 基 模 高 斯 光 束 的 束 腰
半径；z0 为高斯光束的共焦参数或
瑞利长度；R(z) 为与传播轴线相 交于z点的高斯光束等相位面的曲 率半径； w(z)为与传播轴线相交 于z点的高斯光束等相位面上的光 斑半径。
z 0由激光器的结构和参数所决定， 已知 z0，就可以求出所有其它参数。
图 2-28 高斯光束的扩展
2. 基模高斯光束基本特征：
1.光强与光功率
任何位置的光强都是径向距离的高斯函数，在轴上光强
最大，随着离轴距离的增加，光强按指数规律下降。