双柏县2009-2010学年上学期期末检测九年级数学试卷(含答案)

2009-2010学年上学期期末检测
九 年 级 数 学 试 卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确
的选项，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程042=-x 的解是（ ） A ．2=x B ．2-=x
C ．21=x ，22-=x
D ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +-
3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A B C D
4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A ．变小
B ．变大
C ．不变
D ．以上都有可能 5．函数x
k
y =
的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）
A ．54
B ．35
C ．43
D ．45
7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A ．对角线互相平分
B ．对角线相等
C ．对角线互相垂直
D ．四个角都是直角
8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A ．
154 B ．31
C ．51
D ．15
2
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分
21分）
9．计算tan60°= ． 10．已知函数2
2
(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ．
11．若反比例函数x
k
y =
的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ．
12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ． 13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取
一张，数字和是6的概率是 ．
14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于 cm ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）解方程：3(3)x x x -=-
17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。

试确定路灯灯
炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，
用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米）
（供选用的数据：sin 400.64≈ ，cos 400.77≈ ，tan 400.84≈ ）
19．（本小题8分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别
旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？
转盘1 转盘2
A
20．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，
垂足分别为E 、F ．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明．
21．（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
A
B
C
D
E
F
22．（本小题10分）已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上的
一点， EB=EC ，∠1=∠2． 求证：AD 平分∠BAC ． 证明：在△AEB 和△AEC 中，
EB=EC
1=2AE=AE ⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
∴△AEB ≌△AEC （第一步） ∴∠BAE=∠CAE （第二步） ∴ AD 平分∠BAC （第三步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；
若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．
2
1
A
B
C
E
23．（本小题9分）正比例函数kx y =和反比例函数x
k
y =
的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1，纵坐标为3． （1）写出这两个函数的表达式； （2）求B 点的坐标；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
x
24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：⎪⎩⎪
⎨⎧
==+3
27xy y x ，
消去y 化简得：06722=+-x x ，
∵△＝49－48>0，∴x 1= ，x 2= ． ∴满足要求的矩形B 存在．
（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．
（3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？
2008-2009学年上学期期末检测
九年级数学 参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9
10．-1 11．增大 12．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 13．
1
3
14．菱形 15．10 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分） 解方程得x 1=1，x 2=3 17．（本小题6分） 略 18．（本小题8分）
解：在Rt △ADE 中，tan ∠ADE=DE
AE
∵ DE=10，∠ADE=40°
∴ AE=DE tan ∠ADE =10tan 40°≈100.84⨯=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+= 答：旗杆AB 的高为9.9米 19．（本小题8分）
解：∵P （奇数）=31 P （偶数）=3
2 ∵
31
×2=3
2×1 ∴这个游戏对双方是公平的
20．（本小题10分）
解：（1）△ABD ≌△CDB ，△AEB ≌△CFD ，△AED ≌△CFB （2）证明略
21．（本小题8分）
解：设每千克应涨价x 元，根据题意，得
(10)(50020)6000x x +-= 即215500x x -+=， 解得x 1=5，x 2=10
∵要使顾客得到实惠 ∴102=x 舍去 答：每千克应涨价5元。

22．（本小题10分）
解：上面的证明过程不正确，错在第一步。

证明：∵EB=EC ， ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC
∴在△AEB 和△AEC 中，
EB=EC 1=2AB=AC ⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
∴△AEB ≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE ∴AD 平分∠BAC
23．（本小题9分）
解：（1）∵正比例函数y=kx 与反比例函数x
k
y =
的图像都过点A （1，3），则k =3 ∴正比例函数是y=3x ，反比例函数是3
y x
=
（2）∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标是（-1，-3） （3）略
24．（本小题10分）
解：（1）2和3
2
；
（2）321
x y xy ⎧
+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 化简得：2 x 2
－3x ＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B ．
（3）（m + n ）2 －8 mn ≥0，
设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：
22
m n x y mn xy +⎧+=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩，消去y 化简得：2 x 2
－（m + n ）x + mn = 0， Δ＝（m + n ）2 －8 mn ≥0．
即（m + n ）2－8 mn ≥0时，满足要求的矩形B 存在
2 1
A
B
C
E
3
4。