机械基础答案..

第三章凸轮机构
题3-1欲设计图示的直动滚子从动件盘形凸轮机构,要求在凸轮转角为00～900时,推杆以余弦加速度运动规律上升h= 20 mm,且取r0= 25 mm,e= 10 mm,r r= 5 mm。

试求：
（1）选定凸轮的转向ω,并简要说明选定的原因；
（2）用反转法画出当凸轮转角φ=00～900时凸轮的工作廓线（画图的分度要求小于150）；
（3）在图上标注出φ1=450时凸轮机构的压力角α。

解答：
1．选位移比例尺
m/m m
001
.0
=
S
μ
，转角比例尺
/mm
04
.0弧度
=
ϕ
μ
，绘制从动件
位移曲线，见题解3-1图
(a)。

2. 逆时针方向，使凸轮机构为正偏置，减小推程段凸轮机构的压力角。

3．将圆弧顶推杆视为滚子推杆，取尺寸比例尺
m/m m
001
.0
=
l
μ
作图，凸轮廓线如图
所示。

4．如图所示，当φ1=450时，α=14.50。

题3-1图
(a)(b)
题3-2 图示为一摆动平底推杆盘形凸轮机构（
001.0=l μm/mm ），已知凸轮的
轮廓是一个偏心圆，其圆心为C ，试用图解法求：
（1）凸轮从初始位置到达图示位置时转角φ0及推杆的角位移ψ0；
（2）推杆的最大角位移ψmax 及凸轮的推程运动角Φ；
（3）凸轮从初始位置回转900
时，推杆的角位移ψ90。

解题分析：作推杆的摆动中心所在的圆η→作基圆→作推杆的初始位置→按题目要求逐步求解。

解答： 1．求φ0及ψ0
（1）以O 为圆心，OA 长为半径作圆η；以O 为圆心作圆切于凸轮，该圆即为基圆；作推杆与基圆和凸轮同时相切，得切点B 0，A 0B 0即为推杆的初始位置。

（2）凸轮从初始位置到达图示位置时的转角就是A 0O 沿-ω方向转到AO 时的角度，即φ0=330
，推杆的角位移ψ0=20。

题3-2图
题解3-2图
2．求ψmax及Φ
（1）延长OC线与凸轮交于D点，过D点作凸轮的切线，与η交于A
1点，此时推杆的
角位移最大，ψmax=36.50。

（2）推杆沿-ω方向从A0B0转到A1B1，A0O与A1O的夹角即为推程运动角，Φ=2160。

3．求ψ90
推杆从A0B0沿-ω方向转900到达A2B2，此时推杆的角位移ψ90=120。

3-3 图示为一对心移动尖顶从动件单圆弧盘形凸轮(偏心轮)机构，偏心轮几何中心O’距离凸轮转动轴心O为Loo，＝15mm，偏心轮半径
R=30mm，凸轮以等角速ω顺时针转动，试作出从动
件位移图s2—φ。

解答：
3—4 设计一对心移动滚子从动件盘形凸轮机构。

已知凸轮以等角速ω顺时针方向转动，凸轮基圆半径r b=40 mm，从动件升程h=30 mm，滚子半径r T =10mm，φ0＝1500，φS＝300，φ0’＝1200，φs，＝600，从动件在推程作等速运动，在回程作等加速等减速运动。

试用图解法绘出此盘形凸轮的轮廓曲线。

解答：
3-5 设计一偏置移动尖顶从动件盘形凸轮机构。

已知凸轮以等角速度ω顺时针转动，凸轮转动轴心O偏于从动件中心线右方20mm处，基圆半径r b=50mm。

当凸轮转过φ0＝1200时，从动件以等加速等减速运动上升30mm，再转过φ0’＝1500时，从动件以余弦加速度运动回到原位，凸轮转过其余φs’＝900时，从动件停留不动。

试用图解法绘出此凸轮轮廓曲线。

解答：
3-6设计一摆动尖顶从动件盘形凸轮机构。

如图所示，已知中心距LoA=50 mm，摆动从动件
长度L AB=35mm，摆动从动件在最低位置时，与连心线
OA的夹角为ψ0＝30’。

当凸轮以等角速度ω逆时针转
过1800时，摆动从动件以余弦加速度运动规律向上摆动
300，凸轮继续转过1800时，摆动从动件仍以余弦加速
度运动规律摆回原位。

试用图解法绘出凸轮轮廓曲线。

解答：
题3-7 对于直动尖端从动件盘形凸轮机构,已知凸轮推程运动角Φ = π/2, 行程
h = 50 mm,求 当凸轮转动角速度ω=10 rad/s 时,等加速等减速和正弦加速度这两种常用的
基本运动规律的最大速度
m ax
v 、最大加速度
m ax
a 以及所对应的凸轮转角ϕ。

解答：
1．等加速等减速运动规律：由于 /4
0 222
πϕφϕ≤≤=h s
/2
/4 )(22
2
πϕπφ
ϕφ≤≤--=h
h s
所以，当4/πϕ=时，
m m/s 943.636m m/s )2/()4/(10504422max =⨯⨯⨯==ππφϕ
ω
h v
当2/~0πϕ=时，
mm/s 919.8113mm/s )2/(1050442222max
=⨯⨯==πφωh a
2．正弦加速度运动规律：
由于
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=πφπϕφϕ2)/2sin(h s ，且2/πφ=，所以 [])4cos(1)2cos(1/ϕφωϕφπφω-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-==h h dt ds v
)
4cos(16h da/d ;)4sin(4/32ϕφ
ωϕϕφω===h dt dv a
所以，令0/==dt dv a ，可得，当4/πϕ=时
mm/s
943.636mm/s 2/105022m ax =⨯⨯==πφωh v
令0/=ϕd da ，可得，当8/πϕ=或8/3π时，
2222m ax
mm/s 854.12738mm/s 2/105044=⨯⨯==πφωh a
题3-8 根据图示已知条件作出从动件与凸轮在B 点接触时的压力角α和从动件的位移
B s 或B ψ。

解题分析：作出从动件在B
点的位置→作出从动件在B 点处位移或摆角为0°的对应位置→按题目要求求解。

解答：见题解3-4图
题解3－4图
题3-9 试用解析法求一对心直动平底从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓。

已知该凸轮以等角速度逆时针方向转动：Φ = 180°，ΦS = 90°，Φ′= 90°；从动件的行程mm 25=h ，
题3-4图 b ）
a ）
基圆半径
m m 500=r ；从动件在推程段按余弦加速度运动规律上升，在回程段按等速运动
规律返回。

试以凸轮转动中心为坐标原点求解凸轮轮廓的坐标值(按凸轮转角的100
间隔计算) ，并绘出凸轮轮廓（
m /m m 002.0=l μ）。

题3-5
图 题解3-5图
解
答:
推程运动规律:)cos(22ϕφπh h s -= 0
01800≤≤ϕ
远休止段:mm 25=s 0
0270180≤≤ϕ
回程运动规
律:
)
,
S h h s φφϕφ---=（
00360270≤≤ϕ
凸轮轮廓曲线方
程:
ϕϕϕcos )(sin )(0d ds s r x ++= ϕ
ϕϕsin )(cos )(0d ds s r y -+=
003600≤≤ϕ
)sin(2ϕφπφπϕh d ds = 001800<≤ϕ ; 0
=ϕd ds 0
0270180<≤ϕ
,φϕh
d ds -= 00360270<≤ϕ
运算结果如下:
运算结果（续）
题3-10 图示的凸轮为偏心圆盘（
m /m m 001.0=l μ）。

圆心为O ，半径R
=30 mm ，
偏心距L OA = 10 mm,r r = 10 mm,偏距e = 10 mm 。

试求（均在图上标出）：
（1）推杆的行程h 和凸轮的基圆半径r 0；
（2）推程运动角Φ、远休止角ΦS 、回程运动角Φ,
和 近休止角ΦS ,
；
（3）最大压力角
max α的数值及发生的位
置；
（4）从B 点接触到C 点接触凸轮所转过的角度φ0和 推杆的位移s ；
（5）C 点接触时凸轮机构的压力角C α。

解题分析：
作凸轮的理论廓线→作偏距圆→作凸轮基圆→按题目
要求逐步求解
题3-6图
解答：
1．推杆在最高位置时，滚子中心在A 1点，A 1E 1为推杆的位置。

推杆在最低位置时，滚子中心在基圆上，故h 为所求。

mm 72.20=h ；m m
300=r 。

2．推杆在初始位置时，滚子中心在A 0点，A 0E 0为推杆的位置。

推杆从A 0E 0沿-ω方向转到A 1E 1时的角度即为推程运动角φ。

推杆从A 1E 1沿-ω方向转到A 0E 0时的角度即为回程运动
角‘φ。

0
188=φ；00=s φ；0,172=φ；0,0=s φ。

3．
max 30=α，发生在D 点。

4．分别作出滚子在B 点、C 点与凸轮接触时推杆的位置1和2，沿-ω方向量得它们的夹角：
00305=φ；
m m
06.3m m 39.17m m 45.20=-=-=C B s s s 。

5．0
3=C α。