课时跟踪检测(二) 匀变速直线运动的规律
江苏专版高考物理一轮复习课时跟踪检测二匀变速直线运动的规律含解析20190508119.doc
课时跟踪检测（二）匀变速直线运动的规律对点训练：匀变速直线运动的基本规律1．(2018·苏州模拟)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是( )A ．该质点的加速度大小为1 m/s 2B ．该质点在1 s 末的速度大小为6 m/sC ．该质点第2 s 内的平均速度为8 m/sD ．前2 s 内的位移为8 m解析：选C 根据x ＝v 0t ＋12at 2＝5t ＋t 2得，质点的初速度v 0＝5 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2，故A 错误；质点在1 s 末的速度v 1＝v 0＋at ＝5 m/s ＋2×1 m/s＝7 m/s ，故B 错误；质点在第2 s 内的位移x 2＝(5×2＋4)m －(5×1＋1)m ＝8 m ，则第2 s 内的平均速度v ＝x 2t ＝81m/s ＝8 m/s ，故C 正确；前2 s 内的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝5×2 m＋4 m ＝14 m ，故D 错误。
2.(2018·厦门模拟)如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。
当车速v ≤10 m/s 且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为 5 m/s 2，使汽车避免与障碍物相撞。
则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( )A ．50 mB ．20 mC ．10 mD ．1 m 解析：选C 由题意知，车速v ≤10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5 m/s 2，最后末速度减为0，由推导公式v 2＝2ax 可得：x ≤v 22a ＝1022×5 m ＝10 m ，所以系统设置的安全距离约10 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误。
匀变速直线运动的基本规律
第一章 直线运动1.1 匀变速直线运动的规律基础知识梳理一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类：(1)匀加速直线运动：a 与v 方向相同；(2)匀减速直线运动：a 与v 方向相反。
二、匀变速直线运动的基本规律1．匀变速直线运动的三大基本公式(1)速度与时间的关系：v ＝v 0＋at ；(2)位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2； (3)位移与速度的关系：v 2－v 20＝2ax 。
2．匀变速直线运动的两个常用推论(1)平均速度公式：匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值，也等于中间时刻的速度，即202t v v v v =+=。
(2)位移差公式：匀变速直线运动在相邻且相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即Δx =x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1).三、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
2．基本特征：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
3．基本规律：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh四、伽利略对自由落体运动的研究 1．伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论，提出重物与轻物下落得应该同样快。
专题02 匀变速直线运动的规律及图像(解析版).pdf
2020年高考物理二轮温习热点题型与提分秘籍专题02 匀变速直线运动的规律及图像题型一 匀变速直线运动的规律及应用【题型解码】 (1)匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的,在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时,可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量,应用公式时要先选定正方向,明确已知量的正负,再由结果的正负判断未知量的方向．【典例分析1】(2019·安徽蚌埠高三二模)图中ae 为珠港澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab 段的时间为t ,则通过ce 段的时间为( )A ．t B.t 2C ．(2－)t D ．(2＋) t22【参考参考答案】 C【名师解析】 设汽车的加速度为a ,通过bc 段、ce 段的时间分别为t 1、t 2,根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x ab ＝at 2,x ac ＝a (t ＋t 1)2,x ae ＝a (t ＋t 1＋t 2)2,解得：t 2＝(2－)t ,故C 正确,A 、B 、D 错误。
1212122【典例分析2】(2019·全国卷Ⅰ,18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H 。
上升第一个所用的时间为t 1,第四个所用的时间为t 2。
不计空气阻力,则满足( )H 4H 4t 2t 1A.1＜＜2 B.2＜＜3t 2t 1t 2t 1C.3＜＜4 D.4＜＜5t 2t 1t 2t 1【参考参考答案】 C【名师解析】 本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t 2＝,第一个所用的时间为t 1＝－,因此有＝＝2＋H 42×H 4g H 42H g 2×34Hg t 2t 112－3,即3＜＜4,选项C 正确。
匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结
一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s =t v v s t 20+= t vs t 2=2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202t a v v t a v v t t t ⇒ 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
高考物理课时跟踪检测(二) 匀变速直线运动的规律
课时跟踪检测(二) 匀变速直线运动的规律一、单项选择题1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ，该车辆最大刹车加速度是15 m /s 2，该路段的限速为60 km/h 。
则该车( )A ．超速B ．不超速C ．无法判断D ．速度刚好是60 km/h2．(2013·无锡模拟)如图1所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A 点向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a 、b 、c ，它们距斜面底端A 点的距离分别为s 1、s 2、s 3，对应到达最高点的时间分别为t 1、t 2、t 3，则下列关系正确的是( )图1A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3B.s 3t 3>s 2t 2>s 1t 1C.s 1t 12＝s 2t 22＝s 3t 32 D.s 1t 12>s 2t 22>s 3t 32 3．(2014·安徽合肥名校联考)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x ＝(10－0.1v 2)m ，下列分析正确的是( )A ．上述过程的加速度大小为10 m/s 2B ．刹车过程持续的时间为5 sC ．0时刻的初速度为10 m/sD ．刹车过程的位移为5 m4．(2014·启东质检)汽车以20 m /s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．4∶35．某列车离开车站后做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，前1 s 内的位移为10 m ，前2 s 内的位移为25 m ，则前3秒内的位移为( )A ．40 mB ．45 mC ．50 mD ．55 m6．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s ，速度为2 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．斜面长度为1 mB ．斜面长度为2 mC ．物体在斜面上运动的总时间为2 sD ．到达斜面底端时的速度为4 m/s 二、多项选择题7.汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图2所示。
高考物理一轮复习课时跟踪检测(二)匀变速直线运动的规律含答案
课时跟踪检测（二）匀变速直线运动的规律一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，则小树高约为()A．0.8 m B．1.6 mC．2.4 m D．3.2 m解析：选C石子竖直上升的最大高度为H＝v22g＝3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1＝t2＝0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为h1＝12gt12＝0.8 m，则小树高约为h＝H－h1＝2.4 m，故C正确。
2．一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时做匀减速直线运动。
他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示，则该动车的加速度大小约为()A．2 m/s2B．1 m/s2C．0.5 m/s2D．0.2 m/s2解析：选C将动车的运动等效为反向的匀加速直线运动，设动车第7节车厢经过旅客的时间为t，动车第7节车厢通过旅客过程，有12at2＝25 m，第6、7节车厢通过旅客过程，有12a(t＋4 s)2＝2×25 m，解得a≈0.5 m/s2，C正确。
3．(2024·汕头高三联考)如图所示，一辆汽车A在t＝0时刻从坐标为(－10 m,0)的A点以5 m/s的速率沿x轴正方向匀速行驶，另一辆汽车B在t＝2 s时刻从坐标为(20 m，－10 m)的B点以5 m/s的速率沿y轴正方向匀速行驶，运动过程中两车相距最近的时刻是()A．t＝6 s B．t＝5 sC．t＝8 s D．t＝16 s解析：选B经2 s时间A车运动到O点，以此为计时起点，设A、B两车相距为s，s2＝(v A t －20)2＋(v B t －10)2，解得s 最小时t ＝3 s ，故运动过程中两车相距最近的时刻是t ＝5 s 。
故选B 。
4.如图所示，一点光源固定在水平面上，一小球位于点光源和右侧竖直墙壁之间的正中央，某时刻小球以初速度v 0竖直上抛。
匀变速直线运动的规律(二)
匀变速直线运动的规律（二）【知识点】 一、基本公式1、速度公式：2、位移公式： 2、速度-位移公式： 二、匀变速直线运动的重要推论1、平均速度==2/t v v ；适用条件：2、设物体做匀变速直线运动经过一段位移x 的初、末速度分别为0v 、t v ，中点位置的速度为=2/x v∆ 一段匀变速直线运动中点位置的速度与中点时刻的速度关系：2/t v 2/x v3、逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量 数学表达式：三、初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例关系 1、等分位移（1）通过前x 1、前x 2、前x 3、……、前nx 位移时所用速度之比=⋯n v v v v ::::321（2）通过前x 1、前x 2、前x 3、……、前nx 位移时所用时间之比=⋯n t t t t ：：：：321（3）通过连续相等的位移所用的时间之比：=⋯n t t t t ：：：：III II I2、等分时间（1）T 1末、T 2末、T 3末、……、nT 末的速度之比=⋯n v v v v ::::321（2）T 1内、T 2内、T 3内、……、nT 内的位移之比=⋯n x x x x ：：：：321（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……、第N 个T 内的位移之比=⋯n x x x x ：：：：III II I【例题讲解】例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是m s 241=，m s 642=，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
解法Ⅰ：解法Ⅱ：解法Ⅲ：例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h ，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间s t 5.1 停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m ，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15cm ，s BC =20cm ，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B 球的速度v B =？ （3）拍摄时s CD =？（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？例4、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移例5、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.例6、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。
18学年高中物理课时跟踪检测(四)匀变速直线运动的规律鲁科版必修1
课时跟踪检测（四） 匀变速直线运动的规律1．(多选)一辆汽车在平直的高速公路上行驶。
已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车( )A ．一定做加速直线运动B ．不一定做匀加速直线运动C ．可能做匀变速直线运动D ．一定做匀变速直线运动解析：选ABC 汽车的加速度方向与速度方向相同，所以汽车一定做加速直线运动，A 正确；因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动，故D 错误，B 、C 正确。
2．关于公式s ＝v t 2－v 022a，下列说法正确的是( )A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式适用于匀减速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、s 同时为负值的情况解析：选B 公式s ＝v t 2－v 022a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B 正确，A 、C 错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a 、s 就会同时为负值，D 错误。
3．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A ．该物体的末速度一定与时间成正比 B ．该物体的位移一定与时间的平方成正比C ．该物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增大；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小解析：选C 由v t ＝v 0＋at 可知，当初速度为零时，物体的末速度与时间成正比，当初速度不为零时，不成正比，选项A 错误；由s ＝v 0t ＋12at 2可知，当v 0＝0时，位移s 与t2成正比，否则不成正比，选项B 错误；由Δv ＝a Δt 可知，选项C 正确；在匀减速直线运动中，速度随时间减小，而位移随时间增大，选项D 错误。
4．下列图像中，表示物体做匀加速直线运动的是( )解析：选D A 图中物体处于静止状态，B 、C 图中物体做匀速直线运动，D 图中物体做匀加速直线运动。
课时跟踪检测(二) 匀变速直线运动的规律
课时跟踪检测（二） 匀变速直线运动的规律对点训练：匀变速直线运动的基本规律1．(2017·宁波效实中学期中)“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器。
假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度为( )A.v (t －t 0)22tB.v t 022tC.v t 2 D ．v t 0⎝⎛⎭⎫1－t 02t 解析：选A “蛟龙号”潜水器加速度a ＝v t ，减速上浮时距离海面深度H ＝v t 2，经t 0时间上升距离h ＝v t 0－v t 022t ，此时到海面的距离为H －h ＝v (t －t 0)22t，A 正确。
2．(2017·徐汇区二模)如图所示，甲从A 地由静止匀加速跑向B 地，当甲前进距离为s 1时，乙从距A 地s 2处的C 点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B 地，则A 、B 两地的距离为( )A ．s 1＋s 2B.(s 1＋s 2)24s 1C.s 124(s 1＋s 2) D.(s 1＋s 2)2(s 1－s 2)s 1解析：选B 设甲前进距离为s 1时，速度为v ，甲、乙两人匀加速直线运动的加速度为a ，则有：v t ＋12at 2－12at 2＝s 2－s 1， 根据速度位移公式得，v ＝2as 1，解得t ＝s 2－s 12as 1， 则A 、B 两地的距离s ＝s 2＋12at 2＝s 2＋12·a ·(s 2－s 1)22as 1＝s 2＋(s 2－s 1)24s 1＝(s 1＋s 2)24s 1。
故选B 。
3．(多选)(2017·江阴模拟)如图所示，t ＝0时，质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面(经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C 点。
匀变速直线运动的规律及应用(解析版)
匀变速直线运动的规律及应用目录题型一匀变速直线运动基本规律的应用类型1 基本公式和速度位移关系式的应用类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题题型二匀变速直线运动的推论及应用类型1平均速度公式类型2位移差公式类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式类型4第n秒内位移问题题型三自由落体运动和竖直上抛运动类型1自由落体运动基本规律的应用类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题类型3竖直上抛运动的基本规律类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题题型四多过程问题题型一匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v=v0+at、x=v0t+12at2、v2-v20=2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律2 0(1)速度-时间关系：v=v0+at(2)位移-时间关系：x=v0t+12at2(3)速度-位移关系：v2-v=2ax----→初速度为零v0=0v=atx=12at2v2=2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用的公式v0、v、a、t x【速度公式】v=v0+atv0、a、t、x v【位移公式】x=v0t+12at2 v0、v、a、x t【速度位移关系式】v2-v20=2axv0、v、t、x a【平均速度公式】x=v+v0 2t类型1 基本公式和速度位移关系式的应用1(2024·北京·高考真题)一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为()A.5mB.10mC.20mD.30m【答案】B【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=v0+v2t=10m故选B。
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课时跟踪检测（二） 匀变速直线运动的规律对点训练：自由落体运动1.某同学在实验室做了如图1所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm ，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s ，g 取10 m/s 2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为( )图1A ．1 mB ．1.25 mC ．0.4 mD ．1.5 m解析：选B 小球经过光电门的速度v ＝d Δt ＝0.5×10－21.00×10－3 m /s ＝5.0 m/s ，由v 2＝2gh 可得小球开始下落的位置距光电门的距离为h ＝v 22g＝1.25 m ，故B 正确。
2．(2016·无锡模拟)关于自由落体运动(g ＝10 m/s 2)，下列说法中不正确的是( )A ．它是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动B ．在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5C ．在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3D ．从开始运动到距下落点5 m 、10 m 、15 m 所经历的时间之比为1∶2∶3解析：选D 自由落体运动是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动，A 正确；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5，B 正确；在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3，C 正确；从开始运动到距下落点5 m 、10 m 、15 m 所经历的时间之比为1∶2∶3，D 错误。
对点训练：竖直上抛运动3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。
为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图2所示。
设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s 2)( )图2A ．1.8 mB ．3.6 mC ．5.0 mD ．7.2 m解析：选C 由题图可知运动员在空中的时间t ＝2.0 s ，故运动员跃起的最大高度H m ＝12g ⎝⎛⎭⎫t 22＝5.0 m ，C 正确。
4. (2016·张家港期末)如图3所示，有一根长为L ＝0.5 m 的木棍AB ，悬挂在某房顶上，一窗口高为d ＝1.5 m ，木棍B 端离窗口上沿的距离h ＝5 m ，窗口下边缘离地面的竖直高度H ＝13.5 m ，木棍正下方的地面上有一小球。
现让木棍从初始位置自由下落并经过窗口(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)，则：图3(1)求木棍B 端下落到窗口上沿所用的时间；(2)求木棍通过窗口所用的时间为多少；(3)若木棍B 端到达窗口上沿时，地面上的小球立即以某一初速度向上抛出，小球返回出发点时恰能与木棍B 端相遇，则小球的初速度为多大。
解析：(1)设木棍B 端下落到窗口上沿所用的时间为t 1，则B 端下落到上沿有：h ＝12gt 21解得：t 1＝1 s 。
(2)A 端下落到下沿有：h ＋d ＋L ＝12gt 22 解得：t 2＝355s ＝1.18 s 因此通过窗口的时间Δt ＝t 2－t 1＝(1.18－1)s ＝0.18 s 。
(3)B 端到达窗口上沿时速度v ＝gt 1＝10×1 m /s ＝10 m/s设B 端从窗口上沿到达地面时间为t 3则d ＋H ＝v t 3＋12gt 23解得t 3＝1 s则小球的初速度v 0＝gt 32＝5 m/s 。
答案：(1)1 s (2)0.18 s (3)5 m/s对点训练：匀变速直线运动规律的应用5．(2016·郑州质检)质点以加速度a 由静止出发做直线运动，在t 时刻，加速度变为2a ；在2t 时刻，加速度变为3a ；…；在10t 时刻，加速度变为11a ，则下列说法中正确的是( )A ．在10t 时刻质点的速度大小为11atB ．在10t 时刻质点的速度大小为66atC ．在10t 时间内质点通过的总位移为385at 2D ．在10t 时间内质点的平均速度大小为774at 解析：选D 根据递推关系，找出规律。
质点在t 时刻的速度为v t ＝at ，在2t 时刻的速度为v 2t ＝v t ＋2at,3t 时刻的速度为v 3t ＝v 2t ＋3at ，同理推出nt 时刻的速度为v nt ＝at (1＋2＋3＋…＋n )＝12n (n ＋1)at ，由此可得A 、B 错误；对nt 时间内通过的位移同样利用递推关系得到s ＝(12＋22＋…＋n 2)at 22＝112n (n ＋1)(2n ＋1)at 2，代入数据可得在10t 时间内通过的总位移为3852at 2，平均速度大小为774at ，C 错误，D 正确。
6．(2016·南昌模拟)一物体以初速度为v 0做匀减速运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )A ．初速度v 0的大小为2.5 m/sB ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移x 3的大小为98m D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s解析：选A 根据匀变速直线运动位移－时间公式，则有x 1＝v 0t 1－12at 21，x 2＝v 0(t 1＋t 2)－12a (t 1＋t 2)2－x 1，解得：v 0＝3.5 m /s ，a ＝1 m/s 2；设物体的停止距离为x ，停止时所用时间为t ，根据匀变速直线运动位移－速度公式和速度时间公式，则有v 20＝2ax ，v 0＝at ，解得：x ＝498 m ，t ＝3.5 s ，因此，x 3＝x －x 1－x 2＝98m ，所用时间t 3＝t －t 1－t 2＝1.5 s ，位移x 3内的平均速度大小v 3＝x 3t 3＝0.75 m/s ，所以不正确选项为A 。
7．(多选)(2016·昆山模拟)如图4所示，t ＝0时，质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面(经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C 点。
每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )图4A ．t ＝3 s 的时刻物体恰好经过B 点B ．t ＝10 s 的时刻物体恰好停在C 点C ．物体运动过程中的最大速度为12 m/sD ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离 解析：选BD 根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a 1＝4 m /s 2和在水平面上的加速度a 2＝－2 m/s 2。
根据运动学公式：8＋a 1t 1＋a 2t 2＝12，t 1＋t 2＝2，解出t 1＝43s ，知经过103 s 到达B 点，到达B 点时的速度v ＝a 1t ＝403m /s 。
如果第4 s 还在斜面上的话，速度应为16 m/s ，从而判断出第4 s 已过B 点，是在2 s 到4 s 之间经过B 点。
所以最大速度不是12 m /s ，故A 、C 均错误。
第6 s 末的速度是8 m/s ，到停下来还需的时间t ′＝0－8－2 s ＝4 s ，所以到C 点的时间为10 s ，故B 正确。
根据v 2－v 20＝2ax ，求出AB 段的长度为2009 m ，BC 段长度为4009m ，则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，故D 正确。
对点训练：匀变速直线运动的重要推论8．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m /s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这1 s 内该物体的( )A ．位移的大小可能小于4 mB ．位移的大小可能大于10 mC ．加速度的大小可能小于4 m/s 2D ．加速度的大小可能大于10 m/s 2解析：选AD 若规定初速度v 0的方向为正方向，则仔细分析“1 s 后速度的大小变为10 m /s ”这句话，可知1 s 后物体速度可能是10 m/s ，也可能是－10 m/s ，因此，两速度同向时，a 1＝v t －v 0t ＝10－41 m /s 2＝6 m/s 2，x 1＝v 0＋v t 2t ＝7 m 。
两速度反向时，a 2＝v t －v 0t ＝－10－41 m /s 2＝－14 m/s 2，x 2＝v 0＋v t 2t ＝－3 m 。
式中负号表示方向与规定的正方向相反，A 、D 正确。
9．(2016·厦门模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。
开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m 。
则刹车后6 s 内的位移是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m解析：选C 由Δx ＝9 m －7 m ＝2 m 可知，汽车在第3 s 、第4 s 、第5 s 内的位移分别为5 m 、3 m 、1 m ，汽车在第5 s 末的速度为零，故刹车后6 s 内的位移等于前5 s 内的位移，大小为9 m ＋7 m ＋5 m ＋3 m ＋1 m ＝25 m ，故C 正确。
10. (2016·唐山一模)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看作匀减速直线运动。
他发现第6节车厢经过他时用了4 s ，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图5所示。
则该动车的加速度大小约为( )图5A ．2 m /s 2B ．1 m/s 2C ．0.5 m /s 2D ．0.2 m/s 2解析：选C 将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第七节车厢通过旅客过程，12at 2＝25 m ，第六、七节车厢通过旅客过程，12a (t ＋4 s)2＝2×25 m ，解两式得：a ＝258(2－1)2 m /s 2≈0.5 m/s 2，C 项正确。
11．动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的。
若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m 所用的时间是10 s ，通过第二个60 m 所用的时间是6 s 。
则( )A ．动车组的加速度为0.5 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为78 mB ．动车组的加速度为1 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为78 mC ．动车组的加速度为0.5 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为96 mD ．动车组的加速度为1 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为96 m解析：选A 设通过第一个60 m 的平均速度为v 1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以5 s 末的速度v 1＝x 1t 1，解得v 1＝6 m/s ；通过第二个60 m 的平均速度为v 2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以13 s 末的速度v 2＝x 2t 2，解得v 2＝10 m /s 。