8上期末复习1-2全等三角形

中点，试比较BE+CF与EF的大小.
A
E
F
B
D
C
G
E
B
F
C
A
作EM⊥AB， 1.△ABC≌ △EMA (AAS), 得EM=AC=AD, 2. △EMF≌ △DAF (AAS), 得EF=FD.
D
15.(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF 交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.
证明：因为正方形ABCD， 所以∠ABC=∠C=90°，AB=BC 所以∠2+∠3= 90°， 因为∠AOF＝90°， 所以∠1+∠3= 90°， 所以∠1=∠2。 在△ABE和△BCF中， ∠ABC=∠C,AB=BC, ∠1=∠2, 所以△ABE≌△BCF（ASA） 所以BE=CF.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABC+∠ADC＝ 180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，若BD＝5，EF ＝3，则四边形BEFD的周长为 ．
作业2-6
1.角平分线的性质与判定
性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。 判定：到角的两边距离相等的点，在角平分
A
B
D
C
E
4. △ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证： ∠C=2∠B.
A
C D
E
B
6.已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E．求证： AB＝AC＋BD．
E
D
C
A
B
F
7.在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一 点，求证：AB-AC＞PB-PC.
M
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠ABC的平分线，求 证：AD+BD=BC.
A D
B
C
1.作BE=BA，则△BAD≌ △BED (SAS),
得∠DEF=80°,
2.作BF=BD，则∠BFD=∠BDF=80°,
因此DF=DE=DA.
3.DF=CF.
13.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在 △ABC的外侧作正△ABE和正△ACD，DE与AB交于点F，求证： EF=FD.
D
F C
1 A
OE
2 3
B
解：作FN⊥AB， GM⊥BC， 则∠GMH= ∠FNE=90°， 且四边形ANFD和ABMG是矩形， 所以GM=AB=AD=FN. 因为正方形ABCD， 所以AD∥BC，所以∠4=180°-∠AGH. 因为∠FOH＝90°, 在四边形AEOG中， ∠3=360-90-90- ∠AGH=180- ∠AGH= ∠4.
……
D
F
C
2 H
4
O
G1
M
A D
3 NF E
B C
H
O Q
G
A
P
EB
16.△ABC中，点D和E分别在AC和AB上，且AD=AE,BD=CE,
求证：AB=AC.
A
E
D
B
C
A
分析：作EF⊥AC，DG⊥AB,
G
则
△ADG≌△AEF(AAS),∴EF=
E
DG,又
∵BD=CE,∴△CEF≌△BDG(
HL),∴∠ACE=∠ABD,∴△A
A
Q
B
12
P
C D
9.在△ABC中,∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC， ∠ACB．求证：AC＝AE＋CD．
A
F
E
O
B
D
C
10. △ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证： AB=BC+CD。
B
F
CD
A
11.正方形ABDE与正方形ACFG，AQ⊥BC于Q，反向延长AQ 与EG交于点P，求证：P是EG中点.
D HE
GF
A
B
C
2．三角形ABC，正方形ABDE,正方形ACGF.
E
E
F
A D
G
B
C
F
A D
H G
B
C
典型问题回顾
1.在等边△ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组， 则图中共有________组全等三角形.
3.如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是 _________.
1
问题1：有两边分别相等的两个直角三角形全等吗？
问题2：有一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全 等吗？
△ACD和△BCD中： CD=CD,∠A= ∠BCD, 但三角形不全等。
问题3：两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等吗？
问题4：两边和第三边上高对应相等的两个三角形全等吗？
CE≌△ABD(AAS),∴AB=AC。 B
F D
C
3. 如图，有一张三角形纸片 ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀 沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A．
B．
C．
D．
B E
2
A
1
O
D C
练习：如图，OA=OB，OC=OD， 求证：∠AOE=∠BOE. 步骤： (1)△OAD≌ △OBC (SAS); (2)△ACE≌ △BDE (AAS); (3)△OCE≌ △ODE (SSS);
A
△ABD和△ABC中：
AB=AB,AD=AC,
高AE=AE,
B
D
E
C
但三角形不全等。
问题5：两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等吗？
A
D
△ABC和△DBC中：
CB=CB,AC=DC,
高AM=DN,
但三角形不全等。
B
M
C
N
基本图形
1．在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD.
A
D
F
E
A
D
F
G
E
B
C
不可认为∠ADE=90°
B
C
B
E
D 3F 6
45
1 A
2
G
C
2
A
E B
H DC
1
3
练习：
4
2-1.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点， ∠EAF =45°，求证：BE+DF=EF.
A
D
F
G
B
E
C
2-2.正方形ABCD边长为1，P、Q分别是边BC、CD上的点， 连结PQ.若△CPQ的周长是2，则∠PAQ=________.
线所在的直线上。
2.三角形的内切圆

A
D
F
O
B
E
C
内心与旁心
到三角形三边所在直线距离相等的点有4 个：1个内心O+3个旁心E,F,G.
作业7
C
F
A
G
B
ED
C H
F
A
G
B
ED
练习1.△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分
∠BAE.
A
B
DE C
F
练习2. △ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是