2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.3、一次函数的图象同步练习12
（完整版）北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题
（完整版）北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题一、选择题:(每小题3分,共24分)1.下列函数中,y 是x 的一次函数的是( )A.y=2x 2+1;B.y=x -1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)22.下列关于函数的说法中,正确的是( )A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数的就不是一次函数3.若函数y=(3m-2)x 2+(1-2m)x(m 为常数)是正比例函数,则( )A.m=23; B.m=12; C.m>23; D.m<124.下列函数:①y=-8x;②y=8x;③y=8x 2;④y=8x+1;⑤y= .其中是一次函数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 5.若函数y=(m-3)1m x-+x+3是一次函数(x≠0),则m 的值为( )A.3B.1C.26.过点A(0,-2),且与直线y=5x 平行的直线是( ) A.y=5x+2 B.y=5x-2 C.y=-5x+2 D.y=-5x-27.将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线 ( )A.沿y 轴向上平移了8个单位B.沿y 轴向下平移了8个单位C.沿x 轴向左平移了8个单位D.沿x 轴向右平移了8个单位8.汽车由天津开往相距120km 的北京,若它的平均速度是60km/h, 则汽车距北京的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是 ( )A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t 二、填空题:(每小题3分,共27分) 1.若y=(n-2)21n n x--是正比例函数,则n 的值是________.2.函数y=x+4中,若自变量x 的取值范围是-3<x< -="" 1,="" p="" 则函数值y="" 的取值范围是_____.<="">3.当a=_____时,函数y=(a-1)x 2+ax-2是一次函数.4.长方形的长为3cm,宽为2cm,若长增加xcm,则它的面积S(cm 2)与x(cm) 之间的函数关系式是_____,它是______函数,它的图象是_______. 5.已知函数y=2121m m mxm --+-,当m=______时, 它是正比例函数, 这个正比例函数的关系式为_______;当m=________时,它是一次函数,这个一次函数的关系式为_______. 6.把函数y=2x 的图象沿着y 轴向下平移3个单位,得到的直线的解析式为_____. 7.两条直线1213:,:425a l y x+=-中,当a________,b______时,L 1∥L 2.9.一棵树现在高50cm,若每月长高2cm,x 月后这棵树的高度为ycm,则y 与x 之间的函数关系式是________.三、基础训练:(共10分)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式: (1)小球由静止开始从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2米; (2)小球以3米/秒的初速度向下滚动,速度每秒增加2米;(3)小球以10米/秒的初速度从斜坡下向上滚动,若速度每秒减小2米,则2秒后速度变为多少?何时速度为零?四、提高训练:(每小题9分,共27分) 1.m 为何值时,函数y=(m+3)21m x +4x-5(x≠0)是一次函数?2.已知一次函数y=(k-2)x+1-24k : (1)k 为何值时,函数图象经过原点? (2)k 为何值时,函数图象过点A(0,3)? (3)k 为何值时,函数图象平行于直线y=2x?3.甲每小时走3千米,走了1.5小时后,乙以每小时4.5千米的速度追甲,设乙行走的时间为t(时),写出甲、乙两人所走的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式, 并在同一坐标系内画出函数的图象.五、中考题与竞赛题:(共12分)某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升, 油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题.(1)机动车行驶几小时后加油?(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系,并求自变量t 的取值范围;(3)中途加油多少升?(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.时)答案:一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A8.B二、1.-1 2.1<y一次一条直线5.-1 y=-x 2或- 1 y=2x+3或y=-x6.y=2x-37.=2 ≠-358.不平行9.y=50+2x三、(1)v=2t (2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t,当t=2时,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度为6米/秒;当v=0时,10-2t=0,∴t=5,∴5秒后速度为零.四、1.解:当m+3=0,即m=-3时,y=4x-5是一次函数;当m+3≠0时,由2m+1=1,得m= 0,∴当m=0时,y=7x-5是一次函数;由2m+1=0,得m=-12.∴当m=-12时,y=4x-52是一次函数,综上所述,m=-3或0或-12.2.解:(1)∵原点(0,0)的坐标满足函数解析式,即1-24k=0,∴k=±2,又∵k-2≠0, ∴k=-2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1- 24k,∴k=±4.(3)∵该直线与y=2x平行,∴k-2=2,∴k=4.五、提示:(1)t=5.(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24(4) ∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6(小时), ∴剩下的油可行驶6×40=240(千米), ∵240>230,∴油箱中的油够用.</y</x<>。
北师大新版八年级数学上学期《4.3 一次函数的图象》同步练习卷
北师大新版八年级数学上册《4.3 一次函数的图象》同步练习卷一、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）1．（3分）下列四个点，在正比例函数y＝﹣x的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）2．（3分）点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则关于x轴的对称点的坐标是．三、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）3．（3分）正比例函数y＝2x的大致图象是（）A．B．C．D．4．（3分）正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣2x D．y＝﹣x四、解答题（共1小题，满分8分）5．（8分）在同一坐标系内画出正比例函数y1＝﹣2x与y2＝x的图象．五、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．（3分）已知函数y＝kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限六、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）7．（3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y＝x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．8．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．9．（3分）已知y+5与3x+4成正比例，且当x＝1时，y＝2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在上述函数图象上，求P点的坐标；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围．七、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）10．（3分）在下列各图象中，表示函数y＝﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．11．（3分）对于函数y＝﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小12．（3分）已知正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0 13．（3分）若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（）A．a﹣1B．1﹣a C．（a﹣1）2D．（1﹣a）2 14．（3分）已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜2D．m＞0八、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）15．（3分）已知正比例函数y＝（k﹣1）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．16．（3分）若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．17．（3分）已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是．九、解答题（共3小题，满分36分）18．（10分）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小，由此你得到什么猜想？19．（12分）已知正比例函数y＝kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．20．（14分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．北师大新版八年级数学上册《4.3 一次函数的图象》同步练习卷参考答案一、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）1．C；二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）2．（1，﹣2）；三、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）3．B；4．B；四、解答题（共1小题，满分8分）5．；五、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．B；六、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）7．＜；8．减小；9．；七、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）10．C；11．C；12．C；13．A；14．A；八、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）15．k＞1；16．＞；17．﹣2；九、解答题（共3小题，满分36分）18．；19．；20．；。
北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像 同步测试卷 (含答案)
北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像同步测试卷一．选择题1．下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（，）D．（，1）2．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．3．点P（2，m）是正比例函数y＝2x图象上的一点，则点P到原点的距离为（）A．2B．C．4D．4．把直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位可以得到直线l2，要得到直线l2，也可以把直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位5．已知一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限，那么a，b的取值范围是（）A．a＞﹣3，b＞﹣1B．a＜﹣3，b＜﹣1C．a＞﹣3，b＜﹣1D．a＜﹣3，b＞﹣1 6．一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一7．函数y＝|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形的面积等于（）A．2B．4C．6D．89．一次函数y＝kx+3经过点（1，0），那么这个一次函数（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限10．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1，y2，3的大小关系正确（）A．3＜y2＜y1B．y1＜3＜y2C．y2＜y1＜3D．y2＜3＜y1二．填空题11．已知直线y＝2x﹣2，则直线与y轴的交点坐标为．12．若将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，得直线y＝kx+b，则k+b的值为．13．当x＝时，函数y＝2x﹣3与函数y＝﹣3x+5有相同的函数值．14．已知点（﹣6，m），（8，n）都在直线y＝﹣x﹣b上，则m n．（填大小关系）15．若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一，二，三象限，则k的取值范围是；若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是．三．解答题16．已知直线l：y＝kx+3k（k≠0）经过点A（1，4）．（1）求k的值；（2）点（﹣1，a）在这条直线l上，求a的值．17．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．参考答案1．解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4，∴点（﹣5，4）不在直线y＝2x+6上；B、当x＝﹣7时，y＝2×（﹣7）+6＝﹣8，∴点（﹣7，20）不在直线y＝2x+6上；C、当x＝时，y＝2×+6＝，∴点（，）在直线y＝2x+6上；D、当x＝﹣时，y＝2×（﹣）+6＝﹣1，∴点（﹣，1）不在直线y＝2x+6上．故选：C．2．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0，y随x的增大而增大，经过一三象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，故选：D．3．解：当x＝2时，y＝2×2＝4，∴m＝4，∴点P的坐标为（2，4），∴OP＝＝2．故选：D．4．解：把直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位可以得到直线l2，则直线l2的解析式是：y ＝3（x﹣2）﹣2＝3x﹣8．把直线l1：y＝3x﹣2向下平移6个单位也可以得到直线l2：y＝3x﹣2﹣6＝3x﹣8．故选：D．5．解：一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限，故a+3＜0，b+1＞0，∴a＜﹣3，b＞﹣1，故选：D．6．解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：D．7．解：∵函数y＝|x﹣1|＝，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小；故选：B．8．解：∵直线y＝﹣2x+4与坐标轴的交点为（2，0）和（0，4），∴直线y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形的面积等于，故选：B．9．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0＝k+3，∴k＝﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故选：B．10．解：∵（﹣1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，∴3＝﹣k+5，解得：k＝2，∴函数解析式为y＝2x+5，∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝2x+5的图象上，∴y1＝﹣6+5＝﹣1，y2＝2×2+5＝9，∵﹣1＜3＜9，∴y1＜3＜y2，故选：B．11．解：∵一次函数的解析式为y＝2x﹣2．当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．12．解：∵正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y ＝2x+3，∴k＝2，b＝3，∴k+b＝5．故答案为：5．13．解：联立两函数解析式，得：，解得：．故答案为：．14．解：∵直线y＝﹣x﹣b中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣6＜8，∴m＞n．故答案为：＞．15．解：一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一，二，三象限，则，解得2＜k＜3；若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k﹣2＞0且3﹣k≥0，解得2＜k≤3；故答案为2＜k＜3，2＜k≤3．16．解：（1）∵直线l：y＝kx+3k（k≠0）经过点A（1，4），∴k+3k＝4，解得：k＝1；（2）由（1）得直线l的解析式为y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝﹣1+3＝2，∴a＝2．17．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．。
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》练习题(附带参考答案)
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．一次函数y =3x +1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图为正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象，则一次函数y ＝x +k 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点P(1，4)在直线y =kx −2k 上，则k 的值为（ ）A ．43B ．−43C ．4D ．-44．如图，已知一次函数的图象与正比例函数y=12x 的图象交于点A ，则一次函数的表达式为（）A ．y=2x+2B ．y=-12x+2C ．y=-2x+2D ．y=12x+25．将一次函数y =2x +5的图象沿y 轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）A ．y =2x −5B ．y =x +5C ．y =2x +1D ．y =x +16．如图所示，点A （﹣1，m ），B （3，n ）在一次函数y ＝kx+b 的图象上，则（ ）A ．m ＝nB ．m ＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定7．已知一次函数y=kx−k过点(−1，4)，则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．k=2C．一次函数的图象过点(1，0)D．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为28．如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(1，3)在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．(0，0)B．(0，−2)C．(0，2)D．(−2，0)二、填空题9．直线y=2x+m−3经过点(2，3)，则m=；10．已知y与x−2成正比例，且当x=1时y=1，则y与x之间的函数关系式为．11．如果正比例函数y=(3k+1)x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是．12．若点P(m，n)在直线y=−2x+3上，则2m+n−3=．13．如果不论k为何值，一次函数y= 2k−1k+3x−k−11k+3的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．三、解答题14．直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A(−2,0)和y轴正半轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，求b的值.15．已知y−2与x−3成正比例，且x=4时y=8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=−6时，求x的值．16．已知y与3x−2成正比例，且当x=2时y=8.（1）求y与x的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）当x>0时， y的取值范围是.17．在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(4，0)，B(0，2)C(m，−3). （1）求这个一次函数解析式（2）求m的值.（3）若点P在直线y=kx+b上且到y轴的距离是3，求点P的坐标.参考答案1．D2．B3．D4．B5．C6．C7．C8．C9．210．y=-x+211．k<−1312．013．（2，3）14．解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1 ∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B∴B（0，b+1）∵△ABO的面积是：1×2×（b+1）=42解得b=3.15．（1）解：∵y−2与x−3成正比例∴设y−2=k(x−3)∵x=4时∴8−2=k(4−3)∴k=6∴y=6x−16；（2）解：把y=−6代入y=6x−16，可得：−6=6x−16解得：x=5．316．（1）解：设y=k(3x−2)∵当x=2时x=2∴8=k(3×2−2)解得：k=2∴y与x的函数关系式为y=6x−4（2）解：令x =0，则y =−4，令x =1 过点(0，−4)，(1，2)作直线如图所示：（3）y ＞-417．（1）解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过三点A(4，0) B(0，2)则：{4k +b =0b =2，解得：{k =−12b =2∴这个一次函数解析式为：y =−12x +2（2）解：把C(m ，−3)代入：y =−12x +2中得：−3=−12m +2，解得：m =10（3）解：设P(x ，y)∵点P 在直线y =−12x +2上且到y 轴的距离是3 ∴x =±3当x =3时y =−12×3+2=12当x =−3时y =−12×(−3)+2=72∴点P 的坐标是(3，12)或(−3，72)。
初中数学北师大版八年级数学第四章3一次函数的图像练习题-普通用卷
初中数学北师大版八年级数学第四章3一次函数的图像练习题一、选择题1.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是()A. B. C. D.2.若一次函数y=2x−3的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限3.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而增大，则一次函数y=2x+k的图象是()A. B.C. D.4.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2−bx与y=bx+a的图象可能是()A. B.C. D.5.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A2019的坐标是()A. (22018,22019)B. (22018−1,22018)C. (22019,22018)D. (22018−1,22019)6.在平面直角坐标系中，将函数y=−2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A. (2,0)B. (−2,0)C. (−4,0)D. (0,−4)7.P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是正比例函数y=−x图象上两点，则下列正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. 当x1<x2时，y1<y2D. 当x1>x2时，y1<y28.下列说法不正确的是()A. 正比例函数是一次函数的特殊形式B. 一次函数不一定是正比例函数C. y=kx+b是一次函数D. y=2x的图象经过第一、三象限9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当∠CAO=2∠BAO时，则点C的纵坐标是()A. 2B. 2√53C. 2√63D. 8310.对于一次函数y=(k−3)x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是()A. k<0B. k>0C. k<3D. k>3二、填空题11.点P(−1,y1)和点Q(−2,y2)是一次函数y=−3x+m的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是______．12.一次函数y=kx+b(k≠0)，当−2≤x≤3时，−1≤y≤9，则k+b=______．13.函数y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0,3)，则k=______ ，b=______ ．14.将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为______．15.一次函数y=mx+|m−1|的图象过点(0,4)且y随x的增大而减小，则m=______．三、解答题16.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，求该一次函数的表达式．17.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(−4,−9)．(1)求这个一次函数的解析式．(2)若点(3a,2a+1)在这个函数的图象上，求a的值．18.已知一次函数的图象经过点(3,1)和(0,−2)(1)求该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−3,6)是否在该函数图象上．19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+4过点A(6,m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D．(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象有关知识．对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符合要求．【解答】解：A.若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B.若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a<0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C.若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a>0，b<0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D.若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，所以D选项错误．故选C．2.【答案】D【解析】解：∵在一次函数y=2x−3中，k=2>0，b=−3<0，∴一次函数图象在一、三、四象限，故选：D．根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．3.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而增大，∴k>0．在直线y=2x+k中，∵2>0，k>0，∴函数图象经过第一、二、三象限．故选：A．先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】C解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b<0；而对于>0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=−−b2aB、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b<0；而对于抛物线y=ax2−bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx<0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，来说，对称轴=−−b2aD、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．故选：A．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．5.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=0+1=1，当y=0时，x=−1，∴OC=OA1=1，△A1OC是等腰直角三角形，同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，于是：A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)……A2019(22018−1,22018)故选：B．分别求出A1、A2、A3、A4、A5……，探究坐标的变化规律，进而得出A2019的坐标，做出选择即可．考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，找出坐标之间的规律是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=−2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y=−2x−4，∵此时与x轴相交，则y=0，∴−2x−4=0，即x=−2，∴点坐标为(−2,0)，故选：B．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=−x，k=−1<0，∴y随x的增大而减小，∴当x1>x2时，y1<y2，故选：D．根据正比例函数的增减性即可判断；本题考查一次函数图象上的点的特征，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：A、正比例函数是一次函数的特殊形式，正确；B、一次函数不一定是正比例函数，正确；C、y=kx+b当k≠0时是一次函数，故错误；D、y=2x的图象经过第一、三象限，正确，故选：C．根据正比例函数与一次函数的关系、一次函数的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了正比例函数、一次函数的定义及它们的性质，属于函数的基础知识，比较简单．9.【答案】D【解析】解：设点C的坐标为(0,c)，作BD⊥AC于点D，∵直线y=12x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，∴点A(−2,0)，点B(0,1)，∴OA=2，OB=1，∵∠CAO=2∠BAO，∴AB平分∠OAC，∴BD=OB=1，∵S△ABC=AC⋅BD2=BC⋅OA2，∴√c2+22×12=(c−1)×22，解得，c=83，即点C的纵坐标是83，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理和等积法可以求得点C的纵坐标的长度，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10.【答案】D【解析】解：根据一次函数的性质，对于y=(k−3)x+2，当k−3>0时，即k>3时，y随x的增大而增大．故选：D．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．11.【答案】y1<y2【解析】解：k =−3<0，故函数y 的值随x 的增大而减小，∵−1>−2，∴y 1<y 2，故答案为：y 1<y 2．k =−3<0，故函数y 的值随x 的增大而减小，即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上增减性与k 值的关系，进而求解．12.【答案】5或3【解析】解：当k >0时，由题意得：x =−2，y =−1，x =3，y =9，将上述数值代入函数表达式得：{−1=−2k +b 9=3k +b ，解得：{k =2b =3； 当k <0时，同理可得：k =−2，b =5，故k +b =5或3，故答案为5或3．当k >0时，由题意得：x =−2，y =−1，x =3，y =9，将上述数值代入函数表达式，可求k 、b 的值；当k <0时，同理可得：k =−2，b =5，即可求解．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．13.【答案】−2；3【解析】解：∵y =kx +b 的图象平行于直线y =−2x ，∴k =−2，则直线y =kx +b 的解析式为y =−2x +b ，将点(0,3)代入得：b =3，故答案为：−2，3．根据互相平行的直线的解析式的k 值相等求出k =−2，然后设一次函数的解析式为y =−2x +b ，再把与y 轴的交点坐标代入求出b 的值，从而得解．本题考查了两直线相交的问题，熟记互相平行的直线的解析式的k 值相等并求出k 值是解题的关键．14.【答案】y =2x −9【解析】解：设平移后的解析式为：y =2x +b ，∵将直线y =2x +1平移后经过点(5,1)，∴1=10+b ，解得：b =−9，故平移后的直线解析式为：y =2x −9．故答案为：y =2x −9．直接利用一次函数平移的性质假设出解析式进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确假设出解析式是解题关键． 15.【答案】−3【解析】解：∵一次函数y =mx +|m −1|的图象过点(0,4)，∴|m −1|=4，解得：m =−3或5，∵y 随x 的增大而减小，∴m <0，∴m =−3，故答案为：−3．根据一次函数与y 轴交点可得|m −1|=4，解出m 的值，然后再根据y 随x 的增大而减小确定答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握直线y =kx +b(k 、b 为常数、k ≠0)与y 轴交于(0,b)点．16.【答案】解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点， ∴{−2k +b =−1k +b =3， 解得{k =43b =53， ∴一次函数的表达式为y =43x +53．【解析】直接把(−2,−1)，(1,3)代入一次函数y =kx +b 中可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而求出一次函数的解析式．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．17.【答案】解：(1)设函数解析式为y =kx +b ，将点(3,5)与点(−4,−9)代入上式，得{3k +b =5−4k +b =−9， 解得{k =2b =−1， 一次函数的解析式为y =2x −1；(2)将点(3a,2a +1)代入y =2x −1，得2a +1=2⋅3a −1，解得a =12．【解析】(1)先设一次函数解析式一般式，再把两个点坐标代入一般式中，得到二元一次方程组，求解二元一次方程组，即可得出答案；(2)把点的坐标代入(1)中的解析式中，可得到一元一次方程，求解方程即可得出答案． 本题主要考查应用待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象点的特征，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b ；(2)将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．本题属于基础题，比较简单． 18.【答案】解：(1)设该一次函数的关系式为y =kx +b(k ≠0)，将点(3,1)和(0,−2)代入y =kx +b ，得：{3k +b =1b =−2， 解得：{k =1b =−2， ∴该函数关系式为y =x −2．当y =0时，x −2=0，解得：x =2，∴该函数图象与x 轴的交点坐标是(2,0)．(2)当x =−3时，y =−3−2=−5，∵−5≠6，∴点(−3,6)不在该函数图象上．【解析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数关系式，再代入y =0求出与之对应的x 值，进而可得出该函数图象与x 轴的交点坐标；(2)代入x =−3求出与之对应的y 值，将其与6比较后即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ．19.【答案】解：(1)把A(6,m)代入y =−x +4得m =−6+4=−2，则A(6,−2)， ∵点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ，∴C(4,2)，∵过点C 且与y =3x 平行的直线交y 轴于点D ，∴CD 的解析式可设为y =3x +b ，把C(4,2)、代入得12+b =2，解得b =−10，∴直线CD 的解析式为y =3x −10；(2)当x =0时，y =−x +4，则B(0,4)，当y =0时，3x −10=0，解得x =103，则直线CD 与x 轴的交点坐标为(103,0)； 易得CD 平移到经过点B 时的直线解析式为y =3x +4，当y =0时，3x +4=0，解的x =−43，则直线y =3x +4与x 轴的交点坐标为(−43,0)， ∴直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围为−43≤x ≤103．【解析】(1)先把A(6,m)代入y =−x +4得A(6,−2)，再利用点的平移规律得到C(4,2)，接着利用两直线平移的问题设CD 的解析式为y =3x +b ，然后把C 点坐标代入求出b 即可得到直线CD 的解析式；(2)先确定B(0,4)，再求出直线CD 与x 轴的交点坐标为(103,0)；易得CD 平移到经过点B 时的直线解析式为y =3x +4，然后求出直线y =3x +4与x 轴的交点坐标，从而可得到直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．。
北师大版八年级数学上册 4.3 一次函数图象与性质 测试题含答案
y x A O x y B O x y C O x y D O 0离家的距离（米）离家时间（分钟）20151010002000北师大版本八年级数学上一次函数图象与性质测试题一、选择题：（每小题2分，共24分） 满分：100分1.圆的周长公式C ＝2πR ，下列说法正确的是（ ）A. C ，π，R 是变量，2是常量B. C ，R 是变量，2π是常量C. R 是变量，C ，2π是常量D. C ，π是变量，2，R 是常量2.甲、乙两地相距s 千米，某人走完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/小时）满足vt ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）A 、v ，s 是变量，t 是常量 B. t ，s 是变量，v 是常量C 、v ，t 是变量，s 是常量D .v ，t 是常量 ，s 是变量3.下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A. y ＝xB. y 2＝xC. y ＝xD. y ＝2x 2－14.下列函数中，关于自变量x 的取值范围错误的是（ ）A. y ＝x ＋1中，x 取全体实数B. y ＝中，x 取x ≠－1的所有实数C. y ＝中，x 取x ≥3的所有实数D. y ＝中，x 取x ≥1的所有实数5.拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中剩油量y （升） 与工作时间x （小时）之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是（ ）A 、y ＝5x （0≤x ＜6） B. y ＝5x （0＜x ＜6）C. y ＝30－5x （0＜x ＜6）D. y ＝30－5x （0≤x ≤6）6.下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）7.某天小波骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法错误的是（ ）A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米8.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的（ ）D C BA 0000t t t t h h h h D CB A0000y y y y x x x x9.已知正比例函数y ＝（2m －1）x 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＜ 21B. m ＞ 21 C. m ＜2 D. m ＞0 10.一次函数y ＝kx ＋b 的图像只经过第一、二、三象限，则（ ）A. k ＜0，b ＞0B. k ＞0，b ＞0C. k ＞0，b ＜0D. k ＜0，b ＜011．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）12.两个一次函数y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）二、填空题：（每小题3分，共24分）13.已知变量y 与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝－6，那么当x ＝－3时，y ＝ .14．已知自变量为x 的函数y=mx+2- m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．15.如果点P （2，m ）在直线y ＝2x ＋2上，那么点P 到x 轴的距离是 .16.一函数的图象是一条经过原点的直线，并且这条直线经过第二象限及点（－2，3a ）与点（－a ，6），则这个函数的解析式是 .17.已知等腰三角形的周长为10cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式是y ＝10－2x ，其自变量的取值范围是 .18.直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，那么直线y ＝－kx ＋b 经过第 象限.19．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．20.某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表质量x （千克）1 2 3 4 …… 售价y （元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2…… 由上表得y 与x 之间的关系式是 .三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题5分，共20分）根据下列条件确定函数的解析式：⑴.已知y 与x 成正比例，当x ＝5时，y ＝6，求这个函数的解析式.121416100天数工作量⑵.已知一次函数y ＝kx ＋1与正比例函数y ＝6x 的图像都经过点（2，m ），求此一次函数的解析式.⑶.已知直线L 与直线y ＝－6x 平行，与y 轴的交点的纵坐标为5，求直线L 的解析式.⑷.有两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋5，学生甲解出它的交点为（3，2），学生乙因把c 抄错解出它的交点坐标为（-1，-2），求这两条直线的解析式.22.（8分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先甲队单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的关系，那么实际完成这项工程共需多少天？23.（本小题8分）已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m 的值(2) 若函数图象在y 轴的截距为－2，求m 的值（3）若函数的图象平行直线y=3x –3，求m 的值（4）若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围.x y A P x ，y ()O 05030402010300600分()t 米()S24.（6分）张大爷晩饭后外出散步，碰到老邻居交谈了10分钟，返回途中在读报栏前看了一会报，如图是根据此情境画出的图像，请回答下列问题：⑴ 张大爷是在什么地方碰到老邻居？⑵ 阅报栏大约离张大爷家多远？⑶ 张大爷大约在哪一段路程走得最快？速度是多少？25.（10分）如图，在直角坐标系中，已知点A （6，0），又点P （x ，y ）在第一象限内，且 X ＋y ＝8，设△POA 面积为S.(1)用含x 的解析式表示S ，写出x 的取值范围.(2)当△POA 的面积为21时，求点P 的坐标.参考答案：一、 选择题：1. B ；2.C ；3.B ；4.D ；5.D ；6.B ；7.A ；8.B ；9.A ；10.B ；11.D ；12.B ；二、 填空题：13. 6 14．2；y=2x 15. 6；16.y ＝－3x ；17.2.5＜x ＜5；18.一、二、三；19、y=2x+120. y=0.2+3.60x三、解答题：21.⑴y ＝1.2x ；⑵y ＝5.5x ＋1；⑶y ＝－6x ＋5；⑷y 1＝x-1，y 2＝－x ＋5；22.解：设剩下工程甲、乙合做需要x 天由图像信息可得：41＋（21－41）×61×x ＝1 解得：x ＝18所以 甲、乙合做需要18天完成剩下工程，由于甲单独做了10天，所以实际完成这项工程共需要10＋18＝28（天）.23.（1）3，（2）1 （3）1 （4）21 m 24.⑴张大爷在距家600米处碰到老邻居；⑵阅报栏大约离张大爷300米； ⑶返回时走得最快，速度为60米/分钟.25.解：⑴∵点P （x ，y ）在第一象限，且x ＋y ＝8∴y ＝8－x∴S ＝21×6×（8－x ）＝24－3x. 自变量x 取值范围是 0＜x ＜8.（2）当S ＝21时，24－3x ＝21 ∴x ＝1当x ＝1时，y ＝8－x ＝7∴此时的点P 的坐标是（1，7）.。
4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质 北师大版八年级上册数学习题课件
C．－3 5
D．－5 3
5．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( A ) A.2 B．8 C.－2 D．－8 6．函数y＝6x是经过点(0，___0___)和点(__1___，6)的一条直线，点A(2，4)_不__在___(填 “在”或“不在”)直线y＝关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( C ) A.图象必经过点(－1，－2) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y＜0
8．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的 是( C )
(3)因为点(a，－2)在这个函数图象上，所以－2＝2a，解得a＝－1 (4)因为k＝2>0，所以y的值随着x的值的增大而增大．当x＝－1时，y＝－2；当x＝ 5时，y＝10.所以当－1＜x＜5时，y的取值范围是－2＜y＜10
15．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作 AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
数学 八年级上册 北师版
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质
知识点一 正比例函数的图象 1．正比例函数y＝4x的图象大致是( D )
2．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ____－__2_(答__案__不__唯__一__)__(写出一个即可).
解：(1)图略 (2)两条直线的夹角为90°.发现：当两个正比例函数的两个系数之积为－1时，这两 条直线的夹角为90°，即这两条直线垂直
3．(教材 P85 习题 T2 变式)在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝－23 x；(2)y＝3x；(3)y＝23 x.
北师大版八年级数学上册《4.3.2一次函数的图象及性质》同步测试题及答案
北师大版八年级数学上册《4.3.2一次函数的图象及性质》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋1的图象是( )2．直线y ＝kx ＋2过点(－1，4)，则k 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．23．一次函数y ＝3x ＋b(b≥0)的图象一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若m ＜－2，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋1－m 的图象可能是( )5．若一次函数y ＝(k ＋3)x －1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是( ) A ．2 B ．32 C ．－12D ．－46．若一次函数y ＝2x ＋1的图象经过点(－3，y 1)，(4，y 2)，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1≥y 27．在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x ＋2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的表达式是( )A ．y ＝3x ＋5B ．y ＝3x －5C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝3x －18．在平面直角坐标系中，将直线y ＝kx －6沿x 轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k 的值为( )A.－2 B ．2 C ．－3 D ．3二、填空题9．若一次函数y ＝kx ＋1的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是_______． 10．请写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式：_____________________． 11．若一次函数y ＝kx －2的函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则k ＝ _________ (写出一个满足条件的值).12．将直线y ＝－3x 向______平移______个单位得到直线y ＝－3x ＋4.13．要得到y ＝－6x －5的图象，只需将函数y ＝－6x 的图象向____平移____个单位． 14．将直线y ＝3x 向右平移1个单位，平移后得到的直线的表达式为 __________． 15．将直线y ＝－x ＋1向左平移m 个单位后经过点(1，－3)，则m 的值为 ____． 16．将直线y ＝3x ＋1先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的直线的表达式为 __________.17．将函数y ＝－2x 的图象l 1向上平移4个单位得直线l 2，则直线l 2与坐标轴围成的三角形面积为 _____．18．已知直线l 1：y ＝kx ＋4与直线l 2：y ＝－43 x 平行，则k ＝ ______，设直线l 1与x轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，则AB ＝______，S △AOB ＝______．三、解答题19．直线l1：y＝2x－3是直线l2向下平移2个单位后得到的．(1)写出直线l2的函数表达式；(2)判断点P(－1，3)是否在直线l2上．20．已知一次函数y＝(2m－2)x＋(3－n)，根据下列条件，请你求出m，n的值或取值范围．(1)y随x的增大而增大；(2)函数图象与y轴的交点在x轴下方；(3)该一次函数的图象与函数y＝2x的图象平行，且过点(2，5).21．已知一次函数y＝－2x＋4.完成下列问题：(1)求此函数图象与x轴，y轴的交点坐标；(2)在图中画出此函数的图象，观察图象，当0≤y≤4时，x 的取值范围是________； (3)平移一次函数y ＝－2x ＋4的图象后经过点(－3，1)，求平移后的函数表达式．22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如图中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．(1)求函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长；(2)若函数y ＝－34 x ＋b(b 为常数，且b≠0)的坐标三角形的周长为16，求此三角形的面积．参考答案一、1-8【答案】CADDD ADB二、9. 【答案】k ＞010. 【答案】答案不唯一，如y ＝x 11. 【答案】2(答案不唯一，满足k>0即可) 12. 【答案】上 4 13. 【答案】下 5 14. 【答案】y ＝3x －3 15. 【答案】3 16. 【答案】y ＝3x ＋4 17.【答案】 418.【答案】 －435 6三、19.【答案】 解：(1)y ＝2x －1(2)不在20.【答案】 解：(1)当2m －2>0时，y 随x 的增大而增大，由2m －2>0，得m>1 (2)当3－n ＜0时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴n>3.又由2m －2≠0，得m≠1，综上所述，m≠1且n>3(3)根据两直线平行，可得2m －2＝2.解得m ＝2，把(2，5)代入函数表达式，得n ＝2 21. 【答案】解：(1)∵当x ＝0时，y ＝4，∴函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标为(0，4).∵当y ＝0时，即－2x ＋4＝0，解得x ＝2.∴函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴的交点坐标为(2，0)(2)画函数图象略，0≤x≤2 (3)设平移后的函数表达式为y ＝－2x ＋b ，将(－3，1)代入，得b ＝－5，∴y＝－2x －5，故平移后的函数表达式为y ＝－2x －522. 【答案】解：(1)因为直线y ＝－34 x ＋3与x 轴的交点坐标为(4，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)，所以函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5(2)直线y ＝－34 x ＋b 与x 轴的交点坐标为(43 b ，0)，与y 轴的交点坐标为(0，b).当b>0时，b ＋43 b ＋53 b ＝16，解得b ＝4，此时，函数y ＝－34 x ＋b 的坐标三角形的面积为323 ；当b ＜0时，－b －43 b －53 b ＝16，解得b ＝－4，此时，函数y ＝－34 x ＋b 的坐标三角形的面积为323 .综上所述，当函数y ＝－34 x ＋b(b 为常数，且b≠0)的坐标三角形的周长为16时，此三角形的面积为323。
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4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象和性质
一、选择题
1.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（ ）
A.3
B.－3
C.31
D.－3
1 2.下列函数中，图象经过原点的为（ ）
A.y =5x +1
B.y =－5x －1
C.y =－5x
D.y =5
1 x 3.若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（ ）
A.k ＜0,b ＜0
B.k ＜0,b ＞0
C.k ＜0,b ≠0
D.k ＜0,b 为任意数 4.当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ）
A.1,11
B.－1,9
C.5,11
D.3,3 5.若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ）
A.k =－1,b =－1
B.k =1,b =1
C.k =1,b =－1
D.k =－1,b =1 二、填空题
6.把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.
7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______.
8.直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______.
9.一次函数y =5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大.
10.在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y 的值由______；当x 由－3增大到－2时，y 的值______. 三、解答题
11.在同一直角坐标系中，画出函数y =5
1x ,y =x ,y =5x 的图象，然后比较哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.
12.已知直线y =(5－3m )x +32m －4与直线y =2
1x +6平行，求此直线的解析式.
13.作出函数y =2
1x －3的图象并回答： （1）当x 的值增加时，y 的值如何变化？
（2）当x 取何值时，y ＞0,y =0,y ＜0.
14.作出函数y =3
4x －4的图象，并求它的图象与x 轴、y 轴所围成的图形的面积. 15.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km ，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租车公司的月费用是y 2元，y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km ，那么这个单位租哪家的车合算？
一、1.D 2.C 3.D 4.A 5.D
二、6.横坐标，纵坐标，图象
7.列表，描点，连线，直线
8.（31，0），（0，3） 9.－5
3，>0 10.由1增大到3，由－11增大到－9
三、11.略 12.y =2
1x －3 13.(1)增加 （2）x >6时，y >0,x =6时y =0,x <6时y <0
14.图略 6
15.（1）少于1500千米 （2）1500千米 （3）个体。