第八章 土坡稳定性分析

n个土条，n-1个分界面，Pi 、Hi、hi共3(n-1)个未知数； 个土条， 个分界面 个分界面， 个未知数； 个土条 个未知数 、 Ni 、Ti共2n个未知数；Fs一个未知数。 个未知数； 一个未知数 一个未知数。 共 个未知数 若把滑动土体分成n个条块，则共有未知数5n-2个，可 若把滑动土体分成 个条块，则共有未知数 个 个条块 建方程4n个 为超静定问题。 建方程 个，为超静定问题。
顺坡出流情况 T′ J T N 干坡或完全浸水情况 T′ T N
W tan ϕ tan β = = 0.481 Fs β = 25 .7 o
W γ ′ tanϕ tan β = = 0.241 γ sat Fs
β = 13 .5 o
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定， 用的土坡稳定，坡角要小得多
d i = R ⋅ sin θ i 将（2）（4）代入（3）式得
(3) (4)
∑Wi ⋅ R ⋅ sin θ i − ∑
ci ⋅ li + Wi ⋅ cos θ i ⋅ tgφi ⋅R =0 Fs
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3.方法的特点： 方法的特点： 方法的特点 (1)忽略条间力的作用 忽略条间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全 得到的安全系数偏低， 得到的安全系数偏低
第八章 土坡稳定性分析
第一节 概述 第二节 无粘性土坡的稳定分析 第三节 粘性土坡的稳定分析
1
第一节 概述
一、土坡
土坡： 天然土坡 土石坝等） 人工土坡 （土石坝等） 土坡几何形态：
坡肩 坡 坡底 坡角 坡趾 坡顶 坡 高
2
• 1．天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
• 山、岭、丘、岗、天然坡
贵州洪家渡
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二、有渗透水流的均质土坡
重力W = γ ′ ⋅ V
θ Tα N W J
渗流力 = γ w ⋅ i ⋅ V J
′⋅ 抗滑力 R = [ γ cos α − γ w ⋅ i ⋅ sin( α − θ )] ⋅ tg φ ′⋅ 滑动力 T = γ sin α + γ w ⋅ i ⋅ cos( α − θ )
(1)
若条块处于静力平衡状 态，根据竖向力平衡条 件∑ Fzi = 0，则 (2)
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将(1)代入(2)并整理得 ci li sin θ i Fs cl 1 Wi + ∆H i − i i sin θ i = Ni = sin θ i tgϕ i mθi Fs cosθ i + Fs Wi + ∆H i − 式中 mθi = cosθ i + sin θ i tgϕ i Fs
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二、条分法的基本概念
1. 原理 条分法是将滑动土体竖直分成若干土条，把土条 原理：条分法是将滑动土体竖直分成若干土条 是将滑动土体竖直分成若干土条，
当成刚体， 当成刚体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩 和抗滑力矩，然后按下式求土坡的稳定安全系数Ｆｓ： 和抗滑力矩，然后按下式求土坡的稳定安全系数Ｆｓ：
第三节 粘性土坡的稳定分析
工程设计中常假定滑动面为圆弧面， 工程设计中常假定滑动面为圆弧面，用圆弧 圆弧面 滑动法（极限平衡法的一种） 滑动法（极限平衡法的一种）分析粘性土坡的 稳定性。 稳定性。
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一、整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法） 整体圆弧滑动法（
(Swedish circle method)
(3)
根据整体力矩平衡条件，外力对圆心的力矩
∑M
i
= 0，则 (4)
∑W ⋅ d − ∑ T ⋅ R = 0
i i i
d i = R ⋅ sin θ i 1 将（ ）代入（4）式得
∑
Wi ⋅ R ⋅ sin θ i =
∑
(ci ⋅ li + N i ⋅ tgϕ i ).R Fs
代入N i， 整理得 Fs =
a Wi Pi hi Hi c Ti
b Hi+1 Pi+1 hi+1 d
Ni
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条分法） 三、瑞典条分法（Fellenius 条分法） 瑞典条分法（
1. 求解前提： 求解前提：
不考虑条块间的作用力（ 不考虑条块间的作用力（或假定条块间的推力是 作用在一条直线上的，且大小相等，方向相反， 作用在一条直线上的，且大小相等，方向相反，即推力 产生的合力、合力矩为0）。 产生的合力、合力矩为 ）。
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三、例题分析
【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 γsat=20.0kN/m3, 内 均质无粘性土土坡， =30° 若要求该土坡的稳定安全系数为1.20 1.20， 摩擦角ϕ =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，在
干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？ 干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
滑坡的主要形式
湖北省秭归县境内 新 滩 滑 坡
1985年 3000万立方米 年 万立方米 堵江埋没新 滩镇
9
2001年元月17日云阳五峰山滑坡 2001年元月17日云阳五峰山滑坡 年元月17
10
巫山登龙街滑坡
1999年，50万方，3000人无家可归 年 万方， 万方 人无家可归
11
98年滑动，22万方 年滑动， 万方 年滑动
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四、毕肖普法（Bishop法） 毕肖普法（ 法
考虑条块侧面力 1.求解方法 求解方法： 求解方法
如图所示，取条块 i进行分析： 根据滑弧面上极限平衡 条件有 抗剪强度 T fi c i ⋅ l i + N i ⋅ tgϕ i Ti = = = 安全系数 Fs Fs N i ⋅ cos θ i = Wi + ∆H i − Ti ⋅ sin θ i
• 2．人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 挖方：
露 天 矿
• 2．人工土坡 小浪底土石坝
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
二、滑坡(landslide)
滑坡： 滑坡：斜坡中一部分土体相对于另一部分土体 滑动的现象，称为滑坡。 滑动的现象，称为滑坡。
分类： 分类： 滑动面多为浅层平面形） （1）粗粒土滑坡 （滑动面多为浅层平面形） ） 滑动面多为深层圆弧形） （2）粘性土滑坡 （滑动面多为深层圆弧形） ） 产生原因： 产生原因： （1）土中剪应力增加 ） （2）土中抗剪强度降低 ）
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b a Hi+1 Wi Pi Pi+1 hi+1 d Hi c Ti Ni
4. 土条i平衡方程： 土条i平衡方程：
∑ F xi = 0 hi 力的平衡方程： ∑ F zi = 0 ∑ M i = 0 N i ⋅ tg φ i + c i ⋅ l i 极限平衡方程： Ti = Fs
巴东县白岩沟滑坡
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湖北省巴东县城 二 道 沟 滑 坡
1995年6月10日发生，体 1995年 10日发生， 日发生 万立方米，造成5 积4万立方米，造成5死9 伤和1千万元的经济损失。 伤和1千万元的经济损失。
13
紫坪铺水库2号泄洪洞出口滑坡 紫坪铺水库 号泄洪洞出口滑坡
云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡
2.求解方法： 求解方法： 求解方法
由于不考虑条块间的作 用力，条 块i仅受 Wi、Ti、N i的作用。 根据径向力的平衡条件 ∑ Fxi = 0 有 N i = Wi ⋅ cos θ i (1)
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根据径向力的平衡条件 ∑ Fxi = 0, 有 N i = Wi ⋅ cos θ i (1)
根据滑弧面上极限平衡 条件有 抗剪强度 T fi ci ⋅ li + N i ⋅ tgφi Ti = = = Fs 安全系数 Fs =
贵 阳 沙 冲 路 滑 坡
平 面 滑 动
-
龙 羊 峡 库 岸 滑 坡
平 面 圆 弧 滑 动
+
盐池河边坡破坏-崩塌
滑坡各因素滑坡各因素-实际图
•
泥石(洪)流总是与暴雨或山洪相联系，是在有 泥石( 总是与暴雨或山洪相联系， 足够外部水流(或降雨) 足够外部水流(或降雨)参与下形成的一种高密度 流体” “流体”。 泥 石
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一、均质干坡和水下坡
R T α 砂堆 α W N
稳定安全系数Fs =
抗滑力 R W ⋅ cosα ⋅ tgφ tgφ = = = 滑动力 T W ⋅ sinα tgα
• 当a=φ时，FS=1，此时土体处于极限平衡状态，坡角 为天然休 时 ，此时土体处于极限平衡状态，坡角a为天然休 止角。经验值：粗砂： 细砂： 止角。经验值：粗砂： a＝30；细砂： a＝22。
FS = 抗滑力矩 M R = 滑动力矩 M s
O R b B 5 6 Pi hi Hi c Ti Ni d C 7 a Wi b Hi+1 Pi+1 hi+1
2. 受力分析图： 受力分析图：
2 A -1 -2 O 1
3
4
33
b
3. 土条i所受的力包括： 土条i所受的力包括：
1)重力 ｉ 重力W 重力
Pi
a Wi
Hi+1 Pi+1 hi+1 d
2)条块侧面法向力 i、Pi+1， 条块侧面法向力P 条块侧面法向力 其作用点离弧面为h 其作用点离弧面为 i、hi+1 3)条块侧面切向力 i、Hi+1 条块侧面切向力H 条块侧面切向力
hi Hi c Ti
Ni
4)土条底部的法向力 ｉ、切向力 ｉ， 条块弧段长为 i 土条底部的法向力N 切向力T 条块弧段长为l 土条底部的法向力
∑
1 [ci ⋅ bi + (Wi + ∆H i )⋅ tgϕ i ] mθi