浙江新中考2014届中考总复习课件(16)多边形与平行四边形
中考数学复习课件：第19课时 多边形与平行四边形(共36张PPT)
例1 (2016•自贡)若n边形的内角和为900°，则边数n＝__7___． 思路点拨 本题可利用多边形内角和公式列方程求解．
解：由题意，得(n－2)×180° ＝900°，解得n＝7.故填7.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 5:47:19 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：∵ 多边形的外角和为360°，每一个外角为24°，∴ 多边形的 边数为360÷24＝15.∴ 小明一共走了15×10＝150(m)．故选B.
360 方法归纳 当n边形的每一个外角都相等时，其外角为 n ， 其内角为 180 360 .
n
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：在▱ABCD中，AD//BC，AB // DC.∵ AD // BC，∠A＝135°， ∴ ∠B＝45°.又∵ AB // DC，∴ ∠MCD＝∠B＝45°.故选A.
方法归纳 由平行线的性质可解决与角度有关的问题．
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第二十五讲 多边形与平行四边形》课件
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3．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的
_____ 结论 ，而第一个命题的结论是第二个命题的_____ 条件 ， 那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题 逆命题 ． 叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_______
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学习多边形 转化是关键 结论应牢记 学习平行四边形 围绕边、角、线来记忆 区分性质和判定
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名师助学
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已知线段的中点时，常考虑三角形的中位线性质定
理，确定线段间的位置关系和数量关系；有时也利 用三角形的中位线性质判定四边形的形状或其它几
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名师助学 解决n边形的问题，往往连接其对角线转化 成三角形的相关知识来解决．
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初中数学中考知识点考点学习课件PPT之平行四边形与多边形知识点学习PPT
B
（第1题）
A. B. C. D.
， 或
【分步分析】
（1） 确定点 <m></m> 的运动轨迹：由 <m></m> 是定点， <m></m> ,可知点 <m></m> 在以点___为圆心，____长为半径的圆上运动（运动轨迹为圆的一部分，具体运动情况：当点 <m></m> 从点 <m></m> 向点 <m></m> 运动时，点 <m></m> 从与点 <m></m> 重合的位置出发沿逆时针方向在圆上运动，当点 <m></m> 与点 <m></m> 重合时，点 <m></m> 停止运动）.
平行
性质
字母表示（如图）
判定方法
.
边
两组对边分别④______
两组对边分别⑤______的四边形是平行四边形.
一组对边⑥____________的四边形是平行四边形.
相等
相等
平行且相等
续表
性质
字母表示（如图）
判定方法
.
（第2题）
初中数学中考知识点考点学习课件PPT 第五章 四边形
第一节 平行四边形与多边形知识点学习
考点1 平行四边形 重点
2014中考数学复习课件18平行四边形和多边形-第一轮复习第五单元四边形
(2)∵∠DCB＝150° ，若四边形 DCBE 是平行四边 形，则 DC∥BE, ∠DCB＋∠B＝180° . ∴∠B＝30° . AC 1 在 Rt△ABC 中，sin B＝AB＝ ， 2 1 ∴AC＝ AB 或 AB＝2AC. 2 1 ∴当 AC＝ AB 或 AB＝2AC 时，四边形 DCBE 是 2 平行四边形．
例(8 分)如图，已知平行四边 形 ABCD， 过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 BD 于点 E；过点 C 作 CN⊥AD 于点 N，交 BD 于点 F，连接 AF，CE. (1)求证：四边形 AECF 为平行四边形； (2)当四边形 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点 时，求 AB∶AE 的值．
方法总结 线段的数量关系一般为相等关系，而证明线段相 等，常考虑证明三角形全等 .但在平行四边形中，可根 据平行四边形的性质，得出线段相等 .
考点二
平行四边形的判定
(1)两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD,BC∥ AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (2)两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形； ∵ AB=CD,BC=AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (3)一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD, AB=CD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (4)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形； ∵OA=OC,OB=OD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (5)两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形． ∵∠ ABC=∠ ACD, ∠ BAD=∠ BCD∴四边形 ABCD 是平行四边形
考点 平行四边形的性质
1．如图，在▱ABCD 中，∠A＝70° ，将▱ABCD 折 叠，使点 D，C 分别落在点 F，E 处(点 F，E 都在 AB 所在的直线上)，折痕为 MN，则∠AMF 等于( B ) A．70° C．30° B．40° D．20°
浙江省中考数学复习课件：第23课时 平行四边形与多边形
【解析】由平行四边形的性质得OC＝
1 2
AC，BC＝AD
＝8 cm，又∵AC⊥BC，∴在Rt△ABC中，AC＝ AB2 BC2 = 102 82
＝6 cm，∴OC＝3 cm，在Rt△OBC中，
OB＝ BC2 OC2 = 82 32 = 73 cm.
二、多边形的性质及计算 练习3 边长相等的正五边形与正六边形如图所示拼接在 一起，则∠ABC＝______度．
的四边形是平行四边形， AD∥BC
是平行四边形
判 对角分别11 _相__等__的四 ∠DAB= 12∠__D_C_B 四边形ABCD 定 边形是平行四边形，即 ∠ADC= 13 _∠__A_BC 是平行四边形
一组对边14 平__行___且__相__等_ AB=CD 的四边形是平行四边形， AB15 _∥___CD
练习3题图
【解析】∵(6－2)×180°÷6＝120°，(5－ 2)×180°÷5＝108°，∴∠CAB＝360°－120°－108°，
＝132°，∵正五边形和正六边形的边长相等，∴AC＝AB，
∴∠ABC＝(180°－132°)÷2＝24°.
练习4 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1， 把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示， 按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转， 使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋 转，使MN边与CD边重合，完成第二 次旋转；…；在这样连续6次旋转的过程中，
第一部分 考点研究
第五单元 四边形
第23课时 平行四边形与多边形
考点精讲
平行四 边形与 多边形
考点特训营 性质
平行四边形的性质及判定 判定
九年级数学中考复习多边形与平行四边形 课件
∠BEG＝∠BCA＋∠CBE，
∴∠DGE＝∠BEG.
∴BE∥DG.
在△ADG 和△CBE 中，
∠DAG＝∠BCE，
AD＝CB，
∠ADG＝∠CBE，
∴△ADG≌△CBE(A.S.A.)．
∴BE＝DG.
(2)如图，过点 E 作 EH⊥BC 于点 H，
∵BE 平分∠ABC，EF⊥AB，
【解】(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC．∴∠EAO＝∠FCO.
∵O 是 AC 的中点，∴OA＝OC．
在△AOE 和△COF 中，
∠EAO＝∠FCO，
OA＝OC，
∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(A.S.A.)．
(2)∵O 为对角线 AC 的中点，
∴AO∶AC＝1∶2.
4、如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则
30
∠ABC等于_______度．形 ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，过点 O 的
一条直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F.
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)若 AE∶AD＝1∶2，△AOE 的面积为 2，求▱ ABCD 的面积．
判定
证另外一组对边相等
(1)已知一组对边相等 证这组对边平行
证另外一组对边平行
思路 (2)已知一组对边平行 证这组对边相等
(3)已知一条对角线平分另一条对角线，证对角线互相平分
【温馨提示】
(1)四组邻角分别互补(由平行线性质推出);
(2)平行四边形的每条对角线将平行四边形分成一对全等三角形;
1、两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个
浙江省中考数学总复习第四章基本图形(一)第20讲多边形与平行四边形讲解篇
第20讲 多边形与平行四边形1．多边形 考试内容考试要求多边形的定义 在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段 相接组成的图形叫做多边形．a 多边形的性质内角和 n 边形内角和为 ．c 外角和 任意多边形的外角和为 ． 对角线n 边形从一个顶点出发可以画____________________条对角线，一共可以画____________________条对角线．正多边形定义各边____________________，各角也____________________的多边形叫做正多边形．a 性质正n 边形的每一个内角的度数都是 ，每一个外角的度数都是 ．c 2.平行四边形的性质、判定方法考试内容考试要求性质 平行四边形的对边____________________.c平行四边形的对角____________________.平行四边形的对角线 ．平行四边形是 对称图形，它的对称中心是两条对角线的 ．判定 两组对边分别 的四边形是平行四边形(定义法)．两组对边分别____________________的四边形是平行四边形.两组对角分别 的四边形是平行四边形．一组对边____________________的四边形是平行四边形. 对角线的四边形是平行四边形．拓展若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积、周长．考试内容考试要求基本方法1.面积法，在三角形和平行四边形中，运用“等积法”进行求解，以不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而得到不同底和高的关系．c2.四种辅助线：(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置．1．(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．92．(2016·绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③3．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是( )A．45°B．55°C．65°D．75°4．(2016·丽水)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )A．13 B．17 C．20 D．265．(2015·衢州)如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【问题】(1)如图，你能从多边形中得到哪些信息？(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，你能从这个图形中获取哪些信息？(3)如图是一张平行四边形ABCD的纸片沿对角线撕下的一部分，请你用不同方法复原平行四边形ABCD.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理平行四边形的性质、判定方法．类型一多边形的性质例1(1)(2016·乌鲁木齐)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．(2)(2016·河北)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.①甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；②若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【解后感悟】如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．1．(1)(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形(2)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7类型二平行四边形的判定例2(1)(2017·荆门模拟)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法是__________(填序号)；(2)(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝________.【解后感悟】(1)探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形．(2)注意：“以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形”与“四边形OABC是平行四边形”的区别．2．(1)(2017·嘉兴模拟)如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有( )A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余(2)(2016·吉林)图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．①请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等)；②图1中所画的平行四边形的面积为.3．(2015·遂宁)如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．类型三平行四边形的性质例3如图，在▱ABCD中，(1)若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D＝________；(2)若∠A＋∠C＝240°，则∠B＝________；(3)若对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝5，BC＝3，则△BOC的周长是＝________；(4)若∠A的平分线交边BC于点E.若AB＝10cm，AD＝14cm，则BE＝________cm，EC＝________cm；(5)若∠BAD与∠ADC的角平分线分别交边BC于点E，F，且AB＝2EF＝2，则BC＝________．【解后感悟】利用图形和平行四边形的性质是解题关键；对于(5)注意分类讨论．4．(1)(2017·泸州模拟)平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为( )A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6(2)(2017·丽水)如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A. 2 B．2 C．2 2 D．4(3)(2015·河南)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( )A．4 B．6 C．8 D．10(4)(2017·黄岗模拟)在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则▱ABCD的周长等于____________________．类型四平行四边形的应用例4如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．【解后感悟】本题是实际问题，首先构建关于平行四边形的问题，再利用平行四边形的判定和性质来解决．5．(2017·嘉兴模拟)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为度．类型五平行四边形的综合运用例5(2017·舟山模拟)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC 的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD 是平行四边形；(2)求证：BD ＝3MN.【解后感悟】利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所需要的线段、角，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形是平行四边形．6．(1)(2016·东营)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是 .(2)(2017·温州模拟)如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连结CE ，F 是BC 边的中点，连结FD.①求证：四边形CEDF 是平行四边形；②若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．【作图探究题】如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：(甲)连结BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求．(乙)先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确( )A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【方法与对策】本题综合运用正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，问题通过实验操作为条件进行分析、综合、对照平行四边形判定，说明甲正确、乙错误．通过作图来计算、判断、证明是中考出题常用方法．【各种判定方法易混淆不清】已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ) A．6种B．5种C．4种D．3种参考答案第20讲多边形与平行四边形【考点概要】1．首尾顺次(n－2)×180°360°(n－3)n（n－3）2相等相等（n－2）×180°n 360°n2.相等相等互相平分中心交点平行相等相等平行且相等互相平分【考题体验】1．D 2.D 3.A 4.B 5.C【知识引擎】【解析】(1)n 边形的内角和(n －2)·180°，外角和360°； (2)从平行四边形的性质的角度说明； (3)从平行四边形的判定方法的角度说明(四个方面)．【例题精析】例1 (1)6； (2)①∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°＋2＝2＋2＝4.答：甲同学说的n 边形的边数n 是4；②依题意有(n ＋x －2)×180°－(n －2)×180°＝360°，解得x ＝2.故x 的值是2.例2 (1)①②、③④、①③、①④；(2)根据题意画图如下：以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则C(4，1)或(－2，1)，则x ＝4或－2；故答案为：4或－2.例3 (1)108° (2)60° (3)7.5 (4)10，4 (5)3或5例4 ∵AB＝CD 、AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ∴AD∥BC.又∵EF⊥AD，∴EF ⊥BC.例5 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴MD ＝NC ，MD ∥NC ，∴四边形MNCD 是平行四边形； (2)如图：连结ND ，∵四边形MNCD 是平行四边形，∴MN ＝DC.∵N 是BC 的中点，∴BN ＝CN ，∵BC ＝2CD ，∠C ＝60°，∴△NCD 是等边三角形．∴ND＝NC ，∠DNC ＝60°.∵∠DNC 是△BND 的外角，∴∠NBD ＋∠NDB＝∠DNC，∵DN ＝NC ＝NB ，∴∠DBN ＝∠BDN＝12∠DNC ＝30°，∴∠BDC ＝90°.∵tan ∠DBC ＝DC DB＝33，∴DB ＝3DC ＝3MN.【变式拓展】1．(1)C (2)D 2.(1)B (2)①如图1，如图2；②63. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∴∠ABE ＝∠CDF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ∠ABE＝∠CDF BE ＝DF，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF. (2)∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB ＝∠CFD，∴∠AEF ＝∠CFE，∴AE ∥CF ，∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．4. (1)B (2)C (3)C (4)12或205.306.(1)4 (2)①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵DE ＝12AD ，F 是BC 边的中点，∴DE ＝FC ，DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形；②过点D 作DN⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，∴∠BCD ＝∠A＝60°，∵AB ＝3，AD ＝4，∴FC ＝2，NC ＝12DC ＝32，DN ＝332，∴FN ＝12，则DF ＝EC ＝DN 2＋FN 2＝7.【热点题型】【分析与解】甲：如图1，∵正五边形的每个内角的度数是（5－2）×180°5＝108°，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝AE ，∴∠DEC ＝∠DCE＝12×(180°－108°)＝36°，同理∠CBD＝∠CDB＝36°，∴∠ABP ＝∠AEP＝108°－36°＝72°，∴∠BPE ＝360°－108°－72°－72°＝108°＝∠A，∴四边形ABPE 是平行四边形，即甲正确；乙：如图2，∵∠BAE ＝108°，∴∠BAM＝∠EAM＝54°，∵AB ＝AE ＝AP ，∴∠ABP ＝∠APB＝12×(180°－54°)＝63°，∠AEP ＝∠APE ＝63°，∴∠BPE ＝360°－108°－63°－63°≠108°，即∠ABP＝∠AEP，∠BAE ≠∠BPE ，∴四边形ABPE 不是平行四边形，即乙错误；故选C .【错误警示】利用判定方法可得①②、①③、②④、③④，这四种情况能判定四边形ABCD是平行四边形．故选C.。
中考中的多边形与平行四边形(共45张PPT)
＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD
成为平行四边形的选法种数共有( A．6种 B．5种 C．4种 )
D．3种
【点拨】正确理解题意，明确已知和未知及所考查的知识点是关键．
【解答】(1)C 由(n－2)·180°＝720°，得n－2＝4，所以n＝6.因 此这个多边形的边数为6.故选C.
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7．(2011·安徽)如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD ＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH
的周长是(
)
A．7
C．10
B．9
D．11
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考
点
训
练
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【解析】 由勾股定理易得 BC＝5， 由三角形中位线定理得 ∥1BC，HG ∥1BC，∴EF∥HG，同理 EH ∥ GF.∴四 EF ＝ ＝2 ＝ 2 边形 EFGH 是平行四边形．又∵AD＝6，BC＝5，∴EH＝3， 5 5 EF＝ .∴四边形 EFGH 的周长为 2(3＋ )＝11. 2 2
【解析】符合条件的正多边形是①正三角形，②正方形和④正六 边形．
【答案】B
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4．(2010中考变式题)如图，已知在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于( )
A．10 cm
B．6 cm
C．5 cm
D．4 cm
【解析】在▱ABCD中，BC＝AD＝3 cm，CD＝AB＝2 cm，∴C▱ABCD＝
在平面直角坐标系中，以任意两点 P(x1，
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方法总结 1.平行四边形的基本性质： (1)平行四边形两组对 边分别平行； (2) 平行四边形的两组对边分别相等； (3)平行四边形的两组对角分别相等；(4)平行四边形的 对角线互相平分；(5)平行四边形是中心对称图形，对 称中心为对角线的交点. 2.利用平行四边形的性质可以解决角相等、线平 行、线段相等等问题.
(2013· 益阳)如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( D )
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD
(2013· 安徽 ) 如图， P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点， △PEF，△PDC，△PAB 的面积分别为 S，S1，S2，若 2012· 湖州)已知：如图，在▱ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF＝AB，连结 FD，交 BC 于 点 E. (1)说明△DCE≌△FBE 的理由； (2)若 EC＝3，求 AD 的长．
解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠CDE＝∠F. 又∵BF＝AB，∴CD＝BF. 又∵∠DEC＝∠FEB，∴△DCE≌△FBE(AAS)． (2)∵△DCE≌△FBE，∴EB＝EC. ∵EC＝3，∴BC＝2EC＝6， 又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC＝6.
第五章
四边形
第1课时 多边形与平行四边形
1． (2013· 宁波)一个多边形的每个外角都等于 72° ， 则这个多边形的边数为( A A．5 ∠C＝( B A．18° ) B．36° C．72° D．144° B．6 ) D．8 C．7
2．(2012· 杭州)已知▱ABCD 中，∠B＝4∠A，则
考点一
多边形
1．多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形， 叫做多边形． 2．多边形的对角线 (1)从 n 边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线； nn－3 (2)n 边形共有 条对角线． 2 3．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多 边形叫做正多边形．
方法总结 若已知多边形的内角和求边数，可列方程求解； 若已知正多边形的内角求边数， 可将内角转化为外角， 然后利用外角和等于 360° 求解.
(2013· 资阳)一个正多边形的每个外角 都等于 36° ，那么它是( C A．正六边形 C．正十边形 ) B．正八边形 D．正十二边 )
(2013· 扬州)一个多边形的每个内角均 为 108° ，则这个多边形是( C A．七边形 C．五边形 B．六边形 D．四边形
考点二
平行四边形
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质 (1)平行四边形的两组对边分别平行； (2)平行四边形的两组对边分别相等； (3)平行四边形的两组对角分别相等； (4)平行四边形的对角线互相平分； (5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对 角线的交点．
3．平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
温馨提示 一个多边形只有同时满足以上两个条件才称为正 多边形，如正四边形只有正方形，矩形和菱形只满足 其中一个条件，不是正四边形.
4．多边形的内角和与外角和 (1)多边形的内角和等于 (n－ 2)· 180° ； (2)多边形的外角和等于 360° .
温馨提示
n－ 2 1.正 n 边形的每个内角都等于 × 180° ，每个外 n 360° 角都等于 . n 2. 多边形的外角和等于 360° ，与多边形的边数无 关. 5．四边形具有不稳定性．
(2013· 梅州)若一个多边形的内角和小 于其外角和，则这个多边形的边数是( A A．3 B．4 C．5 D．6 )
考点二
平行四边形的性质
(2013· 云南)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结 论正确的是( A B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD 是轴对称图形 【思路点拨】 根据平行四边形的性质分别判断即可得 出答案． ) A．S 四边形 ABCD＝4S△AOB
解析：如图，过点 P 作 PQ∥DC 交 BC 于 点 Q ， 由 DC∥AB，得到 PQ∥AB，∴四 边形 PQCD 与四边形 APQB 都 为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB， ∴S△PDC＝S△CQP， S△ABP＝S△QPB.∵EF 为△PCB 的中位 1 线，∴EF∥BC，EF＝ BC，∴△PEF∽△PBC，且相 2 似比为 1∶2，∴S△PEF∶S△PBC＝1∶4，又∵S△PEF＝2， ∴S△PBC＝S△CQP＋S△QPB＝S△PDC＋S△ABP＝S1＋S2＝8.
4．平行线间的距离：两条平行线中，一条直线 上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平 行线间的距离．两条平行线间的距离处处相等.
考点一
多边形的内角和与外角和 ) B．五边形 D．七边形
(2013· 湛江)已知一个多边形的内角和是 540° ，则这个多边形是( B A．四边形 C．六边形
【思路点拨】 利用 n 边形的内角和可以表示成 (n－2)· 180° ，列出方程即可求出答案．
3．(2013· 杭州)在▱ABCD 中，下列结论一定正确 的是( B ) A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A≠∠C 4． (2012· 义乌)正 n 边形的一个外角的度数为 60° ， 则 n 的值为 6 .
5.(2012· 衢州)如图，▱ABCD 中，E 是 CD 的延长 线上一点， BE 与 AD 交于点 F， CD＝2DE.若△DEF 的面积为 a，则▱ABCD 的面积为 12a.(用 含 a 的代数式表示) 解析：S△ABF＝4S△DEF＝4a.S△CEB＝9S△DEF＝9a. ∴S▱ABCD＝12a.