基于强跟踪AUKF的目标跟踪算法

基于强跟踪AUKF的目标跟踪算法杨倩;王洋;赵红梅;崔光照【摘要】Since the unscented Kalman filter(UKF)has the problems ofnon⁃adaptivity of the varying measurement condi⁃tion and uncertain system model in recursive process,and poor tracking effect in the condition of inaccuracy model or undesi⁃rable measurement condition,a new target tracking algorithm(adaptive unscented Kalman filter based on strong tracking: STF⁃AUKF) is proposed. The algorithm is based on the thought of adaptive filtering ,and uses the principle of new interestcova⁃riance matching to establish the adaptive UKF,which has the robustness performance for the undesirable measurement;and ac⁃cording to the thought of improving the strong tracking filtering,it adopts thetime⁃varying fading factor to control the matrix gain in real time to deal with the model′s sudden change and ensure the tracking effect. The simulation results show that the STF⁃AUKF algorithm still has better stability and tracking effect for sudden maneuvering of a target.%针对无迹卡尔曼滤波器在递推过程中不具有对测量条件变化和系统模型不确定性的自适应性，在模型不准确或出现不良测量条件时跟踪效果不佳的问题，提出一种新的目标跟踪算法，即基于改进强跟踪的自适应无迹卡尔曼滤波器（STF⁃AUKF）。

该算法一方面基于自适应滤波的思想，利用新息协方差匹配原理，建立对不良测量具有鲁棒性的自适应UKF；另一方面，依据改进强跟踪滤波的思想，采用时变渐消因子实时调节矩阵增益以此应对模型突变，保证跟踪效果。

仿真结果表明，STF⁃AUKF算法在目标突发机动时仍然具有较好的稳定性和跟踪效果。

【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2016(039)017【总页数】5页(P30-34)【关键词】目标跟踪;UKF;自适应UKF;强跟踪滤波;时变渐消因子【作者】杨倩;王洋;赵红梅;崔光照【作者单位】郑州轻工业学院电气信息工程学院，河南郑州 450002;郑州轻工业学院电气信息工程学院，河南郑州 450002;郑州轻工业学院电气信息工程学院，河南郑州 450002;郑州轻工业学院电气信息工程学院，河南郑州 450002【正文语种】中文【中图分类】TN713-34;TP92现实生活中很多问题会牵扯到非线性滤波估计。

包括目标跟踪、导航、音频信号处理、卫星轨道/姿态的估计系统、故障检测、生物医学应用等。

很多国内外专家学者开始研究次优的滤波器解决这些问题。

扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）在一些领域使用广泛。

但是，EKF算法也存在许多缺点，如较差的跟踪精度，跟踪过程中出现发散等。

为了解决上述问题，Julier等人提出无迹卡尔曼滤波器［1］（Unscented Kalman Filter， UKF）。

UKF算法的估计精度可以精确到二阶，在许多应用中都表现出较好的性能［2-3］。

然而使用上述方法进行估计时都是以精确模型和良好的测量条件作保证。

当模型不准确或出现不良测量条件时，EKF，UKF算法都不具备较好的估计精度、鲁棒性和跟踪能力。

在系统对目标运动测量出现不良情况时，可以采用自适应UKF算法［4］提高UKF的鲁棒性。

当系统模型比较模糊时，为了减小对滤波的影响，周东华等人提出了强跟踪滤波器［5］（Strong Tracking Filter，STF）。

该算法依靠时变渐消因子在线调整增益矩阵，使得模型在不确定性时依然有较好的鲁棒性和较强的跟踪能力。

许多学者基于STF的理论框架，分别利用UKF、容积卡尔曼滤波（Cubature Kalman Filter，CKF）等代替EKF，建立相应的强跟踪滤波器，有效地改善了STF的性能。

文献［6］将STF的理论思想与UKF相结合，并成功地应用到天文自主导航中，改善了系统的可靠性。

文献［7］提出了STF-CKF算法，并将其应用于非线性系统故障诊断中，首先用CKF算法计算后验均值和方差，然后通过STF对残差强制白化，从而获得了较高的跟踪精度。

然而，STF算法同样具有一定的局限性，如精度低，需要计算雅克比矩阵等。

针对STF的理论局限性及UKF算法在系统不良测量时造成的滤波影响，本文提出了一种基于改进强跟踪的自适应UKF算法。

首先，采用自适应UKF算法解决系统不良测量带来的跟踪误差；STF在模型出现改变时依然拥有较强的鲁棒性优点，因此结合STF算法的基本理论框架，利用自适应UKF代替EKF构成STF-AUKF算法。

实验仿真结果表明，与STF-EKF和STF-UKF算法相比，STF-AUKF算法具有更好的稳定性、鲁棒性和跟踪效果。

1.1 UKF对于离散时间非线性系统，其状态方程和量测方程分别如下：式中：k∈N，xk∈Rn是k时刻的系统状态向量；zk∈Rm是k时刻的量测向量；wk，vk为互不相关的高斯白噪声；x的统计特性是（，Px）。

用Qk和Rk表示为wk和vk的方差。

1.2 初始化1.3 计算sigma点通过x的统计特性，设计2n+1的σ点，设为χi（i=0，1，2，…，2n），则产生σ点的方法如下：式中：λ=α2（n+κ）-n，α决定了σ的散布程度（一般取0.01），κ一般取为0；为矩阵（n+λ）Px平方根矩阵的第i列。

1.4 时间更新其中：式中：α常取0.001；β最佳取值为2；λ=α2（n+κ）-n为尺度调节因子，κ通常取0。

1.5 量测更新1.6 自适应UKF针对UKF算法在测量条件不稳定或系统模型发生变化时带来的跟踪误差，本文在UKF算法的基础上，结合自适应估计原理［8］，根据新息协方差匹配原理，建立带测量噪声比例系数的自适应UKF。

这样就会使得系统具有较好的鲁棒性，提高跟踪精度。

定义：是未经过观测量 zk+1修正过的状态，更能反映系统的扰动。

构造自适应因子自适应因子可以自适应地平衡状态方程预测信息与观测信息的权比，而且能够控制当模型出现异常时对滤波的影响［9-10］。

2.1 强跟踪滤波原理由文献［5］可知，与其他滤波器相比，即使模型发生变化，STF算法依然具有较好的鲁棒性，并且对状态与参数突变有很强的产时跟踪能力。

系统的状态估计如下假设残差的输出序列为γk+1=zk+1-ẑ|k+1 k，则强滤波跟踪器应满足的条件如下：STF将新息序列的不相关性作为衡量滤波性能是否优良的标志。

因此当模型出现不确定性或者突发情况后，通过在线调整增益矩阵Kk+1，能够保证残差序列的正交性。

时变渐消因子的计算方式［10］具体如下：式中：tr［·］为矩阵求迹算子；β≥1为弱化因子，以促使状态估计值更加平滑，一般靠经验取值；Vk+1为实际输出残差序列的协方差阵，可由下式估算：式中：ρ为遗忘因子，一般取值为0.95≤ρ≤0.98；γ1是初始残差。

2.2 强跟踪滤波器渐消因子的等价表述STF算法在计算时变渐消因子的过程中需要计算雅克比矩阵，而求解雅克比矩阵有时是非常复杂和困难的。

针对STF算法存在计算复杂度较高的局限性，为了提高STF的性能，采用改进的STF。

采用不需要计算泰勒级数展开式就可以计算渐消因子的方法［11］。

分别表示无渐消因子时的状态预测误差协方差、新息协方差阵、互协方差阵。

则式（25），式（26）等价表述为：由此实现了时变渐消因子的等价表述。

本文提出的STF-AUKF算法由式（1）和式（2）所确定的非线性系统，STF-AUKF算法如下：已知系统在k时刻的状态估计x̂k| k和Pk| k，估计系统在k+1时刻的状态。

（1）时间更新由式（6）～式（8）可知和预测协方差而此时的预测协方差为未引入时变渐消因子，也可以把它写成（2）计算渐消因子从上述描述中可以看出，时变渐消因子可以按式（27），式（33），式（34），式（30）进行计算，有效地避免了雅克比矩阵的计算。

为了使滤波器具有强跟踪滤波性能，对状态预测误差协方差阵引入渐消因子与式（8）比较可知引入渐消因子后预测误差协方差阵为：（3）量测更新根据式（9），式（15），式（19），式（21）～式（23）进行滤波量测更新，实现强跟踪自适应无迹卡尔曼滤波。

基于二维空间目标的纯方位跟踪系统通过两个传感器跟踪移动目标。

两个传感器固定在已知位置，只能观测目标的方位，记为z1k和z2k。

该系统模型为测量方位的目标跟踪模型，其状态方程如下所示：当目标匀速运动时：当目标做转弯运动时：式中：分别表示运动目标在x轴和y轴方向的两个分量；vx和vy分别表示相应的速度分量；T表示时刻k与k-1之差；wk-1表示零均值的高斯白噪声，其协方差为：q为噪声谱密度，假设为0.1。

目标运动的测量模型为：式中分别表示目标与两个传感器方位的测量值；）表示传感器的位置坐标，且表示量测噪声，且。

目标的初始状态为x0=［0，0，1，0］，初始状态满足x0～N （0，P0），P0满足：目标运动状态变化：（1）从起始点开始沿x轴正向匀速运动；（2）沿y轴负方向做90°的转弯机动运动；（3）沿y轴负方向做匀速运动；（4）沿x轴负方向做90°的转弯机动运动；（5）沿x轴负方向做匀速运动；（6）沿y轴正方向做90°的转弯机动运动；（7）沿y轴正方向做匀速运动。

在进行仿真过程中，图1与图2分别表示UKF，AUKF及它们结合STF算法对运动目标的轨迹跟踪，不难看出，STF-UKF与STF-AUKF算法更有优势。

而图3与图4分别表示采用STF-UKF滤波算法与STF-AUKF滤波算法对运动目标的4种运动状态的实时估计，由仿真结果可以直观地看出，STF-AUKF的估计精度要优于STF-UKF，充分验证了STF-AUKF滤波算法相对于STFUKF滤波算法具有对于突发机动的目标运动模型更好的稳定性、鲁棒性和跟踪效果。