算法设计与分析总复习
《算法设计与分析》复习题
填空1．直接或间接地调用自身的算法称为 递归 。
2．算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。
3．以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法。
4．回溯法解题的显著特点是在搜索过程中动态产生问题的解空间。
在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。
如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为 o(h(n)) 。
5．人们通常将问题的解决方案分为两大类：一类是可以通过执行若干个步骤就能得出问题6．算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 。
7．在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。
3个基本计算模型是 随机存取机、 随机存取存储程序机 、 图灵机 。
8．快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。
9．计算机的资源最重要的是 内存 和 运算 资源。
因而，算法的复杂性有时间 和 空间 之分。
10．贪心算法总是做出在当前看来 最优 的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 局部最优解 。
11．许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质： 最优子结构的 性质和 贪心选择的 性质。
12．常见的两种分支限界法为 队列式 和 优先队列式 。
13．解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中需要排序的是 回溯法 ，不需要排序的是 动态规划和分支限界法 。
14．f ( n ) = 6 × 2n + n 2，f(n)的渐进性态f ( n ) = O ( 2^n )。
15．对于含有n 个元素的排列树问题，最好情况下计算时间复杂性为 ，最坏情况下计算时间复杂性为 n! 。
16．在忽略常数因子的情况下，O 、Ω和Θ三个符号中， Θ 提供了算法运行时间的一个上界。
17．回溯法的求解过程，即在问题的解空间树中，按 深度优先 策略从根结点出发搜索解空间树。
算法设计与分析复习题
算法设计与分析复习题算法设计与分析是计算机科学中的一个重要领域，它涉及到如何高效地解决计算问题。
以下是一些复习题，可以帮助学生更好地理解和掌握算法设计与分析的基本概念和技巧。
1. 算法的基本概念：- 什么是算法？请列举算法的基本特性。
- 解释算法的时间复杂度和空间复杂度，并给出一个例子。
2. 算法设计策略：- 描述贪心算法的工作原理，并给出一个实际问题的例子。
- 解释分治算法的基本步骤，并用快速排序算法来说明。
3. 排序算法：- 比较选择排序、插入排序和冒泡排序的时间复杂度。
- 描述归并排序和快速排序的工作原理，并讨论它们的优缺点。
4. 搜索算法：- 解释线性搜索和二分搜索的区别。
- 描述哈希表的工作原理，并讨论其在搜索算法中的应用。
5. 图算法：- 解释深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的工作原理。
- 描述迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法，并比较它们的使用场景。
6. 动态规划：- 解释动态规划与分治法的区别。
- 给出一个动态规划解决的问题，并描述其解决方案。
7. 复杂度分析：- 什么是大O记号、大Ω记号和大Θ记号？它们如何帮助我们分析算法的效率？- 给出一个算法，并使用大O记号来分析其时间复杂度。
8. 算法优化：- 描述一些常见的算法优化技巧，例如空间换时间或时间换空间。
- 讨论算法优化在实际应用中的重要性。
9. 算法应用：- 举例说明算法在不同领域的应用，如在网络路由、机器学习或数据压缩中。
10. 算法的局限性：- 讨论算法在解决特定问题时可能遇到的局限性。
- 解释为什么某些问题被认为是不可解的或计算上不可行的。
结束语：通过这些复习题的练习，学生应该能够加深对算法设计与分析的理解，掌握不同算法的原理和应用场景，以及如何评估和优化算法的性能。
希望这些题目能够帮助学生在考试或实际工作中更加自信和高效。
!算法设计与分析总复习
!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。
在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。
一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。
2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。
3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。
4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。
二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。
2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。
需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。
3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。
需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。
4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。
需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。
5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。
需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。
三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。
2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。
《算法设计与分析》复习提纲
《算法设计与分析》复习提纲一、基本概念1.算法设计与分析的基本概念和目标2.时间复杂度和空间复杂度的定义及其分析方法3.渐进符号的含义和应用4.最坏情况、平均情况和最好情况的分析方法二、排序算法1.冒泡排序、插入排序和选择排序的原理、特点和时间复杂度2.归并排序和快速排序的原理、特点和时间复杂度3.堆排序和基数排序的原理、特点和时间复杂度4.对各种排序算法的时间复杂度进行比较和分析5.排序算法的稳定性及其应用三、查找算法1.顺序查找和二分查找的原理、特点和时间复杂度2.哈希查找的原理、特点和时间复杂度3.查找算法的性能比较和选择4.查找算法在实际问题中的应用四、图算法1.图的基本概念和表示方法2.图的遍历算法：深度优先和广度优先的原理、特点和应用3. 最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd算法的原理、特点和时间复杂度4. 最小生成树算法：Prim算法和Kruskal算法的原理、特点和时间复杂度5.图的应用：拓扑排序、关键路径和网络流问题五、动态规划算法1.动态规划算法的基本思想和特点2.最优子结构、重叠子问题和状态转移方程的定义和应用3.0-1背包问题和最长公共子序列问题的动态规划算法4.动态规划算法的时间复杂度分析和优化方法5.动态规划算法在实际问题中的应用六、贪心算法1.贪心算法的基本思想和特点2.哈夫曼编码和活动选择问题的贪心算法3.贪心算法的正确性证明和近似算法的设计4.贪心算法在实际问题中的应用七、分治算法1.分治算法的基本思想和特点2.快速排序和归并排序的分治算法3.分治算法在实际问题中的应用八、回溯算法1.回溯算法的基本思想和特点2.八皇后问题和0-1背包问题的回溯算法3.回溯算法的剪枝策略和性能优化4.回溯算法在实际问题中的应用九、随机化算法1.随机化算法的基本思想和特点2.蒙特卡罗算法和拉斯维加斯算法的原理和特点3.随机化算法在实际问题中的应用十、算法设计技巧1.分解复杂问题、找出递归公式和设计递归算法2.利用递归和迭代进行算法设计和分析3.利用动态规划、贪心算法和分治算法进行算法设计和分析4.利用回溯算法和随机化算法进行算法设计和分析5.开发和应用合适的数据结构进行算法设计和分析以上是《算法设计与分析》复习提纲的内容，涵盖了该课程的基本概念、排序算法、查找算法、图算法、动态规划算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、随机化算法以及算法设计技巧等内容。
算法设计与分析复习要点
算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。
算法设计与分析总复习
算法设计与分析1、什么是算法？算法有哪些基本特征？请指出算法同程序的相同点与不同点。
答：算法是解决问题的方法或过程，是满足以下四个性质的指令序列1）输入：有0个以上的输入2）输出：至少有1个输出3）确定性：指令清晰、无歧义4）有限性：指令执行次数有限，时间有限算法和程序的相同点：两者都具有输入、输出和确定性的特征不同点：程序是算法用某种程序语言的具体实现，程序不满足算法具有的有限性性质2、请描述算法设计的一般过程。
答：算法设计的一般过程是1）提出问题2）确定数学模型3）明确目的、条件和约束关系4）设计求解步骤5）结果评估与分析如果在第5步的分析中对算法时间、空间复杂度或结果不满意，可以返回第1步或第4步进一步迭代，直至找到满意的算法。
3、什么是算法复杂性？它主要有哪两个方面构成？答：算法复杂性是算法运行时所需要的计算机资源的量，它包括两个方面：时间复杂性（需要时间资源的量）和空间复杂性（需要空间资源的量）。
4、时间复杂性分析主要分哪三种情况，哪种情况的可操作性最好，最具有实际价值？答：时间复杂性分为3种情况，最好情况、平均情况、最坏情况，可操作性最好，最具有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性5、如果算法A由三个步骤组成，其中第一步的时间复杂性为O(n2)，第二步的时间复杂性为O(nlogn)，第三步的时间复杂性为O(n)，请问算法A的时间复杂性是多少？答：O(n2)6、请问二分搜索算法、快速排序算法、线性时间选择算法和最近点对问题的时间复杂性各为多少？答：二分搜索算法：最坏情况O(logn)、快速排序算法:最坏情况O(n2)，最好情况和平均情况均为O(nlogn)线性时间选择算法:最坏情况O(n)最近点对问题:时间复杂性O(nlogn)7、分治算法和动态规划算法都是通过对问题进行分解，通过对子问题的求解然后进行解重构，从而实现对原问题的求解。
请指出这两种算法在对问题进行分解时各自所遵循的原则。
答：分治算法对问题进行分解时所遵循的原则是将待求解问题分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题相同的子问题（不包含公共的子问题）。
算法设计与分析 复习整理汇编
《算法设计与分析》复习要点2.算法的概念：答：算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法。
一个算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
注：算法三要素：1、操作2、控制结构3、数据结构3.算法有5大特性：答：输入、输出、确定性、能行性、有穷性。
注：输入：一个算法有０个或多个输入；输出：一个算法将产生一个或多个输出。
确定性：一个算法中每一步运算的含义必须是确切的、无二义性的；可行性：一个算法中要执行的运算都是相当基本的操作，能在有限的时间内完成；有穷性：一个算法必须在执行了有穷步运算之后终止；4.算法按计算时间可分为两类：答:多项式时间算法的渐进时间复杂度:O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)，具有此特征的问题称为P为题。
有效算法。
指数时间算法的渐进时间复杂度之间的关系为：O(2^n)<O(n!)< O(n^n)，具有此特征的问题称为NP问题。
注：可以带1或2这些数字来判断它们之间的大小关系。
5.一个好算法的4大特性：答：正确性、简明性、效率、最优性。
注：正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解。
利于编码和调试。
效率：时间代价和空间代价应该尽可能的小。
最优性：算法的执行时间已经到求解该类问题所需要时间的下界。
6.影响程序运行时间的因素：1、答：程序所以来的算法。
问题规模和输入数据。
计算机系统系能。
注：算法运行的时间代价的度量不应依赖于算法运行的软件平台，算法运行的软件包括操作系统和采用的编程语言及其编译系统。
时间代价用执行基本操作（即关键操作）的次数来度量，这是进行算法分析的基础。
7.关键操作的概念答：指算法运行中起主要作用且花费最多时间的操作。
1.简述分治法是怎样的一种算法设计策略：答：将一个问题分解为若干个规模较小的子问题,且这些子问题互相独立且与原问题类型相同,递归地处理这些子问题，直到这些子问题的规模小到可以直接求解，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
算法设计与分析复习知识点
算法设计与分析复习知识点算法设计与分析是计算机科学中的重要概念，它涉及到各种问题的解决方法和效率分析。
在本文中，我将回顾一些算法设计与分析的核心知识点。
一、算法的基本概念1. 算法的定义：算法是一系列明确指定的步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性：输入、输出、确定性、可行性和有穷性。
3. 算法的效率：时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的两个重要指标。
4. 算法的分类：常见的算法分类有分治法、贪心法、动态规划、回溯法等。
二、时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：描述算法的时间耗费，通常使用大O符号表示。
常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。
2. 空间复杂度：描述算法在执行过程中所需的额外空间，也使用大O符号表示。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。
三、常见的算法思想和技巧1. 分治法：将一个大问题划分成若干个小问题，然后逐个解决，并将结果合并得到最终解。
2. 贪心法：在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能得到全局最优解。
3. 动态规划：将一个大问题分解成若干个子问题，通过求解子问题得到最优解，从而得到原问题的解。
4. 回溯法：通过不断地尝试所有可能的选择，然后进行回溯，找到问题的解。
四、常见算法的应用1. 排序算法：快速排序、归并排序、插入排序等。
2. 搜索算法：深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。
3. 图算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。
4. 字符串匹配算法：暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
五、算法复杂度分析1. 最优复杂度：最好情况下算法执行所需的最小资源。
2. 平均复杂度：在所有输入情况下算法执行所需的资源的平均值。
3. 最坏复杂度：最坏情况下算法执行所需的最大资源。
六、常见问题和优化技巧1. 递归算法的优化：尾递归优化、记忆化搜索等。
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“算法设计与分析”课程总复习什么是算法？算法有哪些基本特征？请指出算法同程序的相同点与不同点。
答：算法是解决问题的方法或过程，是满足以下四个性质的指令序列1 )输入：有0个以上的输入2 )输出：至少有1个输出 (3)可实现性3)确定性：指令清晰、无歧义4)有限性：指令执行次数有限，时间有限算法和程序的相同点：两者都具有输入、输出和确定性的特征不同点：程序是算法用某种程序语言的具体实现，程序不满足算法具有的有限性性质请描述算法设计的一般过程。
答：算法设计的一般过程是:1 )提出问题2)确定数学模型3 )明确目的、条件和约束关系4)设计求解步骤5)结果评估与分析如果在第5步的分析中对算法时间、空间复杂度或结果不满意，可以返回第1步或第4步进一步迭代，直至找到满意的算法。
什么是算法复杂性？它主要有哪两个方面构成？答：算法复杂性是算法运行时所需要的计算机资源的量，它包括两个方面：时间复杂性(需要时间资源的量)和空间复杂性(需要空间资源的量) 。
时间复杂性分析主要分哪三种情况，哪种情况的可操作性最好，最具有实际价值？答：时间复杂性分为3种情况，最好情况、平均情况、最坏情况，可操作性最好，最具有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性如果算法A由三个步骤组成，其中第一步的时间复杂性为0(n2)，第二步的时间复杂性为0(nlogn),第三步的时间复杂性为0(n)，请问算法A 的时间复杂性是多少？答：0(n2)请问二分搜索算法、快速排序算法、线性时间选择算法和最近点对问题的时间复杂性各为多少？答：快速排序算法：最坏情况0(n2)，最好情况和平均情况均为0(nlogn)二分搜索算法：最坏情况O(logn)、线性时间选择算法：最坏情况0(n)最近点对问题：时间复杂性0（nlogn）分治算法和动态规划算法都是通过对问题进行分解，通过对子问题的求解然后进行解重构，从而实现对原问题的求解。
请指出这两种算法在对问题进行分解时各自所遵循的原则。
答：分治算法对问题进行分解时所遵循的原则是将待求解问题分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题相同的子问题（不包含公共的子问题）。
动态规划对问题进行分解时所遵循的原则是将待求解问题分解为若干个规模较小、相互关联的与原问题类似的子问题（包含公共的子问题），采用记录表的方法来保存所有已解决问题的答案，而在需要的时候再找出已求得的答案，避免大量的重复计算。
动态规划算法的本质是什么，请简要阐述。
答：动态规划的实质是分治思想和解决冗余，动态规划算法是将问题分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。
如果一个问题可以利用动态规划算法求解，那么该问题应满足什么条件？答：该问题具有最优子结构性质（一个问题的最优解包含其子问题的最优解）和子问题重叠性质（每次递归产生的子问题不总是新问题，有些子问题被反复计算多次）动态规划算法的基本思想是什么？请简述动态规划算法主要设计步骤。
答：动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干个相互关联的与原问题类似的子问题，求解这些子问题，并保存子问题的答案，避免重复计算，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
动态规划算法主要设计步骤：1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；2）递归地定义最优值；3）以自底向上的方式计算出最优值； 4 ）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解；什么是备忘录方法？它同动态规划法相比主要不同点是什么？请指出动态规划法和备忘录方法各自的适用范围。
（注：平常说的“动态规划”是自底向上的动态规划，“备忘录方法”是自顶向下的动态规划。
）答：备忘录方法是动态规划算法的变形，它通过分治思想对原问题进行分解，以存储子问题的解的方式解决冗余计算，并采用自顶向下的递归方式获取问题的最终解。
与动态规划算法的不同之处是动态规划算法的递归方式是自底向上递归求解，而备忘录方法的递归方式是自顶向下递归求解。
当一个问题的所有子问题都至少要解一次时，使用动态规划算法。
当子问题空间中的部分子问题不需要求解时，使用备忘录方法。
贪心算法的设计思想是什么，有什么特点？如果一个问题用贪心算法可以获得全局最优解，那么该问题的求解应满足哪些条件？答：贪心算法的设计思想是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
它的特点是1）不是从整体考虑一一得到的解可能不是全局最优 2 ）简单，直接，易理解，效率高。
如使用贪心算法求解问题获得全局最优解，则问题应满足1）贪心选择性质（与动态规划的主要区别）所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择（即贪心选择）来达到2 ）最优子结构性质（动态规划算法和贪心算法的共同点）一个问题的最优解包含其子问题的最优解时。
请简要描述回溯法的实现过程。
用回溯法求解0/1背包问题、TSP问题、N皇后问题和连续邮资问题时，其各自的解空间树各是什么形式？答：实现过程：确定解空间的组织结构，然后从开始结点（根结点）出发，以深度优先方式搜索整个解空间。
这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。
在当前扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。
这个新结点成为新的活结点，并成为扩展结点。
否则如果在当前扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。
此时，应往回移动（回溯）到最近的活结点处，并使该结点成为当前的扩展结点。
回溯法按上述方式递归地在解空间中搜索，直到找到所要求的解或解空间中以无活结点为止。
0/1背包：n+1层的子集树TSP问题：（n-1）!个叶节点的排列树N皇后问题：完全n叉树连续邮资问题：n层树，其中结点的度随着本结点取值范围而变化的树？？影响回溯法效率的主要因素有哪些？如何有效地估算回溯法在求解具体实例时产生的中间节点数量？答：影响回溯法效率的主要因素1）产生x[k]的时间2）满足显约束的x[k]值的个数3）计算约束函数con strain 的时间4）计算限界函数bound的时间5）满足约束函数和限界函数约束的所有x[k]的个数采用概率方法可以有效地估算回溯法在求解具体实例时产生的中间节点数量：（即在解空间树上产生一条随机路径，然后沿该路径估算解空间中满足约束条件的节点数m由于使用静态约束函数，在某些情况下产生的估计较为保守。
因此还可以多选取几条不同的路径，分别计算m然后平均，这样的估算结果会更准确些。
）请简述分支限界法的算法思想以及两种主要的实现方法。
答：分支限界法的算法思想是在问题的解空间树上以广度优先或最小耗费（最大效益）优先方式搜索问题的满足约束条件的一个解或最优解。
（搜索策略：每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
扩展结点一次性产生其所有儿子结点。
在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。
此后，从活结点表中按一定的策略取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。
这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。
）分支限界法根据从活结点表中选择下一个扩展结点的方式有两种实现方法1）队列式FIFO分支限界法：按照队列先进先出（FIFO ）原则选取下一个节点为扩展节点。
2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
（最大优先队列：使用最大堆，体现最大效益优先最小优先队列：使用最小堆，体现最小费用优先请指出回溯法与分支限界法的相同点与不同点。
答：相同点：1）两者在进行问题求解前，都需要完成解空间的定义和组织；2）都是通过在解空间树上搜索来寻找问题的解；不同点：1）搜索方式：回溯法：深度优先；分支限界法：广度优先；2）搜索策略回溯法：根据剪枝函数，选择下一个扩展接点并按深度优先方式进行搜索；分支限界法：在扩展结点处，先产生其所有的子结点（分支），然后根据限界函数，确定哪些子结点将导致不可行解或非最优解，将这些子结点剔除，用剩下的子结点构造当前的活结点表，然后从该表中取一个结点作为当前扩展结点，并重复上述过程；对于NP完全问题，我们一般采取的求解策略主要有哪些？答：NP完全问题可行的解题策略1）只对问题的特殊实例求解2）用动态规划法或分支限界法求解3）用概率算法求解4）只求近似解5）用启发式方法求解P问题和NP问题用确定的图灵机可以在多项式时间内可解的判定问题称为P类问题。
用不确定的图灵机在多项式时间内可解的判定问题称为NP类问题。
递归的定义：一个过程（或函数）直接或间接调用自己本身，这种过程（或函数）叫递归过程（或函数）,有直接调用和间接调用两种。
设计递归算法，主要有两步（1 ）确定递归公式；（2）确定边界（终了）条件递归按其调用方式分为：1.直接递归，递归过程P直接自己调用自己；2•间接递归，即P包含另一过程D,而D又调用P.能采用递归描述的算法通常有这样的特征：为求解规模为N的问题，设法将它分解成规模较小的问题，然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法，分解成规模更小的问题，并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。
特别地，当规模N=1时，能直接得解。
分治法的适用条件分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；（3 ）禾9用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（4 ）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是应用分治法的前提，它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑贪心法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。
分治法的基本步骤分治法在每一层递归上都有三个步骤：（1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；（2）求解：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；（3 ）合并：将各个子问题的解合并为原问题的解快速排序是通过比较关键码、交换记录，以某个记录为界（该记录称为支点），将待排序列分成两部分。
其中，一部分所有记录的关键码大于等于支点记录的关键码，另一部分所有记录的关键码小于支点记录的关键码。
我们将待排序列按关键码以支点记录分成两部分的过程，称为一次划分。
对各部分不断划分，直到整个序列按关键码有序。