2019年绥化市中考数学试题、答案(解析版)

2019年绥化市中考数学数学试题、答案（解析版）一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑.1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为2370000km .把370 000这个数用科学记数法表示为 ( )A .43710⨯B .53.710⨯C .60.3710⨯D .63.710⨯ 2.下列图形中,属于中心对称图形的是( )AB CD3.下列计算正确的是( )A 3=±B .0(1)0-=C D 2=4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是( )A .球体B .圆锥C .圆柱D .正方体 5.下列因式分解正确的是( )A .2(1)x x x x -=+B .234(4)(1)a a a a --=+-C .222()2a ab b a b +-=-D .22()()x y x y x y -=+-6.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( ) A .13B .14C .15D .167.下列命题是假命题的是( )A .三角形两边的和大于第三边B .正六边形的每个中心角都等于60︒C .半径为RD .只有正方形的外角和等于360︒8.小明去商店购买A 、B 两种玩具,共用了10元钱,A 种玩具每件1元,B 种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量.则小明的购买方案有( ) A .5种B .4种C .3种D .2种 9.不等式组10842x x x -⎧⎨++⎩≥＞的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD10.如图,在正方形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上的两个动点,P 是正方形四边上的任意一点,且4AB =,2EF =,设AE x =.当PEF △是等腰三角形时,下列关于P 点个数的说法中,一定正确的是( )①当0x =(即E 、A 两点重合)时,P 点有6个②当0422x -＜＜时,P 点最多有9个③当P 点有8个时,2x = ④当PEF △是等边三角形时,P 点有4个A .①③B .①④C .②④D .②③二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内.11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为20-℃,绥化市的平均气温约为23-℃,则两地的温差为℃.12.有意义,则x 的取值范围是 . 13.计算：()234m m -÷= .14.已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是 .15.当2018a =时,代数式21111(1)a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭的值是 . 16.用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为 .17.如图,在ABC △中,AB AC =,点D 在AC 上,且BD BC AD ==,则A ∠= 度.17题图18.一次函数16y x =-+与反比例函数28(0)y x x=>的图象如图所示,当12y y ＞时,自变量x 的取值范围是 .18题图19.甲、乙两辆汽车同时从A 地出发,开往相距200 km 的B 地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B 地,则甲车的速度为 km/h .20.半径为5的O 是锐角三角形ABC 的外接圆,AB AC =,连接OB 、OC ,延长CO 交弦AB 于点D .若OBD △是直角三角形,则弦BC 的长为 .21.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→⋯”的路线运动,设第n 秒运动到点n P (n 为正整数),则点2019P 的坐标是 .三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内. 22.(6分)如图,已知ABC △三个顶点的坐标分别为(24),(04),(1,1)A B C ----，，. (1)请在网格中,画出线段BC 关于原点对称的线段11B C ；(2)请在网格中,过点C 画一条直线CD ,将ABC △分成面积相等的两部分,与线段AB 相交于点D ,写出点D 的坐标；(3)若另有一点(33)P --，,连接PC ,则tan BCP ∠= .23.(6分)小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查.收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类：A .读书看报；B .健身活动；C .做家务；D .外出游玩；E .其他方式,并绘制了不完整的统计图如图.统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%. 请根据图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数是 人； (2)补全条形统计图；(3)根据调查结果,估计本校2 360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24.(6分)按要求解答下列各题：(1)如图①,求作一点P ,使点P 到ABC ∠的两边的距离相等,且在ABC △的边AC 上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)； (2)如图②,B 、C 表示两个港口,港口C 在港口B 的正东方向上.海上有一小岛A 在港口B 的北偏东60︒方向上,且在港口C 的北偏西45︒方向上.测得40AB =海里,求小岛A 与港口C 之间的距离.(结果可保留根号)25.(6分)已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为1x 和2x ,当12124x x x x ++＝时,求k 的值.26.(7分)如图,AB 为O 的直径,AC 平分BAD ∠,交弦BD 于点G ,连接半径OC 交BD 于点E ,过点C 的一条直线交AB 的延长线于点F ,AFC ACD ∠=∠. (1)求证：直线CF 是O 的切线； (2)若22DE CE ==.①求AD 的长；②求ACF △的周长.(结果可保留根号)27.(7分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y (个)与甲加工时间x (h)之间的函数图象为折线OA AB BC --,如图所示.(1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工个零件；(2)当36x ≤≤时,求y 与x 之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等？28.(9分)如图①,在正方形ABCD 中,6AB =,M 为对角线BD 上任意一点(不与B 、D 重合),连接CM ,过点M 作MN CM ⊥,交线段AB 于点N . (1)求证：MN MC =；(2)若2:5DM DB =:,求证：4AN BN =；(3)如图②,连接NC 交BD 于点G .若:3:5BG MG =,求NG CG 的值.图①图②29.(10分)已知抛物线23y ax bx =++的对称轴为直线12x =,交x 轴于点A 、B ,交y 轴于点C ,且点A 坐标为20A -(,).直线0y mx m m =--（＞）与抛物线交于点P 、Q (点P 在点Q 的右边),交y 轴于点H . (1)求该抛物线的解析式；(2)若5n =-,且CPQ △的面积为3,求m 的值；(3)当1m ≠时,若3n m =-,直线AQ 交y 轴于点K .设PQK △的面积为S ,求S 与m 之间的函数解析式.备用图2019年绥化市中考数学答案解析一、单项选择题 1.【答案】B【解析】把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（110a ≤＜，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.所以，5370000 3.710=⨯，选B . 【考点】科学记数法 2.【答案】C【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.四个选项中，只有C 符合，A 、B 、D 都是轴对称图形. 【考点】中心对称图形 3.【答案】D【解析】对于A 93=，所以，A 错误； 对于B ，任何非零数的0次方等于1，故B 错误； 对于C ，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误， 对于D ，8的3次方根为2，故正确. 【考点】整式的运算 4.【答案】A【解析】只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆. 【考点】三视图 5.【答案】D【解析】对于A ，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：21x x x x -=-（）； 对于B ，十字相乘法符号错误，正确的分解：23441a a a a --=-()(+)； 对于C ，2b 项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误； 对于D ，用平方差公式，正确. 【考点】因式分解 6.【答案】A【解析】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为：21P 63==.【考点】概率 7.【答案】D【解析】三角形两边的和大于第三边，A 正确；正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于360606︒=︒，B 正确；半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为2R ，设边长等于x ，则：222(2)x x R +=，解得边长为：x =，C 正确；任何凸n （3n ≥）边形的外角和都为360︒，所以，D 为假命题.【考点】命题真假判断，三角形的性质，正多边形的性质 8.【答案】C【解析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=，即52xy =－，满足条件：11x y x y ≥，≥，＞， 当2x =时，4y =，不符合； 当4x =时，3y =，符合； 当6x =时，2y =，符合； 当8x =时，1y =，符合； 共3种购买方案.【考点】二元一次方程，不等式 9.【答案】B【解析】由10x -≥，得：1x ≥， 由842x x +＞+，得：2x ＜，所以，不等式组的解集为：12x ≤＜，B 符合. 【考点】二元一次不等式组 10.【答案】B【解析】①当0x =（即E 、A 两点重合）时，如下图， 分别以A 、F 为圆心，2为半径画圆，各2个P 点， 以AF 为直径作圆，有2个P 点，共6个， 所以，①正确.②当02x ＜＜时，P 点最多有8个，故②错误. ③当P 点有8个时，如图2所示：当01x ＜14x -＜＜或21x -＜＜或12x ＜＜时， P 点有8个；故③错误；④如图3，当PMN △是等边三角形时，P 点有4个；故④正确；当PEF △是等腰三角形时，关于P 点个数的说法中，不正确的是②③，不一定正确的是①④；故选：B .【考点】正方形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定 二、填空题 11.【答案】3【解析】202320233---=+-=(). 【考点】实数的运算 12.【答案】4x ≠【解析】分子是常数，分母不能为0，所以，4x ≠. 【考点】分式的意义 13.【答案】2m【解析】原式64642m m m m -=÷==. 【考点】整式的运算 14.【答案】8【解析】数据的平均数为：5，方差为：21(1640416)85s =++++=.【考点】数据的方差15.【答案】2019【解析】原式21(1)111a a a a a -+=⨯=++-，当2018a =时，原式2019=.【考点】分式的运算 16.【答案】12【解析】依题意，有：12024180lππ⨯⨯=，解得：12l =. 【考点】圆锥的侧面展开图 17.【答案】36【解析】设A ∠为x 度，因为BD AD =，所以，ABD A ∠=∠， 因为BD BC =，所以，2C BDC x ∠=∠=， 因为AB AC =，所以，2ABC C x ∠=∠=，所以，2DBC x x x ∠=-=， 在三角形DBC 中，22180x x x =︒++，解得：36x =︒.【考点】等边对等角，三角形内角和定理 18.【答案】24x ＜＜【解析】由图可知，当24x ＜＜时，有12y y ＞ 在2x ＜，4x ＞时，都有12y y ＜时， 所以，24x ＜＜.【考点】一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式 19.【答案】80【解析】设甲车的速度为 km/h x ，则乙车的速度为5km/h 4x ， 依题意，得：200200305604x x -=， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意. 【考点】分式方程20.【答案】【解析】解：如图1，当90ODB ∠=︒时， 即CD AB ⊥，AD BD ∴=，AC BC ∴=，AB AC =，ABC ∴△是等边三角形，30DBO ∴∠=︒，5OB =，BD ∴==BC AB ∴== 如图2，当90DOB ∠=︒，90BOC ∴∠=︒，BOC ∴△是等腰直角三角形，BC ∴==综上所述，若OBD △是直角三角形，则弦BC 的长为故答案为：【考点】等边三角形，三角函数21.【答案】20192⎛ ⎝⎭【解析】解：由题意知，112A ⎛ ⎝⎭2(1,0)A3322A ⎛ ⎝⎭4(2,0)A55,2A ⎛ ⎝⎭6(3,0)A772A ⎛ ⎝⎭……由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6这样循环，2019201922A ⎛∴ ⎝⎭故答案为：20192⎛ ⎝⎭.【考点】找规律 三、解答题22.【答案】（1）（2）(14)D --，（3）1【解析】（1）作出线段11B C ，标字母1B 和1C ；（2）画出直线CD ，写出(14)D --，（3）1【考点】平面直角坐标系，中心对称，三角函数23.【答案】（1）40（2）（3）354【解析】（1）40（2）补全条形图.（3）解：6236035440⨯=（人） 答：根据调查结果，本校假期活动方式是“读书看报”的人数约有354人.【考点】统计图，样本估计总体24.【答案】（1）（2）【解析】（1）如下图：作出ABC ∠的平分线，标出点P .（2）解：过点A 作AD BC ⊥于点D .由题意得30,45ABD ACD ∠∠=︒=︒.在Rt ADB △中，40AB =，sin3020AD AB ∴=⋅︒=.在Rt ADC △中，sin AD ACD AC∠=，sin 45AD AC ∴==︒.答：小岛A 与港口C 之间的距离是.【考点】角平分线的作法，三角函数25.【答案】（1）94k ≤ （2）1【解析】（1）当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根符合题意，当0k ≠时，方程是一元二次方程，由题意得24940b ac k ∆=-=-≥， 解得：94k ≤. 综上，k 的取值范围是94k ≤. （2）1x 和2x 是方程2310kx x -+=的两根，121231,x x x x kk ∴+==. 12124x x x x ++=，314k k∴+=. 解得1k =， 经检验：1k =是分式方程的解，且914＜.答：k 的值为1.【考点】一元二次方程根的判别式，韦达定理26.【答案】（1）证明：AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠.∴C 是弧BD 的中点.OC BD ∴⊥.BE DE ∴=.,AFC ACD ACD ABD ∠=∠∠=∠，AFC ABD ∴∠=∠.BD CF ∴∥.OC CF ∴⊥.OC 是半径，∴CF 是圆O 切线.（2）解：①设OC R =.22DE CE ==，2,1BE DE CE ∴===.1OE R ∴=-.在Rt OBE △中，222(1)2R R -+=， 解得52R =.53122OE ∴=-=.由（1）得,OA OB BE DE ==，23AD OE ∴==.②连接BC .BD CF ∥，BE OE OBFC OC OF ∴==.352,,22BE OE R ===，1025,36CF OF ∴==.203AF OF OA ∴=+=.在Rt BCE △中，1,2CE BE ==，BC ∴=.AB 是直径，ACB ∴△为直角三角形.AC ∴==ACF ∴△周长10AC FC AF =++=+【考点】圆的切线的判定，三角形相似的性质，勾股定理27.【答案】（1）2702040（2）设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，把(3,90),(6,270)B C 代入解析式，得3906270k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得6090k b =⎧⎨=-⎩ 6090(36)y x x ∴=-≤≤（3）解：设甲加工x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等.①2030x =1.5x =②502030-=203040(3)x x =+-4.5x =答：甲加工1.5 h 或4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【考点】待定系数法，二元一次方程组，一次函数的图象28.【答案】（1）证明：如图，过M 分别作ME AB ∥交BC 于点E ，MF BC ∥交AB 于点F ，则四边形BEMF是平行四边形.四边形ABCD 是正方形，90,45ABC ABD CBD BME ∴∠=︒∠=∠=∠=︒.ME BE ∴=.∴平行四边形MEBF 是正方形.ME MF ∴=.CM MN ⊥，90CMN ∴∠=︒.90FME ∠=︒，CME FMN ∴∠=∠.MFN MEC ∴△≌△.MN MC ∴=.（2）证明：由（1）得：,FM AD EM CD ∥∥，25AF CE DM AB BC BD ∴===. 2.4, 2.4AF CE ∴==.MFN MEC △≌△，2.4FN EC ∴==.4.8,6 4.8 1.2AN BN ∴==-=.4AN BN ∴=.（3）解：把DMC △绕点C 逆时针旋转90︒得到BHC △，连接GH .,90DMC BHC BCD ∠=︒△≌△，,,,45MC HC DM BH CDM CBH DCM BCH ∴==∠=∠∠=∠=︒.90,90MBH MCH ∴∠=︒∠=︒.,MC MN MC MN =⊥，MNC ∴△是等腰直角三角形.45MNC ∴∠=︒.45NCH ∴∠=︒.MCG HCG ∴△≌△.MG HG ∴=.:3:5BG MG =，∴设3BG a =，则5MG GH a ==.在Rt BGH △中，4BH a ==，则4MD a =.正方形ABCD 的边长为6，BD ∴=.12DM MG BG a ∴++==a ∴=. 22BG MG ∴==,45MGC NGB MNG GBC ∠=∠∠=∠=︒，MGC NGB ∴△∽△.GC MG GB NG∴=. 152CG NG BG MG ∴==.【考点】正方形的判定，三角形全等的判定，三角形相似的性质 29.【答案】（1）抛物线对称轴是122b x a =-=又经过点A (2,0)-， 由题意得1224230.b a a b ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩解得11,22a b =-=. ∴抛物线的解析式为211322y x x =-++. （2）设点Q 横坐标为1x ，点P 横坐标为2x ，则有12x x ＜.把5n =-代入y mx n =--得5y mx =-+. 5y mx =-+与211322y x x =-++交于点P 和点Q ， 2115322mx x x ∴-+=-++. 整理得2(21)40x m x -++=.121221,4x x m x x ∴+=+=.CPQ △的面积为3，CPQ CHP CHQ S S S ∴=-△△△即()21132HC x x -=. 213x x ∴-=. ()2121249x x x x ∴+-=2(21)25m +=.122,3m m ∴==-.0m >，2m ∴=.（3）当3n m =-时，:3PQ y mx m =-+，(0,3)H m ∴.3y mx m =-+与211322y x x =-++交于点P 和点Q ， 2113322mx m x x ∴-+=-++， 2(21)6(1)0x m x m -++-=，(3)(22)0x x m --+=，123,22x x m ∴==-.当223m -<时，有502m <<. 点P 在点Q 的右边， ()2(3,0),22,25P Q m m m ∴--+.52:522m AQ y x m -∴=+-. (0,52)K m ∴-.|55|5|1|HK m m ∴=-=-.①当01m ＜＜时，如图①，55HK m =-，PQK PHK QHK S S S ∴=+△△△()12P Q HK x x =- 1(55)(52)2m m =-- 23525522m m =-+.②当52m 1＜＜时，如图②，55HK m =-，23525522PQK S m m ∴=-+-△.当223m -＞时，如图③，有52m ＞.()222,25,(3,0),(0,0)P m m m Q K ∴--+.12P RQK S KQ y ∴=△()23252m m =-21532m m =-.综上，22235255(01)2235255512221553.22m m m S m m m m m m ⎧-+<<⎪⎪⎪⎛⎫=-+-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫->⎪⎪⎝⎭⎩，，【考点】待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及其性质，分类讨论，一元二次方程。