电力系统元件数学模型-精
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电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第三章 电力系统各元件的数学模型2
3.2.2 变压器零序参数与等值电路
零序励磁阻抗Z 与变压器的结构有很大关系： 零序励磁阻抗 m0与变压器的结构有很大关系： 由三个单相变压器组成的三相变压器， 由三个单相变压器组成的三相变压器，可以近 似认为励磁电抗为无穷大； 似认为励磁电抗为无穷大； 对于三相五柱式和壳式变压器， 对于三相五柱式和壳式变压器，零序励磁电抗 也相当于无穷大； 也相当于无穷大； 对于三相三柱式变压器，零序励磁电抗较小， 对于三相三柱式变压器，零序励磁电抗较小， 其值可用试验方法求得
RT 1 RT 2
2 Pk 1 %U N , = 2 1000 S N 2 Pk 2 %U N , = 2 1000 S N 2 Pk 3 %U N , = 2 1000 S N
RT 3
1 Uk1%= (Uk(1−2)%+Uk(1−3)%−Uk(2−3)%) 2 1 Uk 2% = (Uk (1−2) %+ Uk (2−3) %− Uk (1−3) %) 2 1 U k 3 % = (U k (1−3 ) % + U k ( 2−3 ) % − U k (1−2 ) %) 2
自耦变压器是 自耦变压器是一次与二次绕组有共同部分的变压器 可等值于普通变压器，等值电路与参数计算方法相同。 可等值于普通变压器，等值电路与参数计算方法相同。 但其第三绕组容量总是小于变压器的额定容量, 但其第三绕组容量总是小于变压器的额定容量,如果 制造厂提供的短路数据未经归算， 制造厂提供的短路数据未经归算，归算的方法也与普 通三绕组变压器相同， 通三绕组变压器相同，即将短路损耗乘以额定容量和 第三绕组容量比的平方， 第三绕组容量比的平方，短路电压乘以额定容量和第 三绕组容量比
三绕组变压器近似等效电路
3.2.1 变压器正序参数与等值电路
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
k U 1N : U 20 U 1N : U 2 N
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
1 电力系统各元件数学模型
1 电力系统各元件数学模型1.1 发电机组参数及数学模型发电机组在稳态运行时的数学模型（图1所示）极为简单，通常由两个变量表示，即发出的有功功率P 和端电压U 的大小或发出的有功功率P 和无功功率Q 的大小。
以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允许发出的最大、最小无功功率max Q 、min Q 。
图 1 发电机数学模型1.2 变压器参数及数学模型1.2.1双绕组变压器Γ型等值电路模型TjX 图2 双绕组变压器Γ型等值电路模型双绕组变压器Γ型等值电路模型如图2所示，电路参数通过以下公式计算。
注意，公式中N U 取不同绕组的额定电压，表示将参数归算到相应绕组所在的电压等级（所得所得阻抗/导纳参数都是等值为Y/Y 接线的单相参数）;公式中各参数由变压器厂家提供，采用实用单位。
22020210001001000%100k N T Nk NT N T NN T N P U R S U U X S P G U I S B U ⎧∙=⎪⎪⎪%∙=⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=∙⎪⎩（1-1） 其中，k P 为短路损耗，k U %为短路电压百分数，0P 为空载损耗，0%I 为空载电流百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 该电路模型一般用于手算潮流中。
1.2.2 双绕组变压器T 型等值电路模型1jX '图 3 双绕组变压器T 型等值电路模型其中，1R 和1X 为绕组1的电阻和漏抗，'2R ，'2X 为归算到1次侧的绕组2 的电阻和漏抗，m R 和m X 为励磁支路的电阻和电抗。
该电路模型一般用于电机学中加深对一二次侧和励磁支路电阻电抗的理解以及手算潮流计算中。
1.2.2 三绕组变压器Z 图4三绕组变压器的等值电路三绕组变压器的等值电路如图3所示，图中，变压器的励磁支路也以导纳表示。
该电路模型一般用于手算潮流计算中。
三绕组变压器的参数计算如下： 电阻：由短路损耗计算()()()1(12)(31)(23)2(23)(12)(31)3(31)(23)(12)121212k k k k k k k k k P P P P P P P P P P P P ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-2） 211222233100010001000k N T Nk N T Nk NT N P U R S P U R S P U R S ⎧∙=⎪⎪⎪∙⎪=⎨⎪⎪∙⎪=⎪⎩（1-3） 其中，k P 为短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量对于容量比为100/100/50和100/50/100的变压器，厂家提供的短路损耗是小容量绕组达到自身额定电流()/2N I 时的试验数据，计算时应首先将短路损耗折算为对应于变压器额定电流()N I 的值例如，对于100/100/50型变压器，厂家提供的是未经折算的短路损耗'(23)k P -，'(31)k P -，'(12)k P -首先应进行容量归算'(23)(23)'(31)(31)44k k k k P P P P ----⎧=⎪⎨=⎪⎩（1-4） 按新标准，厂家仅提供最大短路损耗max k P ，按以下公式计算电阻：2max (100%)2(50%)(100%)20002k N T N T T P U R S RR ⎧=⎪⎨⎪=⎩（1-5） 其中max k P 为最大短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 电抗：由短路电压百分数计算()()()1(12)(31)(23)2(12)(23)(31)3(23)(31)(12)1%%%%21%%%%21%%%%2k k k k k k k k k k k k U U U U U U U U U U U U ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-6） 211222233100100100k N T Nk N T N k NT N U U X S U U X S U U X S ⎧%=⎪⎪⎪%⎪=⎨⎪⎪%⎪=⎪⎩（1-7） 其中，k U %为短路电压百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 注意，厂家提供的短路电压是经过额定电流折算后的数据。
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
16
•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
9
二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
8
4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
电力系统各元件的特性和数学模型课件
通过改变初级和次级绕组的匝数比， 可以改变输出电压的大小。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
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配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
电力系统各元件的特性和数学模型
E q
Ixd cos
P ，Q
Eq sin
Q
Ixd
Ixd cos
U
I
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
P
UI
cos
由此，
Q UI sin
EqU sin
xd
EqU cos
xd
U 2
EqU cos
xd
U2
xd
(2-2)
(2-3)
按每相的绕组数目
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级
三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，三个绕 组的容量可能不同，以最大的一个绕组的容量为变压器 的额定容量。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低 100% 100% 50% 50%
1.3 凸极机的稳态相量图和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
13
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点 节点的运行参数有：
U U G
节点电压：U U u 节点功率：S~ P jQ
S~ P jQ
19
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1 变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变 按电压类型：交流变、换流变 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
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简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共 磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：
X af X aD X fD X ad
X aQ X aq
称 分别为d，q轴电枢反应电抗， X ad , X aq
以下标 表示漏抗，有：
14
一．同步发电机与同步调相机
X X
d f
X a X f
动态电力系统的理论 与分析
1
目录
一．电力系统元件数学模型及参数 二．时域仿真法暂态稳定分析 三．电力系统暂态能量函数法暂态稳定分析 四．电力系统静态稳定分析的基本概念与方法 五．电力系统动态稳定分析的基本概念与方法 六．电力系统低频振荡 七．电力系统的次同步振荡
2
第一章 电力系统数学模型目录
一．同步电机数学模型 二．励磁系统数学模型 三．原动机及调速器数学模型 四．负荷数学模型 五．网络元件数学模型
a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量 对应于d,q,0系统的基频分量， a,b,c系统中 的基频交流分量对应于d,q,0系统的直流分量。
10
一．同步发电机与同步调相机 d，q，0系统的电势方程和磁链方程
电势方程
vd
•
d q
rid
vq
•
q d
riq
•
v0 0 ri0
11
一．同步发电机与同步调相机
8
一．同步发电机与同步调相机
派克变换：
iiqd i0
2 3
cos sin
1 2
cos( 120 ) sin( 120 )
12
cos( sin(
120 120
)
)
ia ib
1 2 ic
即：
Id ,q,0 P Ia,b,c
派克反变换：
ia ib
P 1
iiqd
cos cos( 120
0 m fa
0 0
L0 0 0 0 Lf LfD
0 0
i0 i f
D
mDa
0
0 LDf LD
0
iD
Q 0 mQa 0 0 0 LQ iQ
13
一．同步发电机与同步调相机
与 Ld , 对Lq 应的电抗 X分d ,别X 称q 为同步电机的纵轴和横 轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电 抗。
)
ic
i0 cos( 120 )
s in sin( 120 ) sin( 120 )
1 1
iiqd
1 i0
即：
Ia,b,c P1 Id,q,o
9
一．同步发电机与同步调相机
ia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有 相同的零轴电流i0。三相零轴电流大小一样， 空间互差120°，其在气隙中的合成磁势为零， 只产生与定子绕组相交链的磁通，不产生与 转子绕组交链的磁通。
3
为进行电力系统的动态分析，首 先需要建立计算所用的系统数学模 型。
电力系统是一个非常复杂的大系 统，包含的单元很多，各单元间关 联密切，各单元的特性也各不相同 。
4
本章主要介绍国内外使用较广泛的电 力系统分析计算所用的一些数学模型， 包括同步电机，励磁机及其调节系统， 原动机及其调节系统，负荷以及输配电 网络等元件的模型。在不同的动态分析 中，所用的数学模型也有差别，特别是 负荷模型。
图1-1同步发电机绕组示意图
18
一．同步发电机与同步调相机
由此模型可以导出以下关系式。 定子绕组方程式为：
uq ud
ra Iq ra Id
Eq" Ed"
xd" Id xq" Iq
19
一．同步发电机与同步调相机
转子绕组的电磁暂态过程，采用定子绕组 电动势来描述。其方程式为：
2 mQa
0
0
0
LQ
12
一．同步发电机与同步调相机
标么制下同步电机的磁链方程
由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍，上 述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标么制 系统的基值，磁链方程变为：
d
q
Ld
0
0 Lq
0 0
maf 0
maD 0
0 id
maQ
iq
0 f
16
一．同步发电机与同步调相机
模型Ⅲ：二阶，不考虑转子励磁绕组及阻尼绕组的
暂态过程，即认为恒定。 本节还包括同步调相机模型。同步电动机模型 则将在负荷模型中介绍。
17
一．同步发电机与同步调相机
同步发电机模型Ⅰ
模型Ⅰ由派克模型导出。同
步发电机纵轴（d轴）上有定 子绕组（下标d）及两个转子 绕组（下标f为励磁绕组，D 为阻尼绕组）；横轴（q轴） 上有定子绕组（下标q）及两 个阻尼绕组（下标S和Q）。 对于凸极机，q轴一般可仅考 虑一个阻尼绕组Q；对于隐极 机，用阻尼绕组Q表示接近表 面的涡流效应，阻尼绕组S表 示转子较深的涡流效应。
5
一．同步发电机与同步调相机
一、理想同步电机的简化假设 二、假定正向的选取
1）各绕组轴线方向即磁链正方向； 2）对各绕组产生正向磁链的电流为电流正 方向；定子电流正方向为由绕组中性点流向 端点的方向，送出正向电流的机端电压是正 的。
6
a d b
一．同步发电机与同步调相机
rf
Laa r
iaபைடு நூலகம்
Lbb r
ib
q Vf
Lf
Lcc r
ic
rD
Va Vb Vc
c
LD
rQ LD
7
一．同步发电机与同步调相机
坐标变换
定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其 对转子d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种 数学变换，即：著名的派克变换。从数学角度考 虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上理 解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到 随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、 互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化 了同步电机的原始方程。
X ad X ad
X
D
X D
X ad
X q Xq X aq
X
Q
X Q
X aq
15
一．同步发电机与同步调相机
同步发电机根据模拟的详尽程度应用以下几 种模型。 模型Ⅰ：按派克模型导出的精细模型，六绕组 （定子两绕组，转子四绕组）或五绕组，考虑 转子励磁绕组及阻尼绕组的暂态过程。六或五 阶。 模型Ⅱ：三阶。除转子运动方程外，还考虑转 子励磁绕组的暂态过程，但不考虑转子阻尼绕 组的暂态过程。
磁链方程
Ld
0
0
maf
maD
0
d q 0 f D Q
3
2 3
2
0 0 m fa mDa
Lq 0 0 0
0 L0 0 0
0 0 Lf LDf
0 0 L fD LD
maQ 0 0 0
id iq i0 i f iD iQ
3
0
X af X aD X fD X ad
X aQ X aq
称 分别为d，q轴电枢反应电抗， X ad , X aq
以下标 表示漏抗，有：
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一．同步发电机与同步调相机
X X
d f
X a X f
动态电力系统的理论 与分析
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目录
一．电力系统元件数学模型及参数 二．时域仿真法暂态稳定分析 三．电力系统暂态能量函数法暂态稳定分析 四．电力系统静态稳定分析的基本概念与方法 五．电力系统动态稳定分析的基本概念与方法 六．电力系统低频振荡 七．电力系统的次同步振荡
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第一章 电力系统数学模型目录
一．同步电机数学模型 二．励磁系统数学模型 三．原动机及调速器数学模型 四．负荷数学模型 五．网络元件数学模型
a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量 对应于d,q,0系统的基频分量， a,b,c系统中 的基频交流分量对应于d,q,0系统的直流分量。
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一．同步发电机与同步调相机 d，q，0系统的电势方程和磁链方程
电势方程
vd
•
d q
rid
vq
•
q d
riq
•
v0 0 ri0
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一．同步发电机与同步调相机
8
一．同步发电机与同步调相机
派克变换：
iiqd i0
2 3
cos sin
1 2
cos( 120 ) sin( 120 )
12
cos( sin(
120 120
)
)
ia ib
1 2 ic
即：
Id ,q,0 P Ia,b,c
派克反变换：
ia ib
P 1
iiqd
cos cos( 120
0 m fa
0 0
L0 0 0 0 Lf LfD
0 0
i0 i f
D
mDa
0
0 LDf LD
0
iD
Q 0 mQa 0 0 0 LQ iQ
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一．同步发电机与同步调相机
与 Ld , 对Lq 应的电抗 X分d ,别X 称q 为同步电机的纵轴和横 轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电 抗。
)
ic
i0 cos( 120 )
s in sin( 120 ) sin( 120 )
1 1
iiqd
1 i0
即：
Ia,b,c P1 Id,q,o
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一．同步发电机与同步调相机
ia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有 相同的零轴电流i0。三相零轴电流大小一样， 空间互差120°，其在气隙中的合成磁势为零， 只产生与定子绕组相交链的磁通，不产生与 转子绕组交链的磁通。
3
为进行电力系统的动态分析，首 先需要建立计算所用的系统数学模 型。
电力系统是一个非常复杂的大系 统，包含的单元很多，各单元间关 联密切，各单元的特性也各不相同 。
4
本章主要介绍国内外使用较广泛的电 力系统分析计算所用的一些数学模型， 包括同步电机，励磁机及其调节系统， 原动机及其调节系统，负荷以及输配电 网络等元件的模型。在不同的动态分析 中，所用的数学模型也有差别，特别是 负荷模型。
图1-1同步发电机绕组示意图
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一．同步发电机与同步调相机
由此模型可以导出以下关系式。 定子绕组方程式为：
uq ud
ra Iq ra Id
Eq" Ed"
xd" Id xq" Iq
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一．同步发电机与同步调相机
转子绕组的电磁暂态过程，采用定子绕组 电动势来描述。其方程式为：
2 mQa
0
0
0
LQ
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一．同步发电机与同步调相机
标么制下同步电机的磁链方程
由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍，上 述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标么制 系统的基值，磁链方程变为：
d
q
Ld
0
0 Lq
0 0
maf 0
maD 0
0 id
maQ
iq
0 f
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一．同步发电机与同步调相机
模型Ⅲ：二阶，不考虑转子励磁绕组及阻尼绕组的
暂态过程，即认为恒定。 本节还包括同步调相机模型。同步电动机模型 则将在负荷模型中介绍。
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一．同步发电机与同步调相机
同步发电机模型Ⅰ
模型Ⅰ由派克模型导出。同
步发电机纵轴（d轴）上有定 子绕组（下标d）及两个转子 绕组（下标f为励磁绕组，D 为阻尼绕组）；横轴（q轴） 上有定子绕组（下标q）及两 个阻尼绕组（下标S和Q）。 对于凸极机，q轴一般可仅考 虑一个阻尼绕组Q；对于隐极 机，用阻尼绕组Q表示接近表 面的涡流效应，阻尼绕组S表 示转子较深的涡流效应。
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一．同步发电机与同步调相机
一、理想同步电机的简化假设 二、假定正向的选取
1）各绕组轴线方向即磁链正方向； 2）对各绕组产生正向磁链的电流为电流正 方向；定子电流正方向为由绕组中性点流向 端点的方向，送出正向电流的机端电压是正 的。
6
a d b
一．同步发电机与同步调相机
rf
Laa r
iaபைடு நூலகம்
Lbb r
ib
q Vf
Lf
Lcc r
ic
rD
Va Vb Vc
c
LD
rQ LD
7
一．同步发电机与同步调相机
坐标变换
定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其 对转子d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种 数学变换，即：著名的派克变换。从数学角度考 虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上理 解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到 随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、 互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化 了同步电机的原始方程。
X ad X ad
X
D
X D
X ad
X q Xq X aq
X
Q
X Q
X aq
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一．同步发电机与同步调相机
同步发电机根据模拟的详尽程度应用以下几 种模型。 模型Ⅰ：按派克模型导出的精细模型，六绕组 （定子两绕组，转子四绕组）或五绕组，考虑 转子励磁绕组及阻尼绕组的暂态过程。六或五 阶。 模型Ⅱ：三阶。除转子运动方程外，还考虑转 子励磁绕组的暂态过程，但不考虑转子阻尼绕 组的暂态过程。
磁链方程
Ld
0
0
maf
maD
0
d q 0 f D Q
3
2 3
2
0 0 m fa mDa
Lq 0 0 0
0 L0 0 0
0 0 Lf LDf
0 0 L fD LD
maQ 0 0 0
id iq i0 i f iD iQ
3
0