第二章电力系统元件及其参数
第二章 电力系统元件参数和等值电路
由上两式可见，这时线路始端、末端乃至线路上任何一点 的电压大小相等，功率因数都等于1。而线路两端电压的相位差 则正比于线路长度，相应的比例系数就是相位系数β。 超高压线路大致接近于无损线路，在粗略估计它们的运行 时，可参考上例结论。例如，长度超大型过300km的500kV线 路，输送的功率常约等于自然功率1000MV，因而线路末端电 压往往接近始端，同样，输送功率大于自然功率时，线路末端 电压将低于始端；反之，输送功率小于自然功率时，线路末端 电压将高于始端。
I1
.
k
r
k
x
I2
（2-37）
U1
.
j kb B 2
j kb B 2
U2
图2-8 长线路的简化等值电路
注意，由于推导式（2-37）时，只用了双曲函数的前三项， 在电力线路很长时，该式就不适用了，应直接使用式（2-33）、 （2-34）。反之，电力线路不长时，这些修正系数都接近于1， 就不必修正了。
第二章 电力系统元件参数和等值电路
间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-2)(%)最大，而Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)都 较小。）
降压结构的绕组，从绕组最外层至铁心的排列顺序为：高 压绕组、中压绕组和低压绕组。（由于高、中压绕组间隔最远，二者
这样便可套用双绕组变压器求电阻的公式，得出三绕组变压 器每个绕组的电阻为 2 2 2 U P k1 N U P UN P k 33 RT1 3 2 （2-48） R T 2 k 23 2N 2 R T3 10 S N 10 S N 10 S N 对于三个绕组的容量比为100/50/100时，制造厂家给出每对绕 组间的短路损耗是：Pk(1-3)为2绕组开路，1-3绕组作短路试验时的 额定损耗；而Pk’(1-2)、Pk’(2-3)则为在2绕组流过它本身的额定电流 IN2=0.5IN时的短路损耗。因此应将Pk’(1-2)、Pk’(2-3)归算到对应于变
电力系统元件及其参数概述
电力系统元件及其参数概述1. 引言电力系统是由各种不同的元件组成的复杂系统，每个元件都担负着特定的功能和责任。
了解和熟悉这些元件及其参数对于理解和维护电力系统至关重要。
本文将对电力系统中常见的元件及其参数进行概述。
2. 发电机发电机是电力系统中最重要的元件之一，用于将机械能转换为电能。
发电机的参数包括额定功率、额定电压、短路阻抗、功率因数等。
额定功率是指发电机在额定电压和额定频率下能够持续输出的最大功率。
额定电压是指发电机在正常运行时输出的电压。
短路阻抗表示发电机在发生短路时提供的电流。
功率因数是指发电机输出功率与电流之间的夹角。
变压器是电力系统中用来改变电压的元件。
电力系统中通常存在多个不同电压等级的电网，变压器承担着将电能从一个等级转换到另一个等级的重要任务。
变压器的参数包括额定容量、变比、短路阻抗等。
额定容量是指变压器在额定电压下能够持续输出的最大容量。
变比表示变压器的输入电压和输出电压之间的比例关系。
短路阻抗表示变压器在发生短路时提供的电流。
4. 输电线路输电线路是电力系统中用来传输电能的元件。
它们负责将发电厂产生的电能输送到用户终端。
输电线路的参数包括额定电压、线路电阻、线路电抗、电缆长度等。
额定电压是指输电线路能够承受的最高电压。
线路电阻和线路电抗分别表示输电线路对电流的阻力和对电压的阻力。
电缆长度表示输电线路的长度，影响电能传输的损耗和电压降。
开关设备是电力系统中用来控制和保护电路的元件。
它们可以打开或关闭电路，以保障系统的安全运行。
开关设备的参数包括额定电流、额定电压、短路承受能力等。
额定电流是指开关设备能够承受的最大电流。
额定电压是指开关设备能够承受的最高电压。
短路承受能力表示开关设备在发生短路时能够承受的电流。
6. 保护装置保护装置是电力系统中用来检测和隔离故障的元件。
它们负责保护电力系统中的其他元件免受过电流、过电压和短路等故障的影响。
保护装置的参数包括动作电流、动作时间、灵敏度等。
第二章 电力系统元件参数和等值电路详解
（2-2）
( / km)
其中：
t — 导线实际运行的大气温度(oC)；
rt，r20 — t oC及20 oC时导线单位长度的电阻；
— 电阻温度系数。
铝， = 0.0036；铜， = 0.00382
第二章 电力系统元件参数和等值电路
（2）电抗
1）单导线每相单位长度的电抗 x1
x1
2f
(4.6 lg
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路 第二节 变压器参数和等值电路 第三节 发电机和负荷的参数及等值电路 第四节 电力网络的等值网络
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路
一、电力线路结构
（<31.5） （<18.8）
铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个 原因：
（1）交流电流的集肤效应； （2）绞线每股长度略大于导线长度； （3）导线的实际截面比标称截面略小。
注：在手册中查到的一般是20oC时的电阻或电阻率， 当温度不为20oC时，要进行修正。
rt r20[1 (t 20)]
第二章 电力系统元件参数和等值电路
（Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离）
将 f = 50 Hz，μr=1代入下式：
x1
2f
(4.6 lg
Dm
r
0.5
r)104 ( / km)
x1
0.1445 lg
Dm
r
0.0157( /
km)
经过对数运算，上式可写成：
x1
0.1445lg
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
电力系统分析--第二章 电力系统各元件的等值电路和参数计算
41
电力系统分析
[例2-6]三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL120000/220，额定容量为120MVA/120MVA/60MVA， 额定电压为：220kV/121kV/11kV,求变压器归算到 220kV侧的参数,并作出等值电路。
PK (1 2 ) 601kW, PK (13) 182 .5kW , PK ( 23) 132 .5kW,U K (1 2 ) % 14 .85 U K (13) % 28 .25, U K ( 23) % 7.96, P0 135 k W, I 0 % 0.663
18
电力系统分析
2）具有分裂导线的输电线路的等值电感和电抗
19
电力系统分析
0 Deq La ln 2 Dsb
Deq x 2f N L 0.1445 lg Dsb km
Dsb为分裂导线的自几何均距，随分裂根数不同而变化。
2分裂导线： Dsb Ds d
3分裂导线： Dsb Ds d
11
电力系统分析
棒式绝缘子
12
电力系统分析
2.2.2电缆线路 导体 绝缘层 保护层
13
电力系统分析
架空输电线路参数有四个(图2-11） （1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率 损耗效应。 （2）电感L0：反映载流导体的磁场效应。
图2-11
单位长线路的一相等值电路
14
电力系统分析
2. 电抗
根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理： 1 U k 1 % (U k (1 2 ) % U k (13) % U k ( 2 3) %) 2 1 U k 2 % (U k (1 2 ) % U k ( 23) % U k (13) %) 2 1 U k 3 % (U k (13) % U k ( 2 3) % U k (1 2 ) %) 2 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 2 2 2 U k1 %U N U k 2 %U N U k 3 %U N X T1 , XT 2 , XT3 100 S N 100 S N 100 S N 一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
电力系统各元件的特性参数和等值电路
第二章 电力系统各元件的特性参数和等值电路 主要内容提示：本章主要内容包括：电力系统各主要元件的参数和等值电路，以及电力系统的等值网络。
§2-1电力系统各主要元件的参数和等值电路一、发电机的参数和等值电路一般情况下，发电机厂家提供参数为：N S 、N P 、N ϕcos 、N U 及电抗百分值G X %，由此，便可确定发电机的电抗G X 。
按百分值定义有100100%2⨯=⨯=*NNGG G U S X X X 因此 NNG G S U X X 2100%⋅= （2—1） 求出电抗以后，就可求电势G E •)(G G G G X I j U E •••+=，并绘制等值电路如图2-1所示。
二、电力线路的参数和等值电路电力线路等值电路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。
在同一种材料的导线上，其单位长度的参数是相同的，随导线长度的不同，有不同的电阻、电抗、电导和电纳。
⒈电力线路单位长度的参数电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下。
⑴电阻：()[]201201-+=t r r α（Ω/km ） （2—2） ⑵电抗：0157.0lg1445.01+=rD x m（Ω/km ） （2—3） 采用分裂导线时，使导线周围的电场和磁场分布发生了变化，等效地增大了导线半径，从而减小了导线电抗。
此时，电抗为nr D x eq m 0157.0lg1445.01+=（Ω/km ） 式中m D ——三相导线的几何均距；（a ） G ·（b ）G ·图2-1 发电机的等值电路（a ）电压源形式 （b ）电流源形式eq r ——分裂导线的等效半径；n ——每相导线的分裂根数。
⑶电纳：6110lg 58.7-⨯=rD b m（S/km ） （2—4）采用分裂导线时，将上式中的r 换为eq r 即可。
⑷电导：32110-⨯=UP g g∆（S/km ） （2—5）式中g g ∆——实测的三相线路的泄漏和电晕消耗的总功率， kW/km ； U ——实测时线路的工作电压。
第二章 电网元件的等值电路和参数计算
第二章电网元件的等值电路和参数计算2-1 架空输电线路的参数2.1.0 概述•电阻：反映线路有功功率损失；•电感：反映载流导线产生磁场效应；•电导：反映泄漏电流及空气游离产生的有功损失；•电容：反映带电导线周围电场效应。
2.1.3 架空输电线路的电导在一般的电力系统计算中可忽略电晕损耗，即认为。
这是由于在设计时，通常按照避免电晕损耗的条件来选择导线的半径。
0g ≈2-2 架空输电线的等值电路2.2.0 概述电力线路按长度可分为：–短线路——L<100km的架空线或不长的电缆；–中长线路——L<100~300km的架空线或L<100km的电缆；–长线路——L>300km的架空线或L>100km的电缆；2.2.2 中长架空线路的等值电路电压在110~330kV的中长线路，电纳的影响不能忽略，等值电路一般有两种表示方法：П型和T型。
Note:П型和T型相互间不等值，不能用Δ—Y 变换。
2-3 变压器的等值电路和参数2.3.1 双绕组变压器等值电路将励磁支路移至电源测：由短路试验得到：由空载试验得到：%S S P V ∆短路损耗：短路电压：00%P I ∆空载损耗：空载电流：T T R X ⇒⇒T TG B ⇒⇒2.3.2 双绕组变压器的短路试验短路实验：将变压器的一绕组短路，另一绕组加电压，使短路绕组中的电流达到额定值，测绕组上的有功损耗ΔP S及短路电压ΔV S%。
2.3.2 双绕组变压器的空载试验空载实验：将变压器一绕组开路，另一绕组加上额定电压，测绕组中的空载损耗ΔP0和空载电流ΔI0%。
2.3.3三绕组变压器等值电路将励磁支路移至电源测：由短路试验得到：由空载试验得到：(12)(23)(13)(12)(23)(13)%%%S S S S S S P P P V V V −−−−−−∆∆∆短路损耗：、、短路电压：、、00%P I ∆空载损耗：空载电流：%Si Si P V ⇒∆⇒Ti Ti R X ⇒⇒13i =∼TTG B ⇒⇒2.3.3 三绕组变压器短路试验短路实验：将三绕组变压器任一绕组(如j)短路,在另一绕组) ，使短路绕组j中电流达其额定电(如i)加电压(Ui流(I)，测i,j绕组间的短路损耗(∆P S(i-j))和短路jN电压降(ΔV S(i-j)%)。
【电力系统分析】第02章(1-2节) 电力系统各元件的等值电路和参数计算
本节学习要求
熟记计算公式和公式中各参数的含义、单 位。
学会查表计算线路等值参数电阻、电抗、 电导和电纳。
30
2-2 架空输电线路的等值电路
一、输电线路的方程式
长线的长度范围定义 架空线路：>300km 电缆线路：>100km
31
2-2 架空输电线路的等值电路
长线等值电路
z0 r0 jL0 r0 jx0 y0 g0 jC0 g0 jb0
影响因素：m1:材料表面光滑程度
m2:天气状况系数 空气的相对密度
2.89 103
p
材料半径
273 t
分裂情况
25
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压 比上式算得的值搞6%；而中间相导线的则低4%。
Vcr
49.3m1m2 r
lg
D r
kV
增大导线半径是减小电晕损耗的有效方法 220kV以下线路按照免电晕损耗选择导线半径 220kV以上采用分裂导线。
1
I 1
2
V 2
shl
Z c
2c
I Z chl 2c
36
ห้องสมุดไป่ตู้
将上述方程同二端口网络的通用方程相比 可得：
V1
AV
2
B
I2
I1 C V 2 D I2
A
D
ch
l,
B
Zc
sh
l和C
=
sh
Zc
l
输电线就是对称的无源二端口网络，并可用
对称的等值电路来表示。
37
线路的传播常数和波阻抗
对于高压架空线输电线
lg Deq r
(S/km)
• 分裂导线
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导线半径、导线间几何均距、磁导率
2.2.2单位长度电抗
理解式（2-22）的含义：
导线材料的影响，相对磁导率； 电抗值与几何均距、导线半径为对数关系，故单导
线架空线的布置和截面积对其电抗值影响不大，一 般为0.4Ω/km左右。 分裂导线由于增大了导线的等效半径，所以能有效 减小导线电抗。 电缆线路的电抗值要远小于架空线路。通常查手册 获得参数。 双回或多回线路的各回路间存在互感，在三相电流 值和为零时，电抗计算仍可用式（2-22、2-23）。
化简后的三个系数（2-50）：
Kr
1
xb
l2 3
Kx
1 (xb
rb 2 x
l2 )
6
Kb
1
xb
l2 12
2.2.5输电线路的参数
例2-2
计算步骤； 结果分析page62
2.2.6输电线路的不对称运行参数
正序和负序参数相同 零序参数的特点：
相间助磁作用使零序感抗大于正负序感抗； ‘导线-地’ 回路的大地电阻增大了零序电阻；
73） 有可能只给出最大短路损耗（2-75）
仔细学习例2-4
注意思路。 为什么出现负阻抗？
2.3.3自耦变压器的正负序参数
自耦变压器是一种特 殊的变压器，它与普 通变压器的最大区别 是不仅有磁的耦合， 还有电的直接联系。
I1
U1
w*s
I2
wc IC
U 2
自耦变压器原理图
k12
U1N U2N
I2N I1N
c s c
2.3.3自耦变压器的正负序参数
自耦变压器的额定功率为 绕组功率和直接传导功率
IC I2 I1
之和，更具经济性。理解！
因为自耦变压器既有磁 的联系又有电的联系， 从一次侧向二次侧传递 的功率，一部分是直接
IC IC
S C
I1
(k12
1)I1
S C S
I2
(1
1 k12
2.2.3输电线路的并联电导
电导： 是用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗的一种参数 。 一般线路绝缘良好，泄漏电流很小，可以将它忽略，主要是考虑电晕现 象引起的功率损耗。
g
Pg VL 2
西 / 公里
VL：线电压
Pg：三相线路每公里的电晕损失
电晕现象： 就是架空线路带有高压的情况下，当导线表面的电场强度超过空气的击 穿强度时，导体附近的空气游离而产生局部放电的现象。这时会发出咝 咝声，并产生臭氧，夜间还可看到紫色的晕光。 出现电晕的条件： 当线路的运行电压超过（每相）导线的临界电晕电压，超过越多电晕损耗越 大。
②各序等效电阻相同。 ③漏抗反映了原副边绕组间的磁耦合程度，漏磁路径
与电流序别无关，故各序漏抗也相同。 ④正负序的主磁通路径相同，故励磁电抗也相同。
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
双绕组变压器的T型等值电路
R1 x1
x2 R2
I1
REE
I2
mXm 1 2
R1 x1 I1
E1
N1：xN2′ 2
Rm xm
零序等值电路与正负序相同。 零序励磁电抗与变压器结构有关。
三个单相的组式变压器Xm0= Xm1= Xm2，磁阻 很小可以认为Xm0=∞;
三相四柱式Xm0< Xm1 但 ，但也很大 ; 三相三柱式 Xm0= 0.3~1.0，应视为有限.
2.3.4变压器的零序参数
变压器零序等值电路与外电路的联接
2.2.3输电线路的并联电导
如何减少电晕？
电晕临界电压Vcr：
Vcr
84m1m2
r lg D r
m1：导线表面系数(多股绞)
m1=0.83~0.87
r：计算半径
D：相间距离
δ：空气相对密度 ，当t=25°C， 一个大气压时δ=1
雨 干天 燥m晴2天m0.28~11
电晕一般不会发生，所以常取电导g=0.
u1
(I2
B 2
u2 )Z
U 2
I1
B 2
U
1
B 2
U
2
I2
u1 I1
BZ 2
1
B(
BZ 4
1)
Z
BZ 2
1
u2
I2
A C
B 分布参数
长线路（超过300km）的等值电路:
要考虑分布参数的特性 任一处无限长小长度dx都有Z1dx和Y1dx 见图2-7 两个概念：线路传播系数γ和波阻抗Zc 精确分布参数计算公式：
我国目前生产的变压器有三种容量： 100/100/100；100/100/50；100/50/100。
早期生产有100/100/66.7；100/66.7/66.7； 100/66.7/100。
试验应按最小容量进行。
2.3.2三绕组变压器的正负序参数
三绕组变压器的等值电路
R1 x1
GT
- jBT
单导线—大地回路的零序阻抗（2-53） 单回路三相电路的零序阻抗（2-55）
分析原因(列出计算式) 正负序阻抗（互感去磁：Z1=Z2=ZL-Zm） 零序阻抗（互感助磁：Z0=ZL+2Zm）
2.2.6输电线路的不对称运行参数
平行双回线架空线路的零序阻抗
（2-56）图2-13 （2-57）图2-13，双回参数相同时 互感消去法
一般从产品目录或手册中查得。必要的时候做 温度修正。
实测的依据：
r
s
( /公里）
R r.l ()
理解直流电阻和交流电阻。
理解实际使用的电阻率。
2.2.2单位长度电抗
单位长度电抗X=ωL=2πf L； 设与导线交链的磁链Ψ，则电感L=ψ/i；
磁链Ψ可能包括自感磁链和互感磁链。
三相电路经过整循环换位后得到各相单位长度 的等效电抗如式（2-21）（2-22）。
㈠原边：只有Y0接法才能提供原边零序通路; ㈡副边 ：
副边Y0：只有中性点接地的Y0接法才能与外电路 接通，至于能否在外电路产生零序电流，取决于 外电路是否提供零序通路。
副边∆：∆绕组中的零序电势不能流道外电路，但 能在三相绕组中形成零序环流。零序电势降为零， 相当于零序被短接到地。
有架空地线的架空线路的零序阻抗
架空地线使零序阻抗减小
去磁作用； 与大地电阻并联减小了回路电阻
2.2.6输电线路的不对称运行参数
架空线的零序电纳
零序无相间电容，只有对地电容 对地电容计算式（2-59、60）
电缆线路的零序参数
零序参数受接地电阻的影响大，甚至受敷设 方式的影响；
一般通过测试获得。
例2-3
2.3.2三绕组变压器的正负序参数
三绕组变压器的绕组结构
升压变：功率由低→高 ∴用第一种方式 降压变：高→中为主 ∴用第二种方式
高→低为主 ∴用第一种方式 考虑中压绕组: 阻抗最小,当互感大于自感时，低压电抗显现负值。
铁 芯
中低 高
铁芯 低 中 高
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
容量比
第二章 电力系统元件及其参数
信电学院电气系 2005-3-19
2.1概述
电力系统元件
一次设备 二次设备及控制元件
元件参数
电阻、电容、电感、电导、电纳、变比、时间常数等 静态参数、动态参数
元件的建模
由物理模型到数学模型
代数方程、微分方程、线性方程、非线性方程……
工程问题的抽象与化简
2.2.4输电线路的并联电容-电纳
输电线路的电容是用来反映导线带电时 在其周围介质中产生的电场效应。
CQ V
C 0.0241 106 法/ 公里
每相导线的单位长度
lg Deq
正序电容为：（2-30）
r
b c 2f c 7.58 106西 / 公里
电纳：（2-31）
lg Deq
r eq
2.3电力变压器
正序与负序参数相同
等值电路 参数获取（短路实验和空载实验） 双绕组 三绕组 自耦变压器
零序参数取决于铁芯的结构（参阅其它参考书）
等值电路 参数理解 双绕组 三绕组 自耦变压器
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
负序等值电路与正序完全相同 原因：
①变压器的等值线路表明了原、副方绕组间的电磁关 系。电磁关系有结构决定，所以正、零序等值电路 具有相同形状。
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
变压器参数获取
短路试验
试验方法及内涵 测量结果：短路损耗Ps和短路电压百分比us%; 计算可知：R(=r1+r2)、X (=x1+x2)
空载试验
试验方法及内涵 测量结果：空载损耗P0和空载电流百分比I0%; 计算可知：Gm(rm)、Bm (xm)
u1 GT
-jBT
注意：变压器电纳的符号
u2
有负号，而线路为正，因 为前者为感性，而后者为
容性。
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
变压器的阻抗变换作用
将二次绕组归算至一次侧：R2’=k2R2 变换的原则是保证变压器功率分布不变 可得到移除了理想变压器的变压器等值电路,
如图2-15。 ‘无理想变压器模型’ 的意义。
R2′ V2′ u2
2.3.1双绕组变压器的正负序参数
双绕组变压器的Г型等值电路
RT jxT
Rm
u1
u2
jxm
RT jxT
对一台变压器，一次绕组的漏 阻抗压降仅占额定电压的百分 之几，激磁电流亦仅为额定电 流的百分之几。因此把T型电 路的激磁分支移到漏抗的前面， 这样做对变压器的运行计算不 会带来很大的误差。
R2 x2
x3 R3
uw
1
1
uw
2 2