2019年全国中考数学真题分类汇编11：分式,推荐文档

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 an＝____________．（用含 n 的式子表示）
n(n + 1)
【答案】 2(2n + 1)
【解析】这组分数的分子分别为 1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第 n 个数的分子为
n(n + 1)
10.
（2019·重庆
A
卷）若关于
x
的一元一次不等式组
x 1 (4a 2) 4
3x 1 x 2 2
1 2
的解集是
x
a，且关于
y
的分式方程
2 y a y 4 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为 y 1 1 y
（）
A．0
B．1
C．4
D．6
【答案】B．
x a
【解析】原不等式组可化为
1- a
1- 2
数为 1 1（- -1）
1 2
，已知
a1
5
，
a2
是
a1 差倒数，
a3
是
a2
差倒数，
a4
是
a3
差倒数，以此类推……，
a2019
的值
是（
）
A. 5
B.
1 -
4
4
4
C.
D.
3
5
【答案】D
【解析】∵ a1 5 ， a2 是 a1 的差倒数，
∴
a2
1 15
1 4
，
∵ a3 是 a2 的差倒数， a4 是 a3 的差倒数，
分式
一、选择题
1
1．（2019·江西）计算
(
1
) 的结果为（
）
a
a2
A.a
B. -a
C. 1
a3
1
D.
a3
【答案】B
【解析】
1 a
(
1 a2
)
1 a
(a 2 )
a
.
2．（2019·衡阳）如果分式 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
）
x 1
A. x≠－ 1
B. x＞－1
C. 全体实数
；分母分别为 3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第 n 个数的分母是 2n+1，所
2
n(n + 1) 1 n(n + 1)
( ) ( ) 以第 n 个数 an=
2
·
2n + 1
=
2
2n + 1
．
12
17. （2019·衢州） 计算： + = .
aa 3
【答案】
7. （2019·天津）计算 2a 2 的结果等于 a 1 a 1 4a
A. 2 B. 2a+2 C. 1 D.
a 1
【答案】A 【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选 A.
8. （2019·湖州）计算 a 1 1 ，正确的结果是（ ） aa
1
A．1
B．
∴
a3
1 1 （ -
1）
4 5
4
，
∴ a4
1 1 4
5
5，
根据规律可得 an
以5，-
1 4
，
4 5
为周期进行循环，因为
2019=673×3，所以
a2019
4 5
.
6.
（2019·眉山）
化简
a
b2 a
a
a
b
的结果是
A．a-b
【答案】B
B．a+b
C． 1
ab
D． 1
ab
【解析】原式= a2 b2 a =a+b，故选 B. a ab
a
42（a）a （4）
a
a
4
4 a
4
＝
2a a 4
a 4（ a） 4
＝
a4
a 4（ a） 4
1
＝
．
（a+4）
15. （2019·怀化）计算： x 1 =
．
x 1 x 1
【答案】1.
【解析】
x
1
x 1
= =1.
x 1 x 1 x 1
故答案为 1.
16. （2019·滨州）观察下列一组数： a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ，a5＝ ，…，
D. x＝－1
【答案】A．
【解析】由分式 1 在实数范围内有意义，得 x＋1≠0，所以 x≠－1 故选 A． x 1
3．（2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】B
【解题过程】 x y x(x y) y(x y) x2 xy xy y2 x2 y2 ，故第②步出现问 x y x y (x y)(x y) (x y)(x y) (x y)(x y) x2 y2
题，故选：B．
x 1
4. (2019·聊城) 如果分式
的值为 0,那么 x 的值为
x 1
A.－1
B.1
C.－1 或 1
D.1 或 0
【答案】B
【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即 x+1≠0,∴x＝1,故选 B.
5. （2019·达州）a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为 1 -1 ，-1 的差倒
二、填空题
1
11．(2019·泰州) 若分式
有意义,则 x 的取值范围是______.
2x 1
【答案】x≠ 1 2
1
1
【解析】要使分式
有意义,需要使 2x－1≠0,所以 x≠ .
2x 1
2
12．（2019·山西）化简 2x x 的结果是________. x 1 1 x
【答案】 3x x 1
【解析】 2x x 2x x 3x x 1 1 x x 1 x 1.
13．（2019·衡阳）计算： 1 ＋ 1 ＝
．
x 1 1 x
【答案】1
x
1
x
1 x 1
【解析】 ＋ ＝ － ＝ ＝1，故答案为 1．
x 1 1 x x 1 x 1 x 1
14．（2019·武汉） 计算 2a 1 的结果是___________． a2 16 a 4
1
【答案】
a4
【解析】原式＝
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
，而它的解集是
x
a，从而
a＜5；对于分式方程两边同乘以
y－1，得
2y－a＋y－4＝y－1，解得
y＝
a
2
3
．而原方程有非负整数解，故
a a
2 2
3 3
0 1
且
a
2
3
为整数，从而在
a≥－3
且 a≠－1 且 a＜5 的整数中，a 的值只能取－3、1，3 这三个数，它们的和为 1，因此选 B．
a 123
【解析】由同分式加法法则得 + = .
aaa
三、解答题 18．（2019 山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷（
+（n﹣3）2＝0．
﹣ ）•（ + +2），其中
【解题过程】（ ﹣ ）÷（
﹣ ）•（ + +2）＝
÷
•
＝
•
•
＝﹣
．
∵
+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣
C．a
2
【答案】A．
【解析】∵ a 1 1 ＝ a 11 ＝ a ＝1，∴选 A． aa a a
1
D．
a
9.(2019·宁波) 若分式 1 有意义,则 x 的取值范围是 x2
A.x>2
B.x≠2
C.x≠0
D.x≠－2
【答案】B
【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即 x－2≠0,∴x≠2,故选 B.