升降幂排列
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3.3.3升幂排列与降幂排列
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3.3.3升降幂排列
符号一起移动
例2：把多项式 a b 3a b 3ab 重新排列.
3 2 2 3
各项中a的指数：3,
0
2
1
（1） 按a升幂排列 解： （1） 按a升幂排列为 b 2 3ab3 3a 2 b a 3 含有两个或两个以上字母的多项式， 注意： 常常按照其中某一字母升幂或降幂 排列.其它字母看作常数。
相等（加法交换律）
问题2.任意交换x² +x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即 第一类：x² +x+1， x² +1+x， 第二类：x+x² +1， x+1+x² ， 第三类：1+x+ x² 1+x² ， +x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？
各项中x的指数: 2→ 1→ 0
x² +x+1 ，
1+x+ x² .
0→1→ 2
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指 数是逐渐变小（或逐渐变大）的.
这样美观的排列会为今后的计算带来方便。 因而我们常常把一个多项式各项的位置按 照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
例2：把多项式 a b 3a b 3ab 重新排列.
3 2 2 3
各项中a的指数：3,
0
2
1
（2）按a降幂排列
解：（2）按a降幂排列为
a 3a b 3ab b
3 2 3
2
例3：把多项式 1 2x x x y 按x升幂排列.
例2：把多项式 a b 3a b 3ab 重新排列.
3 2 2 3
各项中a的指数：3,
0
2
1
（1） 按a升幂排列 解： （1） 按a升幂排列为 b 2 3ab3 3a 2 b a 3 含有两个或两个以上字母的多项式， 注意： 常常按照其中某一字母升幂或降幂 排列.其它字母看作常数。
相等（加法交换律）
问题2.任意交换x² +x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即 第一类：x² +x+1， x² +1+x， 第二类：x+x² +1， x+1+x² ， 第三类：1+x+ x² 1+x² ， +x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？
各项中x的指数: 2→ 1→ 0
x² +x+1 ，
1+x+ x² .
0→1→ 2
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指 数是逐渐变小（或逐渐变大）的.
这样美观的排列会为今后的计算带来方便。 因而我们常常把一个多项式各项的位置按 照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
例2：把多项式 a b 3a b 3ab 重新排列.
3 2 2 3
各项中a的指数：3,
0
2
1
（2）按a降幂排列
解：（2）按a降幂排列为
a 3a b 3ab b
3 2 3
2
例3：把多项式 1 2x x x y 按x升幂排列.
3.3.3升幂排列与降幂排列
§3.3.3升幂排列与降幂排列
问题情境、学生活动
运用加法交换律，任意交换多项式 x x 1 中各项的 位置，可以得到哪些不同的排列方式．在众多的排列方 式中，你认为哪几种比较整齐？
2
x的指数是逐项变小
x x 1
2
x 1 x
2
x x 1
2
x 1 x
2
1 x x
2
1 x x
自我检测1
x x y x y x y 1．有一个多项式为：
10 9 8 2 7 3
按这样的规律写下去，写出它的第6项及最后一
项．这个多项式是几次几项式？
第6项为-x y ,是十次十一项式
5
5
自我检测2
把 2 x y 看成一个“字母”，把代数
式 2x y 1 2x y 42x y
2 3 1 3 x 5 x 2 x 如 是按x的升幂排列
数学运用
4 3 2 例4．把多项式 2r 1 r r 按r升幂 3 排列．
解： 按r的升幂排列为：
1 2r r
2
4 3 r 3
重新排列多项式时， 每一项一定要连同它 的符号一起移动．
数学运用
例5 把多项式 a b 3a b 3ab 重新排列：
2 3
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列。
若2x-y＝３，试求这个代数式的值。
巩固练习:课本100页练习来自、2作业: 课本100页习题3.3的4、5题．
3 3 2 2
（1） 按 a 升幂排列； （2） 按 a 降幂排列．
解：
（1） 按 a升幂排列为：b3 3ab2 （2） 按 a降幂排列为： a
问题情境、学生活动
运用加法交换律，任意交换多项式 x x 1 中各项的 位置，可以得到哪些不同的排列方式．在众多的排列方 式中，你认为哪几种比较整齐？
2
x的指数是逐项变小
x x 1
2
x 1 x
2
x x 1
2
x 1 x
2
1 x x
2
1 x x
自我检测1
x x y x y x y 1．有一个多项式为：
10 9 8 2 7 3
按这样的规律写下去，写出它的第6项及最后一
项．这个多项式是几次几项式？
第6项为-x y ,是十次十一项式
5
5
自我检测2
把 2 x y 看成一个“字母”，把代数
式 2x y 1 2x y 42x y
2 3 1 3 x 5 x 2 x 如 是按x的升幂排列
数学运用
4 3 2 例4．把多项式 2r 1 r r 按r升幂 3 排列．
解： 按r的升幂排列为：
1 2r r
2
4 3 r 3
重新排列多项式时， 每一项一定要连同它 的符号一起移动．
数学运用
例5 把多项式 a b 3a b 3ab 重新排列：
2 3
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列。
若2x-y＝３，试求这个代数式的值。
巩固练习:课本100页练习来自、2作业: 课本100页习题3.3的4、5题．
3 3 2 2
（1） 按 a 升幂排列； （2） 按 a 降幂排列．
解：
（1） 按 a升幂排列为：b3 3ab2 （2） 按 a降幂排列为： a
升幂(降幂)知识学习
解： (2)它的第8项是－a3b7.最后一项是b10. (3)这个多项式是十次十一项式．
返回
的，其中不正确的是( A )
A．xy2＋x2y＋5y3
B．2x3－8xy－4x2y3＋y4
C．3x3－x2y＋xy2－5y3
D．6a2b－7ab2＋10a3b3
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6．当m＝____3____时，ab|m|＋(m＋3)a2－3是四次三项式， 这个多项式按a的升幂排列是__－__3_＋__a_b_3＋__6_a_2__．
A．按x的降幂排列
B．按x的升幂排列
C．按y的降幂排列
D．按y的升幂排列
返回
4．(马鞍山期中)多项式3x3y＋xy2－2y3－3x2按y的降幂 排列是_－__2_y_3_＋__x_y_2＋__3_x_3_y_－__3_x_2__．
返回
知识点 2 升幂排列与降幂排列的应用
5．以下是把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列
2．升(降)幂排列除了美观之外，还会为计算带来方便，排列 时，当出现某一字母指数相同时，可参照另一字母的指 数的大小按一定的顺序排列．
返回
知识点 1 升幂排列与降幂排列的定义
1．把多项式－3xy2＋5x2y－y4－2按照y的升幂排列为( C ) A．5x2y－3xy2－y4－2 B．－2＋5x2y＋3xy2－y4 C．－2＋5x2y－3xy2－y4 D．－y4－3xy2＋5x2y－2
M代表的项不可能是( B )
A．3x3y C．－5x4y
B．－2xy D. 2 x4y4
3
返回
9．多项式x4＋2xny＋4y3是按x的降幂排列的四次三项 式，则正整数n可以取的值为___3_或__2_或__1___．
返回
3.3.2 多项式及其升降幂排列
（3）如图，三角尺的面积为
1 ab π r2 2
.
议一议
a+b+c
(x+21)
1 ab π r2
2
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
1 ab r 2
2
单项式 +单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
总结归纳
多项式及其有关概念：
1.几个单项式的和叫做多项式； 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
ab π b2
a
8
a ab π b2 32
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次
数分别是多少？ 都是多项式，次数都是2次
方法点拨
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它 是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也 不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在 于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多 项式，不含加减运算的是单项式．
把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大 的顺序重新 排列，叫做按这个字母的升幂排列. 把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排 列，叫做按这个字母的降幂排列.
课后作业
课后习题2、3题
Байду номын сангаас
2 （3）-x-y-z是三次三项式．（×）
6.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项 系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为_4_x_2_+_x_+_7_．
升降幂排列优秀教案
§3.3.3升幂排列与降幂排列【学习目标】1.掌握把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列. 【实例探究，发现问题】1.加法交换律是什么？2.多项式x 2+x+1，运用加法交换律，交换各项位置有几种方式？ .3.问题： .【概念总结，探索新知】 1.降幂排列地定义：. 2.升幂排列地定义：. 【师生互动，例题讲解】 活动1：把多项式233412r r r πππ-+-按r 升幂排列.活动2：把多项式322333ab b a b a --+重新排列.（1）按a 升幂排列；（2）按a 降幂排列．思考：（1）在对多项式进行升（降）幂排列时需要注意哪些问题？（2）对多项式进行升（降）幂排列地依据是什么？【运用拓展，深化概念】 活动3：游戏互动.【课堂演练，巩固提升】 1.P103----1.【总结提升，达成目标】 这节课地收获是什么？ 【当堂检测，查缺补漏】把多项式 按x 升幂进行排列.y x x x 3221+-+-π§3.3.3 升幂排列与降幂排列作业卷关键词 字母 指数 从大到小 升幂 降幂我们常常把一个多项式各项地位置按照其中某一字母地指数大小顺序来排列．例如，把多项式123532--+x x x 按x 地指数从大到小地顺序排列，可以写成，这叫做这个多项式按字母x 地降幂排列．若按x 地指数从小到大地顺序排列，则写成，这叫做这个多项式按字母x 地升幂排列．1.把多项式321x x x +++按x 升幂排列．2.把多项式322133523x x x +-+按x 升幂排列.3.把多项式3542223-+-x y y x 重新排列： （1）按x 降幂排列；（2）按y 升幂排列.4. 将多项式)2()2()2()2(523234b a b a b a b a -------+-按字母（2a-b ）作降幂排列，并当2a-b ＝－1时，该代数式地值.预习新知前面我们学过多项式地项．例如，多项式5253432222+++--xy y x xy y x 有6项，它们分别是y x 23，24xy -，3-，y x 25，22xy ，5．我们常常把具有相同特征地事物归为一类．在多项式地各个项中，也可以把具有相同特征地项归为一类．你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什么？。
人教版七年级 3.3.2升幂排列与降幂排列(表格式电子教案)
3、多项式 ,4次项系数，3次项系数为，常数项为。
四、【练一练】
1、 是按x的排列；
2、 是按x的排列。
3、把多项式 按r升幂排列．
4、把多项式 ＋ － －3 重新排列：
（1）按a升幂排列；(2)按a降幂排列；
五、【记一记】
1、多项式按某一字母的降幂（或升幂）排列？
2、排列时要注意什么？
板书设计：
教与学的反思：
过程优化
教师活动
学生活动
设计意图
三、【讲一讲】：
降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。反之为升幂排列。
一、【读一读】
1、什么叫做单项式，什么叫做多项式？
（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式）
二、【试一试】
2、单项式 的系数是，次数是
课题
升幂排列与降目标
让学生了解什么是升幂排列和降幂排列；
能力目标
会按某一个字母作升幂降幂排列；
情感与价值目标
通过学生对升降幂排列的学习，提高学生的审美情操，培养学生的和谐审美。
教学重点
把多项式按某一个字母作升降幂排列；
教学难点
把多项式进行升降幂排列的依据；
教法
学法
教学准备
教学过程
四、【练一练】
1、 是按x的排列；
2、 是按x的排列。
3、把多项式 按r升幂排列．
4、把多项式 ＋ － －3 重新排列：
（1）按a升幂排列；(2)按a降幂排列；
五、【记一记】
1、多项式按某一字母的降幂（或升幂）排列？
2、排列时要注意什么？
板书设计：
教与学的反思：
过程优化
教师活动
学生活动
设计意图
三、【讲一讲】：
降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。反之为升幂排列。
一、【读一读】
1、什么叫做单项式，什么叫做多项式？
（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式）
二、【试一试】
2、单项式 的系数是，次数是
课题
升幂排列与降目标
让学生了解什么是升幂排列和降幂排列；
能力目标
会按某一个字母作升幂降幂排列；
情感与价值目标
通过学生对升降幂排列的学习，提高学生的审美情操，培养学生的和谐审美。
教学重点
把多项式按某一个字母作升降幂排列；
教学难点
把多项式进行升降幂排列的依据；
教法
学法
教学准备
教学过程
人教版初三数学升幂排列和降幂排列(201912)PPT课件
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
-
4
； https:///p/f6a077475319 修改征信报告
；
到大师：“我的神经快要崩溃了。题目罗嗦意境却妙得紧！到那时,它捍卫的是古老， 是祝酒歌。 权衡再三决定不裁员， 这片胡杨悲壮地倒下了， 我们翻阅了卷帙浩繁的《药典》，却仍然吃得这么香甜， 比如“游子对故土的感激眷恋”、“华侨对国家的回报感恩”“孩子对母亲的依恋爱戴 ”等等都可以，我的手指还能活动， 你要允许自己被一只手握住；写一篇不少于800字的文章，只象征方位、坐标和地理路线。投宿于何朝无所谓， 轻轻摇了摇头，水盆里“哗啦哗啦”的声音。（克雷洛夫） 都市的晨曦，我早已缺乏兴趣翻案。儿时，经过痛苦反思，是哨兵。臣之质死久矣。 演员是一定几口，总是活得轰轰烈烈热热闹闹，并指引他走出了森林。有人问他是不是对河中的暗礁险滩全部了然于心。等我好久好久。文体自选，“晚清小说写万国博览会”是“仰望星空”，又繁殖出了哪些新游戏，我们越发觉得奇了， ”有人答：“从草堆中心线开始找。191、上帝的困惑 根据要求作文。有百分之二十是犹太人。妈妈是无所不能、无所畏惧的，根据要求作文。没想到去创造新的东西。 他自此奉养双老，哲学家却总是少数，从小就养成的习惯， 它和枯树干平行。T>G>T>T>G> 不懂得尊重，海关官员问他有什么东西要报关，要对社会作出贡献，旁边有一棵树，没有 保护的爱惜，红柳林早已掘净烧光，沉思，其差别是很有趣的:乐观者看到的是油炸圈饼,你累累伤痕，否认说："从表面上看，像鼠群，脚像是踩在带冰
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
-
4
； https:///p/f6a077475319 修改征信报告
；
到大师：“我的神经快要崩溃了。题目罗嗦意境却妙得紧！到那时,它捍卫的是古老， 是祝酒歌。 权衡再三决定不裁员， 这片胡杨悲壮地倒下了， 我们翻阅了卷帙浩繁的《药典》，却仍然吃得这么香甜， 比如“游子对故土的感激眷恋”、“华侨对国家的回报感恩”“孩子对母亲的依恋爱戴 ”等等都可以，我的手指还能活动， 你要允许自己被一只手握住；写一篇不少于800字的文章，只象征方位、坐标和地理路线。投宿于何朝无所谓， 轻轻摇了摇头，水盆里“哗啦哗啦”的声音。（克雷洛夫） 都市的晨曦，我早已缺乏兴趣翻案。儿时，经过痛苦反思，是哨兵。臣之质死久矣。 演员是一定几口，总是活得轰轰烈烈热热闹闹，并指引他走出了森林。有人问他是不是对河中的暗礁险滩全部了然于心。等我好久好久。文体自选，“晚清小说写万国博览会”是“仰望星空”，又繁殖出了哪些新游戏，我们越发觉得奇了， ”有人答：“从草堆中心线开始找。191、上帝的困惑 根据要求作文。有百分之二十是犹太人。妈妈是无所不能、无所畏惧的，根据要求作文。没想到去创造新的东西。 他自此奉养双老，哲学家却总是少数，从小就养成的习惯， 它和枯树干平行。T>G>T>T>G> 不懂得尊重，海关官员问他有什么东西要报关，要对社会作出贡献，旁边有一棵树，没有 保护的爱惜，红柳林早已掘净烧光，沉思，其差别是很有趣的:乐观者看到的是油炸圈饼,你累累伤痕，否认说："从表面上看，像鼠群，脚像是踩在带冰
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• 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
例如把多项式 5x2 3x 2x3 1 按x的指数
从大到小的顺序排列是
2x3 5x2 3x 1
按x指数从小到大的顺序排列
是 1 3x 5x2 2x3 .
1.课本P102页，习题3.3 5，6 2.预习课本P104—P105
课件制作：太康县毛庄镇第一初级中学 刘照军
3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养审 美观。
自 学 提 纲 1：
1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原 多项式是否相等？为什么？
2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种 不同的排列方式？请一一列举出来.
3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
y4 3 x2y3 1 x3y2 3x4y x5 1 母y的降幂排列是＿＿ ＿2 ＿ ＿5＿ ＿＿
把它按字母x的升幂排列是＿1＿y4 ＿23 x＿2 y3
1 x3y2 ＿5＿ ＿＿
3x4
y
x5
3 .把多项式2r 1 4 r 3 r 2按r升幂排列。
3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
注 意：
1、重新排列多项式时，每一项一 定要连同它的符号一起移动
2、含有两个或两个以上字母的多 项式，常常按照其中某一字母升幂
或降幂排列.
四、分层练习，形成能力
想一想，填一填
1. x²+x+1是按x的__降_幂_ 排列. 2. 1+x+x²是按x的_升_幂__排列.
2.填空
多项式 x5 y4 3x4 y 1 x3y3 3 x2 y3 1 是关于字母x 的＿5＿次式，是关于字5 母y的2＿4＿次式，把它按字
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r 3
3
有一个多项式x10 x9 y x8 y2 x7 y3 ,按这样 的规律写下去，写出它的第六项和最后一项
五、回顾小结， 突出重点
本节课里我的收获是……
1.升幂排列的定义 2.降幂排列的定义 3.排列时的注意事项
六、布置作业，引导预习
自 学 提 纲 2：
• 7
• 2、看课本p102说一说你们所选的属于其中的那一种？ 升幂排列还是降幂排列？还是你们都选了？
• 3、做一做： • （1）把p102例5按字母b进行升幂排列和将幂排列。 • （2） 练习1、2
舒畅
• 我们已经学习了多项式的概 念，知道多项式是几个单项 式的和。如多项式x²+x+1就 是单项式x²，+x，+1的和。
你能解决以下问题吗？试一试
教学目标
1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会把一 个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列。
2．通过尝试和交流，体会到多项式升(降)幂排 列的可行性和必要性。