高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《 余弦定理》导学案

1.1.2 余弦定理

班级：组名：姓名：设计人：连秀明审核人：魏帅举领导审批：

【学习目标】

1.会利用数量积证明余弦定理，体会向量工具在解决三角形的角度

问题是的作用；（难点）

2.会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，会运用余弦定

理解决三角形的基本问题；（重点）

3.会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。【研讨互动问题生成】

1.余弦定理定义；

2.余弦定理适用于哪几种情况；

3.余弦定理的推论；

【合作探究问题解决】

1.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。

（1）a=6,b=7,c=8

（2）a=7,b=9,c=13

2.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。

(1)b=10,c=15,A=60

（2）a=5.b=7.C= 75

【点睛师例巩固提高】

1. 利用余弦定理说明ABC

△的内角C为锐角、直角、钝角的充要条件分别为222

a b c

+>、222

a b c

+=、222

a b c

+<．

2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若2b=ac且c=2a,求cos B

【要点归纳反思总结】

1.已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时，使用余

弦定理。

2.A为锐角⇔cos A=

222

2bc

b c a

+-

＞0⇔222

b c a

+-＞0

A为钝角⇔cos A=

222

2bc

b c a

+-

＜0⇔222

b c a

+-＜0

3.在解三角形时，往往是正弦定理和余弦定理交替使用。

4.余弦定理求角时，角的值是唯一的，这样可以避免产生增解。

5.已知三角形的两边两边的夹角，在解三角形时，要注意用余弦定

理求第三边，进而解出三角形。

【多元评价】

自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:

学科长评价: 学术助理评价:

【课后训练】

1．△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（

） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120°

2.已知△ABC 中，sinA:sinB:sinC ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于

( )

A ．1∶2∶3

B ．2∶3∶1

C ．1∶3∶2

D ．3∶1∶2

3.在ABC 中，60B =，2b ac =，则ABC 一定是 （ ）

A 、锐角三角形

B 、钝角三角形

C 、等腰三角形

D 、等边三

角形

4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）

A 、能组成直角三角形

B 、能组成锐角三角形

C 、能组成钝角三角形

D 、不能组成三角形

5．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）

A ．12

B ．2

21 C ．28 D ．36 6．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ）

A ．090

B ．060

C ．0120

D ．0150

7．在△ABC 中，若14

13cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．71- D ．8

1- 8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程0

6752=--x x 的根，

则三角形的另一边长为（ ）

A. 52

B.

C. 16

D.

9．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝

109，则BC ＝________． 10．在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是

11．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、.C 的对边，则c

a b c b a +++＝________． 12．在ABC △中，A 最大，C 最小，且2A C =，2a c b +=，求此三角形三边之比．

13． 若23x ，

，为三边组成一个锐角三角形，求x 的范围

1.2.1 应用举例

班级： 组名： 姓名： 设计人：连秀明 审核人：魏帅举 领导审批：

【学习目标】

1. 会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（重点，难点）

2. 了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正，余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。

【研讨互动 问题生成】

1. 测量中的有关概念、名词和术语

（1）基线：

(2)仰角与俯角：

(3)方位角与方向角：

(4)视角：

（5）坡角与坡度：

2.《1》三角形的几个面积公式

（1）S=

12

ah(h 表示a 边上的高) （2）S=12ab sin C =12bc sin A =12

ac sin B (3)S=12

r(a+b+c)(r 为内切圆半径)

(4)S= 其中1()2p a b c =++) 【合作探究 问题解决】

1.如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之