初二数学《平方根》
《平方根》PPT教学课文课件
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
《初中数学平方根》课件
平方根始终是非负数，它们不会产生负值。
单调性及通项公式
我们将了解平方根的单调性质以及计算通项公式的方法。
平方根的加减乘除法则
1减法规则2来自掌握平方根的减法运算方法。
3
除法规则
4
学会如何对平方根进行除法运算。
加法规则
学习如何对平方根进行加法运算。
乘法规则
了解平方根的乘法运算规则。
平方根的应用
面积
探索平方根在计算不规则形状的面积方面的应用。
勾股定理
发现平方根在计算直角三角形边长方面的作用。
平方根的扩展
1
立方根
了解立方根的概念，并通过例题加深理解。
2
算术平方根
介绍算术平方根的定义和计算方法。
3
几何平方根
学习几何平方根的概念，并解析相关的示例。
总结与练习
知识总结
回顾学习的主要内容，并巩 固你对平方根的理解。
练习题解析
通过解析一些练习题，进一 步巩固你的学习成果。
课程反馈
请给我们提供关于课程的反 馈意见，以帮助我们改进。
谢谢观看！
我们希望这个《初中数学平方根》PPT课件能够帮助你更好地理解和应用平方根的概念。
《初中数学平方根》PPT 课件
# 初中数学平方根PPT课件
数学的平方根是一个非常有趣的概念。在这个课件中，我们将详细介绍平方 根的定义、性质、应用和扩展，以及一些实用的例子和练习题。
什么是平方根？
基本概念介绍
平方根用于求某个数的算术平方根。
求法及计算
我们将学习如何计算一个数的平方根。
平方根的性质
初二数学平方根知识点
初二数学平方根知识点《初二数学平方根那些事儿》哎呀呀，初二数学的平方根知识点啊，那可真是个既有趣又有点让人头疼的玩意儿！咱先来说说平方根的定义吧，就像是给一个数找它的“双胞胎”，不过这个“双胞胎”很特别，是正负两个家伙。
比如说4 的平方根就是正负2，这就像是4 有两个“分身”，一正一负，挺神奇的吧！平方根的符号啊，就像是一个小小的帽子，戴在数字的头上，告诉我们它可不是一般数。
遇见带平方根符号的题，就得小心点，别一不小心把正负给弄错了，那可就闹笑话啦！还记得刚开始学平方根的时候，我就老是搞混，一会儿忘了正负号，一会儿又算错数。
当时我就在想，这平方根咋就这么难搞呢，就不能老老实实的吗？后来慢慢练习，才渐渐掌握了它的“脾气”。
学习平方根的时候啊，咱还得注意一些特殊情况。
比如说0 的平方根就是0，这多简单，好记！可是那些负数呢，嘿，人家可没有平方根哦！就像是一个规定，咱得遵守。
老师讲平方根的时候，那是各种例子举得天花乱坠，一会儿是正方形的边长，一会儿又是数学模型。
咱就跟着老师的思路，一会儿在脑子里画正方形，一会儿又算来算去，忙得不亦乐乎。
有时候算错了，老师还会调侃一句：“你这平方根咋还跑偏了呢！”引得全班同学哈哈大笑。
做练习题的时候，那可真是“斗智斗勇”啊！各种数字和符号在眼前晃悠，就看你能不能抓住重点，把正确答案给算出来。
有时候一道题要算半天，算出来那一刻，就感觉像是打败了一个小怪兽，特有成就感！平方根知识点虽然有点小复杂，但正是因为有了这些挑战，咱学数学才更有意思嘛！每次攻克一个难题，都觉得自己又厉害了一点。
而且，学会了平方根，以后学更难的数学知识就有了基础啦！总之，初二数学的平方根知识点，咱可得好好掌握，让它成为我们数学学习路上的一块坚实的基石！加油吧，同学们，和平方根一起战斗到底！。
初二必背平方根口诀
初二必背平方根口诀以下是五个初二必背平方根口诀：
口诀一：
平方根要记清，正数有俩不能扔。
就像正数有双影，一正一负要分明。
零的平方根还是零，安安静静在当中。
负数没有平方根，可别硬把它来寻。
记住这些不犯晕，平方根题轻松应。
口诀二：
一二三四依次来，平方根里有安排。
一是正数平方根，两者相伴不分开。
二是零的很特别，只有一个在等待。
三说负数没根在，不用费力去瞎猜。
四要记住常复习，知识牢固不会坏。
口诀三：
平方根呀不难背，听我给你来描绘。
正数就像双胞胎，一正一负好可爱。
零像个乖宝宝，独自一个也自在。
负数好似没伙伴，根儿和它不往来。
大家快来记一记，数学世界真精彩。
口诀四：
要背平方根别发愁，听我口诀记心头。
正数开根分正负，如同白天和黑夜。
零的平方根很安静，自己呆着不挪窝。
负数就像没户口，根儿和它不牵手。
简单易记不混乱，做题轻松不用忧。
口诀五：
平方根的口诀妙，大家一起学一学。
正数如同两兄妹，哥哥正来妹妹负。
零是个小独苗，独自站在那一角。
负数好似没朋友，根本没有平方根。
这样记来真容易，知识永远不会忘。
初二上册数学平方根讲解
初二上册数学平方根讲解一、平方根的定义在数学中，平方根是指一个数的平方等于被开方数的运算。
用符号√来表示平方根，被开方数称为被开方数或被开方数。
例如，√9 = 3，表示9的平方根是3，因为3²=9。
二、平方根的性质1. 正数的非负平方根对于一个正数a，它的非负平方根是有两个数，一个为正数，一个为负数。
通常我们所指的平方根是指非负平方根，也就是正数平方根。
2. 零的平方根零的平方根是零本身，即√0 = 0。
3. 负数的平方根一个负数不具有实数域内的平方根。
在复数域内，虚数单位 i 表示一个负数的平方根，即√-1 = i。
如果需要计算负数的平方根，需要在复数域内。
4. 平方根的运算性质•乘法简便法则：√(a b) = √a √b•除法简便法则：√(a/b) = √a / √b（其中b ≠ 0）•乘方转换：√(a^b) = (√a) ^ b三、平方根的求解方法1. 直接求解法对于一个平方数，我们可以直接求解其平方根。
例如，√25 = 5，√100 = 10。
2. 利用分解法求解如果一个数字不是一个完全平方数，可以通过因式分解的方法来求解其非精确平方根。
例如，我们可以将√8分解为√(4 * 2)，即√4 * √2 = 2√2。
3. 近似求解法对于无理数或者无法被整数除尽的有理数，我们可以采用近似求解的方法。
例如，√2约等于1.414，√3约等于1.732。
四、平方根的应用1. 几何应用平方根在几何中有着广泛的应用，例如计算三角形的斜边长度、正方形的对角线长度等。
2. 物理应用平方根在物理学中也有重要的应用，例如用于计算物体的速度、加速度、功率等。
3. 工程应用在工程学中，平方根常被用于计算路程、距离、能量等，并且可以通过平方根的相关运算性质简化计算过程。
五、补充说明本文主要讲解了初二上册数学中关于平方根的定义、性质、求解方法以及应用。
通过学习平方根的知识，我们可以更好地理解数学中的运算规律，并且能够将其应用到实际问题中。
八年级数学上册平方根
八年级数学上册平方根一、平方根的定义。
1. 概念。
- 如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
例如，因为(±2)^2 = 4，所以±2是4的平方根。
2. 表示方法。
- 正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。
其中√(a)表示a的正平方根（又叫算术平方根），-√(a)表示a的负平方根。
例如，9的平方根表示为±√(9)=±3。
二、平方根的性质。
1. 正数的平方根。
- 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
例如16的平方根是±4，4和-4互为相反数。
2. 0的平方根。
- 0的平方根是0，因为0^2=0。
3. 负数的平方根。
- 在实数范围内，负数没有平方根。
因为任何实数的平方都是非负数，例如-4没有平方根，因为不存在一个实数x，使得x^2=-4。
三、求平方根的运算。
1. 利用定义求平方根。
- 对于简单的数，可根据平方根的定义来求。
例如求25的平方根，因为(±5)^2=25，所以25的平方根是±5。
2. 利用计算器求平方根（拓展）- 对于一些比较复杂的数，如√(2)≈1.414，√(3)≈1.732等，可以使用计算器来求其近似值。
在计算器上一般先输入被开方数，然后按平方根键（√()）即可得到其算术平方根的值，再添上正负号得到平方根。
四、平方根在实际问题中的应用。
1. 几何问题中的应用。
- 例如，已知正方形的面积为S，求正方形的边长a。
根据正方形面积公式S = a^2，那么a=√(S)（因为边长不能为负，所以取算术平方根）。
如果正方形面积S = 36平方厘米，那么边长a=√(36) = 6厘米。
2. 物理等其他学科中的应用（拓展）- 在物理中，例如根据自由落体公式h=(1)/(2)gt^2（h是下落高度，g是重力加速度，t是下落时间），如果已知h和g，求t时，t=√(frac{2h){g}}，这里就用到了平方根的运算。
初二数学《平方根》
计算步骤：首先确定要开方的数，然后根据平方根的定义和性质，利用开方公式进行计算，最后 得出平方根的值。
注意事项：在计算过程中需要注意运算的顺序和精度，以及结果的符号。
因式分解法
定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式 作用：简化计算，便于求解平方根 步骤：将给定的数进行因式分解，然后根据平方根的定义求解 注意事项：因式分解要正确，否则计算结果不准确
运算规则：同号 相加，异号相减 ，结果取绝对值 较大的数的符号
运算步骤：先求 出每个数的平方 根，再进行加法 运算
平方根的减法运算
运算方法：先求出被开方数， 再根据被开方数相减得到差， 最后求出差的平方根
定义：求两个非负数差的平 方根运算
注意事项：被开方数相减不 能为负数，否则无意义
实例：求√17 - √12的值
应用：在开方运算中，可以利用平方根 的乘法运算简化计算过程。
平方根的除法运算
定义：求一个数的平方根，再将 其除以另一个数的平方根
运算性质：满足交换律和结合律， 可以任意调整除数和被除数的顺 序
添加标题
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运算顺序：先进行除法运算，再 进行乘法运算
运算结果：结果仍为一个平方根， 其值不变
平方根在数学问题中的应用
求解实际问题：利用平方根解决 生活中的实际问题，如计算面积、 体积等。
数学证明：平方根在数学证明中 也有着重要的应用，如证明勾股 定理等。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题代数运算：平方根在来自数运算中 有着广泛的应用，如解方程、化 简式子等。
数学建模：利用平方根建立数学 模型，解决实际问题。
初二上册数学《平方根》知识点
初二上册数学《平方根》知识点平方根是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域，特别是在代数、几何和物理中。
掌握平方根的概念和相关的知识，对于初中学生来说至关重要。
以下是初二上册数学《平方根》的一些重要知识点：一、什么是平方根1.定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x使得x²=a，那么x就是数a的平方根。
2.平方根的表示方法：√a，读作"a的平方根"。
3.平方根的性质：非负实数a的平方根是存在且唯一的。
二、平方根的运算1.平方根的加减法：√a±√b=√(a±b)2. 平方根的乘法：√a× √b = √(ab)3.平方根的除法：√a/√b=√(a/b)，其中b≠04.平方根与混合数的乘法：√(a×b)=√a×√b5.平方根的开方法则：√(a^m)=a^(m/2)，其中a≥0，m为正整数三、平方运算与平方根1.平方运算和平方根的逆运算关系：√(a²)=，a，即任意实数a的平方根的平方等于a的绝对值。
2.平方根与平方运算的运算规律：a)(√a)²=a，即平方根的平方等于原来的数。
b)√(a×b)=√a×√b，即两个数的乘积的平方根等于各个因数的平方根的乘积。
c)√(a/b)=√a/√b，即两个数的商的平方根等于各个因数的平方根的商。
四、平方根的应用1.平方根的几何意义：平方根表示直角三角形的边长关系。
2.平方根的估算：使用近似值计算平方根，例如使用奇数的平方根进行估算。
3.平方根的图像表示：绘制平方根函数的图像，了解其随着自变量的变化而变化的规律。
4.平方根在实际问题中的应用：例如计算长方形的对角线长度、计算三角形的边长等。
总而言之，初二上册数学《平方根》主要包括平方根的定义、运算法则以及平方根与平方运算的逆运算关系等知识点。
掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用平方根，在解决实际问题时有更好的思路和方法。
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2、选择题： 1、在0、-9、2、（-2）2 中，有平方根的是（ A、1个 B、2个 C、3个 ） C、 -4 ） D、无平方根 D、4或-4 D、4个 ）
2、数16的平方根是（ A、4 B、
3、数（-6）2的平方根是（ A、-6 4、 A、25
B、6 C、6或-6 的平方根是（ ） B、5 C、25或-25
4
(±
1 2
) =
2
2
1 4
)
( 0 ) =0 ( 不存在 ) =－4
2
0 =( 0 )
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a的 二次方根。
X
2
a
a 0
平方根的表示方法、读法
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？
10
填空：
3
2
=( 9 )
2
1
(－ 3 ) = ( 9 ) (
1 2
( ±3 ) = 9
2
) =(
2 1 2 ( ) =( 2
2
4 1
) )
( ±
( (
1 )2 2
2
1 = 4
) =－4
2
) =0 0
4
0 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
已知底数、指数，求幂。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 ,
（3）10
2
144
4
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（4）14 ，256
，10
不是
2、选择题
D、5或-5
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
2
本节课你还存在什么困惑?
第七页第一题
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，0的平方根 也做0的算术平方根。
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3 （2） 9 的算术平方根是 3 （3）0.01的算术平方根是 0.1 （4）10 的算术平方根是 1 0
( 9 3)
（5）(－4 )2的算术平方根是 4 （6）算术平方根等于它本身的是 0或1
1 36 =＿＿ 1.44 =＿＿ 2 4 =＿＿ 25 =＿＿
学以致用
计算：
(1) 1 9 6
解 ： 196 14
(2)
解：
121
121 11
(3)
0 .8 1
(4)
9 25
解 ： 0.81 0.9
解：-
9 25
3 5
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
根号
a的 负 平 方 根 ， 用 “
a
被开方数
（a是非负数）
一 个 正 数 a的 正 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 根 号 a” ） 。
a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 负 根 号 a” ） 。
合 起 来 ， 一 个 正 数 a的 平 方 根 就 用 “
a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 正 、 负 根 号 a” ） 。
4 的 平 方 根 是 4， 即
2
4
2
4。
（5） （6）
0的平方根是0。
2
3 2
即
1 4
9 4
2
3 2
1 4
,
2
1 4
的平方根是
3 2
，
2
。
（7）
10
2
1 0， 1 0的 平 方 根 是
1 0。
25 5 （2） ∵ 36 6
∴0.81的平方根是 0. 9, 即 2
25 36 5 6
0 . 81 0 . 9
5 6
∴ 36 的平方根是 ，即
（3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
2 （4） 2 2 4 1 6， 而 4 4 1 6，
7
思 考 ： 8 1的 平 方 根 是 多 少 ？
学以致用
（1） 0.81
（5）0
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。
（2） 3 6 1 （6）2
25
（3） －100 （4） （－4）
（7） 10
2
解： （1）
42 ∵ 0 . 9 0 . 81
25
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3） = 0.09
2
∴
（ C
）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根.
（B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
（图二）
2
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； 49米
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
2
a
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
X =
2
a
x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 )
( ±3 ) = 9
2
( )
(－ 得出：
22
1 2 1 =( ) 2 4 1 )2 =( 1
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
2
(
× )
7
2
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 2 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
2
4
则X = 4
（
× ） )
（6）7的平方根是±49.
( ×
9的平方根：
9
3
9的正的平方根： 9 3 9的负的平方根：
9
3
2 5 表示25的正的平方根。
7
表示7的平方根。
0的 平 方 根 ： 0 0
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 ？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。