最新等比数列第一课时优质课PPT课件

等差数列
ana1(n1)d
法1：不完全归纳法
通项 公式
a2 a1d a3 a12d a4 a13d
……
由此归纳等差数列的通 项公式可得：
ana1(n1)d
等比数列
an a1qn1
法1：不完全归纳法
a2 a1
qa2
a1q
a 3 a1q2
a4 a1q3
……
由此归纳等差数列的通 项公式可得：
an a1qn-1
已知等差数列｛an｝中，公 差为d，则an与am（n,m ∈ N*） 有何关系？
已知等比数列｛an｝中，公 比为q，则an与am（n,m ∈ N*） 有何关系？
通项 ana1(n1)d
公式
引申 ama1(m 1)d
an=a1qn-1 am=a1qm-1
anam (nm )d an qnm
可得
am
名称
等差数列
等比数列
ana1(n1)d
法2：累加法
法2：
法
n2,a2a1d
通项 公式
a3 a2 d a4 a3 d
……
anan1d
把这n-1个式子相加，得：
n 2 , a2 q a1
……
ana1(n1)d
当n=1时，a1=a1 上式成立
a n a 1 (n 1 )d ,n N *
名称
等差数列
等 比 数 列 .
变式:
定义法，只要看
a n q (q 是 一 个 与 n 无 关 的 非 零 常 数 ） a n 1
已知数列{an}的前n项和为Sn 3n1,求证：
数列{an}是等比数列.
分 析 ： 当 n 1 时 ， a 1 S 1 3 1 1 2 ；
当 n 2 时 ， a n S n S n 1 3 n 1 (3 n 1 1 )
等比数列第一课时优质课
温故知新
1.等差数列的定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它前面一项的 都等于 ，那 么这个数列叫做等差数列.
2.等差数列的通项公式 an =
.
3. 等差中项的定义：如果三个数 a 、 G 、 b 成等差数列,那么 G 叫做 a 与b 的等差中项.
则.
4.要证明数列{an}是等差数列，只要证明，当 n 2 时，
an a1qn1
当n=1时，上式成立
ana1qn1,nN *
等比数列的通项公式：
an a1 qn1
（n∈N﹡,q≠0）
例1：在等比数列{an}中：
(1)已 知 a1 2, q 3, a n 1 6 2, 求 n; n=5
(2 )已
知
a1
3,
q
1， 2
求
a
；
5
a5= 3
16
(3)已 知
a9
1 9
anam(nm )d
可得 a n a m q n m n ,m N *
例2：在等比数列{an}中：
已 知 a 3 2,a 6 1 6,求 a n
另解 :
a n a m q n m n , m N *
a6 a3q 63 q3 16
2 q2 an a3 q n3 2 2 n3 2 n2
.
如果一碗面由256根面条组 成,请问需要拉面师傅拉几 次才能得到?
思考2：
若a,G,b三个数成等比数列，那么这 三个数 有何恒等关系？
结论：G2=ab
G叫做a,b的等比中项
求下列两组数的等比中项：
(1) 4,9; (2) 4 3 , 4 3 .
(1) 6 (2) 13
等比中项有两个
名称
3 n 3 n 1 3 3 n 1 3 n 1 2 3 n 1 ，
当 n 1 时 ， 也 满 足 a n 2 3 n 1 a n 2 3 n 1 .
aann 12 23 3nn 1 2 3为 常 数 (n2).
当堂达标：
1.下面有四个结论：
（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比 数列；
,q
1 3
, 求 a1；
a1=
6
3
(4)已 知 a1 2, a5 8, 求 q
q= 2
对 于 通 项 公 式 a n a 1 q n 1 来 说 ， 有 a 1 ,q ,a n ,n 四 个 量 ， 可 以 知 三 求 一
例2：在等比数列{an}中：
已 知 a 3 2,a 6 1 6,求 a n
等比数列
ana1(n1)d
an a1qn1
法2：累加法
法2： 累乘 法
n2,a2a1d
通项 公式
a3 a2 d
a4 a3 d
n 2 , a2 q a1
a3 q a2
……
anan1d
把这n-1个式子相加，得：
a…n … q
a n1
把这n-1个式子相乘，得：
ana1(n1)d
当n=1时，上式成立
a n a 1 (n 1 )d ,nan
8
·
上式还可以写成
an
1 2n 2
7 6
可见，这个等比数列
5
的图象都在函数
y
1 2
2x
4 3
·
的图象上，如右图所示。
2
·
结论 ： 等比数 an列 的图象是其对 1 应 ·的
函数的图象上的 一点 些孤立 0 1 2 3 4 n
例 3 ： 已 知 { a n} 的 通 项 公 式 a n 3 n,求 证 ： { a n} 是
小结
数列 定义 公差（比）
等 差 数 列 类比 等 比 数 列
n2,anan1d
n2, an q an1
q0
公 差 dR
公比 q0
通项公式 引申
ana1(n1)d anam (nm )d
an a1qn1 an amqnm
思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？
例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：
解 an ： a1 q n 1
aa63 aa11 q q52 126 aq 1 21 2 an1 22n12n2
此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数 与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高 考必考的思想方法，应熟悉并掌握。
名称
等差数列
等比数列
a n a m ( n m ) d n , m N * a na m qn mn ,m N *
（2）常数列b,b,…b一定为等比数列；
（3）等比数列{ a }n 中，若公比q=1，则此数列各项相等；
（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。
C 其中正确结论的个数是（
）
Ａ. 0
Ｂ. 1
Ｃ. 2 Ｄ.3
D 2. 等比数列{ a}中n , a,1公比4 q=3，则通项公式（ ）
Ａ. 3 n Ｂ. Ｃ4 .n
Ｄ.3 4n1
4 3n1
38 3. 在等比数列{ a}中n ， a26，,a5则48 a 8 .
4. 2 3与的2+等比3中项为：