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必修1数学基础知识

第一章、集合与函数概念

§ 1.1.1> 集合

1、把研究的对彖统称为____ ,把一些元素组成的总体叫做______ O集合的三耍素_________ 。

2、只要构成两个集合的元素是一样，就称这两个集合________ o

3、常见集合：正整数集合：____ 整数集合： _____ 有理数集合：_______ 实数集合: ______

4、集合的表示方法： _______

§ 1・1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A屮任意一个元索都是集合B中的元索，则称集合

A是集合B的_____ 。记作 _________

2、如果集合BUA,但存在元索xeB, H x毎A,则称集合A是集合B的_________ .记作：______

3、把不含任何元素的集合叫做_____ .记作：—.并规定：空集合是任何集合的_____

4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有_____ 个了集.

§ 1.1.3、集合间的基本运算

1、-•般地，山所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的____ 记作: ______ .

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所冇元索组成的集合，称为A与B的________ 记作：

3、全集、补集？

§121、两数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中都冇惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) xW A,.

2、一个函数的构成要素为______________ .如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一•致, 则称_______________ .

§ 122、函数的表示法

1、断数的三种表示方法：______________________

§1.3.1、单调性与最大(小)值

1、注意函数单调性证明的一般格式：

解：设x[9x2^ [a,b]且兀i V兀2,则:/(比)一/(兀2)=…

§ 1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有_____________ ,那么就称函数f(x)为偶

函数.偶函数图象关于______ 对称

.2、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都冇 ____________ ,那么就称函数f(x)为奇

函数.奇函数图象关于______ 对称.

第二章、基木初等函数(I ) §2.1.1、指数与指数幕的运算

1、一般地，如果x w=a,那么x叫做a的n次方根。其中n,GN+, n>l.

2、当n为奇数时，好= _________ ,当n为偶数时，折二_____________

4、运算性质： Wa r -a s =

(2)(/)$ = §2.1.2、指数函数及其性质

1、记住图象：y=tz A (a>()且 aH 1)

a>l 0< a

2,性质

§2.1、対数与対数运算

1 o ' = N <=> log f/ N =x, a ogl,N = _______________ , log“ 1 = _________ ， loga a =

2,当 M>0,N>0,a>0,a# 1 时：log“(MN) = ________________

log 。(号)= ----------------- ， log 。M n

= ---------------- 、

3 换底公式log “ b = ________ (a>0,aHl,b>0,c>l,cH0).特殊地log “ b = ____________

§2.22、对数函数及其性质1、记住图象y = log“ x(a>0,aHl)

a> 1 0

3、我们规定:

(1)

= _______ (m,n w N*,a>0； m> 1,) ⑶(a ・by =

§2.3、幕函数 1、儿种幕函数的图象:

y = x~[

笫三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、 方程f(x)=O 有实根 0函数y=f(x)的图象与 ______ 轴有交点 0函数y=f(x)有 _______ . 2, 零点概念:对于函数y=f(x),我们把使方程 _______________ 成立的实数x 叫做函数y 二f(x)的零点..

性质：如果函数y=f(x)在区间［a,b ］上的图象是连续不断的一条曲线，并R 冇 _____________ , 那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在ce (a ,b),使得f(x)=O,这个c 也就是方程f(x)=O 的 根 §3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法

§321、几类不同增长的函数模型

y = x 2 附：二次函数

解析式：f(x)二 单调性

图像: 对称轴: 顶点

根打系数的关系:

必修4数学基础知识笫一章、三角函数§1.1.1、任意角任

1、正角、负角、零角、象限角的概念.

2、与角«终边相同的角的集合：

3,终边在x轴上的角的集合：

终边在y轴上的角的集合：

§ 1丄2、弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心介叫做1弧度的介.

2、1.

3、弧长公式：__________________

4、扇形血积公式________________

r

§121、任意角的三角函数

1、设Q是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),

那么sin a = _____ ,cos a = ________ ,tan a = ________

2、设点A(x0,y0)为角Q终边上任意一点，那么：(设厂=Jx： + )

sin a = _____ ,cos a = ________ ,tan a = _________

3、sin a ,cos a ,tan u在四个象限的符号和三角函数线的画法

4、特殊角的用度打弧度对应关系:

和度0° 30° 45° 60°

弧度

90°120°135°150°180°270°360°

5、特殊角的三角函数值：

. 71 71717t2龙3兀5龙3兀

角 a 0 ————— ------ J I2龙

6 43 2 3 462

Sin a

cos a

tan a

§122、同角三角函数关系

1、平方关系：

2、商数关系：.

§ 1.3、三角函数的诱导公式

1.诱导公式一：sin(2k兀+ a )=

2.诱导公式二：sin(- a )=

奇变偶不变

；cos(2k Ji + a )=

；cos(— a )=

符号看象限

:tan(2k 兀 + a )=

；tan(— a )=

(其中：kez)