全等三角形判定 优秀课件

∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ） ∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等） ∴点F是CD的中点
如果把例4来个变身，聪明的同学 们来再试身手吧！
已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED， 点F是CD的中点
(1)求证：AF⊥CD (2)连接BE后，还能得出什么结论？ （写出两个)
课堂练习
练习三 练习二 练习一
∴PA=PC
例6。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
已有AB=AE,∠B=∠E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角 形全等呢？连结AC,AD
添加辅助线是几何证明 中很重要的一种思路
证明：连结ＡＣ和ＡＤ
∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， ∠B=∠E， ＢＣ＝ＥＤ
∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等） ∵ＡＦ⊥ＣＤ ∴ ∠AFC=∠AFD=90°， 在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中
ＡＣ＝ＡＤ（已证）
ＡＦ＝ＡＦ（公共边）
例3:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF
AD
B E CF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件A＿B＿=D＿E＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿C＿B=＿∠；DFE (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿= ∠＿D ＿(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿AB＿=＿DE AC=DF (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条 件＿A＿C＿=D＿F＿
创造条件
例5已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC
证明：在△ABD和△CBD中
AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
有两个角和它们的夹边对 应相等的两个三角形全等
小结
角角边公理（AAS）
有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等
Hale Waihona Puke 小结画全等三角形的另一个方法
如右上图，已知任意ABC，画一个 A´B´C´, 使A´B´=AB, A´C´=AC, B´C´ =BC. C
画法：1、画线段A´B´=AB, 如右下图
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3、三角形全等的条件：
SSS SAS ASA AAS HL 4、应用： 利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。
我们学过几种三角形的全等判定呢？（3种）
边角边公理 角边角公理 角角边公理
角边角公理（ASA）
例5已知：如图,P是BD上的任意一点
AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC
A
P B
分C
=
=
_
_
①要证明PA=PC可将其 放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑
D ②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） ③还缺一组夹角对 应相等
析：
若能使∠ABP=∠CBP 或∠ADP=∠CDP 即可。
∴ AOC ≌ BOD（AAS）
∴ AC = BD
OF
在AEC 和BFD中，
D
B
AC = BD(已证), ∠A = ∠B ( 已证 ), AE = BF（已知）.
∴ AEC ≌ BFD（ASA）
∴ CE = DF
练习二
A
如右图，已知：AB=AD，CB=CD.
求证：AC⊥BD.
B
分证析明：：欲证在ACA⊥BBCD，和只需A证D∠CA中O，B= ∠AOD，
A
2、分别以 A´、B´为圆心，AC、BC为半径
画弧，两弧相交于点C´ .
3、连结A´C´、 B´C´ 得 A´B´C´.
剪下 A´B´C´放在ABC上，
可以看到 A´B´C´ ≌
A´
ABC，由此可以得到判定两
个三角形全等的又一个公理.
B
C
´ B´
边边边（SSS）公理 有三边对应相等的 学个新知识 两个三角形全等
小结
例1
如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC 中点D的支架。
求证：AD⊥BC
证明：在ABD 和ACD中，
AB = AC, AD = AD (公共边）， DB = DC (D是中点）， ∴ ABD ≌ ACD（SSS），
∴∠1= ∠2 (全等三角形的对应角相等).
∴ ∠1
=
1∠BDC
证明题的分析思路：
①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等 的三角形中。
②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共 角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也 是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
2
=
90°(平角定义)
∴ AD⊥BC（垂直定义）
例2
已知：如图，AB=DC，AD=BC.
求证： ∠A= ∠C.
提证示明：：连要证结明BD∠A= ∠C，可设法使它 们连在分结别BDA在B即BA两可D=个C和三D角形DC中B，中为，此，只要
AD = CB BD = DB (公共边) ∴ BAD ≌ DCB（SSS）， ∴∠A = ∠C (全等三角形的对应角相等).
练习三
已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，且AE = BF.
求证：CE=DF. 证明：在AOC 和BOD中，
∵ AC∥DB, ∴∠A = ∠B ( 两直线平等，内错角相等 ).
又∵ ∠AOC = ∠BOD（对顶角相等） A
C
∠A = ∠B ( 已证 ), OC = OD（已知） E B
2020/7/7
教学目标
1.回顾本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学 知识系统化。 2.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度.多方位的观 察图形和思考问题。 3.进一步学习有条理的思考.运用四步法来完成证明题。 4.感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，
增强用数学的意识。
知识点
1、全等三角形的定义：