《全等三角形的判定》PPT课件四
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1三角形全等的判定(第4课时)PPT课件(华师大版)
当堂检测
1．为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都
用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所
有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法根据
_______．
SSS
根据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三
角形全等的判定理由：SSS
当堂检测
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
E
F
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
＝，
＝ ,
＝.
∴△ABC≌△DFC(SSS).
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，
AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
解:全等.
A
B
E
D
C
F
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
在△ABD和△CDB中,
＝(已知)，
= (已知),
＝(公共边).
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）
三角形全等的判定(第四课时)教学课件(共19张PPT)初中数学人教版八年级上册
【总结】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
A
几何语言： 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的
思路吗？在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
B
C
AB = A′B′，
A′
BC = B′C′，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
谢谢观看
∴ Rt ABE≌Rt BCDHL .
练习 5 如图，点 B、C、E、F 在同一直线上， BE CF，AC BC 于点 C， DF EF 于点 F， AB DE ， 求证： AB∥DE .
证明：∵ AC BC，DF EF ，
∴ ACB DFE 90 ，
∵ BE CF ，∴ BE CE CF CE ，
证明： DE AB ， DF AC ，
BED CFD 90，
D 是 BC 上的中点，BD CD ，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
CD DF
Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ，B C .
斜边、直角边 （HL）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等（HL）
SSS、AAS、ASA、SAS适用于一般三角 形； HL只适用于直角三角形.
D A
C B
已知
一般三 角形
三边 两边一角
两角一边
方法 SSS
SAS
ASA AAS
直角三
两边
HL SAS
角形
一边一角
ASA AAS
特别说明
其中角为两边的夹角 对于两个三角形只需有两个角和一边
对应相等则其全等 两边可以为斜边和直角边，或两直角边
直角三角形全等的判定 PPT课件 4 人教版
A
B
C
E
例题示范2：
已知：在△ABC中∠B=∠C.AD 为 △ABC的中线DE⊥AB于E.DF⊥AC 于F
求证:∠BAD=∠CAD
A
E B
F
D C
达成训练
想一想
1、你能够用几种方法说明两个直 角三角形全等？
五种：
SAS、ASA、AAS、SS一端系在旗杆上，另 一端分别固定在地面上的 两跟木桩上，两跟木桩离 旗杆底部的距离相等吗？ 请说明你的理由。
斜边、直角边公理：有斜边和一条直角 边对应相等的两个直角三角形全等。
自学指导2
1)认真自学例2，例3两道例题，体 会“斜边，直角边”公理的应用。
(2)自学例题时要注意证明的格式。 (3)画出例3的分析思路图，并与同 学交流。
例题示范1：
已 知: AD⊥BE于C. AB=DE,C是BE的中点. 求 证:AB∥DE
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
B
C
E
例题示范2：
已知：在△ABC中∠B=∠C.AD 为 △ABC的中线DE⊥AB于E.DF⊥AC 于F
求证:∠BAD=∠CAD
A
E B
F
D C
达成训练
想一想
1、你能够用几种方法说明两个直 角三角形全等？
五种：
SAS、ASA、AAS、SS一端系在旗杆上，另 一端分别固定在地面上的 两跟木桩上，两跟木桩离 旗杆底部的距离相等吗？ 请说明你的理由。
斜边、直角边公理：有斜边和一条直角 边对应相等的两个直角三角形全等。
自学指导2
1)认真自学例2，例3两道例题，体 会“斜边，直角边”公理的应用。
(2)自学例题时要注意证明的格式。 (3)画出例3的分析思路图，并与同 学交流。
例题示范1：
已 知: AD⊥BE于C. AB=DE,C是BE的中点. 求 证:AB∥DE
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
全等三角形的判定ppt课件
全等三角形也是数学竞赛中常见 的考点之一，涉及到的知识点包
括边角关系、判定方法等。
02
全等三角形的判定方法
边边边定理
总结词
三边对应相等的两个三角形全等 。
详细描述
根据三角形的基本性质，如果两 个三角形的三边长度相等，则这 两个三角形必然全等。
边角边定理
总结词
两边对应相等且夹角相等的两个三角 形全等。
全等三角形的判定
• 全等三角形概述 • 全等三角形的判定方法 • 全等三角形的证明步骤 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形的实际应用案例
01
全等三角形概述
全等三角形的定义
定义
两个三角形全等，是指能够完全重合的两个三角形，即它们的形状相同，大小 也相同。
符号表示
记作△ABC≌△DEF或ABCDH≌EFGH。
全等三角形在几何中的其他应用
证明其ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ几何命题
通过证明两个三角形全等，可以证明一些其他几何命题，比如平 行线性质、勾股定理等。
研究三角形和多边形的性质
利用全等三角形研究三角形和多边形的性质，可以发现一些新的几 何定理和性质。
解决其他实际问题
利用全等三角形解决其他实际问题，比如面积计算、周长计算等。
THANKS
证明线段相等
总结词
全等三角形的对应边相等
详细描述
全等三角形的对应边也称为对应边。因此，全等三角形的对应边是相等的。这个性质常常被用来证明 两条线段相等。
证明线段垂直
总结词
全等三角形可以用来证明线段垂直
详细描述
在几何图形中，有时候需要证明某条线段与 另一条线段垂直。这时，可以利用全等三角 形的性质，通过证明两个三角形全等来证明 这两条线段垂直。
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)
使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等？1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.
三角形全等的判定(第4课时) —初中数学课件PPT
明全等了,应如何办呢?
过A作BC的垂线,则AC就只有一种情
况.如图所示.
如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量长度.
方法
方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS); 方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角(ASA或AAS).
把画好的△A'B'C'剪下来放在△ABC上,观 察这两个三角形是否全等.
判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角 边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直
角边”或“HL”).
对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或 两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了.
如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三
工作人员测量了每个三角形没有被遮住 的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就 肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他 的结论吗?
提 醒
三角形全等的判定方法,说明所有 判定方法都适合直角三角形全等的
判定.
特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法.
一、“斜边、直角边”判定定理的探究
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个 Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.把画好 的Rt△A'B'C'剪下来,放到Rt△ABC上,它们全等吗?
3.如图所示,要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等
的条件是 ( C )
A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF
过A作BC的垂线,则AC就只有一种情
况.如图所示.
如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量长度.
方法
方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS); 方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角(ASA或AAS).
把画好的△A'B'C'剪下来放在△ABC上,观 察这两个三角形是否全等.
判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角 边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直
角边”或“HL”).
对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或 两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了.
如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三
工作人员测量了每个三角形没有被遮住 的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就 肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他 的结论吗?
提 醒
三角形全等的判定方法,说明所有 判定方法都适合直角三角形全等的
判定.
特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法.
一、“斜边、直角边”判定定理的探究
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个 Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.把画好 的Rt△A'B'C'剪下来,放到Rt△ABC上,它们全等吗?
3.如图所示,要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等
的条件是 ( C )
A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF
全等三角形的四种判定方法ppt课件
在△ABC与△ADC中， ∠B=∠D（已证） ∠1=∠2（已知） AC=AC（公共边）
∴ △ABC≌△ADC（AAS）
∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
8
LOGO
三角形全等判定(四)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形
全等. (SSS)
A
应用表达式:(如图)
在△ABC与△DEF中 B
C
D
E
F
∴ △ABC≌△DEF （SSS）9
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例3：如图19．2．15，在四边形ABCD中，AD＝ BC， AB＝CD.
求证:△ABC≌△CDA．
证明：在△ABC和△CDA中， CB＝AD （已知） AB＝CD （已知） AC＝CA （公共边）
图 19.2.15
∴ △ABC≌△CDA（S．S．S．）．
∠ABC=∠ DCB(已知) A
D
BC=CB(公共边)
∠ACB=∠ DBC(已知)
∴ △ABC≌△DCB(ASA) B
图19.2.9
C
5
相信你一定行!
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如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD.
判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
答:不全等。因为虽然有两 组内角相等，且BC＝BC，但 都不是两个三角形两组内角的 夹边，所以不全等
解：∵AB⊥BD，ED ⊥BD垂足分别是B、D，
∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定义） 在△ABC与△EDC中,
∠ABC=∠EDC (已证) BC=DC (已知)
∠ACB=∠ECD(对顶角)
∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB=ED(全等三角形的对应边相等)
所以测得DE的长就是AB的长.
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一边一角对应相等时，两个三角形不
一定全等。
思考
• 当有三个元素对应相等两个三角形 会全等吗？这三个条件会有几种组 合方式呢？
三条边、三个角、两 边一角、两角一边
操作
分小组活动：
• 1）用一根长 13 cm 的细铁丝，折成一个边长分 别是 3 cm , 4 cm , 6 cm 的三角形．把你做的三 角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
身体健康，
学习进步！
•
当两个三角形只有两条边或两个角或 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
• 2）用同一根细铁丝，余下 1 cm ，用其余部分折 成一个边长分别是 3cm , 4 cm , 5 cm 的三角形， 再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
• 3）不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三 角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数 据折三角形ucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
实验探究：
• 取三根长度适当的木条，用钉子钉 成一个三角形的框架，你所得到的 框架的形状固定吗？用四根木条钉 成的框架的形状固定吗？
结论
• 三角形具有稳定性 • 四边形具有不稳定性
请你举出几个 生活中的实例
反思：
• 画一个角等于已知角，你能说说 这两个角相等的原因吗？
课堂总结
• 同学们，这节课学会了哪些 知识，掌握了什么方法？还 有什么收获？
前后两个三角形的元素； • （3）三个对应相等的元素按顺序
排列，并用半个大括号括起来。
练习：
• 1、已知：如图，AB EF, AC ED, BF CD. 求证：(1)ABC ≌ EFD(2) A E (3)你还能证明出什么结论？
交流：
• 如图，已知, AB AD, AC AE, BC DE 你能证明 BAD CAE 吗？
课堂小测：
• 如图是一个房梁支架的示意图。 其中，AB AC, BD CD.B 和 C
相等吗？如果不相等，请说明理由； 如果相等，请证明。
感谢聆听
所谓“人”，就是你在它上面再加上任何一样东西它就不再是“人”了。 我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 被朋友伤害了和被陌生人伤了其实是一样的，别怀疑友情，人家不欠你的，但要提防背叛你的人。 觉得自己做得到和做不到，只在一念之间。 人生里面总是有所缺少，你得到什么，也就失去什么，重要的是你应该知道自己到底要什么。追两只兔子的人，难免会一无所获。 想哭的时候就哭出来。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 如果你受苦了，感谢生活，那是它给你的一份感觉；如果你受苦了，感谢上帝，说明你还活着。人们的灾祸往往成为他们的学问。 地球无时不刻都在运动，一个人不会永远处在倒霉的位置。 情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力，不管呈现在我们面前的这种努力和创造外表上是多么高超。——爱因斯坦 唯书籍不朽。——乔特
全等三角形的判定
基本事实——边边边
写出下面命题的逆命题
• 全等三角形的对应边相等，对 应角相等
•对应边相等，对应角相等的 三角形全等
猜想
• 每个三角形有三条边，三个角，要 想判断两个三角形全等，是不是必 须三条边对应相等，三个角对应相 等呢？能不能减少条件？最少几个？ 分别是什么？
填表
归纳
• 当两个三角形只有一条边或一个角对 应相等时，两个三角形不一定全等。
• 如果两个三角形的三边对应相等， 那么这两个三角形全等．
简称:边边边(SSS)
解题格式
例题
• 例：已知：如图， AB DB, AC DC. 求证： ABC ≌ DBC
证明： 在ABC 和 DBC 中
AB DB
AC
DC
BC BC
∴ ABC ≌ DBC
书写要求：
• （1）对应顶点写在对应的位置上； • （2）等号左右两边的元素必须是